三種方法解決充要條件專題講義-2024屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

充要關(guān)系的判斷有三種方法：解題時(shí)要注意這三種方法的相互轉(zhuǎn)化.于條件或結(jié)論是否定形式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法.=B，則“x∈A”是“x∈B”的充要條件.點(diǎn)睛可以用集合語言表示的命題，使用集合A[1，+∞)B(∞,1]C[－1，+∞)D(∞,3]點(diǎn)睛用定義法直接判斷，難點(diǎn)在于分類討點(diǎn)對(duì)點(diǎn)練習(xí)（三）1.設(shè)U為全集．A，B是集合，則“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B=?”的A．充分不必要的條件B．必要不充分的條件()C．充要條件D．既不充分也不必要的條件解析由Venn易知充分性成立．反之，A∩B=?時(shí)，由Venn圖(如圖)可知，存在A＝C，同時(shí)滿足A?C，B??UC.故“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B=?”的充要條件.答案C2．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，則“a≤b”是“sinA≤sinB”的A．充分必要條件B．充分不必要條件()C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件解析結(jié)合正弦定理可知，a≤b?2RsinA≤2RsinB?sinA≤sinB(R為△ABC外接圓的半徑)．故選A.3．已知p：x≥k，q：(x＋1)(2－x)＜0，如果p是q的充分不必要條件，則k的取值范圍是A．[2，+∞)B．(2，+∞)C．[1，+∞)D．(∞,1]解析由q：(x＋1)(2－x)＜0，得x1或x＞2，又p是q的充分不必要條件，所以k＞2，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是(2，+∞)，故選B.答案B4.ax2＋2x＋1＝0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是()A．0＜a≤1B．a(chǎn)＜1C．a(chǎn)≤1D．0＜a≤1或a＜0解析法一當(dāng)a＝0時(shí)，原方程為一元一次方程2x＋1＝0，有一個(gè)負(fù)實(shí)根.當(dāng)a≠0時(shí)，原方程為一元二次方程，有實(shí)根的充要條件是Δ=4－4a≥0，即a≤1.設(shè)此時(shí)方程的兩根分別為x1，x2，則x1＋x2x1x2a≤，當(dāng)有兩個(gè)負(fù)實(shí)根時(shí)，法二(排除法)當(dāng)a＝0時(shí)，原方程有一個(gè)負(fù)實(shí)根，可以排除A，D；當(dāng)a＝1時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)根，可以排除B.答案C規(guī)律方法判斷p是q的什么條件，需要從兩方面分析：一是由條件p能否推得條件q；二是由條件q能否推得條件p.對(duì)于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想把抽象、復(fù)雜問題形象化、直觀化外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題.(log2x，x＞0，a，x≤0有且只有一個(gè)零點(diǎn)的充分不必要條件是()A．a(chǎn)≤0或a＞1B．0＜a＜C.＜a＜1(log2x，x＞0，解析因?yàn)閒(x)＝〈l2x－a，x≤0有且只有一個(gè)零點(diǎn)的充要條件為a≤0或a＞1.由選項(xiàng)可知，使“a≤0或a＞1”成立的充分條件為選項(xiàng)D.答案D設(shè)p：|4x－3|≤1，q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若軍p是軍q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.0，q：B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0|＝{x|a≤x≤a＋1}，則A是B的真子集.從而〈1且兩個(gè)等號(hào)不同時(shí)成立，解得0≤a≤.故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是0，.答案A7．設(shè)n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整數(shù)根的充要條件是n=.解析已知方程有根，由判別式Δ=16－4n≥0，解得n≤4，又n∈N*，逐個(gè)分析，當(dāng)n＝1，2時(shí)，方程沒有整數(shù)根；而當(dāng)n＝3時(shí)，方程有整數(shù)根1，3；當(dāng)n＝4時(shí)，方程有整數(shù)根2.答案3或48.若x<m－1或x>m＋1是x2－2x－3>0的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）.解析由已知易得{x|x2－2x－3>0}是{x|x<m－1或x>m＋1}的真子集，(－1≤m－1，(－1<m－1，lm＋1<3lm＋1≤3，8，x∈R〉，B＝{x|－1＜x＜m＋1，x∈R}，若x∈分不必要的條件是x∈A，則實(shí)數(shù)m