2024屆吉林省汪清六中數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題含解析

2024屆吉林省汪清六中數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，在三棱錐中，側(cè)面底面BCD，，，，，直線AC與底面BCD所成角的大小為A． B． C． D．2．已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則公比的值為（）A． B．或 C． D．3．已知，，若，則x的值為（）A． B． C． D．4．已知中，,則滿足此條件的三角形的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．無數(shù)個(gè)5．已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若對(duì)任意的，總存在唯一的，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．7．復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C．1 D．-18．如圖，在三棱錐中，面，是上兩個(gè)三等分點(diǎn)，記二面角的平面角為，則（）A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值9．在中，，，，則等于（）A． B． C． D．10．的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和為32，則該展開式中x的系數(shù)為（）A．10 B． C．5 D．11．設(shè)為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A．，則B．，則C．，則D．，則12．已知f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，2)時(shí)，f(x)＝2sinx，當(dāng)x∈[2，＋∞)時(shí)，f(x)＝log2x，則等于()A．－＋2 B．1C．3 D．＋2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)集合,,則____________.14．已雙曲線過點(diǎn)，其漸近線方程為，則雙曲線的焦距是_________；15．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是_____________.16．觀察下列不等式，……照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知的展開式前三項(xiàng)中的系數(shù)成等差數(shù)列．（1）求的值和展開式系數(shù)的和；（2）求展開式中所有的有理項(xiàng)．18．（12分）某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:該興趣小組確定的研究方案是:先用2、3、4、5月的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用1月和6月的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).（1）請(qǐng)根據(jù)2、3、4、5月的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?（參考公式:，）參考數(shù)據(jù)：11×25+13×29+12×26+8×16=1092，112+132+122+82=498.19．（12分）設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，.(1)求B的大?。?2)若，，求b.20．（12分）《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．首屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)的某展館棚頂一角的鋼結(jié)構(gòu)可以抽象為空間圖形陽馬．如圖所示，在陽馬中，底面．（1）若，斜梁與底面所成角為，求立柱的長(zhǎng)（精確到）；（2）證明：四面體為鱉臑；（3）若，，，為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求面積的最小值．21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程：（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最小值及此時(shí)的直角坐標(biāo).22．（10分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最大值，并求取最大值時(shí)的取值集合；（Ⅱ）若且，求．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

取BD中點(diǎn),可證，為直線AC與底面BCD所成角?！绢}目詳解】取BD中點(diǎn)，由，，又側(cè)面底面BCD，所以。所以為直線AC與底面BCD所成角。,所以。選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查線面角，用幾何法求線面角要一作、二證、三求，要有線面垂直才有線面角。2、C【解題分析】

由可得，故可求的值.【題目詳解】因?yàn)椋?，故，因?yàn)檎?xiàng)等比數(shù)列，故，所以，故選C.【題目點(diǎn)撥】一般地，如果為等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）公比時(shí)，則有，其中為常數(shù)且；（3）為等比數(shù)列（）且公比為.3、D【解題分析】此題考查向量的數(shù)量積解：因?yàn)?，所以選D.答案：D4、C【解題分析】由正弦定理得即即，所以符合條件的A有兩個(gè)，故三角形有2個(gè)故選C點(diǎn)睛：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理化簡(jiǎn)求值，掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，會(huì)根據(jù)三角函數(shù)值求對(duì)應(yīng)的角.5、B【解題分析】,,故函數(shù)在區(qū)間上遞增,,,故函數(shù)在上遞減.所以,解得,故選B.6、C【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，將不等式變形為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可解出該不等式.【題目詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由，可得，即，解得，因此，不等式的解集為，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)不等式，解決這類不等式的基本步驟如下：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，必要時(shí)要考查該函數(shù)的奇偶性；（3）將不等式轉(zhuǎn)化為的形式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解.7、C【解題分析】

先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，即得復(fù)數(shù)的虛部.【題目詳解】由題得.所以復(fù)數(shù)的虛部為1.故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和虛部的概念，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】

將三棱錐放入長(zhǎng)方體中，設(shè)，，，計(jì)算，，則，得到答案.【題目詳解】將三棱錐放入長(zhǎng)方體中，設(shè)，，，如圖所示：過作平面與，與，連接，則為二面角的平面角，設(shè)為，則，，故.同理可得：設(shè)二面角的平面角為，.，當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二面角，和差公式，均值不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，空間想象能力和綜合應(yīng)用能力.9、D【解題分析】

根據(jù)正弦定理，將題中的數(shù)據(jù)代入，解之即可得到的大小.【題目詳解】由正弦定理,得解之可得.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解三角形中的正弦定理，已知兩角和一邊求另一邊，通常用正弦定理求解.10、A【解題分析】

令得各項(xiàng)系數(shù)和，求得，再由二項(xiàng)式定理求得展開式中x的系數(shù)．【題目詳解】令得，，二項(xiàng)式為，展開式通項(xiàng)為，令，，所以的系數(shù)為．故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理，考查二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和．掌握二項(xiàng)式定理是解題關(guān)鍵．賦值法是求二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)和的常用方法．11、A【解題分析】

依據(jù)空間中點(diǎn)、線、面的位置逐個(gè)判斷即可.【題目詳解】直線所在的方向向量分別記為，則它們分別為的法向量，因，故，從而有，A正確.B、C中可能平行，故B、C錯(cuò)，D中平行、異面、相交都有可能，故D錯(cuò).綜上，選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查空間中與點(diǎn)、線、面位置關(guān)系有關(guān)的命題的真假判斷，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解題分析】

函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，可得f（﹣）=f（）再將其代入f（x）=2sinx，進(jìn)行求解，再根據(jù)x∈[2，+∞）時(shí)f（x）=log2x，求出f（4），從而進(jìn)行求解；【題目詳解】∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣）=f（），∵當(dāng)x∈[0，2）時(shí)f（x）=2sinx，∴f（x）=2sin=2×=；∵當(dāng)x∈[2，+∞）時(shí)f（x）=log2x，∴f（4）=log24=2，∴=+2，故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查函數(shù)值的求解問題，解題的過程中需要注意函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、{2,4,6,8}【解題分析】分析：詳解：因?yàn)?,表示A集合和B集合“加”起來的元素，重復(fù)的元素只寫一個(gè)，所以點(diǎn)睛：在求集合并集時(shí)要注意集合的互異性.14、【解題分析】

由漸近線方程設(shè)出雙曲線方程為，代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)求出，化雙曲線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程后可得，從而求得?！绢}目詳解】由題意設(shè)雙曲線方程為，又雙曲線過點(diǎn)，∴，∴雙曲線方程為，即，，，∴焦距為。故答案為：。【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的焦距，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。已知雙曲線的漸近線方程為，則可設(shè)雙曲線方程為，代入已知條件求得，即得雙曲線方程。而不需考慮焦點(diǎn)所在的軸。15、【解題分析】

首先求出在1處的導(dǎo)數(shù)，再求出在1處的函數(shù)值，然后用點(diǎn)斜式求出方程即可.【題目詳解】，∴且，切線方程是，即．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程，屬于基礎(chǔ)題.16、：【解題分析】

試題分析：照此規(guī)律，第個(gè)式子為，第五個(gè)為．考點(diǎn)：歸納推理．【名師點(diǎn)睛】歸納推理的定義：由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理．是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），，.【解題分析】

（1）展開式的通項(xiàng)公式為，則前3項(xiàng)的系數(shù)分別為1，，，成等差，即可列式求解．（2）由（1）知，則，對(duì)r賦值，即可求出所有的有理項(xiàng)．【題目詳解】（1）根據(jù)題意，（）n的展開式的通項(xiàng)為Tr+1＝?nr（）n﹣r（）r，其系數(shù)為?nr，則前3項(xiàng)的系數(shù)分別為1，，，成等差，∴，解可得：或，又由，則，在中，令可得：．（2）由（1）的結(jié)論，，則的展開式的通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有；則展開式中所有的有理項(xiàng)為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，熟練掌握展開式的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．18、（1）；（2）見解析【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)b，把b和x，y的平均數(shù)，代入求a的公式，做出a的值，寫出線性回歸方程．

（2）根據(jù)所求的線性回歸方程，預(yù)報(bào)當(dāng)自變量為10和6時(shí)的y的值，把預(yù)報(bào)的值同原來表中所給的10和6對(duì)應(yīng)的值做差，差的絕對(duì)值不超過2，得到線性回歸方程理想．試題解析：（1）由數(shù)據(jù)求得由公式求得再由所以關(guān)于的線性回歸方程為.（2）當(dāng)時(shí),,；同樣,當(dāng)時(shí),,所以,該小組所得線性回歸方程是理想的.19、(1)(2)【解題分析】

（1）根據(jù)正弦定理可解得角B；（2）由余弦定理，將已知代入，可得b．【題目詳解】解：（1）由，得，又因B為銳角，解得．(2)由題得，解得．【題目點(diǎn)撥】本題考查正，余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）；（2）詳見解析；（3）.【解題分析】

（1）推導(dǎo)出側(cè)棱在平面上的射影是，從而是側(cè)棱與平面所成角，，從而求得立柱的長(zhǎng).（2）四邊形是長(zhǎng)方形，從而是直角三角形，由此得出，從而三角形是直角三角形，由平面，得是直角三角形，由此能證明四面體為鱉臑.（3）利用轉(zhuǎn)化法求出異面直線與的距離，即可求得三角形面積的最小值.【題目詳解】（1）因?yàn)閭?cè)棱平面，所以側(cè)棱在底面上的射影是，所以是側(cè)棱與平面所成角，所以，在中，，所以，即，，所以.（2）證明：由題意知四邊形是長(zhǎng)方形，所以三角形是直角三角形.由于平面，所以，所以三角形和三角形是直角三角形.因?yàn)椋云矫?，所以，所以三角形是直角三角?所以四面體為鱉臑.（3）與是兩異面直線，，所以平面，則兩異面直線與的距離等于到平面的距離，也即到平面的距離，等于到直線的距離.因?yàn)?，所以，則到的距離為.所以線段上的動(dòng)點(diǎn)到的最小距離為.則三角形面積的最小值為.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查空間中直線與直線，直線與平面位置關(guān)系，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.21、（Ⅰ）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為；（Ⅱ）最小值為，此時(shí)的直角坐標(biāo)為.【解題分析】

（Ⅰ）曲線，利用消掉參數(shù)即可，曲線，利用化簡(jiǎn)即可。（Ⅱ）利用點(diǎn)到直線的距離公式，代入化簡(jiǎn)即可求出最小值?！绢}目詳解】解：（I）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為.（II）由題意，可設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.因?yàn)槭侵本€