人教版高中數(shù)學(xué)教科書課后習(xí)題答案

人民教育出版社

高中數(shù)學(xué)必修五

第一章解三角形

1.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式

練習(xí)(P4)

1、(1)"14,八19,5=105°；(2)4al8cm,b念15cm,C=75°.

2、(1)A?65°,C?85°,c=22；或4ali5。，C?35°,c?13；

(2)A?24°,。才24.

練習(xí)(P8)

1、(1)Aa39.6°,B?58.2°,c?4.2cm；(2)5P55.8。,CH81.9。,。a10.5cm.

2、(1)Ax43.5°,Bx100.3°,Cx36.2°；(2)A?24.7°,B?44.9°,C?110.4°.

習(xí)題1.1A組(PIO)

1、(1)ax38cm,b?39cm,B?80°；(2)a?38cm,b?56cm,C=90°

2、(1)Ab114°,Ba43°,ab35c用A?20°,B?137°,a~13cm

(2)B?35°,C?85°,C?17CTO；

(3)A=97°,B=58°,a?41cm,A~33°,B?122°,a?26cm；

3、(1)Ax49°,B?24°,cX62CTH；(2)A?59°,C?55°,/7?62C/72；

(3)Bx36°,Ch38°,〃?62cm；

4、⑴A?36°,B?40°,C?104°；(2)A=48。,8。93。,C

習(xí)題1.1A組(PIO)

1、證明：如圖1,設(shè)A48C的外接圓的半徑是R,

①當(dāng)AA8C時(shí)直角三角形時(shí)，/C=90。時(shí)，

\ABC的外接圓的圓心。在RtAABC的斜邊A3上.

在RrAABC中，—=sinA,—=sinB

ABAB

即—=sinA,-=sinB

2R2R

所以a=2RsinA,b=2RsinB

又c=2R=2R-sin90°=2RsinC

所以a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC

②當(dāng)AABC時(shí)銳角三角形時(shí)，它的外接圓的圓心。在三角形內(nèi)(圖2),

作過0、8的直徑48,連接4。，

則4418c直角三角形，乙41c8=90。，^BAC=ZBA.C.

在RrAAfC中，—=sinZB^C,

A〕B

即=sinZBAC=sinA,

2R'

所以〃=2/?sinA,

同理：b=2/?sinB,c=27?sinC(第1題圖2)

③當(dāng)416c時(shí)鈍角三角形時(shí)，不妨假設(shè)NA為鈍角，

它的外接圓的圓心。在A43C外(圖3)

作過0、8的直徑Af,連接4c.

A

則直角三角形，且4C3=90。，ZBAtC=}SO°-ZBAC、

在RrAAfC中，BC=2RsinZBAtC,/

BPa=2/?sin(l80°-ZBAC)d

BPa=2/?sinA\J

同理：b=2RsinB,c=2/?sinC\/

綜上，對(duì)任意三角形IBC,如果它的外接圓半徑等于R,

則a=2RsinA,b-2RsinB,c=2RsinC/希物囪a、

(弟1題囹5)

2、因?yàn)閍cosA=hcos3,

所以sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B

因?yàn)?<2A,25<2?,

所以2A=23,或2A=7一28,或2A—乃=2乃一28.即A=5或A+8=工.

2

所以，三角形是等腰三角形，或是直角三角形.

在得到sin24=sin23后,也可以化為sin2/1-sin28=0

所以cos(A+8)sin(A-B)=0

A+B^-,或A-8=0

2

即A+B=工，或A=3,得到問題的結(jié)論.

2

1.2應(yīng)用舉例

練習(xí)(P13)

1、在AA8S中，AB=32.2x0.5=16.1nmile,ZABS=115°,

ASAB

根據(jù)正弦定理,

sinZABS-sin(65°-20°)

得AS=-----------------=ABxsinNABSx&=16.1xsin115°x&

sin(65°-20°)

，S到直線AB的距離是4=45*41120。=16.以011115°*0*41120。=7.06(cm).

這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行.

2、頂桿約長(zhǎng)1.89m.

練習(xí)(P15)

1、在MfiP中，NA8P=180O-y+￡,

ZBPA=180o-(a-/3)-ZABP=180°-(a-/3)-(1800-y+J3)=y-a

AB

在A4BP中，根據(jù)正弦定理，—

sinZABPsinZAPB

APa

sin(l80°-y+0)sin(/一a)

4pjxsin(y/7)

sin。-a)

所以，山高為〃=APsina=a』nasin0-0

2、在AA8C中，AC=65.3m,ABAC=?-/?=25°25r-17°38'=7°47,

ZABC=90°-<z=90°-25°25'=64°35'

ACBC

根據(jù)正弦定理,

smZABCsinABAC

「A&si叱BAC6又3§iA7^4.

BC=------------------=-------------------a：9.im

sin648csiif6435

井架的高約9.8m.

a200xsin38°sin29°

3、山的rWj度為---------------a382m

sin9°

練習(xí)(P16)

1、約63.77。.

練習(xí)(P18)

1、(1)約168.52cm。(2)約12L75cn?；(3)約425.39cn?.

2、約4476.40n?

3、右邊=bcosC+ccosB=bx"'1'"———+cxa+c——

2ablac

=哽cJJ《左邊【類似可以證明另外兩個(gè)等式】

2a2a2a

習(xí)題1.2A組(P19)

1、在AA8C中，80=35x0.5=17.5nmile,Z4BC=148°-126°=22°

ZACfi=78°-KJ8(?-148并，ZBAC=180°-110°-22°=48°

ACBC

根據(jù)正弦定理,

sinZABCsinZBAC

BCxsiABC及其

15s34nmile

sii^BACsiif48

貨輪到達(dá)c點(diǎn)時(shí)與燈塔的距離是約8.82nmile.

2^70nmile.

3、在ABC。中，ZBC￡>=30°+10°=40°,ZBDC=1800-ZADB=180°-45°-10°=125°

CO=30/=10nmile

3

CDBD

根據(jù)正弦定理,

sinZCB￡>"sinZBCD

________10________BD

sinZ(180°-40°-125°)sin40°

3pn.

sinF5

在A4BZ)中，ZADB=45°+\0°=55°,ZBAD=180°-60°-10°=110°

ZABD=180°-110o-55o=15°

ADBDABBDAB

根據(jù)正弦定理,即黑

sinZABDsinZBAD~sinZADBsinll00-sin55°

10<sin°40.遁

DC??c--------------xsinF5

ADJDxsin咕sinP5二山^打8nmile

sin110sift110°sin70

BDxsin55^乂0s?:n40°sLn5"

nmile

一sin110一SPH15°sin70'"

如果一切正常，此船從C開始到B所需要的時(shí)間為：

ccAZXAB/c,八6.8421.65

20------------x6?卜0434)--------------x?60min

3030

即約1小時(shí)26分59秒.所以此船約在11時(shí)27分到達(dá)B島.

4,約5821.71m

5、在MB。中，AB=700km,NAC8=180?！?1°-35°=124。

根據(jù)正弦定理，一"ACSC

sin124°sin35o-sin21o

.八70ftsiif：”「700xsin21°

AC=-----------------,DC=-------------------

sin124sin124°

AC+8仁7?；飐in刃.。。的熱2烈89

sin124sift124

所以路程比原來遠(yuǎn)了約86.89km.

6、飛機(jī)離A處探照燈的距離是4801.53m,飛機(jī)離B處探照燈的距離是4704.21m,飛機(jī)的

高度是約4574.23m.

飛機(jī)在秒內(nèi)飛行的距離是迎

7、150d=1000xl(XX)x1m

3600

dx

根據(jù)正弦定理,

sin(81°-18.5°)sin18.5°

這里x是飛機(jī)看到山頂?shù)母┙菫?1。時(shí)飛機(jī)與山頂?shù)木嚯x.

飛機(jī)與山頂?shù)暮０蔚牟钍牵簒xtan81°=―0sin18.5——xtan81。a14721.64m

sin(81°-18.5°)

山頂?shù)暮０问?0250-14721.64*5528m

8、在A/WT中，ZATB=21.4°-18.6°=2.8°,NA8T=90°+18.6°,AB=15m

AT日口._15xcosl8.6°

根據(jù)正弦定理，—-----,即AT=-----------------

sin2.8°cos18.6°sin2.8°

15xcos18.6°

塔的高度為ATxsin21.4o=xsin21.4°?106.19m

sin2.8。

326x18

9、AE==97.8km

60

在AACO中，根據(jù)余弦定理:

AC=\lAD2+CDr-2xADxCDxcos66°

(第9題)

=A/572+1102-2x57x1lOxcos66°=101.235

ADAC

根據(jù)正弦定理,

sinZACD~sinZADC

,八A"si叱AOC5x7si%6g=

si---------------------=----------------?0.5

AC101.235

ZACD?30.9

ZAC33。一30.9石=10

在AABC中，根據(jù)余弦定理：AB=AC2+BC2-2xACxBCxcosZACB

=7101.2352+2042-2x101.235x204xcos102.04°?245.93

co的C=Ag+A&吟45"。裊35J2行

2xABxAC2x245x93101.235

ZBAC=54.21°

在AACE中，根據(jù)余弦定理：CE=ylAC2+AE2-2xACxAExcosZEAC

V101.2352+97.82-2x101.235x97.8x0.5487?90.75

E&-At97.醉90口510H2L35

co^.AEC=

2xAExEC2x97x890.7j,，

ZAEC=64.82°

180—NAEC—(l°8-0°7=5?-75°=64.82

AC7BC?+AB?—2xABXBCXCOS39。54'

J(6400+35800)2+64002-2x(6400+35800)x6400xcos39054z

=,4220()2+640()2—2x42200x6400xcos39°54'=37515.44km

Bt6400f37515-7444^20^

Z.BAC=---------------------x----------------------------?-0.69

2xABxAC2x648037515.44

ABAC^X33.8,NB4C—90=43.篤

所以,仰角為43.82。

11、(1)S=—tzcsinB=—x28x33xsin45°?326.68cm2

22

(2)根據(jù)正弦定理:c=——xsinC=—————xsin66.5°

sinAsinCsinAsin32.8°

2

S=-acsinB=lx36x紗儂。xsin(32.8°+66.5°)?1082.58cm2

22sin32.8°

(3)約為1597.94cm2

12、-n/?2sin—.

2n

13、根據(jù)余弦定理：cosB=巴與_—

2ac

所以琮=(-^)2+c2-2x-^xcxcosB

（第13題）

2Cl~4"c~—b

(―)-+c-axcx-------------

22ac

2+4C-2((7-FC-b)]=(-)\2(b+c2)-d]

所以眼,二；y/2(b2+c2)-a2,同理/=；^2(c2+a2)-b2,"=g^(a2+b2)-c2

b+c--a"八c~+a~-b~

14、根據(jù)余弦定理的推論，cosA=----------,cosB=--------------

2bc2ca

所以，左邊=c（acosB-匕cosA）

22i2i2，

/c~ab~,b千c—~ci、

=c(ax------------------bx--------------)

2ca2bc

cH2b*二)；%八2加)=右邊

=c(.

2c2

習(xí)題1.2B組（P20）

所以匕竺出

1、根據(jù)正弦定理：—J=

sinAsin3sinA

代入三角形面積公式得S=L"sinC=l?x絲2XsinC^-a2皿空妊

22sinA2sinA

2

2、(1)根據(jù)余弦定理的推論：cose/："。

lab

由同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，smc=E??。üP與

代入S=LbsinC,得

2

S」叫］一匹士A

2V2ab

=￥(2zb5一@+1一j

=；J(2zZ?+五+3-3(2ab~22打

=L((a+b+°(〃+〃-￡(—取~

4

t己〃=g(a+〃+c),則可得至!Jgs+c—。)=p—a,；(c+a-b)=p—b,g(a+Z?—c、)=p—c

代入可證得公式

（2）三角形的面積S與三角形內(nèi)切圓半徑廠之間有關(guān)系式S=；x2pxr=pr

iq(p-a)(p-b)(p-c)

其中P=—(Q+b+C)，所以廠=—=

2PP

（3）根據(jù)三角形面積公式

2s?__________________2_________________

所以，%=——二一y/p(p-a)(p-a)(p-a),即h=-y]p(p-a)(p-a)(p-a)

aaaa

2i__________________?/__________________

同理也=：^p(p-d)(p-a)(p-a)，%=—Jp(p-a)(p—a)(p-a)

bc

第一章裒習(xí)參老肱A組（P24）

1、(1)B?2109；C?38°5V,c?8.69cm；

(2)fi?41o49,,C?108°ll,,c?11.4cm；或8al38°ll'd49',ca2.46cm

(3)A?11°2;B?38058；c?28.02cm；(4)B?20°30^?14°30,,??22.92cm；

(5)Aal6°20',Call°40',bQ53.41cm；(6)A=28°57',8=46°34',C=104°29'；

2、解法1：設(shè)海輪在B處望見小島在北偏東75。，在C處望

見小島在北偏東60。，從小島A向海輪的航線3。作垂

線，垂線段AD的長(zhǎng)度為xnmile,CD為ynmile.

（第2題）

2=tan30。X

-----=y

ytan30°-x

則=>-3---3--。。=舄L

xXc

—^—=tan15°--------=y+8

[y+8Itan15°

8tan15°tan30°.

x=-------------------=4

tan300-tan15°

所以，這艘海輪不改變航向繼續(xù)前進(jìn)沒有觸礁的危險(xiǎn).

3、根據(jù)余弦定理：AB2=a2+h2-2abcosa

所以AB=-2ahcosa

4+A月一6

coB=

2XQXAB

_a2+a2+h-2ahcosa-h

2xax\la2+b2-2abcosa

_a-bcosa

\la2+b2-labcosa

從NB的余弦值可以確定它的大小.

b-acosa

類似地，可以得到下面的值，從而確定NA的大小.cosA=

+/-2abcosa

4、如圖，C,。是兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，C到。的距離是d,航船在時(shí)刻4

在4處，以從A到8的航向航行，在此時(shí)測(cè)出/ACO和NCD4.

在時(shí)刻小航船航行到3處，此時(shí)，測(cè)出NCD3和/BCD.根

據(jù)正弦定理，在ABC。中，可以計(jì)算出8c的長(zhǎng)，在垓。。中，

可以計(jì)算出AC的長(zhǎng).在AAC5中，AC,BC已經(jīng)算出，ZACB=ZACD-ZBCD,解AAD,

求出4?的長(zhǎng)，即航船航行的距離，算出NCAB,這樣就可以算出航船的航向和速度.

5、河流寬度是“sin。一,)6、47.7m.A

sintzsinpB

7、如圖，A,3是已知的兩個(gè)小島，航船在時(shí)刻6在C處，以從C\

到。的航向航行，測(cè)出/AC。和/BCD.在時(shí)刻與，航船航行--------

C(第7題)

到。處，根據(jù)時(shí)間和航船的速度，可以計(jì)算出C到。的距離是d,在。處測(cè)出NCD8和

ZCDA.根據(jù)正弦定理，在ABC。中，可以計(jì)算出的長(zhǎng)，在AAC。中，可以計(jì)算出4)

的長(zhǎng).在A鉆。中，AD、3。已經(jīng)算出，NADB=NCDB-NCDA,根據(jù)余弦定理，就可

以求出/W的長(zhǎng)，即兩個(gè)海島A8的距離.

第一牽裒習(xí)參老肱B組(P25)

1、如圖，A,8是兩個(gè)底部不可到達(dá)的建筑物的尖頂，在地面某點(diǎn)EA.

處，測(cè)出圖中Z4￡F,的大小，以及“的距離.利用正弦

定理，解A4EF,算出AE.在M所中，測(cè)出和

利用正弦定理，算出8E.在中，測(cè)出利用余弦定

理，算出的長(zhǎng).本題有其他的測(cè)量方法.D

2、關(guān)于三角形的面積公式，有以下的一些公式：C

(1)已知一邊和這邊上的高：S^-ah,S^-bfi,S=-ch；

2°2%2c(第1題)

(2)已知兩邊及其夾角：5=—a￡>sinC,S=—6csinA,SeasinB；

222

(3)已知三邊：S=4p(p-a)(p-b)(p-c),這里p="+"+J；

b1sinCsin/l_c2sinAsinB_tz2sinBsinC

(4)已知兩角及兩角的共同邊：S

2sin(C+A)'_2sin(A+8)'~2sin(B+C)

(5)已知三邊和外接圓半徑R：S=—.

4R

3、設(shè)三角形三邊長(zhǎng)分別是〃+1,三個(gè)角分別是a,乃-3a,2a.

由正弦定理，豈二！=￡-,所以以《夕=產(chǎn)匚.

sinasin2a2(7?-l)

由余弦定理，(〃一I)?=(〃+l)2+/_2x(〃+l)x〃xcosa.

即(〃-1)2=(〃+l)2+A?2-2x-h1)X/lX/?+,化簡(jiǎn)，得/-5〃=0

2("1)

所以，〃=0或〃=5.〃=0不合題意，舍去.故〃=5

所以，三角形的三邊分別是4,5,6.可以驗(yàn)證此三角形的最大角是最小角的2倍.

另解：先考慮三角形所具有的第一個(gè)性質(zhì)：三邊是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù).

(1)三邊的長(zhǎng)不可能是1,23這是因?yàn)?+2=3,而三角形任何兩邊之和大于第三邊.

(2)如果三邊分別是a=2,b=3,c=4.

b2^c2-a232+42-22_7

因?yàn)閏osA=

2bc2x3x4-8

717

cos2A=2cos2A-l=2x(-)2-l=—

832

ua2+b2-c223-242

coC=-------------=--------------=——

lab2x23

在此三角形中，A是最小角，C是最大角，但是cos2Awcos。，

所以2AWC,邊長(zhǎng)為2,3,4的三角形不滿足條件.

(3)如果三邊分別是a=3,6=4,c=5,此三角形是直角三角形，最大角是90。，最小角

不等于45。.此三角形不滿足條件.

(4)如果三邊分別是力=4,b=5,c=6.

2222

ji.n-4*Ab~+C—Cl56-4^3

止匕時(shí)，cosA=------------+

2bc2x5x64

cos2i4=2cos2A-l=2x(1)2一i1

8

G+/—M4*5_262

coL=--------------=--------------=—

lab2x5

此時(shí)，cos2A=cosC,ffij0<2A,C<TI,所以2A=C

所以，邊長(zhǎng)為4,5,6的三角形滿足條件.

(5)當(dāng)〃>4,三角形的三邊是〃=〃力=〃+11=〃+2時(shí),

三角形的最小角是A,最大角是C.

(〃+1)+七為n:

23+1誕2)

A?+6〃+5

2(〃+1)(〃+2)

n+5

23+2

13

=-H-----------

22(〃+2)

0a2b2-c2

coC=----+---------

2ab

_?+(/1］一件緩

2〃。+1)

_n2-2n-3

2〃(〃+1)

n-3

=~2^

--1-----3--

22〃

co乳隨〃的增大而減小，A隨之增大，cosC隨〃的增大而增大，C隨之變小.

由于”=4時(shí)有C=24,所以，n>4,不可能C=24.

綜上可知，只有邊長(zhǎng)分別是4,5,6的三角形滿足條件.

第二章數(shù)列

2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法

練習(xí)(P31)

n12???5…12???n

可2133???69???153???3(3+4〃)

2、前5項(xiàng)分別是：1,0,-1,0,7.

——5=2m,mwN")b(n-2min^N^

3、例1⑴3〃；⑵()

匕〃=2加-1,加))[0(“=2”

說明：此題是通項(xiàng)公式不唯一的題目，鼓勵(lì)學(xué)生說出各種可能的表達(dá)形式，并舉出其他可

能的通項(xiàng)公式表達(dá)形式不唯一的例子.

4、(1)%=工(〃ez+)；(2)a.=^(〃wZ+)；(3)a?=4r(?eZ+)

2〃-12n2—

習(xí)題2.1A組(P33)

k(1)2,3,5,7,11,13,17,19；

(2)2,76,272,3,710,273,714,715,4,372；

(3)1,1.7,1.73,1.732,…1.732050；

2,1.8,1.74,1.733,-,1.732051.

1111

_

2,_

、,-9-(2)2,-5,10,-17,26.

41625

3、(1)(1),-4,9,(-16),25,(-36),49；%=(—I)"”/?；

(2)1,收,(6),2,行，(V6),方；a.=G.

ii41

4、(1)-,3,13,53,213；(2)一一,5,-,一一,5.

2454

5、對(duì)應(yīng)的答案分別是：(1)16,21；4=5〃—4；(2)10,13；%=3鹿-2；(3)24,35；an=ir+2n.

6^15,21,28；an=an_x+n.

習(xí)題2.1B組(P34)

1、前5項(xiàng)是1,9,73,585,4681.

該數(shù)列的遞推公式是：%M=l+8q，4=l.通項(xiàng)公式是：勺=一.

2、a,=10x(1+0.72%)=10.072；生=10*(1+0.72%了=10.144518；

4=1Ox(1+0%了2310.：：a“=10x(并0%7：

3、⑴1,2,3,5,8；(2)2,-,-,-,—.

2358

2.2等差數(shù)列

練習(xí)(P39)

1、表格第一行依次應(yīng)填：0.5,15.5,3.75；表格第二行依次應(yīng)填：15,-11,-24.

2、=15+2(〃-1)=2〃+13,4O=33.3、cn=4n

4、(1)是，首項(xiàng)是a,"+]=4，公差不變，仍為d;

(2)是，首項(xiàng)是q,公差2d；(3)仍然是等差數(shù)列；首項(xiàng)是0；=4+6</；公差為7d.

5、(1)因?yàn)?-，所以2a5=%+%.同理有2%=4+%也成立；

(2)2an=an_t+an+](n>l)成立；2an=an_k+。心式”>%>0)也成立.

習(xí)題2.2A組(P40)

1、(1)=29；(2)n=10；(3)d=3；(4)a,=10.2、略.

3、60°.4、2℃；-11℃；-37℃.5、(1)s=9.8f；(2)588cm,5s.

習(xí)題2.2B組(P40)

5

1、(1)從表中的數(shù)據(jù)看，基本上是一個(gè)等差數(shù)列，公差約為2000,a20lo=?20o2+8^=0.26xl0

再加上原有的沙化面積9xl()5,答案為9.26x105；

(2)2021年底，沙化面積開始小于8x10、hm?.2、略.

2.3等差數(shù)列的前〃項(xiàng)和

練習(xí)(P45)

1>(1)-88；(2)604.5.

[59,

2、%=123、元素個(gè)數(shù)是30,元素和為900.

6/1+5,

----->1

12

習(xí)題2.3A組(P46)

1、⑴〃(〃+1)；(2)/；(3)180個(gè),和為98550；(4)900個(gè),和為494550.

2、(1)將4=20,q=54同=999代入，=如啜^,并解得〃=27；

17

將4=20,〃“=54,n=27代入=4+(〃一l)d,并解得4=—?

(2)將d==37,Sn=629代入cin=4+(〃一l)d,Sn=,

。〃=4+12

得37(4+凡)正”；解這個(gè)方程組，得4=11,4=23.

-!----=629

2

(3)將4=』,d=」,S=-5代入5J,并解得〃=15；

166"n12

513

將q=—,d=—,n=15代入=%+{n-\)d,得a=—.

66n2

(4)將d=2,〃=15,a〃=-10代入=q+(〃-l)d,并解得。=-38；

將4=-38,a”=-10,“=15代入Sn=,得S“=-360.

3、4.55xl04m.4、4.

5、這些數(shù)的通項(xiàng)公式：7（〃-1）+2,項(xiàng)數(shù)是14,和為665.6、1472.

習(xí)題2.3B組（P46）

1、每個(gè)月的維修費(fèi)實(shí)際上是呈等差數(shù)列的.代入等差數(shù)列前〃項(xiàng)和公式，求出5年內(nèi)的總

共的維修費(fèi)，即再加上購買費(fèi)，除以天數(shù)即可.答案：292元.

2、本題的解法有很多，可以直接代入公式化簡(jiǎn)，但是這種比較繁瑣.

現(xiàn)提供2個(gè)證明方法供參考.

（1）由S6=6at+\5d,S12=124+661,S18=18a,+153J

可得$6+（%-S|2）=2（SI2-S6）.

（2）S］2—Sf=（4+生++。［2）—（Q［+出++。6）

=%+々8+也］

=(q+64)+g+6/升+/+

=a+%+也3-86.

=S^36d

同樣可得：兒—幾=S（,+72d,因此$6+（幾一兒）=2（幾一$6）?

3、（1）首先求出最后一輛車出發(fā)的時(shí)間4時(shí)20分；

所以到下午6時(shí)，最后一輛車行駛了1小時(shí)40分.

（2）先求出15輛車總共的行駛時(shí)間，第一輛車共行駛4小時(shí)，以后車輛行駛時(shí)間依次

遞減，最后一輛行駛1小時(shí)40分.各輛車的行駛時(shí)間呈等差數(shù)列分布，代入前〃項(xiàng)和公式，這

4+1|?5

個(gè)車隊(duì)所有車的行駛時(shí)間為S=—3-X15=—h.

22

乘以車速60km/h,得行駛總路程為2550km.

4、數(shù)列［」一］的通項(xiàng)公式為4=—、=，-—二

n

所以S=(---)+(———)+(———)++(1__L)=1__L

〃122334nn+\〃+1n+\

類似地，我們可以求出通項(xiàng)公式為a,,=—-一二）的數(shù)列的前〃項(xiàng)和.

n{n+k）knn+k

2.4等比數(shù)列

練習(xí)（P52）

%。5%q

24816痣或-虛

5020.080.00320.2

2、由題意可知，每一輪被感染的計(jì)算機(jī)臺(tái)數(shù)構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為4=80,公比為4=20的等比

數(shù)列，則第5輪被感染的計(jì)算機(jī)臺(tái)數(shù)牝?yàn)?=?iq4=80x204=L28xl0.

3、(1)將數(shù)列｛叫中的前左項(xiàng)去掉，剩余的數(shù)列為a*”,用.?，.令匕=4+,/=1,2,,則數(shù)列

%+1，4+2，可視為4也，?

因?yàn)?=與"=如2)，所以，也｝是等比數(shù)列，即%,4+2，是等比數(shù)列.

(2)｛a,,｝中的所有奇數(shù)列是6,，則幺=%==況==d伏2).

4%?2*-1

所以，數(shù)列4M3，%是以外為首項(xiàng)，/為公比的等比數(shù)列.

(3)｛q｝中每隔10項(xiàng)取出一項(xiàng)組成的數(shù)列是4，%,生3，，

則氏=%==為也_==4"(心1)

a\a\24go

所以，數(shù)列“Me，%”是以q為首項(xiàng)，砂為公比的等比數(shù)列.

猜想：在數(shù)列｛q｝中每隔〃?(加是一個(gè)正整數(shù))取出一項(xiàng)，組成一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)數(shù)列

是以外為首項(xiàng)，，用為公比的等比數(shù)列.

4、(1)設(shè)｛%｝的公比為q,則a；=(qq4