2023年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)真題試卷(解析版)

2023年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案全卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁．全卷滿分120分．考試時間共120分鐘．注意事項：1．答題前，請考生務(wù)必在答題卡上正確填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號和座位號．考試結(jié)束，將試卷和答題卡一并交回．2．選擇題每小題選出的答案須用2B鉛筆在答題卡上把對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦擦凈后，再選涂其它答案．非選擇題須用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對應(yīng)題號位置作答，在試卷上作答無效．第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）．1.下列各數(shù)中，最大的是（）A. B.0 C.2 D.【答案】C【解析】首先化簡絕對值，然后把選項中的4個數(shù)按從小到大排列，即可得出最大的數(shù)．∵，∴，∴最大的數(shù)是2．故選：C．【點撥】本題考查了有理數(shù)的大小比較，一般地，正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。?.瀘州市2022年全市地區(qū)生產(chǎn)總值（）為2601.5億元，將數(shù)據(jù)260150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)時，為正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)時，為負(fù)整數(shù)．解：260150000000．故選：B．【點撥】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示形式，正確確定和的值是解題關(guān)鍵．3.如圖，，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】先根據(jù)兩直線平行、同旁內(nèi)角互補求得的度數(shù)，然后再根據(jù)對頂角的性質(zhì)解答即可．解：∵，，∴，∴．故選：A．【點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)等知識點，運用平行線的性質(zhì)求得是解答本題的關(guān)鍵．4.一個立體圖形的三視圖如圖所示，則該立體圖形是（）A.圓柱 B.圓錐 C.長方體 D.三棱柱【答案】D【解析】根據(jù)三視圖進(jìn)行判斷即可．解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是三棱柱．故選：D．【點撥】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，掌握基本立體圖形的三視圖是解題的關(guān)鍵．5.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根據(jù)運算法則，對每一個選項進(jìn)行計算排除即可．A.與不是同類項，不可以合并，故選項計算錯誤，不符合題意；B.，故選項計算正確，符合題意；C.與不是同類項，不可以合并，故選項計算錯誤，不符合題意；D.，故選項計算錯誤，不符合題意；故選：．【點撥】本題主要考查單項式乘單項式，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，解答的關(guān)鍵是熟練掌握相應(yīng)的運算法則及其應(yīng)用．6.從1，2，3，4，5，5六個數(shù)中隨機選取一個數(shù)，這個數(shù)恰為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由眾數(shù)的概念可知六個數(shù)中眾數(shù)為5，然后根據(jù)簡單概率計算公式求解即可．解：1，2，3，4，5，5六個數(shù)中，數(shù)字5出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5，所以從六個數(shù)中隨機選取一個數(shù)，這個數(shù)恰為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的概率為．故選：B．【點撥】本題主要考查了求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)以及簡單概率計算，正確確定該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是解題關(guān)鍵．7.如圖，的對角線，相交于點，的平分線與邊相交于點，是中點，若，，則的長為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義以及等腰三角形的判定可得，進(jìn)而可得，再根據(jù)三角形的中位線解答即可.解：∵四邊形平行四邊形，，∴，，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∵是中點，∴；故選：A.【點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及三角形的中位線定理等知識，熟練掌握相關(guān)圖形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8.關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（）A.沒有實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.實數(shù)根的個數(shù)與實數(shù)的取值有關(guān)【答案】C【解析】根據(jù)一元二次方程根的判別式求出，即可得出答案．解：∵，∴關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，故C正確．故選：C．【點撥】本題考查了根的判別式，一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程無實數(shù)根．9.《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，該著作中給出了勾股數(shù)，，的計算公式：，，，其中，，是互質(zhì)的奇數(shù)．下列四組勾股數(shù)中，不能由該勾股數(shù)計算公式直接得出的是（）A.3，4，5 B.5，12，13 C.6，8，10 D.7，24，25【答案】C【解析】首先證明出，得到a，b是直角三角形的直角邊然后由，，是互質(zhì)的奇數(shù)逐項求解即可．∵，∴．∵，∴．∴a，b是直角三角形的直角邊，∵，是互質(zhì)的奇數(shù)，∴A．，∴當(dāng)，時，，，，∴3，4，5能由該勾股數(shù)計算公式直接得出；B．，∴當(dāng)，時，，，，∴5，12，13能由該勾股數(shù)計算公式直接得出；C．，，∵，是互質(zhì)的奇數(shù)，∴6，8，10不能由該勾股數(shù)計算公式直接得出；D．，∴當(dāng)，時，，，，∴7，24，25能由該勾股數(shù)計算公式直接得出．故選：C．【點撥】本題考查了勾股數(shù)的應(yīng)用，通過，，是互質(zhì)的奇數(shù)這兩個條件去求得符合題意的t的值是解決本題的關(guān)鍵．10.若一個菱形的兩條對角線長分別是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，且其面積為11，則該菱形的邊長為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到，根據(jù)菱形的面積得到，利用勾股定理以及完全平方公式計算可得答案．解：設(shè)方程的兩根分別為a，b，∴，∵a，b分別是一個菱形的兩條對角線長，已知菱形的面積為11，∴，即，∵菱形對角線垂直且互相平分，∴該菱形的邊長為，故C正確．故選：C．【點撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及菱形的性質(zhì)，完全平方公式，利用根與系數(shù)的關(guān)系得出是解題的關(guān)鍵．11.如圖，在中，，點在斜邊上，以為直徑半圓與相切于點，與相交于點，連接．若，，則的長是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】連接，，首先根據(jù)勾股定理求出，然后證明出，利用相似三角形的性質(zhì)得到，，證明出，利用相似三角形的性質(zhì)求出．如圖所示，連接，，∵，，，∴，∵以為直徑的半圓與相切于點，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，即，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴，即，∴解得．故選：B．【點撥】此題考查了圓與三角形綜合題，切線的性質(zhì)定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．12.已知二次函數(shù)（其中是自變量），當(dāng)時對應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù)，則的取值范圍為（）A. B.或C.或 D.或【答案】D【解析】首先根據(jù)題意求出對稱軸，然后分兩種情況：和，分別根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．∵二次函數(shù)，∴對稱軸，當(dāng)時，∵當(dāng)時對應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù)，∴此時拋物線與x軸沒有交點，∴，∴解得；當(dāng)時，∵當(dāng)時對應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù)，∴當(dāng)時，，∴解得，∴，∴綜上所述，當(dāng)時對應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù)，則的取值范圍為或．故選：D．【點撥】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分兩種情況討論．第Ⅱ卷（非選擇題共84分）注意事項：用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上對應(yīng)題號位置作答，在試卷上作答無效．二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）．13.8的立方根為______．【答案】2【解析】根據(jù)立方根的意義即可完成．∵∴8的立方根為2故答案為：2【點撥】本題考查了立方根的意義，掌握立方根的意義是關(guān)鍵．14.在平面直角坐標(biāo)系中，若點與點關(guān)于原點對稱，則的值是___________．【答案】1【解析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的兩個點，橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，進(jìn)行解答即可．解：∵點與點關(guān)于原點對稱，∴．故答案為：1．【點撥】本題主要考查了關(guān)于原點對稱的兩個點的坐標(biāo)特點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握關(guān)于原點對稱的兩個點，橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．15.關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，寫出的一個整數(shù)值___________．【答案】7（答案不唯一）【解析】先解關(guān)于x、y的二元一次方程組的解集，再將代入，然后解關(guān)于a的不等式的解集即可得出答案．將兩個方程相減得，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴的一個整數(shù)值可以是7．故答案為：7（答案不唯一）．【點撥】本題主要考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式，整體代入的思想方法是解答本題的亮點．16.如圖，，是正方形的邊的三等分點，是對角線上的動點，當(dāng)取得最小值時，的值是___________．【答案】【解析】作點F關(guān)于的對稱點，連接交于點，此時取得最小值，過點作的垂線段，交于點K，根據(jù)題意可知點落在上，設(shè)正方形的邊長為，求得的邊長，證明，可得，即可解答．解：作點F關(guān)于的對稱點，連接交于點，過點作的垂線段，交于點K，由題意得：此時落在上，且根據(jù)對稱的性質(zhì)，當(dāng)P點與重合時取得最小值，設(shè)正方形的邊長為a，則，四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，當(dāng)取得最小值時，的值是為，故答案為：．【點撥】本題考查了四邊形的最值問題，軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的證明與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，正確畫出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、本大題共3個小題，每小題6分，共18分．17.計算：．【答案】3【解析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪運算法則，特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行計算即可．解：．【點撥】本題主要考查了實數(shù)混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪運算法則，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確計算．18.如圖，點在線段上，，，．求證：．【答案】見解析【解析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后證明出，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可．證明：∵，∴，∴在和中，，∴，∴．【點撥】本題考查的知識點是全等三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定．19.化簡：．【答案】【解析】先計算括號內(nèi)的，通分后利用同分母的分式運算法則求解，然后將除法變成乘法，約分即可得到結(jié)果．解：．【點撥】本題考查分式的化簡求值，掌握相關(guān)運算法則和運算順序是解決問題的關(guān)鍵．四、本大題共2個小題，每小題7分，共14分．20.某校組織全校800名學(xué)生開展安全教育，為了解該校學(xué)生對安全知識的掌握程度，現(xiàn)隨機抽取40名學(xué)生進(jìn)行安全知識測試，并將測試成績（百分制）作為樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．①將樣本數(shù)據(jù)分成5組：，，，，，并制作了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖；②在這一組的成績分別是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補全頻數(shù)分布直方圖；（2）抽取的40名學(xué)生成績的中位數(shù)是___________；（3）如果測試成績達(dá)到80分及以上為優(yōu)秀，試估計該校800名學(xué)生中對安全知識掌握程度為優(yōu)秀的學(xué)生約有多少人？【答案】（1）見解析（2）82（3）估計該校800名學(xué)生中對安全知識掌握程度為優(yōu)秀的學(xué)生約有人．【解析】（1）根據(jù)總?cè)藬?shù)減去其他組的人數(shù)求得的人數(shù)，即可補全直方圖；（2）根據(jù)中位數(shù)為第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，結(jié)合直方圖或分布表可得；（3）用樣本估計總體即可得．（1）解：(人)，補全的頻數(shù)分布直方圖如下圖所示，；（2）解：∵，∴第20、21個數(shù)為81.83；∴抽取的40名學(xué)生成績的中位數(shù)是；故答案為：82；（3）解：由題意可得：（人），答：估計該校800名學(xué)生中對安全知識掌握程度為優(yōu)秀的學(xué)生約有人．【點撥】本題考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)，用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21.端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗．今年端午節(jié)來臨之際，某商場預(yù)測A粽子能夠暢銷．根據(jù)預(yù)測，每千克A粽子節(jié)前的進(jìn)價比節(jié)后多2元，節(jié)前用240元購進(jìn)A粽子的數(shù)量比節(jié)后用相同金額購進(jìn)的數(shù)量少4千克．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）該商場節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價是多少元？（2）如果該商場在節(jié)前和節(jié)后共購進(jìn)A粽子400千克，且總費用不超過4600元，并按照節(jié)前每千克20元，節(jié)后每千克16元全部售出，那么該商場節(jié)前購進(jìn)多少千克A粽子獲得利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價為10元（2）節(jié)前購進(jìn)300千克A粽子獲得利潤最大，最大利潤為3000元【解析】（1）設(shè)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價為x元，則每千克A粽子節(jié)前的進(jìn)價為元，根據(jù)節(jié)前用240元購進(jìn)A粽子的數(shù)量比節(jié)后用相同金額購進(jìn)的數(shù)量少4千克，列出方程，解方程即可；（2）設(shè)該商場節(jié)前購進(jìn)m千克A粽子，則節(jié)后購進(jìn)千克A粽子，獲得的利潤為w元，根據(jù)利潤售價進(jìn)價列出關(guān)系式，根據(jù)總費用不超過4600元，求出m的范圍，根據(jù)一次函數(shù)函數(shù)增減性，求出最大利潤即可．（1）解：設(shè)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價為x元，則每千克A粽子節(jié)前的進(jìn)價為元，根據(jù)題意得：，解得：，，經(jīng)檢驗，都是原方程解，但不符合實際舍去，答：節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價為10元．（2）解：設(shè)該商場節(jié)前購進(jìn)m千克A粽子，則節(jié)后購進(jìn)千克A粽子，獲得的利潤為w元，根據(jù)題意得：，∵，∴，∵，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)時，w取最大值，且最大值為：，答：節(jié)前購進(jìn)300千克A粽子獲得利潤最大，最大利潤為3000元．【點撥】本題主要考查了分式方程和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程和關(guān)系式．五、本大題共2個小題，每小題8分，共16分．22.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為了測量古樹的高度，采用了如下的方法：先從與古樹底端在同一水平線上的點A出發(fā)，沿斜面坡度為的斜坡前進(jìn)到達(dá)點，再沿水平方向繼續(xù)前進(jìn)一段距離后到達(dá)點．在點處測得古樹的頂端的俯角為，底部的俯角為，求古樹的高度（參考數(shù)據(jù)：，，，計算結(jié)果用根號表示，不取近似值）．【答案】古樹的高度為【解析】延長，交于點G，過點B作于點F，根據(jù)斜面的坡度為，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理得出，求出，證明四邊形為矩形，得出，根據(jù)三角函數(shù)求出，，最后求出結(jié)果即可．解：延長，交于點G，過點B作于點F，如圖所示：則，∵斜面的坡度為，∴設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理得：，即，解得：，負(fù)值舍去，即，∵為水平方向，為豎直方向，∴，∵，∴四邊形矩形，∴，∵，∴在中，，∵，∴在中，，∴．答：古樹的高度為．【點撥】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，數(shù)形結(jié)合，熟練掌握三角函數(shù)的定義．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與，軸分別相交于點A，B，與反比例函數(shù)的圖象相交于點C，已知，點C的橫坐標(biāo)為2．（1）求，的值；（2）平行于軸的動直線與和反比例函數(shù)的圖象分別交于點D，E，若以B，D，E，O為頂點的四邊形為平行四邊形，求點D的坐標(biāo)．【答案】（1），；（2）點D的坐標(biāo)為或【解析】（1）求得，利用待定系數(shù)法即可求得直線的式，再求得，據(jù)此即可求解；（2）設(shè)點，則點，利用平行四邊形的性質(zhì)得到，解方程即可求解．（1）解：∵，∴，∵直線經(jīng)過點，∴，解得，，∴直線的解析式為，∵點C的橫坐標(biāo)為2，∴，∴，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，∴；（2）解：由（1）得反比例函數(shù)的解析式為，令，則，∴點，設(shè)點，則點，∵以B，D，E，O為頂點的四邊形為平行四邊形，∴，∴，整理得或，由得，整理得，解得，∵，∴，∴點；由得，整理得，解得，∵，∴，∴點；綜上，點D的坐標(biāo)為或．【點撥】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的性質(zhì)，解一元二次方程，用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．六、本大題共2個小題，每小題12分，共24分．24.如圖，是的直徑，，的弦于點，．過點作的切線交的延長線于點，連接．（1）求證：平分；（2）為上一點，連接交于點，若，求的長．【答案】（1）見解析（2）．【解析】（1）利用切線的性質(zhì)得到，利用圓周角定理得到，利用垂徑定理推出，據(jù)此可證明，即可證明平分；（2）連接，，作于點M，利用垂徑定理求得，證明，求得，設(shè)，則，在中，利用勾股定理求得，據(jù)此求解即可．（1）解：連接，∵是的切線，∴，∵是的直徑，∴，∴，∵是的直徑，且，∴，∴，∵，∴，∴，∴平分；（2）解：連接，，過點G作于點M，∵是的直徑，且，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，設(shè)，則，∴，，在中，，即，解得(負(fù)值已舍去)，∴．【點撥】