2024屆山東省莒縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆山東省莒縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，若；，．那么p是q的（）A．充要條件 B．既不充分也不必要條件C．充分不必要條件 D．必要不充分條件2．在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（）．A． B． C． D．3．已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為,一條漸近線的斜率為,則該雙曲線的方程為（）A． B． C． D．4．某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)時(shí)，這個(gè)幾何體的體積為（）A．1 B． C． D．5．某縣城中學(xué)安排4位教師去3所不同的村小支教，每位教師只能支教一所村小，且每所村小有老師支教．甲老師主動(dòng)要求去最偏遠(yuǎn)的村小A，則不同的安排有（）A．6 B．12 C．18 D．246．已知f'x是函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)，將y=fA． B．C． D．7．若函數(shù)是奇函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．8．設(shè)M=a+1a-2(2<a<3),A．M>N B．M=N C．M<N D．不確定9．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋魧τ诮o定的正數(shù)，定義函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)，時(shí)，定積分的值為（）A． B． C． D．10．設(shè)，則的值為（）A．2 B．0 C． D．111．從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2個(gè)數(shù)，事件A為“第一次取到的是奇數(shù)”，B為“第二次取到的是3的整數(shù)倍”，則（）A． B． C． D．12．若函數(shù)的圖象與直線相切，則()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線l過點(diǎn)（1,0）且垂直于??軸，若l被拋物線截得的線段長為4，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_________.14．在極坐標(biāo)系中，曲線和相交于點(diǎn)A，B，則線段AB的中點(diǎn)E到極點(diǎn)的距離是______.15．在中，是邊上的中線，，若，則_____16．已知在定義域上滿足恒成立，則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：的參數(shù)方程是，（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）分別寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）若射線的極坐標(biāo)方程，且分別交曲線、于，兩點(diǎn)，求.18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線：的距離比到點(diǎn)的距離大2.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）請指出曲線的對稱性，頂點(diǎn)和范圍，并運(yùn)用其方程說明理由.19．（12分）某投資公司對以下兩個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行前期市場調(diào)研:項(xiàng)目:通信設(shè)備.根據(jù)調(diào)研,投資到該項(xiàng)目上，所有可能結(jié)果為:獲利、損失、不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為；項(xiàng)目:新能源汽車.根據(jù)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，所有可能結(jié)果為:獲利、虧損，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為.經(jīng)測算，當(dāng)投入兩個(gè)項(xiàng)目的資金相等時(shí)，它們所獲得的平均收益(即數(shù)學(xué)期望)也相等.(1)求的值;(2)若將萬元全部投到其中的一個(gè)項(xiàng)目，請你從投資回報(bào)穩(wěn)定性考慮，為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目，并說明理由.20．（12分）目前，學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式已經(jīng)成為教學(xué)中不可或缺的一部分，為了了解學(xué)案的合理使用是否對學(xué)生的期末復(fù)習(xí)有著重要的影響某校隨機(jī)抽取200名學(xué)生，對學(xué)習(xí)成績和學(xué)案使用程度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：善于使用學(xué)案不善于使用學(xué)案合計(jì)學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀40學(xué)習(xí)成績一般30合計(jì)200已知隨機(jī)抽查這200名學(xué)生中的一名學(xué)生，抽到善于使用學(xué)案的學(xué)生概率是0.6.參考公式：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（I）完成列聯(lián)表（不用寫計(jì)算過程）；（Ⅱ）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析有多大的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與對待學(xué)案的使用態(tài)度有關(guān)？21．（12分）已知，，.求與的夾角；若，，，，且與交于點(diǎn)，求.22．（10分）已知橢圓（）的左右焦點(diǎn)為、，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，且.（1）求直線的方向方量；（2）若是橢圓上的任意一點(diǎn)，求的最大值；（3）過作的平行線交橢圓于、兩點(diǎn)，若，求橢圓的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

轉(zhuǎn)化，為，分析即得解【題目詳解】若命題q為真，則，等價(jià)于因此p是q的充分不必要條件故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了充分必要條件的判定，及存在性問題的轉(zhuǎn)化，考查了學(xué)生邏輯推理，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】

利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為4求得．【題目詳解】解：對于，對于10﹣3r＝4，∴r＝2，則x4的項(xiàng)的系數(shù)是C52（﹣1）2＝10故選．點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡單題.二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.3、C【解題分析】

根據(jù)雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)可以求出,再根據(jù)一條漸近線的斜率為,可求出的關(guān)系,最后聯(lián)立,解方程求出,求出方程即可.【題目詳解】因?yàn)殡p曲線一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,所以,一條漸近線的斜率為,所以有,而,所以,因此有.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了求雙曲線方程,考查了雙曲線的漸近線方程,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.4、B【解題分析】

三視圖復(fù)原幾何體是長方體的一個(gè)角，設(shè)出棱長，利用勾股定理，基本不等式，求出最大值．【題目詳解】解：如圖所示，可知．設(shè)，則，消去得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，此時(shí)，所以．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查三視圖求體積，考查基本不等式求最值，是中檔題．5、B【解題分析】

按照村小A安排一個(gè)人和安排兩個(gè)人兩種情況分類討論，按先分組后排序的方法，計(jì)算出不同的安排總數(shù).【題目詳解】村小A安排一人，則有；村小A若安排2人，則有.故共有.選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查分類加法計(jì)算原理，考查簡單的排列組合計(jì)算問題，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】

根據(jù)f'x的正負(fù)與f【題目詳解】因?yàn)閒'x是函數(shù)fx的導(dǎo)數(shù)，f'x>0時(shí)，函數(shù)A中，直線對應(yīng)f'x，曲線對應(yīng)B中，x軸上方曲線對應(yīng)fx，x軸下方曲線對應(yīng)fC中，x軸上方曲線對應(yīng)f'x，x軸下方曲線對應(yīng)D中，無論x軸上方曲線或x軸下方曲線，對應(yīng)f'x時(shí)，fx都應(yīng)該是單調(diào)函數(shù)，但圖中是兩個(gè)不單調(diào)的函數(shù)，顯然故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖像之間的關(guān)系，熟記導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系即可，屬于?？碱}型.7、C【解題分析】的定義域?yàn)椋鼞?yīng)該關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以，又時(shí)，，，為奇函數(shù).又原不等式可以化為，所以，所以，選C.點(diǎn)睛：如果一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么它的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對稱，我們可以利用這個(gè)性質(zhì)去求奇函數(shù)或偶函數(shù)中的參數(shù)的值.8、A【解題分析】∵x2+116≥1∴N=log12(x2+又∵M(jìn)=a+1a-2=a-2+1∴0<a-2<1.∴a-2+1a-2∴a+1a-2∴M>N.答案:A點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了比較函數(shù)值的大小關(guān)系；比較大小的常用方法有：做差，如果數(shù)值均為正，還可以考慮做商；還可以構(gòu)造函數(shù)應(yīng)用單調(diào)性比較大小；還可以放縮比較大小，常用的放縮方式有：不等式的應(yīng)用．9、D【解題分析】分析：根據(jù)的定義求出的表達(dá)式，然后根據(jù)定積分的運(yùn)算法則可得結(jié)論．詳解：由題意可得，當(dāng)時(shí)，，即．所以．故選D．點(diǎn)睛：解答本題時(shí)注意兩點(diǎn)：一是根據(jù)題意得到函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵；二是求定積分時(shí)要合理的運(yùn)用定積分的運(yùn)算性質(zhì)，可使得計(jì)算簡單易行．10、C【解題分析】

分別令和即可求得結(jié)果.【題目詳解】令，可得：令，可得：故選【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)展開式系數(shù)和的相關(guān)計(jì)算，關(guān)鍵是采用賦值的方式構(gòu)造出所求式子的形式.11、B【解題分析】

由條件概率的定義，分別計(jì)算即得解.【題目詳解】由題意事件為“第一次取到的是奇數(shù)且第二次取到的是3的整數(shù)倍”：若第一次取到的為3或9，第二次有2種情況；若第一次取到的為1，5，7，第二次有3種情況，故共有個(gè)事件由條件概率的定義：故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了條件概率的計(jì)算，考查了學(xué)生概念理解，分類討論，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.12、B【解題分析】

設(shè)切點(diǎn)為，由可解得切點(diǎn)坐標(biāo)與參數(shù)的值?！绢}目詳解】設(shè)切點(diǎn)為，則由題意知即解得或者故選B【題目點(diǎn)撥】高考對導(dǎo)數(shù)幾何意義的考查主要有以下幾個(gè)命題角度：（1）已知切點(diǎn)求切線方程；（2）已知切線方程(或斜率)求切點(diǎn)或曲線方程；（3）已知曲線求切線傾斜角的取值范圍．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：根據(jù)題干描述畫出相應(yīng)圖形，分析可得拋物線經(jīng)過點(diǎn)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入可求參數(shù)的值，進(jìn)而可求焦點(diǎn)坐標(biāo).詳細(xì)：由題意可得，點(diǎn)在拋物線上，將代入中，解得：，，由拋物線方程可得：，焦點(diǎn)坐標(biāo)為.點(diǎn)睛：此題考查拋物線的相關(guān)知識，屬于易得分題，關(guān)鍵在于能夠結(jié)合拋物線的對稱性質(zhì)，得到拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)，再者熟練準(zhǔn)確記憶拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)公式也是保證本題能夠得分的關(guān)鍵.14、2【解題分析】

將曲線方程化為直角坐標(biāo)系下的方程，聯(lián)立方程組，由此求得中點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出其到極點(diǎn)的距離.【題目詳解】將曲線方程化為直角坐標(biāo)方程可得將曲線方程化為直角坐標(biāo)方程可得，聯(lián)立兩方程可得故可得中點(diǎn)坐標(biāo)為，則其到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離即為所求，即.故答案為：2.【題目點(diǎn)撥】本題考查將極坐標(biāo)方程化為普通方程，屬基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

先設(shè)，根據(jù)余弦定理得到，，進(jìn)而可判斷出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)，則，在中，所以，，在中，，所以，，而，所以，三角形為等邊三角形，所以，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解三角形，熟記余弦定理即可，屬于?？碱}型.16、2【解題分析】

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可得時(shí)，不滿足；時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，求出函數(shù)的最大值，轉(zhuǎn)化為最大值小于等于，再由導(dǎo)數(shù)求解值.【題目詳解】，，若，則，函數(shù)在上為增函數(shù)，若，由，得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，由，得，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，只有當(dāng)時(shí)，有，.故答案為：2【題目點(diǎn)撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)在研究不等式恒成立問題，考查了轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論的思想，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）:,:;（2）.【解題分析】試題分析：（1）首先寫出的直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)互化公式寫出極坐標(biāo)方程，和的直角坐標(biāo)方程,互化公式為；（2）根據(jù)圖象分析出.試題解析：（1）將參數(shù)方程化為普通方程為，即，∴的極坐標(biāo)方程為.將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為.（2）將代入整理得，解得，即.∵曲線是圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓，∴射線與相交，即，即.故.18、（1）；（2）對稱性：曲線關(guān)于軸對稱；頂點(diǎn)：；范圍：曲線在直線右側(cè)，且右上方和右下方無限延伸.理由見解析【解題分析】

（1）設(shè)，根據(jù)題意列出等量關(guān)系，化簡整理，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)由拋物線向右平移一個(gè)單位得到，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）由題意可得：動(dòng)點(diǎn)到直線的距離與到的距離相等，設(shè)，則，化簡整理，可得，所以點(diǎn)的軌跡的方程為；（2）由（1）得的方程為；即由拋物線向右平移一個(gè)單位得到；所以曲線也關(guān)于軸對稱，頂點(diǎn)為，范圍為，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查求軌跡方程，以及軌跡的性質(zhì)，熟記軌跡方程的求法，以及拋物線的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.19、(1)，，；(2)從風(fēng)險(xiǎn)控制角度，建議該投資公司選擇項(xiàng)目.【解題分析】

（1）根據(jù)概率和為1列方程求得的值，再利用分布列和數(shù)學(xué)期望列方程組求得、的值；（2）計(jì)算均值與方差，比較即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）依題意，，，設(shè)投入到項(xiàng)目的資金都為萬元，變量和分別表示投資項(xiàng)目和所獲得的利潤，則和的分布列分別為由分布列得，，因?yàn)樗裕?，又，解得，；，，?）當(dāng)投入萬元資金時(shí)，由（1）知，所以，，，因?yàn)椋f明雖然項(xiàng)目和項(xiàng)目的平均收益相等，但項(xiàng)目更穩(wěn)妥，所以，從風(fēng)險(xiǎn)控制角度，建議該投資公司選擇項(xiàng)目.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算問題，是中檔題．20、（1）見詳解（2）有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與對待學(xué)案的使用態(tài)度有關(guān).【解題分析】

（1）由已知數(shù)據(jù)列列聯(lián)表，

（2）由公式得：，結(jié)合參考數(shù)據(jù)下結(jié)論即可.【題目詳解】（1）列聯(lián)表：善于使用學(xué)案不善于使用學(xué)案合計(jì)學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀405090學(xué)習(xí)成績一般8030110合計(jì)12080200（2）由公式得：，故有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與對待學(xué)案的使用態(tài)度有關(guān).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了列聯(lián)表及的運(yùn)算及用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析，屬于中檔題.21、；.【解題分析】

化簡得到，再利用夾角公式得到答案.，根據(jù)向量關(guān)系化簡得到，再平方得到得到答案.【題目詳解】，.又，，，..又，.，，，，.【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的計(jì)算，將表示出來是解題的