晶體狀態(tài)方程

§3-10晶體狀態(tài)方程和熱膨脹1、狀態(tài)方程：處于熱力學(xué)平衡狀態(tài)下均勻系統(tǒng)狀態(tài)參量之間的函數(shù)關(guān)系。例如理想氣體狀態(tài)方程是指理想氣體的狀態(tài)參量(P，V、T)之間的關(guān)系。2、熱膨脹：是指溫度升高時(shí)，物體在壓強(qiáng)不變下發(fā)生長(zhǎng)度、面積和體積增加的現(xiàn)象。對(duì)于氣體，由氣體狀態(tài)方程可知，壓強(qiáng)不變情況下，氣體體積隨溫度長(zhǎng)高而增加；對(duì)于液體和固體，在平衡位置附近作熱振動(dòng)的粒子間的平均距離隨溫度而改變，溫度越高，距離越大。主要內(nèi)容

前面用簡(jiǎn)諧近似討論晶格振動(dòng)對(duì)比熱的貢獻(xiàn)。這一節(jié)主要討論與非諧效應(yīng)有關(guān)的熱膨脹問(wèn)題并討論計(jì)入非諧項(xiàng)后的狀態(tài)方程。主要內(nèi)容有：二、晶體狀態(tài)方程——格林愛森狀態(tài)方程一、基本熱力學(xué)關(guān)系式三、晶體熱膨脹現(xiàn)象(1)格林愛森關(guān)系；(2)熱膨脹原因分析。一、基本熱力學(xué)關(guān)系式

晶格熱力學(xué)基本關(guān)系中，晶格自由能是最基本的物理量，一旦求出晶格自由能F，則從：式中，通過(guò)求可得到狀態(tài)方程f(P,V,T)=0。從狀態(tài)方程可求出一些熱力學(xué)參數(shù)和彈性力學(xué)參數(shù)，如：熱力學(xué)參數(shù)和彈性力學(xué)參數(shù)線膨脹系數(shù)體膨脹系數(shù)壓縮系數(shù)彈性模量二、晶體狀態(tài)方程——格林愛森狀態(tài)方程1、晶格自由能F（T，V）自由能函數(shù)一般寫成：F=-KBTlnZ…………(1)Z為配分函數(shù)，連加是對(duì)所有晶格的能級(jí)Ei相加。這里，Ei除包括原子處于格點(diǎn)位置時(shí)的平衡晶格的能量U（V）外，還有各格波的振動(dòng)能量，即：格林愛森狀態(tài)方程(3)式代入(2)式…………即P138的（3-158）式格林愛森狀態(tài)方程格臨愛森提出：它是表征ωj隨V變化的量（無(wú)量綱）。晶格平均振動(dòng)能假設(shè)它近似對(duì)所有振動(dòng)相同，可以得到格臨愛森狀態(tài)方程：三、晶體熱膨脹現(xiàn)象熱膨脹：是指溫度升高時(shí)，物體在壓強(qiáng)不變下發(fā)生長(zhǎng)度、面積和體積增加的現(xiàn)象。對(duì)于氣體，由氣體狀態(tài)方程可知，壓強(qiáng)不變情況下，氣體體積隨溫度長(zhǎng)高而增加；對(duì)于液體和固體，在平衡位置附近作熱振動(dòng)的粒子間的平均距離隨溫度而改變，溫度越高，距離越大。（1）格林愛森定律（2）熱膨脹原因分析（1）格臨愛森定律描述體膨脹的物理量：晶體體脹系數(shù)α表明晶體體積要發(fā)生一定的膨脹。分析：T升高時(shí)，增大，則熱膨脹示意圖U(r)r0從圖中可見，這表示體積必須發(fā)生一定膨脹，才能使圖線達(dá)到一定的正的斜率。體熱膨脹系數(shù)α的規(guī)律一般比較小，所以可以在V0附近對(duì)進(jìn)行泰勒展開。體熱膨脹系數(shù)α的規(guī)律表示當(dāng)溫度變化時(shí)，熱膨脹系數(shù)近似與晶格熱容量成比例，對(duì)很多固體材料的測(cè)量證實(shí)了這一關(guān)系，由實(shí)驗(yàn)確定的γ值一般在1-2之間。（2）熱膨脹原因分析我們以一維雙原子為例來(lái)分析產(chǎn)生熱膨脹的原因。對(duì)于一維雙原子體系：用H替代均為0。（2）熱膨脹原因分析（2）熱膨脹原因分析可見，實(shí)際熱膨脹是由原子間非諧作用引起的。當(dāng)γ=0時(shí)，不發(fā)生熱膨脹現(xiàn)象。簡(jiǎn)諧近似非諧效應(yīng)非諧作用和簡(jiǎn)諧近似的U(r)圖U(r)ar(1)簡(jiǎn)諧近似的圖線(虛線）：關(guān)于r=a對(duì)稱；