2023-2024魯教版數(shù)學中考專題復習-專題4.29 一次函數(shù)中的存在性問題分類專題

2023-2024魯教版數(shù)學中考專題復習——專題4.29一次函數(shù)中的存在性問題分類專題1．如圖，已知正比例函數(shù)y＝kx的圖像經過點A，點A在第四象限，過點A作AH⊥x軸，垂足為H，點A的橫坐標為4，且△AOH的面積為8(1)求正比例函數(shù)的解析式．(2)在x軸上能否找到一點P，使△AOP的面積為10？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．2．如圖，一次函數(shù)y＝﹣2x+2的圖象與坐標軸交于A、B兩點，P（x，y）是線段AB（不含端點）上一動點，設△AOP的面積是S．（1）求點B的坐標；（2）求S關于x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）當時，在x軸上是否存在一點Q，使得PQ+BQ最?。舸嬖?，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．3如圖，一次函數(shù)y＝－x＋1的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，點M在x軸上，要使△ABM是以AB為腰的等腰三角形，那么點M的坐標是．4．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是長方形，O為坐標原點，頂點A，C分別在y軸、x軸上，頂點B在第二象限內，一次函數(shù)6的圖象分別與坐標軸交于點A，C．（1）如圖①，將△ABC折疊使得點C落在長方形的邊AB上的點E處，折痕為BD，求點B，E的坐標；（2）如圖②，將△ABC折疊使得點B落在對角線AC上的點E處，折痕為AD，求點D的坐標；（3）在平面直角坐標系內，是否存在一點E（除點B外），使得△AEC與△ABC全等？若存在，寫出所有符合條件的點E的縱坐標；若不存在，請說明理由．5如圖，在平面直角坐標系中，直線交坐標軸于兩點，過：x軸正半軸上一點作直線交軸正半軸于點，且．（1）求出直線對應的函數(shù)表達式；（2）點是線段上一動點（不與點重合），交于點，連接．判斷的形狀，并說明理由；（3）若為直線上的點，為軸上的點，請問：直線上是否存在點，使得是以為直角頂點的等腰直角三角形，若存在，請求出此時點的坐標；若不存在，請說明理由．6．如圖，已知函數(shù)的圖象與軸交于點，一次函數(shù)的圖象經過點，與軸以及的圖象分別交于點、，且點的坐標為，（1）求的值及一次函數(shù)的表達式．（2）求四邊形的面積；（3）在軸上找一點，使得以點，，為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點的坐標_______________．7．如圖，一次函數(shù)y＝x+2的圖象與x軸和y軸分別交于點A和B，直線y＝kx+b經過點B與點C（2，0）．（1）點A的坐標為；點B的坐標為；（2）求直線y＝kx+b的表達式；（3）在x軸上有一動點M（t，0），過點M做x軸的垂線與直線y＝x+2交于點E，與直線y＝kx+b交于點F，若EF＝OB，求t的值．（4）當點M（t，0）在x軸上移動時，是否存在t的值使得△CEF是直角三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，直接答不存在．8．如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）與一次函數(shù)y＝﹣x+7的圖象相交于點A（t，3），過點P（0，4）作x軸的平行線，分別交y＝kx的圖象于點B，交y＝﹣x+7的圖象于點C，連接OC．（1）求t與k的值；（2）求△OBC的面積；（3）在坐標軸上是否存在點M，使△AOM是以OA為腰的等腰三角形，若存在，求出所有點M的坐標，若不存在，請說明理由．9．如圖1，在平面直角坐標系中，直線l：y＝﹣x+5與x軸，y軸分別交于A，B兩點，直線l2：y＝﹣4x+b與l1交于點D（﹣3，8）且與x軸，y軸分別交于C，E．（1）求出點A坐標，直線l2解析式．（2）如圖2，點P為線段AD上一點（不含端點），連接CP，一動點Q從C出發(fā)，沿線段CP以每秒1個單位的速度運動到點P，再沿線段PD以每秒個單位的速度運動到點D停止，求點Q在整個運動過程中所用最少時間時P點的坐標．（3）如圖3，平面直角坐標系中有一點G（m，2），使得S△CEG＝S△CEB，求點G坐標．10．（2022秋?金牛區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標系內，點O為坐標原點，經過A（﹣2，6）的直線交x軸正半軸于點B，交y軸于點C，OB＝OC，直線AD交x軸負半軸于點D，若△ABD的面積為27．（1）求直線AB的表達式和點D的坐標；（2）橫坐標為m的點P在線段AB上（不與點A、B重合），過點P作x軸的平行線交AD于點E，設PE的長為y（y≠0），求y與m之間的函數(shù)關系式并直接寫出相應的m取值范圍；（3）在（2）的條件下，在x軸上是否存在點F，使△PEF為等腰直角三角形？若存在求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．11．（2023?赫山區(qū)校級一模）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=12x+3分別與x軸、y軸交于點B，C，且與直線y=?（1）分別求出A，B，C的坐標；（2）若D是線段OA上的點，且△COD的面積為3，求直線CD的函數(shù)解析式；（3）在（2）的條件下，設P是射線CD上的點，在平面內是否存在點Q，使以O，C，P，Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．12．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點C在x軸上，點A在y軸上，在四邊形OABC中，AB∥OC，點B的坐標為2,33

(1)求點C的坐標；(2)動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線AB運動，過點P作PH⊥x軸，垂足為H，直線HP交直線BC于點Q，設PQ的長度