高中全部數(shù)學(xué)公式 完整本自己整理

三角函數(shù)①合角公式sinsincoscostantan②倍角公式sincostan③半角公式sincostansincostan④萬(wàn)能公式sincostan⑤和差化積sinsincoscos⑥積化和差sincoscossin⑦輔助角公式a⑧誘導(dǎo)公式sin→cos和tan→cot是加減π2⑨其它sinseccscsincostanS⑩三角函數(shù)的圖像y=A對(duì)稱軸 ω對(duì)稱中心 k增區(qū)間 2k減區(qū)間 2ky=A對(duì)稱軸 ω對(duì)稱中心 k增區(qū)間 k減區(qū)間 ky=A對(duì)稱中心 k增區(qū)間 2k⑾正弦定理a⑿余弦定理acos不等式對(duì)稱性 a傳遞性 aa推論 aaa推論 a a aa已知fx=ax2+bx，1f=mm+n=4∴∴均值不等式a+b2a、b當(dāng)a×b為定值時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)a+當(dāng)a+b為定值時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)abaa1若②③中不能取到等號(hào)則用調(diào)和函數(shù)注：y1平面向量三點(diǎn)共線ABOA三線共點(diǎn)AD=CE因?yàn)锳、G、D共線AG因?yàn)镃、G、E共線CGAGλ=aω+μωμ基底e1,e2e1,e2不平行，任意aaa若a∥b，a若a⊥b空間向量共面向量 c三點(diǎn)共線 OP四點(diǎn)共面 OP直線方程①點(diǎn)斜式已知過(guò)x0y-②斜截式已知截距為b，斜率為ky=kx+b③截距式x若a=b則x+y=a，k=1④一般式Ax+By+C=0平行①②AA1B垂直①B1=0②k③A相交①k②AA重合①②A③A1B圓錐曲線弦長(zhǎng)公式 AB =橢圓一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為定值的點(diǎn)形成的軌跡為橢圓。2axe=e=e通徑 d= d=準(zhǔn)線 x=± y=±焦半徑 PF PF共焦點(diǎn)橢圓系 x當(dāng)三角形PF1F2面積最大時(shí)，P為短軸端點(diǎn)雙曲線一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差為定值2a的點(diǎn)形成的軌跡為雙曲線。離心率越大，開(kāi)口越大。|PF1|-|PF2|=2axe=漸近線 y=± y=±共焦點(diǎn)雙曲線系 x共漸近線雙曲線系 x拋物線一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于這個(gè)動(dòng)點(diǎn)到定直線的距離的點(diǎn)形成的軌跡為拋物線。y焦半徑（拋物線上任意一點(diǎn)到F的距離）PF過(guò)焦點(diǎn)的通徑最短 AB圓α=n180°πl(wèi)=S=圓心Oax-a一般式 x D=-2aE=-2bF=r圓—線Ax+By+C=0m?>0?=0 相切?<0弦長(zhǎng)AB圓—圓x兩式相減（此式為兩圓的交點(diǎn)所在的直線的方程）⊙⊙l①當(dāng)λ≠-1時(shí)，表示過(guò)兩圓交點(diǎn)的所有圓的方程②當(dāng)λ=-1時(shí)，表示過(guò)兩圓交點(diǎn)的弦的直線方程（若兩圓相切，則表示兩圓的內(nèi)公切線）解析平面幾何ABk=α∈0α=πα∈π距離 Pxl1：l2： 點(diǎn)—線 d= 線—線 d=（此處為平行的兩個(gè)式子x、y的系數(shù)都相等的時(shí)候）對(duì)稱 A P B l1：l2：l3： 點(diǎn)—點(diǎn) B 點(diǎn)—線 y線—點(diǎn) ①直線上任取兩點(diǎn)A、B，找到它們關(guān)于P的對(duì)稱點(diǎn)C、D，求出過(guò)這兩點(diǎn)的直線 ②P到兩直線距離相等 ③所求直線上任取一點(diǎn)Ax1，y1 x3 代入已知直線A線—線 求出l1與l3的焦點(diǎn)Px2，y2，在l中心直線系l1：l2：l1與lA表示過(guò)P的所有直線（表示不了l2到角將l1逆時(shí)針繞P旋轉(zhuǎn)到l2，則l1所旋轉(zhuǎn)的角θ叫做l1到tanl1與ltan解析空間幾何P①關(guān)于x軸對(duì)稱 P②關(guān)于y軸對(duì)稱 P③關(guān)于z軸對(duì)稱 P④關(guān)于xOy對(duì)稱 P⑤關(guān)于yOz對(duì)稱 P⑥關(guān)于xOz對(duì)稱 P⑦關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 PP1x1PP距離 P P點(diǎn)—點(diǎn) d=點(diǎn)—線 取直線方向向量a 通過(guò)cosα= 通過(guò)sin2α x=線—線 平移使兩異面直線相交，并確定一個(gè)平面，則直線被平移前直線與所成平面的距離即為線線間距離線—面 在l上任取一點(diǎn)A A與平面任意一點(diǎn)B連線 平面單位法向量為n cos AH立體幾何直棱柱 S側(cè)=ch 正棱錐 S側(cè)=1正棱臺(tái) S側(cè) V=球 S=4πR2 圓柱 S側(cè)=2πRh圓錐 S側(cè)=πRL圓臺(tái) S側(cè)=π空間位置平行 線—面 線平行于面內(nèi)任意直線 面—面 相交直線兩兩平行垂直 線—面 線垂直面內(nèi)兩相交直線 面—面 線垂直面則過(guò)線的面垂直面交角 線—面 面—面三垂線定理cos∠AOC=cos∠AOB?cos∠BOC證明 線—面A 點(diǎn)—線（三點(diǎn)共線）不重合的兩個(gè)平面一個(gè)公共點(diǎn)，那它們只有一條過(guò)這點(diǎn)的公共直線數(shù)列求通項(xiàng)公式an①觀察法②已知Sn求ann=1 a1=S1n≥2 an=Sn-Sn-1③遞推公式法1、an+1-an=d2、a3、疊加法（a1已知）a2-a1=a3-a2=a4-a3=a5-a4=a6-a5=……an-an-1=疊加之后得an-a1=a1已知所以an=4、已知an+1=Pan+q倒成(an+1+x)=P(an+x)所以an+1=Pan+px-x令q=px-x可求出xbn=an+x為等比數(shù)列，公比p求前n項(xiàng)和Sn①公式法Sn=q=1Sn=12+22+32+……+(n-1)2+n2=1②倒序相加（乘）法（乘用于等比數(shù)列且已知x1xn）Pn=x1?x2?x3?……?xn-1?xnPn=xn?xn-1?……?x3?x2?x1Pn2=x1xn?x2xn-1?x3xn-2?……?xn-1x2?xnx1=(x1?xn)n=(ab)nPn=(ab)③分組求和④錯(cuò)位相減（等差{an}等比{bn}求{anbn}的{Sn}）⑤裂項(xiàng)相消an=aSn=a1+a2+a3+……+an-1+an==1-其它等差數(shù)列aa若m+n=p+q，則aa等差數(shù)列中Sk,S2k-Sk,S3k-S2kn=成等差數(shù)列，公差k2d若anSS若anSS等比數(shù)列a若m+n=p+q，則aa若a、G、b成等比數(shù)列，則G等比數(shù)列中Sk,S2k-Sk,S3k-S2k成等比數(shù)列，公比qk推理與證明推理歸納推理演繹推理不等式證明比較法 ①作差 ②作商綜合法 由已知條件推出結(jié)論分析法 從結(jié)論入手，找出成立的條件 要證A 只需證B …… Z顯然成立 ∴A反證法 已知A，求證B假設(shè)?B為真 …… 即C矛盾（不符已知條件或已知公理或已證過(guò)結(jié)論） ∴原命題正確換元法 構(gòu)造函數(shù) 縮放法證1+111≥21……11+2=2不等式解法一元一次 ax+b一元二次 a①求?，并判斷正負(fù)②?③借圖像用根解題分式 移項(xiàng)→同分→化積高次 ①因式分解 ②等于零的根 ③數(shù)軸（從右邊起，右在上） ④解題 有平方時(shí)x-22含有絕對(duì)值 x<無(wú)理數(shù) 被開(kāi)方數(shù)中有未知數(shù) F F F F指數(shù) 有意義、底不同化同底、分情況討論 a a對(duì)數(shù) 有意義、底不同化同底、分情況討論 a f(x)>0 0 f(x)線性規(guī)劃 A:f 線定界點(diǎn)定域（ABC三個(gè)域） 含直線時(shí)用實(shí)線否則用虛線數(shù)學(xué)歸納法適用于與正整數(shù)有關(guān)的命題格式 1）當(dāng)n=n 帶入已知式子，并計(jì)算 ∴n=n 2）可使n=kk≥ k帶入已知式子得到有k的式子A 3）那么，當(dāng)n=k+1時(shí) k+1帶入已知式子得到有k的式子B，利用A 也就是當(dāng)n=k+1時(shí)，命題正確 綜合（1）（2）知對(duì)于n∈N常用邏輯用語(yǔ)命題 可以判斷真假的語(yǔ)句開(kāi)語(yǔ)句（條件命題） 含有變量的語(yǔ)句全稱命題 針對(duì)全體對(duì)象的命題存在性命題 對(duì)象中部分且 p∩q p、q同時(shí)為真，命題為真或 p∪q p、q至少有一個(gè)為真，命題為真非 ?p p的否定全稱命題的非是存在性命題存在性命題的非是全稱命題原命題 若p則q否命題 若?p則?q逆命題 若q則p逆否命題 若?q則?p原命題的否定 若p則?q導(dǎo)數(shù)ffy-求過(guò)某點(diǎn)的切線方程設(shè)切點(diǎn)x求f'xy-將已知點(diǎn)x，求出x則方程可求四則運(yùn)算ffCf(x)ff(x)特殊的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)冪函數(shù) fx=指數(shù)函數(shù) fx= fx=對(duì)數(shù)函數(shù) fx= fx=三角函數(shù) fα= fα=常函數(shù) fx=a復(fù)合函數(shù) y=g y=gt y定積分af(x) 被積函數(shù)a 積分下限b 積分上限aaa定積分有正負(fù)，轉(zhuǎn)化成面積的時(shí)候要注意。排列組合ACACCC二項(xiàng)式定理a+bT1+xnC二項(xiàng)式系數(shù) Cn復(fù)數(shù)Cz=a+bi zza+bizzz統(tǒng)計(jì)從元素個(gè)數(shù)為N的總體中不放回的抽取容量為n的樣本，如果每次抽取時(shí)總體中的各個(gè)個(gè)體有相同的可能性被抽到，這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣。1、抽簽法←←簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣2、隨機(jī)數(shù)表法←←簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣3、分層抽樣4、系統(tǒng)抽樣法（等距抽樣）系統(tǒng)抽樣法 組距頻率分布直方圖 小長(zhǎng)方形面積 橫坐標(biāo)：很多組距 縱坐標(biāo)：頻率總體密度曲線 頻率直方圖用一條光滑的曲線y=f(x)來(lái)描繪，這條光滑的曲線叫總體密度曲線。方差 sDDDD標(biāo)準(zhǔn)差 s=數(shù)學(xué)期望 E E E E散點(diǎn)圖 把表中的數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)表示。線性相關(guān) 散點(diǎn)圖中的數(shù)據(jù)點(diǎn)大致分布在一條直線附近，叫這兩個(gè)數(shù)據(jù)近似成線性相關(guān)關(guān)系?；貧w直線方程 y總離差 Q=ba隨機(jī)現(xiàn)象 當(dāng)在相同的條件下多次觀察同一現(xiàn)象，每次觀察到的結(jié)果不一定相同，事先很難預(yù)料哪一種結(jié)果出現(xiàn)?；臼录?是實(shí)驗(yàn)中不能再分的最簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件，其它事件可以用它們來(lái)描繪。基本事件空間 所有基本事件構(gòu)成的集合。并 事件A和事件B至少有一個(gè)發(fā)生。C=A∪B交 事件A和事件B同時(shí)發(fā)生。C=A∩B條件概率 對(duì)于任何兩個(gè)事件A和B，在已知事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率叫做條件概率。PP互斥事件 不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件。（互不相容事件）互斥事件的概率加法公式P一般加法公式 P互為對(duì)立事件 不能同時(shí)發(fā)生且必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件。P相互獨(dú)立 事件A是否發(fā)生對(duì)事件B發(fā)生的概率沒(méi)有影響，這兩個(gè)事件A、B相互獨(dú)立。相互獨(dú)立事件的概率P古典概型在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)，即只有有限個(gè)不同的基本事件。（有限性）每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是均等的。（等可能性）每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是均等的 P事件A包含的基本事件數(shù)為m P幾何概型事件A為區(qū)域Ω的某一子區(qū)域，A的概率知與子區(qū)域A的幾何度量（長(zhǎng)度、面積或體積）成正比，而與A的位置和形狀無(wú)關(guān)。（無(wú)限性、等可能性）P概率隨機(jī)變量 試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量X來(lái)表示，并且X是隨著實(shí)驗(yàn)的結(jié)果的不同而變化的，這樣的變量X叫做一個(gè)隨機(jī)變量。離散型隨機(jī)變量 隨機(jī)變量X的所有可能的取值都能一一列舉出來(lái)，則X為離散型隨機(jī)變量。Xx1x2?xi?xnPp1p2?pi?pn這個(gè)表為離散型隨機(jī)變量X的概率分布（分布列）。分布列中概率大于等于零，和為1。X10Ppq二點(diǎn)分布 q=1-p 0<p<1ED超幾何分布有總數(shù)為N件的兩類物品，其中一類有M件，從所有物品中任取n件，這n件中所含這類物品件數(shù)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，它取值為m時(shí)的概率為P0≤m≤lE獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)在相同的條件下，重復(fù)的做n次試驗(yàn)，各次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立，那么稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。（只考慮有兩個(gè)可能結(jié)果A和A）在一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為PX01?k?nPCC?C?C表中的第二行恰好是二項(xiàng)式展開(kāi)式各對(duì)應(yīng)項(xiàng)的值，稱這樣的離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n、p的二項(xiàng)分布X~BED正態(tài)分布正態(tài)變量概率密度曲線的函數(shù)表達(dá)式f數(shù)學(xué)期望：μ 標(biāo)準(zhǔn)差：σ N正態(tài)曲線 （1）曲線在x軸上方，關(guān)于x=μ對(duì)稱，且在x=μ時(shí)最大為1（2）曲線取與μ鄰近的值的概率大，取離μ越遠(yuǎn)的值的概率越?。?）σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。PPP統(tǒng)計(jì)案例獨(dú)立性檢驗(yàn)頻數(shù)BB合計(jì)An11n12n1+An21n22n2+合計(jì)n+1n+2nχ（1）χ2（2）χ2>3.841（3）χ2>6.635回歸分析r==r用來(lái)檢驗(yàn)線性相關(guān)關(guān)系。（1）r（2）r越接近1，線性相關(guān)程度越強(qiáng)；r越接近0，線性相關(guān)程度越弱用n-2（n為樣本容量）在表中查找r0.05。如果r>r0.05，表明有95%坐標(biāo)系平面上任意一點(diǎn)M的位置可以由線段OM的長(zhǎng)度ρ和從Ox到OM得角度θ表示為M（ρ，θ）直角坐標(biāo)—極坐標(biāo)ρtan極坐標(biāo)—直角坐標(biāo)x=ρ極坐標(biāo)方程直線 ρ=dcos α為極軸到極點(diǎn)與直線的垂線的角（到角） α= α= θ=θ0 表示過(guò)極點(diǎn)且極軸到l的角為圓 ρ=R以極點(diǎn)為圓心，R為半徑的圓 ρ=2a 以（a，0）為圓心a為半徑的圓 ρ=2a以（0，a）為圓