工程力學(xué)圓軸扭轉(zhuǎn)

匯報人：AA2024-01-31工程力學(xué)圓軸扭轉(zhuǎn)延時符Contents目錄圓軸扭轉(zhuǎn)基本概念與性質(zhì)圓軸扭轉(zhuǎn)時截面應(yīng)力分析圓軸扭轉(zhuǎn)時變形與位移計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)時能量法分析圓軸扭轉(zhuǎn)時穩(wěn)定性分析實(shí)驗(yàn)方法與測試技術(shù)延時符01圓軸扭轉(zhuǎn)基本概念與性質(zhì)定義圓軸扭轉(zhuǎn)是指圓形截面桿件在受到大小相等、方向相反、作用平面垂直于桿件軸線的兩個力偶作用下，桿件的橫截面繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動的變形形式。特點(diǎn)變形主要集中在桿件局部，橫截面保持平面并繞軸線轉(zhuǎn)動，縱向線發(fā)生傾斜，相鄰橫截面間的距離不變。圓軸扭轉(zhuǎn)定義及特點(diǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時，橫截面上的應(yīng)力分布呈線性規(guī)律，最大應(yīng)力發(fā)生在截面邊緣處，應(yīng)力方向與截面相切。應(yīng)力分布應(yīng)變分布應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系應(yīng)變分布與應(yīng)力分布相對應(yīng)，也呈線性規(guī)律，最大應(yīng)變同樣發(fā)生在截面邊緣處。在彈性范圍內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比關(guān)系，符合胡克定律。030201應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系在彈性范圍內(nèi)，圓軸扭轉(zhuǎn)的變形是可逆的，即外力撤去后，桿件能恢復(fù)原狀。變形特點(diǎn)根據(jù)材料力學(xué)中的公式，可以計(jì)算出圓軸在給定扭矩作用下的扭轉(zhuǎn)角、最大剪應(yīng)力等參數(shù)。變形計(jì)算彈性范圍內(nèi)變形規(guī)律變形特點(diǎn)塑性變形是由于材料內(nèi)部的晶粒發(fā)生滑移、孿生等機(jī)制導(dǎo)致的，這些機(jī)制使得材料在卸載后無法完全恢復(fù)原狀。變形機(jī)制破壞形式在塑性范圍內(nèi)，如果外力繼續(xù)增加，圓軸最終會發(fā)生斷裂破壞，斷口呈45°螺旋面形狀。當(dāng)外力超過材料的屈服極限時，圓軸扭轉(zhuǎn)進(jìn)入塑性變形階段，此時變形不可逆。塑性范圍內(nèi)變形規(guī)律延時符02圓軸扭轉(zhuǎn)時截面應(yīng)力分析圓軸扭轉(zhuǎn)時，截面上的應(yīng)力分布呈現(xiàn)出沿半徑方向的線性變化規(guī)律。在圓心處，應(yīng)力為零；而在圓周上，應(yīng)力達(dá)到最大值。應(yīng)力方向與半徑方向垂直，且沿著圓周的切線方向。截面應(yīng)力分布特點(diǎn)

最大剪應(yīng)力計(jì)算公式推導(dǎo)最大剪應(yīng)力發(fā)生在圓軸表面，其計(jì)算公式為τ_max=(T*R)/I_p，其中T為扭矩，R為圓軸半徑，I_p為極慣性矩。極慣性矩I_p對于圓軸而言，其計(jì)算公式為I_p=π*R^4/2。將I_p的公式代入τ_max的計(jì)算公式中，可以得到τ_max=(16*T)/(π*D^3)，其中D為圓軸直徑。在圓軸扭轉(zhuǎn)時，可以利用剪應(yīng)力互等定理來求解截面上的應(yīng)力分布。通過將截面劃分為無數(shù)個微小的矩形單元，并應(yīng)用剪應(yīng)力互等定理，可以求解出每個單元上的應(yīng)力值。剪應(yīng)力互等定理指出，在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下，切應(yīng)力互等且主應(yīng)力與切應(yīng)力方向呈45°角。剪應(yīng)力互等定理應(yīng)用危險截面是指在圓軸扭轉(zhuǎn)過程中，最容易出現(xiàn)破壞或失效的截面。通常情況下，危險截面發(fā)生在圓軸截面尺寸發(fā)生突變或受力情況較為復(fù)雜的區(qū)域。為了確保圓軸的安全性和可靠性，需要對危險截面進(jìn)行強(qiáng)度校核，即比較截面上的最大應(yīng)力與材料的許用應(yīng)力之間的關(guān)系。如果最大應(yīng)力小于許用應(yīng)力，則圓軸強(qiáng)度滿足要求；否則，需要對圓軸進(jìn)行加固或更換材料等措施來提高其強(qiáng)度。危險截面判斷及強(qiáng)度校核延時符03圓軸扭轉(zhuǎn)時變形與位移計(jì)算03積分法對于變截面圓軸或非均質(zhì)材料圓軸，需要采用積分法計(jì)算扭轉(zhuǎn)變形量。01剪切胡克定律在彈性范圍內(nèi)，扭矩與扭轉(zhuǎn)角成正比，比例系數(shù)稱為扭轉(zhuǎn)剛度。通過扭矩和扭轉(zhuǎn)剛度的關(guān)系可以計(jì)算扭轉(zhuǎn)變形量。02幾何方法對于某些特定形狀的圓軸，如等直圓軸，可以通過幾何關(guān)系直接計(jì)算扭轉(zhuǎn)變形量。扭轉(zhuǎn)變形量計(jì)算方法圓軸在扭轉(zhuǎn)時，其最大扭轉(zhuǎn)角應(yīng)滿足一定的剛度條件，以保證機(jī)器或結(jié)構(gòu)的正常工作。通過比較計(jì)算得到的最大扭轉(zhuǎn)角和許用扭轉(zhuǎn)角，可以校核圓軸的剛度是否滿足要求。如果不滿足，需要調(diào)整圓軸的尺寸或材料。剛度條件及校核方法校核方法剛度條件簡單超靜定問題求解超靜定概念超靜定問題是指未知量數(shù)目多于靜力平衡方程數(shù)目的問題。在圓軸扭轉(zhuǎn)中，可能遇到由于多個扭矩作用或復(fù)雜邊界條件導(dǎo)致的超靜定問題。求解方法對于簡單超靜定問題，可以采用力法、位移法或力矩分配法等方法進(jìn)行求解。這些方法的基本思想是通過引入額外的假設(shè)或條件，將超靜定問題轉(zhuǎn)化為靜定問題進(jìn)行求解。疊加原理是指多個載荷同時作用時，圓軸的扭轉(zhuǎn)變形和內(nèi)力等于各個載荷單獨(dú)作用時產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)變形和內(nèi)力的代數(shù)和。疊加原理利用疊加原理，可以將復(fù)雜載荷作用下的圓軸扭轉(zhuǎn)問題分解為多個簡單載荷作用下的問題進(jìn)行求解。例如，可以將多個集中扭矩作用的問題分解為多個單集中扭矩作用的問題進(jìn)行求解，然后將結(jié)果疊加得到最終答案。應(yīng)用舉例疊加原理在扭轉(zhuǎn)中應(yīng)用延時符04圓軸扭轉(zhuǎn)時能量法分析外力對物體所做的功，導(dǎo)致物體產(chǎn)生變形或位移。外力功物體在變形過程中積蓄在其內(nèi)部的勢能，與物體的變形程度和材料性質(zhì)有關(guān)。應(yīng)變能外力功等于物體內(nèi)部應(yīng)變能的增加。能量守恒外力功與應(yīng)變能概念引入對于一個處于平衡狀態(tài)的物體，外力在虛位移上所做的功等于物體內(nèi)部應(yīng)力在相應(yīng)虛應(yīng)變上所做的功。虛功原理在圓軸扭轉(zhuǎn)中，外力偶矩在虛轉(zhuǎn)角上所做的功等于扭矩在相應(yīng)虛剪切應(yīng)變上所做的功。扭轉(zhuǎn)虛功通過虛功原理求解圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力、應(yīng)變和位移等問題。應(yīng)用實(shí)例虛功原理在扭轉(zhuǎn)中應(yīng)用應(yīng)變能密度單位體積內(nèi)的應(yīng)變能，與應(yīng)力、應(yīng)變和材料常數(shù)有關(guān)。剪切應(yīng)變能在圓軸扭轉(zhuǎn)中，主要考慮剪切應(yīng)變能，其計(jì)算公式與扭矩、剪切應(yīng)變和剪切模量有關(guān)。積分計(jì)算通過對應(yīng)變能密度在整個物體體積內(nèi)進(jìn)行積分，可以求得物體的總應(yīng)變能。單位體積內(nèi)應(yīng)變能計(jì)算當(dāng)物體受到多個未知外力作用時，可以通過能量法求解其應(yīng)力和應(yīng)變分布。靜不定問題能量法可以用于分析物體的穩(wěn)定性，判斷物體在受到微小擾動后是否能恢復(fù)到原平衡狀態(tài)。穩(wěn)定性問題在動力學(xué)問題中，能量法可以用于求解物體的振動頻率和模態(tài)等參數(shù)。動力學(xué)問題能量法求解實(shí)際問題延時符05圓軸扭轉(zhuǎn)時穩(wěn)定性分析指結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在受到微小擾動后，能夠恢復(fù)到原有平衡狀態(tài)的能力。穩(wěn)定性概念靜力穩(wěn)定性、動力穩(wěn)定性。靜力穩(wěn)定性是指結(jié)構(gòu)在靜載荷作用下的穩(wěn)定性；動力穩(wěn)定性則是指結(jié)構(gòu)在動載荷作用下的穩(wěn)定性。分類穩(wěn)定性概念及分類歐拉公式推導(dǎo)基于材料力學(xué)的小變形假設(shè)和彈性穩(wěn)定理論，推導(dǎo)出圓軸在扭轉(zhuǎn)時的臨界載荷公式。具體推導(dǎo)過程涉及微分方程、邊界條件等復(fù)雜數(shù)學(xué)工具。適用范圍歐拉公式適用于細(xì)長比（長度與截面回轉(zhuǎn)半徑之比）較大的圓軸，在受到純扭轉(zhuǎn)作用下的穩(wěn)定性分析。對于短粗圓軸或非純扭轉(zhuǎn)情況，歐拉公式可能不再適用。歐拉公式推導(dǎo)及適用范圍VS根據(jù)歐拉公式，可以計(jì)算出圓軸在扭轉(zhuǎn)時的臨界載荷，即使得圓軸失穩(wěn)的最小扭矩。臨界載荷與圓軸的截面尺寸、材料屬性等因素有關(guān)。臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力是指圓軸在扭轉(zhuǎn)時達(dá)到失穩(wěn)狀態(tài)的最大應(yīng)力。通過比較臨界應(yīng)力與許用應(yīng)力，可以判斷圓軸是否滿足穩(wěn)定性要求。臨界載荷臨界載荷和臨界應(yīng)力求解合理選擇材料優(yōu)化截面形狀增加支撐約束控制載荷大小提高穩(wěn)定性措施選擇高強(qiáng)度、高剛度的材料，可以提高圓軸的抗扭能力和穩(wěn)定性。在圓軸適當(dāng)位置增加支撐約束，可以限制其變形和位移，從而提高穩(wěn)定性。通過優(yōu)化圓軸的截面形狀，如采用空心截面等，可以在不增加質(zhì)量的前提下提高穩(wěn)定性。合理控制作用于圓軸上的載荷大小，避免超過其承受能力，也是保證穩(wěn)定性的重要措施之一。延時符06實(shí)驗(yàn)方法與測試技術(shù)通過圓軸扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)，了解材料在扭轉(zhuǎn)作用下的力學(xué)性能，測定材料的剪切模量、剪切屈服極限等參數(shù)。圓軸扭轉(zhuǎn)時，其橫截面上的剪應(yīng)力呈線性分布，中心處為零，邊緣處最大。通過測量圓軸扭轉(zhuǎn)時的扭矩和轉(zhuǎn)角，可以計(jì)算出材料的剪切模量和剪切屈服極限。實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮驮斫榻B扭矩傳感器測量圓軸扭轉(zhuǎn)時的扭矩大小。實(shí)驗(yàn)設(shè)備扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)機(jī)、扭矩傳感器、角度傳感器、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等。扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)機(jī)用于施加扭矩，控制扭轉(zhuǎn)速度和轉(zhuǎn)角等參數(shù)。角度傳感器測量圓軸扭轉(zhuǎn)時的轉(zhuǎn)角大小。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)實(shí)時采集扭矩和轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)，并進(jìn)行處理和分析。實(shí)驗(yàn)設(shè)備和儀器使用方法實(shí)驗(yàn)步驟和數(shù)據(jù)記錄要求按照標(biāo)準(zhǔn)要求制備圓軸試樣。準(zhǔn)備試樣將試樣安裝在扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)機(jī)上，并連接好扭矩傳感器和角度傳感器。安裝試樣123消除試樣和試驗(yàn)機(jī)之間的間隙，確保測量準(zhǔn)確。進(jìn)行預(yù)加載施加扭矩，控制扭轉(zhuǎn)速度和轉(zhuǎn)角等參數(shù)，并記錄數(shù)據(jù)。開始試驗(yàn)當(dāng)試樣發(fā)生斷裂或達(dá)到預(yù)定的扭轉(zhuǎn)次數(shù)時，停止試驗(yàn)。結(jié)束試驗(yàn)實(shí)驗(yàn)步驟和數(shù)據(jù)記錄要求02030401實(shí)驗(yàn)步驟和數(shù)據(jù)記錄要求數(shù)據(jù)記錄要求記錄試樣的幾何尺寸、材料牌號等基本信息。實(shí)時記錄扭矩和轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)，并繪制扭矩-轉(zhuǎn)角曲線圖。記錄試樣的斷裂位置