重慶市三年（2020-2022）中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-04填空題

重慶市三年（2020-2022）中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-04填空題

一.科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)（共1小題）

1.（2020?重慶）經(jīng)過多年的精準(zhǔn)扶貧，截至2019年底，我國(guó)的農(nóng)村貧困人口減少了約

94000000人.請(qǐng)把數(shù)94000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

二.實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共5小題）

2.（2022?重慶）計(jì)算：|-4|+（3-71）°=.

3.（2022?重慶）|-2|+（3-遙）°=.

4.（2021?重慶）計(jì)算：|3|-（n-1）°=.

5.（2021?重慶）計(jì)算：A/9-（n-1）°=

6.（2020?重慶）計(jì)算：（工）7-F=.

5

三.零指數(shù)幕（共1小題）

7.（2020?重慶）計(jì)算：（1T-1）°+|-2|=.

四.一元一次方程的解（共1小題）

8.（2021?重慶）若關(guān)于x的方程全三+。=4的解是x=2,則。的值為

2

五.解一元一次方程（共1小題）

9.（2021?重慶）方程2（x-3）=6的解是

六.二元一次方程的應(yīng)用（共1小題）

10.（2021?重慶）某銷售商五月份銷售A、B、C三種飲料的數(shù)量之比為3：2：4,A、B、C

三種飲料的單價(jià)之比為1：2：1.六月份該銷售商加大了宣傳力度，并根據(jù)季節(jié)對(duì)三種飲

料的價(jià)格作了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，預(yù)計(jì)六月份三種飲料的銷售總額將比五月份有所增加，A飲

料增加的銷售額占六月份銷售總額的J-B、C飲料增加的銷售額之比為2：1.六月份

15

A飲料單價(jià)上調(diào)20%且A飲料的銷售額與3飲料的銷售額之比為2：3,則A飲料五月份

的銷售數(shù)量與六月份預(yù)計(jì)的銷售數(shù)量之比為.

七.二元一次方程組的應(yīng)用（共1小題）

11.（2022?重慶）為進(jìn)一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會(huì)決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅

楓.初步預(yù)算，這三座山各需兩種樹木數(shù)量和之比為5：6：7,需香樟數(shù)量之比為4：3：

9,并且甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為2：3.在實(shí)際購(gòu)買時(shí)，香樟的價(jià)格比預(yù)算低20%,

紅楓的價(jià)格比預(yù)算高25%,香樟購(gòu)買數(shù)量減少了6.25%,結(jié)果發(fā)現(xiàn)所花費(fèi)用恰好與預(yù)算

費(fèi)用相等，則實(shí)際購(gòu)買香樟的總費(fèi)用與實(shí)際購(gòu)買紅楓的總費(fèi)用之比為.

八.三元一次方程組的應(yīng)用（共2小題）

12.（2021?重慶）盲盒為消費(fèi)市場(chǎng)注入了活力，既能夠營(yíng)造消費(fèi)者購(gòu)物過程中的趣味體驗(yàn)，

也為商家實(shí)現(xiàn)銷售額提升拓展了途徑.某商家將藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22

個(gè)，搭配為4,B,C三種盲盒各一個(gè)，其中A盒中有2個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3個(gè)多接口優(yōu)盤，1

個(gè)迷你音箱；B盒中藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤的數(shù)量，藍(lán)牙耳機(jī)

與迷你音箱的數(shù)量之比為3:2；C盒中有1個(gè)藍(lán)牙耳機(jī),3個(gè)多接口優(yōu)盤,2個(gè)迷你音箱.經(jīng)

核算，A盒的成本為145元，B盒的成本為245元（每種盲盒的成本為該盒中藍(lán)牙耳機(jī)、

多接口優(yōu)盤、迷你音箱的成本之和），則C盒的成本為元.

13.（2020?重慶）火鍋是重慶的一張名片，深受廣大市民的喜愛.重慶某火鍋店采取堂食、

外賣、店外擺攤（簡(jiǎn)稱擺攤）三種方式經(jīng)營(yíng)，6月份該火鍋店堂食、外賣、擺攤?cè)N方式

的營(yíng)業(yè)額之比為3：5：2.隨著促進(jìn)消費(fèi)政策的出臺(tái)，該火鍋店老板預(yù)計(jì)7月份總營(yíng)業(yè)額

會(huì)增加，其中擺攤增加的營(yíng)業(yè)額占總增加的營(yíng)業(yè)額的2,則擺攤的營(yíng)業(yè)額將達(dá)到7月份

5

總營(yíng)業(yè)額的工，為使堂食、外賣7月份的營(yíng)業(yè)額之比為8：5,則7月份外賣還需增加的

20

營(yíng)業(yè)額與7月份總營(yíng)業(yè)額之比是.

九.高次方程（共1小題）

14.（2022?重慶）特產(chǎn)專賣店銷售桃片、米花糖、麻花三種特產(chǎn)，其中每包桃片的成本是麻

花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售價(jià)分別比其成本高20%、30%、20%.該店五月

份銷售桃片、米花糖、麻花的數(shù)量之比為I：3：2,三種特產(chǎn)的總利潤(rùn)是總成本的25%,

則每包米花糖與每包麻花的成本之比為.

一十.一次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）

15.（2020?重慶）A,B兩地相距240h〃，甲貨車從A地以40b"http://?的速度勻速前往B地，

到達(dá)B地后停止.在甲出發(fā)的同時(shí)，乙貨車從8地沿同一公路勻速前往A地，到達(dá)4地

后停止.兩車之間的路程y與甲貨車出發(fā)時(shí)間x（/;）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的折

線CD-DE-EF所示.其中點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0,240）,點(diǎn)。的坐標(biāo)是（2.4,0）,則點(diǎn)E

的坐標(biāo)是

16.（2020?重慶）周末，自行車騎行愛好者甲、乙兩人相約沿同一路線從A地出發(fā)前往8

地進(jìn)行騎行訓(xùn)練，甲、乙分別以不同的速度勻速騎行，乙比甲早出發(fā)5分鐘.乙騎行25

分鐘后，甲以原速的星繼續(xù)騎行，經(jīng)過一段時(shí)間，甲先到達(dá)B地，乙一直保持原速前往

5

B地.在此過程中，甲、乙兩人相距的路程y（單位：米）與乙騎行的時(shí)間x（單位：分

鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則乙比甲晚分鐘到達(dá)B地.

17.（2020?重慶）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)

是.

一十二.扇形面積的計(jì)算（共6小題）

18.（2022?重慶）如圖，菱形ABC。中，分別以點(diǎn)A,C為圓心，AD,CB長(zhǎng)為半徑畫弧，

分別交對(duì)角線AC于點(diǎn)E,F.若AB=2,/區(qū)4。=60°,則圖中陰影部分的面積

為,（結(jié)果不取近似值）

19.（2022?重慶）如圖，在矩形ABCD中，AB=l,BC=2,以B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑

畫弧，交AO于點(diǎn)E.則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果保留n）

E

AD

20.（2021?重慶）如圖，矩形ABC。的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,分別以點(diǎn)4,C為圓心，

AO長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB,CO于點(diǎn)E,F.若BD=4,NC4B=36°,則圖中陰影

部分的面積為.（結(jié)果保留71）

DFC

AEB

21.（2021?重慶）如圖，在菱形ABC。中，對(duì)角線AC=12,BD=16,分別以點(diǎn)A,B,C,

D為圓心，1AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，與該菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積

2

為.（結(jié)果保留1T）

22.（2020?重慶）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABC。中，對(duì)角線AC的中點(diǎn)為。，分別以點(diǎn)

A,C為圓心，以AO的長(zhǎng)為半徑畫弧，分別與正方形的邊相交，則圖中的陰影部分的面

積為,（結(jié)果保留TT）

23.（2020?重慶）如圖，在菱形ABC。中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)、O,ZABC=120°,AB

=2禽，以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫弧，分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的

面積為.（結(jié)果保留IT）

一十三.翻折變換（折疊問題）（共2小題）

24.（2021?重慶）如圖，三角形紙片ABC中，點(diǎn)。，E,尸分別在邊AB,AC,8c上，BF

=4,CF=6,將這張紙片沿直線。E翻折，點(diǎn)A與點(diǎn)F重合.若DE〃BC,AF^EF,則

四邊形ADFE的面積為.

25.（2021?重慶）如圖，ZVIBC中，點(diǎn)。為邊BC的中點(diǎn)，連接A。，將△AOC沿直線AO

翻折至△ABC所在平面內(nèi)，得△AOC',連接CC',分別與邊A8交于點(diǎn)E,與交

于點(diǎn)O.若AE=BE,BC=2,則的長(zhǎng)為.

26.（2022?重慶）有三張完全一樣正面分別寫有字母A,B,C的卡片.將其背面朝上并洗

勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的字母后放回洗勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則抽取

的兩張卡片上的字母相同的概率是.

27.（2022?重慶）在不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，它們除顏色外無(wú)其他差別，

從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次摸出的球都是紅球

的概率為.

28.（2021?重慶）在桌面上放有四張背面完全一樣的卡片，卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字-1,0,

1,3.把四張卡片背面朝上，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字且放回洗勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一

張.則兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是?

29.（2021?重慶）不透明袋子中裝有黑球1個(gè)、白球2個(gè)，這些球除了顏色外無(wú)其他差別.從

袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，將袋子中的球搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，記

下顏色，前后兩次摸出的球都是白球的概率是.

30.（2020?重慶）現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字-1,1,2,3的不透明卡片，它們除數(shù)字外

其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回，背面朝上洗

均勻，再隨機(jī)抽取一張記下數(shù)字，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為加，n.則點(diǎn)尸（/小〃）

在第二象限的概率為.

31.（2020?重慶）盒子里有3張形狀、大小、質(zhì)地完全相同的卡片，上面分別標(biāo)著數(shù)字1,

2,3,從中隨機(jī)抽出1張后不放回，再隨機(jī)抽出1張，則兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和

為奇數(shù)的概率是.

一十五.三元一次不定方程（共1小題）

32.（2020?重慶）為刺激顧客到實(shí)體店消費(fèi)，某商場(chǎng)決定在星期六開展促銷活動(dòng).活動(dòng)方案

如下：在商場(chǎng)收銀臺(tái)旁放置一個(gè)不透明的箱子，箱子里有紅、黃、綠三種顏色的球各一

個(gè)（除顏色外大小、形狀、質(zhì)地等完全相同），顧客購(gòu)買的商品達(dá)到一定金額可獲得一次

摸球機(jī)會(huì)，摸中紅、黃、綠三種顏色的球可分別返還現(xiàn)金50元、30元、10元.商場(chǎng)分

三個(gè)時(shí)段統(tǒng)計(jì)摸球次數(shù)和返現(xiàn)金額，匯總統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：第二時(shí)段摸到紅球次數(shù)為第一時(shí)

段的3倍，摸到黃球次數(shù)為第一時(shí)段的2倍，摸到綠球次數(shù)為第一時(shí)段的4倍；第三時(shí)

段摸到紅球次數(shù)與第一時(shí)段相同，摸到黃球次數(shù)為第一時(shí)段的4倍，摸到綠球次數(shù)為第

一時(shí)段的2倍，三個(gè)時(shí)段返現(xiàn)總金額為2510元，第三時(shí)段返現(xiàn)金額比第一時(shí)段多420元,

則第二時(shí)段返現(xiàn)金額為元.

參考答案與試題解析

科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)（共1小題）

1.（2020?重慶）經(jīng)過多年的精準(zhǔn)扶貧，截至2019年底，我國(guó)的農(nóng)村貧困人口減少了約

94000000人.請(qǐng)把數(shù)94000000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.4X1（）7

【解答】解:94000000=9.4X107,

故答案為：9.4XI07.

二.實(shí)數(shù)的運(yùn)算（共5小題）

2.（2022?重慶）計(jì)算：|-4|+（3-IT）°=5.

【解答】解：原式=4+1=5.

故答案為：5.

3.（2022?重慶）|-2|+（3-V5）°=3.

【解答】解：原式=2+1=3.

故答案為：3.

4.（2021?重慶）計(jì)算：|3|-（n-1）0=2.

【解答】解：|3|-（TT-1）0

=3-1

=2.

故答案為：2.

5.（2021?重慶）計(jì)算：、歷-（n-1）°=2.

【解答】解：原式=3-1=2.

故答案為：2.

6.（2020?重慶）計(jì)算：（工）7-3.

5

【解答】解：原式=5-2=3,

故答案為：3.

三.零指數(shù)幕（共1小題）

7.（2020?重慶）計(jì)算：（7T-1）°+|-21=3.

【解答】解：（n-1）°+|-2|=1+2=3,

故答案為：3.

四.一元一次方程的解（共1小題）

8.（2021?重慶）若關(guān)于x的方程生W+a=4的解是x=2,則。的值為3.

2

【解答】解：把x=2代入方程生耳。=4得：生2+a=4,

22

解得：〃=3,

故答案為：3.

五.解一元一次方程（共1小題）

9.（2021?重慶）方程2（x-3）=6的解是x=6.

【解答】解：方程兩邊同除以2得x-3=3,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得x=6,

故答案為：x=6.

六.二元一次方程的應(yīng)用（共1小題）

10.（2021?重慶）某銷售商五月份銷售A、B、C三種飲料的數(shù)量之比為3：2：4,A、B、C

三種飲料的單價(jià)之比為1：2：1.六月份該銷售商加大了宣傳力度，并根據(jù)季節(jié)對(duì)三種飲

料的價(jià)格作了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，預(yù)計(jì)六月份三種飲料的銷售總額將比五月份有所增加，A飲

料增加的銷售額占六月份銷售總額的JB、C飲料增加的銷售額之比為2：1.六月份

15

4飲料單價(jià)上調(diào)20%且4飲料的銷售額與8飲料的銷售額之比為2：3,則A飲料五月份

的銷售數(shù)量與六月份預(yù)計(jì)的銷售數(shù)量之比為9：10.

【解答】解：由題意可設(shè)五月份A、B、C三種飲料的銷售的數(shù)量為3a、2a、4a,單價(jià)為

b、2b、b；六月份A的銷售量為x.

飲料的六月銷售額為從l+20%）x=1.2灰,B飲料的六月銷售額為\.2bx^2X3=\.Sbx.

：.A.B飲料增加的銷售額為分別1.2fex-3Hbl.8bx-4出

又,：B、C飲料增加的銷售額之比為2：1,

飲料增加的銷售額為（1.昉x-4ab）^2=0.9bx-2ab,

：.C飲料六月的銷售額為0.9版-2ab+4ab=0.9bx+2ab.

飲料增加的銷售額占六月份銷售總額的」-，

15

（1,2bx-3ab）^-=1.2bx+1.86x+0.9fcv+2a6,

15

/.1Shx-45ah=3.9hx+2ah,

???wo,

18x-45a=3.9x+2m

.?.14.1x=47a,

3a=9丫，

10

-3a=J_

""Io"

即A飲料五月份的銷售數(shù)量與六月份預(yù)計(jì)的銷售數(shù)量之比為9：10.

故答案為9：10.

七.二元一次方程組的應(yīng)用（共1小題）

11.（2022?重慶）為進(jìn)一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會(huì)決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅

楓.初步預(yù)算，這三座山各需兩種樹木數(shù)量和之比為5：6：7,需香樟數(shù)量之比為4：3：

9,并且甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為2：3.在實(shí)際購(gòu)買時(shí)，香樟的價(jià)格比預(yù)算低20%,

紅楓的價(jià)格比預(yù)算高25%,香樟購(gòu)買數(shù)量減少了6.25%,結(jié)果發(fā)現(xiàn)所花費(fèi)用恰好與預(yù)算

費(fèi)用相等，則實(shí)際購(gòu)買香樟的總費(fèi)用與實(shí)際購(gòu)買紅楓的總費(fèi)用之比為旦.

一5一

【解答】解：根據(jù)題意，如表格所設(shè)：

香樟數(shù)量紅楓數(shù)量總量

甲4x5y-4x5y

乙3x6y-3x6y

丙9x7y-9x7y

?.?甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為2：3,

.5y-4x2

6y-3x3

**y=/2.Xf

故數(shù)量可如下表：

香樟數(shù)量紅楓數(shù)量總量

甲4x6xlOx

乙3x9x⑵

丙9x5x14x

所以香樟的總量是16心紅楓的總量是2（k,

設(shè)香樟的單價(jià)為m紅楓的單價(jià)為力，

由題意得,

[16x*（l-6.25%）y[a<\-20%）]+20x?g?（1+25%）]=16x?o+2（k?b,

???12a+25b=16〃+20b,

.\4a=5b,

設(shè)。=5%,b=4k,

.16X（1-6,25%）XQ.8X5=3

20X1.25X4

故答案為：3.

5

八.三元一次方程組的應(yīng)用（共2小題）

12.（2021?重慶）盲盒為消費(fèi)市場(chǎng)注入了活力，既能夠營(yíng)造消費(fèi)者購(gòu)物過程中的趣味體驗(yàn)，

也為商家實(shí)現(xiàn)銷售額提升拓展了途徑.某商家將藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22

個(gè)，搭配為4,B,C三種盲盒各一個(gè)，其中A盒中有2個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3個(gè)多接口優(yōu)盤，1

個(gè)迷你音箱；B盒中藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤的數(shù)量，藍(lán)牙耳機(jī)

與迷你音箱的數(shù)量之比為3：2；C盒中有1個(gè)藍(lán)牙耳機(jī),3個(gè)多接口優(yōu)盤,2個(gè)迷你音箱.經(jīng)

核算，A盒的成本為145元，8盒的成本為245元（每種盲盒的成本為該盒中藍(lán)牙耳機(jī)、

多接口優(yōu)盤、迷你音箱的成本之和），則C盒的成本為155元.

【解答】解：???藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22個(gè)，A盒中有2個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3

個(gè)多接口優(yōu)盤，1個(gè)迷你音箱；C盒中有1個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3個(gè)多接口優(yōu)盤，2個(gè)迷你音箱；

...8盒中藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22-2-3-1-1-3-2=10（個(gè)），

盒中藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤的數(shù)量，藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱

的數(shù)量之比為3：2,

.??B盒中有多接口優(yōu)盤10義工=5（個(gè)），藍(lán)牙耳機(jī)有5xW_=3（個(gè)），迷你音箱有10

23+2

-5-3=2（個(gè)），

設(shè)藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱的成本價(jià)分別為4元，。元，c元，

由題知：償+3b+c=145①,

13a+5b+2c=245②

:①X2-②得：a+b=45,

②X2-①X3得：h+c=55,

盒的成本為：a+3b+2c=（a+b）+（2b+2c）=45+55X2=155（元），

故答案為：155.

13.（2020?重慶）火鍋是重慶的一張名片，深受廣大市民的喜愛.重慶某火鍋店采取堂食、

外賣、店外擺攤（簡(jiǎn)稱擺攤）三種方式經(jīng)營(yíng)，6月份該火鍋店堂食、外賣、擺攤?cè)N方式

的營(yíng)業(yè)額之比為3：5：2.隨著促進(jìn)消費(fèi)政策的出臺(tái)，該火鍋店老板預(yù)計(jì)7月份總營(yíng)業(yè)額

會(huì)增加，其中擺攤增加的營(yíng)業(yè)額占總增加的營(yíng)業(yè)額的2,則擺攤的營(yíng)業(yè)額將達(dá)到7月份

5

總營(yíng)業(yè)額的工，為使堂食、外賣7月份的營(yíng)業(yè)額之比為8：5,則7月份外賣還需增加的

20

營(yíng)業(yè)額與7月份總營(yíng)業(yè)額之比是1：8.

【解答】解：設(shè)6月份堂食、外賣、擺攤?cè)N方式的營(yíng)業(yè)額為3a,5a,2a,設(shè)7月份總

的增加營(yíng)業(yè)額為5x,擺攤增加的營(yíng)業(yè)額為2%,7月份總營(yíng)業(yè)額20〃，擺攤7月份的營(yíng)業(yè)

額為7b,堂食7月份的營(yíng)業(yè)額為防，外賣7月份的營(yíng)業(yè)額為勖，

由題意可得：產(chǎn)-2a=2x,

[20b-10a=5x

z

X

解得：＜,

喏

???7月份外賣還需增加的營(yíng)業(yè)額與7月份總營(yíng)業(yè)額之比=（56-5a）：206=1：8,

故答案為：1：8.

九.高次方程（共1小題）

14.（2022?重慶）特產(chǎn)專賣店銷售桃片、米花糖、麻花三種特產(chǎn)，其中每包桃片的成本是麻

花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售價(jià)分別比其成本高20%、30%、20%.該店五月

份銷售桃片、米花糖、麻花的數(shù)量之比為I：3：2,三種特產(chǎn)的總利潤(rùn)是總成本的25%,

則每包米花糖與每包麻花的成本之比為4：3.

【解答】解：設(shè)該店五月份銷售桃片、米花糖、麻花的數(shù)量分別為x,3x,2r,每包麻花

的成本為y元，每包米花糖的成本為“元，則每包桃片的成本是2y元，

由題意得：20%,2yx+30%?a?3x+20%?y2x=25%（.2xy+3ax+2xy）,

15a=20y,

?旦=_￡

*-y于

則每包米花糖與每包麻花的成本之比為4：3.

故答案為：4：3.

一十.一次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）

15.（2020?重慶）A,8兩地相距240km甲貨車從A地以40b”/〃的速度勻速前往3地，

到達(dá)B地后停止.在甲出發(fā)的同時(shí)，乙貨車從B地沿同一公路勻速前往A地，到達(dá)4地

后停止.兩車之間的路程y（km）與甲貨車出發(fā)時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的折

線CD-DE-EF所示.其中點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0,240）,點(diǎn)。的坐標(biāo)是（2.4,0）,則點(diǎn)E

的坐標(biāo)是（4,160）.

【解答】解：根據(jù)題意可得，乙貨車的速度為：240+2.4-40=60（6〃//?）,

.?.乙貨車從B地到A地所用時(shí)間為：240+60=4（小時(shí)），

當(dāng)乙貨車到達(dá)A地時(shí)，甲貨車行駛的路程為：40X4=160（千米），

.?.點(diǎn)E的坐標(biāo)是（4,160）.

故答案為：（4,160）.

16.（2020?重慶）周末，自行車騎行愛好者甲、乙兩人相約沿同一路線從A地出發(fā)前往B

地進(jìn)行騎行訓(xùn)練，甲、乙分別以不同的速度勻速騎行，乙比甲早出發(fā)5分鐘.乙騎行25

分鐘后，甲以原速的衛(wèi)■繼續(xù)騎行，經(jīng)過一段時(shí)間，甲先到達(dá)B地，乙一直保持原速前往

5

B地.在此過程中，甲、乙兩人相距的路程y（單位：米）與乙騎行的時(shí)間x（單位：分

鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則乙比甲晚12分鐘到達(dá)3地.

【解答】解：由題意乙的速度為1500+5=300（米/分），設(shè)甲的速度為x米/分.

則有：7500-20x=2500,

解得，x=250,

25分鐘后甲的速度為250x3=400（米/分）.

5

由題意總里程=250X20+61X400=29400（米），

86分鐘乙的路程為86X300=25800（米），

29400-25800=12（分鐘）.

300

故答案為：12.

一十一.多邊形內(nèi)角與外角（共1小題）

17.（2020?重慶）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6.

【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為〃，依題意，得：

（〃-2）780°=2X360°,

解得，“=6.

故答案為：6.

一十二.扇形面積的計(jì)算（共6小題）

18.（2022?重慶）如圖，菱形ABC。中，分別以點(diǎn)A,C為圓心，AD,CB長(zhǎng)為半徑畫弧，

分別交對(duì)角線AC于點(diǎn)E,F.若AB=2,N8AQ=60°,則圖中陰影部分的面積為

笳心冗.（結(jié)果不取近似值）

3.

【解答】解：如圖，連接交AC于點(diǎn)O,則ACLBO,

:四邊形ABCQ是菱形，ZBAD=60°,

...NBAC=NACD=30°,AB=BC=CD=DA=2,

在RtZ^AOB中，AB=2,/84。=30°,

：.BO=1AB^\,AO=^AB=a，

22

：.AC=2OA=2y/3,80=280=2,

.,?SA/3CD——AC*BD—2V3>

2

?'?S陰影部分=S菱形ABC。-25鬼形HOE

2

=2^-60nx2

360

-6V3-2K

------------,

3

故答案為：窘土

19.（2022?重慶）如圖，在矩形A8C0中，AB=1,BC=2,以B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑

畫弧，交4。于點(diǎn)E.則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果保留TT）

-3―

【解答】解：..?以B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)E,

；.BE=BC=2,

在矩形ABC。中，/A=/ABC=90°,4B=1,BC=2,

；.sinNAEB=^=工，

BE2

AZAEB=30°,

：.ZEBA=60°,

AZEBC=30°,

陰影部分的面積：S=302L2^1=1K,

3603

故答案為：In.

3

20.（2021?重慶）如圖，矩形A8CC的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,分別以點(diǎn)A,C為圓心，

4。長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB,CD于點(diǎn)E,F.若BD=4,NC4B=36°,則圖中陰影

部分的面積為.（結(jié)果保留7T）

5

DC

EB

【解答】解：??,四邊形ABC。是矩形，

：.AC=BD=4fOA=OC=OB=OD,AB//CD,

：.OA=OC=2,ZACD=ZCAB=36°,

2

圖中陰影部分的面積為：2x3［兀X2-=&,

3605

故答案為：An.

5

21.（2021?重慶）如圖，在菱形ABC。中，對(duì)角線AC=12,BD=16,分別以點(diǎn)A,B,C,

D為圓心，1AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，與該菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為_96

2

-25n,（結(jié)果保留H）

【解答】解：在菱形A8CZ）中，有：AC=12,80=16,

AB=J（-1BD）2+（-1AC）2=IO>

VZABC+ZBCD+ZCDA+ZDAB=360a,

四個(gè)扇形的面積，是一個(gè)以LB的長(zhǎng)為半徑的圓，

2

圖中陰影部分的面積=1X12X16-TTX52=96-25TT,

2

故答案為：96-25TT.

22.（2020?重慶）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABC。中，對(duì)角線AC的中點(diǎn)為O,分別以點(diǎn)

A,C為圓心，以40的長(zhǎng)為半徑畫弧，分別與正方形的邊相交，則圖中的陰影部分的面

積為4-TT.（結(jié)果保留7T）

【解答】解：：四邊形A8CD為正方形,

：.AB=BC^2,ZDAB^ZDCB=90°,

由勾股定理得，^C=VAB2+BC2=2^2,

：.OA=OC=&,

...圖中的陰影部分的面積=22-907TX(6-X2=4-TT,

360

故答案為：4-7T.

23.（2020?重慶）如圖，在菱形A8CO中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)、O,ZABC=120°,AB

=2我，以點(diǎn)。為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫弧，分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的

面積為3E-TT?（結(jié)果保留71）

【解答】解：如圖，設(shè)以點(diǎn)。為圓心，。8長(zhǎng)為半徑畫弧，分別與AB,A。相交于E,F,

連接EO,FO,

,四邊形4BCD是菱形，乙48c=120°,

J.ACLBD,BO=DO,OA=OC,AB=AD,NDAB=60°,

.?.△ABO是等邊三角形，

；.AB=BD=2炳,ZABD^ZADB=60°,

:.BO=DO=M，

?.?以點(diǎn)。為圓心，0B長(zhǎng)為半徑畫弧,

：.BO=OE=OD=OF,

:.△BEO,△OFO是等邊三角形,

:./DOF=NBOE=60°,

...NEOF=60°,

???陰影部分的面積=2義QSAABD-SADFO-S/'BEO-S取形OEF)=2X("_X12-&^_X3

44

率3-%產(chǎn)）=蓊『,

故答案為：3。"^-TT.

一十三.翻折變換（折疊問題）（共2小題）

24.（2021?重慶）如圖，三角形紙片ABC中，點(diǎn)。，E,尸分別在邊AB,AC,BC上，BF

=4,CF=6,將這張紙片沿直線。E翻折，點(diǎn)A與點(diǎn)尸重合.若DE〃BC,AF=EF,則

四邊形ADFE的面積為二料_.

【解答】解：???紙片沿直線OE翻折,點(diǎn)A與點(diǎn)、尸重合,

...DE垂直平分AF.

：.AD=DF,AE=EF.

'JDE//BC,

為△ABC的中位線.

.?.Z)E=」BC=』(BF+CF)=2X(4+6)=5.

222

\'AF=EF,

.?.△AEF為等邊三角形.

/.zrac=60°.

在Rt/\AFC中，

；tan/EC=里，

AF

：.AF=-^--=243.

tan600

，四邊形AOFE的面積為：.1D￡XAF=Ax5X273=573.

22

故答案為：5a.

25.（2021?重慶）如圖，ZXABC中，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，連接AD,將△AOC沿直線A。

翻折至△ABC所在平面內(nèi)，得△AQC',連接CC',分別與邊A8交于點(diǎn)E,與AZ）交

于點(diǎn)。若AE=BE,BC=2,則A￡＞的長(zhǎng)為3.

【解答】解：由題意可得，

△OCA會(huì)△OC'A,OC=OC,ZCOD=ZC'00=90°,

...點(diǎn)。為CC'的中點(diǎn)，

?..點(diǎn)。為BC的中點(diǎn)，

是△BCC'的中位線，

：.OD=1BC,0D//BC,

2

.".ZC0D=ZECB=90°,

?；AE=BE,BC=2,

OD=1,

在AEC'B和△EOA中，

'NEC'B=ZEOA

<NC'EB=ZOEA-

BE=AE

：./\ECB^/XEOA(A4S),

：.BC=AO,

：.AO=2,

：.AD=AO+OD=2+\=3,

故答案為：3.

一十四.列表法與樹狀圖法（共6小題）

26.（2022?重慶）有三張完全一樣正面分別寫有字母A,B,C的卡片.將其背面朝上并洗

勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的字母后放回洗勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則抽取

的兩張卡片上的字母相同的概率是1

一3.

【解答】解：根據(jù)題意列表如下:

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽出的卡片上的字母相同的有3種情況,

所以抽取的兩張卡片上的字母相同的概率為3=工，

93

故答案為：1.

3

27.（2022?重慶）在不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，它們除顏色外無(wú)其他差別，

從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次摸出的球都是紅球

的概率為1.

【解答】解：畫樹狀圖如下：

開始

紅紅白

/NZN/K

紅紅白紅紅白紅紅白

共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球都是紅球的結(jié)果有4種,

...兩次摸出的球都是紅球的概率為名,

9

故答案為：A.

9

28.（2021?重慶）在桌面上放有四張背面完全一樣的卡片，卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字-1,0,

1,3.把四張卡片背面朝上，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字且放回洗勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一

張.則兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是

【解答】解：畫樹狀圖如圖:

開始

-1013-1013-1013-1013

積10-1-30000-1013-3039

共有16種等可能的結(jié)果，兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的結(jié)果有4種，

兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率為-￡=工，

164

故答案為：1.

4

29.（2021?重慶）不透明袋子中裝有黑球1個(gè)、白球2個(gè)，這些球除了顏色外無(wú)其他差別.從

袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，將袋子中的球搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，記

下顏色，前后兩次摸出的球都是白球的概率是_卷_.

【解答】解：列表如下

黑白白

黑（黑，黑）（白，黑）（白，黑）

白（黑，白）（白，白）（白，白）

白（黑，白）（白，白）（白，白）

由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中前后兩次摸出的球都是白球的有4種結(jié)果,

所以前后兩次摸出的球都是白球的概率為名，

9

故答案為：A.

9

30.（2020?重慶）現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字-1,1,2,