山東平陰一中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題含解析

山東平陰一中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則橢圓的方程為（）A． B． C． D．2．設(shè)，，則“”是“”的（）A．充要條件 B．充分而不必要條件 C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件3．已知函數(shù).若，則（）A．4 B．3 C．2 D．14．已知命題p：函數(shù)的值域?yàn)镽；命題q：函數(shù)是R上的減函數(shù)．若p或q為真命題，p且q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．或5．設(shè)集合，若，則（）A． B． C． D．6．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，，當(dāng)時(shí)，則（）A． B．3 C． D．47．已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．8．雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A． B． C． D．9．設(shè)p、q是兩個(gè)命題，若是真命題，那么（）A．p是真命題且q是假命題 B．p是真命題且q是真命題C．p是假命題且q是真命題 D．p是假命題且q是假命題10．甲、乙、丙三位同學(xué)獨(dú)立的解決同一個(gè)間題，已知三位同學(xué)能夠正確解決這個(gè)問(wèn)題的概率分別為、、，則有人能夠解決這個(gè)問(wèn)題的概率為（）A． B． C． D．11．如果隨機(jī)變量，則等于（）（注：）A．0.210 B．0.0228 C．0.0456 D．0.021512．已知函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．和 B．和C．和 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，，則=_____．14．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到圓的圓心的距離為_(kāi)_________．15．如圖，兩條距離為4的直線都與軸平行，它們與拋物線和圓分別交于，和，，且拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的最大值為_(kāi)_____.16．設(shè)函數(shù)，，對(duì)于任意的，不等式恒成立，則正實(shí)數(shù)的取值范圍________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知5名同學(xué)站成一排，要求甲站在中間，乙不站在兩端，記滿足條件的所有不同的排法種數(shù)為.（I）求的值；（II）求的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng).18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓交于，兩點(diǎn)．①若直線的斜率為，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②設(shè)直線，，的斜率分別為，，，是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（12分）（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系，已知曲線（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線交于，兩點(diǎn)，求點(diǎn)到，的距離之積．20．（12分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，將，分別沿，折起，使，兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，連接.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求與平面所成角的余弦值.21．（12分）已知：(n∈N)的展開(kāi)式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是10:1.（1）求展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和；（2）求展開(kāi)式中含的項(xiàng).22．（10分）在件產(chǎn)品中，有件正品，件次品，從這件產(chǎn)品中任意抽取件.（1）共有多少種不同的抽法？（2）抽出的件中恰有件次品的抽法有多少種？（3）抽出的件中至少有件次品的抽法有多少種？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

設(shè)，，，，代入橢圓方程得，利用“點(diǎn)差法”可得．利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，，利用斜率計(jì)算公式可得．于是得到，化為，再利用，即可解得，．進(jìn)而得到橢圓的方程．【題目詳解】解：設(shè)，，，，代入橢圓方程得，相減得，．，，．，化為，又，解得，．橢圓的方程為．故選：．【題目點(diǎn)撥】熟練掌握“點(diǎn)差法”和中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】不能推出，反過(guò)來(lái)，若則成立，故為必要不充分條件.3、D【解題分析】

令，則是R上的奇函數(shù)，利用函數(shù)的奇偶性可以推得的值．【題目詳解】令，則是上的奇函數(shù)，又，所以，所以，，所以，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題．4、C【解題分析】

分別求命題為真命題時(shí)的范圍，命題為真命題時(shí)的范圍；根據(jù)或?yàn)檎婷}，且為假命題，得到命題，中有一個(gè)真命題，一個(gè)假命題，分命題為真命題且命題為假命題和命題為真命題且命題為假命題兩類求出的范圍．【題目詳解】解：命題為真時(shí)，即真數(shù)部分能夠取到大于零的所有實(shí)數(shù)，故二次函數(shù)的判別式，從而；命題為真時(shí)，解得．若或?yàn)檎婷}，且為假命題，故和中只有一個(gè)是真命題，一個(gè)是假命題．若為真，為假時(shí)，，無(wú)解；若為假，為真時(shí)，，解得；綜上可得，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)復(fù)合命題的真假得到構(gòu)成其簡(jiǎn)單命題的真假情況，屬于中檔題．5、B【解題分析】分析:先根據(jù)得到=1即得a=2,再根據(jù)求出b的值，再求則.詳解：因?yàn)?，所?1，所以a=2.又因?yàn)?，所以b=1,所以Q={2,1}，所以.故答案為：B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查集合的交集補(bǔ)集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)解答集合中的參數(shù)問(wèn)題，要注意檢驗(yàn)，一是檢驗(yàn)是否滿足集合元素的互異性，二是檢驗(yàn)是否滿足每一個(gè)條件.6、D【解題分析】

根據(jù)奇偶性和可知關(guān)于軸和對(duì)稱，由對(duì)稱性和周期性關(guān)系可確定周期為，進(jìn)而將所求函數(shù)值化為，代入可求得結(jié)果.【題目詳解】，為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱；，關(guān)于直線對(duì)稱；是周期為的周期函數(shù)，.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)值的問(wèn)題，涉及到函數(shù)奇偶性、對(duì)稱性和周期性的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠熟練掌握對(duì)稱性和周期性的關(guān)系，準(zhǔn)確求得函數(shù)的周期性.7、A【解題分析】，令，得：，∴單調(diào)遞減區(qū)間為故選Ａ8、C【解題分析】分析：由題意求出，則，可得焦點(diǎn)坐標(biāo)詳解：由雙曲線，可得，故雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是選C.點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)的求法，屬基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

先判斷出是假命題，從而判斷出p,q的真假即可.【題目詳解】若是真命題，則是假命題，則p,q均為假命題，故選D.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)復(fù)合命題的真值表的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，首先需要利用是真命題，得到是假命題，根據(jù)“或”形式的復(fù)合命題真值表求得結(jié)果.10、B【解題分析】試題分析：此題沒(méi)有被解答的概率為，故能夠?qū)⒋祟}解答出的概率為．故選D．考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率和公式、對(duì)立事件的概率公式；注意正難則反的原則，屬于中檔題．11、B【解題分析】

根據(jù)正態(tài)分布列的對(duì)稱性可得：，進(jìn)而得出．【題目詳解】1．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正態(tài)分布列的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、C【解題分析】

先求出函數(shù)的定義域，再求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于0解得x的范圍，繼而得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【題目詳解】函數(shù)f(x)＝x2－5x＋2lnx的定義域是(0，＋∞)，令f′(x)＝2x－5＋＝＝＞0，解得0＜x＜或x＞2，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，(2，＋∞)．故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，易錯(cuò)點(diǎn)是注意定義域，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解題分析】試題分析：焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程，由|AF|＝2可知點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離為2，所以軸，考點(diǎn)：拋物線定義及直線與拋物線相交的弦長(zhǎng)問(wèn)題點(diǎn)評(píng)：拋物線定義：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，依據(jù)定義可實(shí)現(xiàn)兩個(gè)距離的轉(zhuǎn)化14、【解題分析】分析：先根據(jù)圓的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)系方程，求得圓心坐標(biāo)，把點(diǎn)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)，最后利用兩點(diǎn)間的距離公式求得答案.詳解：，，，即，圓心為，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，.故答案為：.點(diǎn)睛：求解與極坐標(biāo)有關(guān)的問(wèn)題的主要方法(1)直接利用極坐標(biāo)系求解，可與數(shù)形結(jié)合思想配合使用；(2)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系，用直角坐標(biāo)求解．使用后一種方法時(shí)，應(yīng)注意若結(jié)果要求的是極坐標(biāo)，還應(yīng)將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)．15、【解題分析】

先設(shè)直線的方程為，再利用直線與圓錐曲線的位置關(guān)系將用表示，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值即可得解.【題目詳解】解：由拋物線的準(zhǔn)線與圓相切得或7，又，∴.設(shè)直線的方程為，則直線的方程為，則.設(shè)，，令，得；令，得.即函數(shù)在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，故，從而的最大值為，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬中檔題.16、【解題分析】

先分析的單調(diào)性，然后判斷的正負(fù)，再利用恒成立的條件確定的范圍.【題目詳解】，令，則，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，則；，令，則，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，則；當(dāng)，所以不成立，故；因?yàn)楹愠闪?，所以恒成立，所以，即，解得，?【題目點(diǎn)撥】恒成立問(wèn)題解題思路：當(dāng)恒成立時(shí)，則；存在性問(wèn)題解題思路：當(dāng)存在滿足時(shí)，則有.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（I）12；（II）672.【解題分析】

（I）先考慮特殊要求，再排列其他的；（II）根據(jù)二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求解.【題目詳解】（I）所有不同的排法種數(shù).（II）由（I）知，，的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，解得，展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列與二項(xiàng)式定理.18、（1）（2）①②存在，；【解題分析】

（1）根據(jù)橢圓離心率及過(guò)點(diǎn)，建立方程組，求解即可（2）①設(shè)直線的方程為：,聯(lián)立橢圓方程，利用弦長(zhǎng)公式即可求出m,得到點(diǎn)的坐標(biāo)②直線分斜率為0與不為0兩種情況討論，斜率為0時(shí)易得存在，斜率不為0時(shí)，聯(lián)立直線與橢圓方程，利用恒成立，可化簡(jiǎn)知存在定點(diǎn).【題目詳解】（1）∵橢圓：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．∴，，∴橢圓的方程為：．（2）設(shè)，，①設(shè)直線的方程為：．．．，．，解得.∴．②當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，，，.由可得，解得，即.當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線的方程為．由.，．由可得，，..，∴當(dāng)時(shí)，上式恒成立，存在定點(diǎn)，使得恒成立．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，定點(diǎn)問(wèn)題，屬于難題.19、（1）曲線：，直線的直角坐標(biāo)方程；（2）1.【解題分析】試題分析：（1）先根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系消參數(shù)得曲線化為普通方程，再根據(jù)將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）根據(jù)題意設(shè)直線參數(shù)方程，代入C方程，利用參數(shù)幾何意義以及韋達(dá)定理得點(diǎn)到，的距離之積試題解析：（1）曲線化為普通方程為：，由，得，所以直線的直角坐標(biāo)方程為．（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入化簡(jiǎn)得：，設(shè)兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，．20、（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）由已知易證平面，可得，又由可得證；（Ⅱ）法一：在內(nèi)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，可證為所求線面角；法二：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量方法求解.【題目詳解】解：（Ⅰ）∵，，∴平面，又平面，∴.由已知可得，∴平面.（Ⅱ）法一：在內(nèi)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).由（Ⅰ）知平面平面，平面平面，則即為與平面所成角.設(shè)與交于點(diǎn)，連接，則，.又平面，平面，，在，，.∴，即與平面所成角的余弦值.法二：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，，設(shè)，則，解得，于是.又平面的一個(gè)法向量為，故.因此，與平面所成角的余弦值.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線面垂直的證明和線面角的求法，考查了直觀想象能力和數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于中檔題.21、(1)1，(2)【解題分析】由題意知，第五項(xiàng)系數(shù)為，第三項(xiàng)的系數(shù)，則有，解．（1）令得各項(xiàng)系數(shù)的和為．（2）通項(xiàng)公式，令，則，故展開(kāi)式中含的項(xiàng)為．22、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）從這件產(chǎn)品中任意抽出件，是組合問(wèn)題，利用組