貴港市重點中學2024屆數(shù)學高二下期末聯(lián)考試題含解析

貴港市重點中學2024屆數(shù)學高二下期末聯(lián)考試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．“”是“”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．若向區(qū)域內(nèi)投點，則該點落在由直線與曲線圍成區(qū)域內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．3．已知命題，.則命題為（）A．， B．，C．， D．，4．數(shù)列an中，則anA．3333 B．7777 C．33333 D．777775．已知命題R，使得是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增．命題：“R，”的否定是“R，”，則下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．6．已知：，且，，則A． B． C． D．7．點M的極坐標為（1，π），則它的直角坐標為（）A．（1，0） B．（，0） C．（0，1） D．（0，）8．函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為（）A． B． C． D．9．在一次抽獎活動中，一個箱子里有編號為至的十個號碼球(球的大小、質(zhì)地完全相同，但編號不同)，里面有個號碼為中獎號碼，若從中任意取出個小球，其中恰有個中獎號碼的概率為，那么這個小球中，中獎號碼小球的個數(shù)為A． B． C． D．10．空間中不共面的4點A，B，C，D，若其中3點到平面的距離相等且為第四個點到平面的倍，這樣的平面的個數(shù)為（）A．8 B．16 C．32 D．4811．已知雙曲線的兩個焦點分別為，過右焦點作實軸的垂線交雙曲線于，兩點，若是直角三角形，則雙曲線的離心率為()A． B． C． D．12．已知角的終邊經(jīng)過點，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為_________．14．已知復數(shù)z滿足，則________.15．已知是虛數(shù)單位，則復數(shù)的模為______．16．設，過下列點分別作曲線的切線，其中存在三條直線與曲線相切的點是__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在邊長為的正方形中，點是的中點，點是的中點，點是上的點，且．將△AED，△DCF分別沿，折起，使，兩點重合于，連接，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）試判斷與平面的位置關(guān)系，并給出證明.18．（12分）為推行“新課堂”教學法，某化學老師分別用傳統(tǒng)教學和“新課堂”兩種不同的教學方式，在甲、乙兩個平行班級進行教學實驗.為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.分數(shù)甲班頻數(shù)56441乙班頻數(shù)13655（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯概率不超過0.025的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關(guān)”？甲班乙班總計成績優(yōu)良成績不優(yōu)良總計附：，其中.臨界值表0.100.050.0252.7063.8415.024（2）現(xiàn)從上述40人中，學校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進行考核.在這8人中，記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.19．（12分）某保險公司擬推出某種意外傷害險，每位參保人交付元參保費，出險時可獲得萬元的賠付，已知一年中的出險率為，現(xiàn)有人參保.（1）求保險公司獲利在（單位：萬元）范圍內(nèi)的概率（結(jié)果保留小數(shù)點后三位）；（2）求保險公司虧本的概率．（結(jié)果保留小數(shù)點后三位）附：.20．（12分）已知在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為是為參數(shù)）,以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.(1)判斷直線與曲線的位置關(guān)系；(2)在曲線上求一點,使得它到直線的距離最大,并求出最大距離.21．（12分）在一次考試中某班級50名學生的成績統(tǒng)計如表，規(guī)定75分以下為一般，大于等于75分小于85分為良好，85分及以上為優(yōu)秀.經(jīng)計算樣本的平均值，標準差.為評判該份試卷質(zhì)量的好壞，從其中任取一人，記其成績?yōu)?，并根?jù)以下不等式進行評判①；②；③評判規(guī)則：若同時滿足上述三個不等式，則被評為優(yōu)秀試卷；若僅滿足其中兩個不等式，則被評為合格試卷；其他情況，則被評為不合格試卷.（1）試判斷該份試卷被評為哪種等級；（2）按分層抽樣的方式從3個層次的學生中抽出10名學生，再從抽出的10名學生中隨機抽出4人進行學習方法交流，用隨機變量表示4人中成績優(yōu)秀的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.22．（10分）根據(jù)以往的經(jīng)驗,某工程施工期間的降水量X(單位:mm)對工期的影響如下表:降水量XX<300300≤X<700700≤X<900X≥900工期延誤天數(shù)Y02610歷年氣象資料表明,該工程施工期間降水量X小于300,700,900的概率分別為0.3,0.7,0.9.求:工期延誤天數(shù)Y的均值與方差;

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

利用充分條件和必要條件的定義進行判斷【題目詳解】解：當時，，所以，當時，，所以，即所以“”是“”的充分不必要條件故選：A【題目點撥】此題考查充分條件，必要條件的應用，屬于基礎題2、B【解題分析】區(qū)域是正方形，面積為，根據(jù)定積分定理可得直線與曲線圍成區(qū)域的面積為，根據(jù)幾何概型概率公式可得該點落在由直線與曲線圍成區(qū)域內(nèi)的概率為，故選B．3、D【解題分析】

利用全稱命題的否定解答.【題目詳解】命題，.命題為，.故選D【題目點撥】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.4、C【解題分析】

分別計算a1、a2、a3歸納出an的表達式，然后令【題目詳解】∵an=11?1︸a3猜想，對任意的n∈N*，an=11?1【題目點撥】本題考查歸納推理，解歸納推理的問題的思路就由特殊到一般，尋找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律進行歸納，考查邏輯推理能力，屬于中等題。5、C【解題分析】

利用復合命題的真值表進行判斷即可，注意中的冪函數(shù)的系數(shù)為1，而中的小于的否定是大于或等于．【題目詳解】命題令，解得，則為冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，因此是真命題，命題“，”的否定是“，”，因此是假命題，四個選項中的命題為真命題的是，其余的為假命題，故選C．【題目點撥】（1）冪函數(shù)的一般形式是，而指數(shù)函數(shù)的一般形式是；（2）我們要熟悉常見詞語的否定，若“大于”的否定是“小于或等于”，“都是”的否定是“不都是”，“至少有一個”的否定是“一個都沒有”等．6、C【解題分析】分析：由題目條件，得隨機變量x的均值和方差的值，利用即可得出結(jié)論．．詳解：由題意，

故選：C．點睛：本題主要考查正態(tài)分布的參數(shù)問題，屬于基礎題，正態(tài)分布涉及到連續(xù)型隨機變量的分布密度，是概率統(tǒng)計中最重要的一種分布，也是自然界最常見的一種分布．7、B【解題分析】

將極坐標代入極坐標與直角坐標之間的互化公式，即可得到直角坐標方程.【題目詳解】將極坐標代入互化公式得：，，所以直角坐標為：.故選B.【題目點撥】本題考查極坐標化為直角坐標的公式，注意特殊角三角函數(shù)值不要出錯.8、D【解題分析】試題分析：函數(shù)f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，因為f(2)=8-e2,0<8-e2<1，所以排除A,B選項；當x∈[0,2]時，y'=4x-ex有一零點，設為9、C【解題分析】

利用古典概型列出恰有1個中獎號碼的概率的方程，解方程即可．【題目詳解】依題意，從10個小球中任意取出1個小球，其中恰有1個中獎號碼的概率為，所以，所以n（10﹣n）（9﹣n）（8﹣n）＝180，（n∈N*）解得n＝1．故選：C．【題目點撥】本題考查了古典概型的概率公式的應用，考查了計數(shù)原理及組合式公式的運算，屬于中檔題．10、C【解題分析】

由題意分類討論各種情況，然后利用加法原理確定滿足題意的平面的個數(shù)即可.【題目詳解】第一種情況，A，B，C，D點在平面的同側(cè).當平面∥平面BCD時，A與平面的距離是與平面BCD的距離的2倍.這種情況下有4個平面.第二種情況，A，B，C，D中有3個點在平面的一側(cè)，第4個點在平面的另一側(cè)，這時又有兩種情形：一種情形是平面與平面BCD平行，且A與平面的距離是平面與平面BCD距離的2倍.這時有4個平面.另一種情形如圖a所示，圖中E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，K是AD的三等分點中靠近A的分點，A，B，C到平面EFK（即平面）的距離是D到平面EFK距離的一半.∵EF可以是AB，AC的中點的連線，又可以是AB，BC的中點的連線，或AC，BC的中點的連線，∴這種情形下的平面有3×4=12（個）.第三種情況，如圖b所示，在A，B，C，D四點中，平面兩側(cè)各種有兩點.容易看出：點A到平面EFMN（平面）的距離是B，C，D到該平面距離的2倍．就A，C與B，D分別位于平面兩側(cè)的情形來看，就有A離平面遠，B離平面遠，C離平面遠，D離平面遠這四種情況.又“AC，BD異面，則這樣的異面直線共有3對，∴平面有4×3=12（個）.綜上分析，平面有4+4+12+12=32（個）.故選C.【題目點撥】本題主要考查分類討論的數(shù)學思想，計數(shù)原理的應用，空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.11、B【解題分析】分析：由題意結(jié)合雙曲線的結(jié)合性質(zhì)整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由雙曲線的對稱性可知：，則為等腰直角三角形，故，由雙曲線的通徑公式可得：，據(jù)此可知：，即，整理可得：，結(jié)合解方程可得雙曲線的離心率為：.本題選擇B選項.點睛：雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2＝c2－a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．12、B【解題分析】

根據(jù)角的終邊上一點的坐標，求得的值，對所求表達式分子分母同時除以，轉(zhuǎn)化為只含的形式，由此求得表達式的值.【題目詳解】依題意可知，．故選B.【題目點撥】本小題主要考查三角函數(shù)的定義，考查齊次方程的計算，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

判斷三視圖對應的幾何體的形狀，然后求解幾何體的體積．【題目詳解】由三視圖可知，幾何體是以側(cè)視圖為底面的五棱柱，

底面是直角梯形，底面直角邊長為2，1，高為1，棱柱的高為3，

幾何體的體積為：．

故答案為：．【題目點撥】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．14、3-i【解題分析】

利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的性質(zhì)即可得出．【題目詳解】解：（z﹣2）i＝1+i，則（z﹣2）i?（﹣i）＝﹣i（1+i），可得z＝2﹣i+1＝3﹣i．故答案為：3﹣i．【題目點撥】本題考查了復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．15、【解題分析】

先由復數(shù)除法化簡復數(shù)，再求得復數(shù)模?！绢}目詳解】由題意可得，所以，填。【題目點撥】本題主要考查復數(shù)的除法以及復數(shù)的模，屬于簡單題.16、.【解題分析】

設切點坐標為，求出切線方程，將點代入切線方程，整理得，令，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求得極值，利用數(shù)形結(jié)合列不等式，將五個點逐一代入檢驗即可得結(jié)果.【題目詳解】設切點坐標為，則切線方程為，設切線過點，代入切線方程方程可得，整理得，令，則，過能作出三條直線與曲線相切的充要條件為：方程有三個不等的實數(shù)根，即函數(shù)有三個不同的零點，故只需，分別把，代入可以驗證，只有符合條件，故答案為.【題目點撥】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值以及函數(shù)的零點，屬于中檔題.對于與“三次函數(shù)”的零點個數(shù)問題，往往考慮函數(shù)的極值符號來解決,設函數(shù)的極大值為，極小值為：一個零點或；兩個零點或；三個零點.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析；（2）見解析.【解題分析】分析：（1）折疊前,，折疊后，，從而即可證明；（2）連接交于，連接，在正方形中，連接交于，從而可得，從而在中，，即得，從而平面.詳解：（Ⅰ）證明：∵折疊前,∴折疊后，又∵∴平面，而平面∴．（Ⅱ）平面，證明如下：連接交于，連接，在正方形中，連接交于，則，所以，又，即，在中，，所以.平面，平面，所以平面.點睛：本題主要考查線面之間的平行與垂直關(guān)系，注意證明線面垂直的核心是證線線垂直，而證明線線垂直則需借助線面垂直的性質(zhì)．因此，判定定理與性質(zhì)定理的合理轉(zhuǎn)化是證明線面垂直的基本思想．線面垂直的性質(zhì)，常用來證明線線垂直．18、（1）填表見解析；能在犯錯概率不超過0.025的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關(guān)”（2）詳見解析【解題分析】

（1）先由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表，再由列聯(lián)表求出的觀測值，然后結(jié)合臨界值表即可得解；（2）先確定的可能取值，再求對應的概率，列出分布列，然后求出其期望即可得解.【題目詳解】解：（1）由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表為：甲班乙班總計成績優(yōu)良91625成績不優(yōu)良11415總計202040根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得的觀測值為，∴在犯錯概率不超過0.025的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關(guān)”.（2）由表可知在8人中成績不優(yōu)良的人數(shù)為，則的可能取值為0，1，2，3.；；；.∴的分布列為0123所以.【題目點撥】本題考查了獨立性檢驗及列聯(lián)表，重點考查了離散型隨機變量的分布列及期望，屬中檔題.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由題意知，總的保費為萬元，分析出保險公式獲利萬元和萬元的人數(shù)別為、，由此得出所求概率為；（2）由題意得出保險公式虧本時，由此可得出所求概率為.【題目詳解】每個人在一年內(nèi)是否遭遇意外傷害可以看成是一次隨機試驗，把遭遇意外傷害看作成功，則成功概率為.人參?？梢钥闯墒谴为毩⒅貜驮囼?，用表示一年內(nèi)這人中遭遇意外傷害的人數(shù)，則.（1）由題意知，保險公司每年的包費收入為萬，若獲利萬元，則有人出險；若獲利萬元，則有人出險.當遭遇意外傷害的人數(shù)時，保險公司獲利在（單位：萬元）范圍內(nèi).其概率為.保險公司獲利在（單位：萬元）范圍內(nèi)的概率為；（2）當遭遇意外傷害的人數(shù)時，保險公司虧本..保險公司虧本的概率為.【題目點撥】本題考查概率的計算，考查對立事件概率的計算，解題時要結(jié)合條件分析出出險人數(shù)，結(jié)合表格中的概率進行計算，考查計算能力，屬于中等題.20、(1)相離；(2).【解題分析】

把直線參數(shù)方程化為普通方程，曲線極坐標方程化為普通方程，求出圓心到直線的距離，然后與半徑比較大小即可作出判斷圓上一點到直線的距離最大為，求出過圓心與直線垂直的直線方程，與圓的方程聯(lián)立確定出此時的坐標即可【題目詳解】(1)易得直線的方程為,曲線的方程為,圓心,半徑,圓心到直線的距離,所以直線與曲線相離.(2)易得點到直線的最大距離為,過圓心且垂直于直線的直線方程為,聯(lián)立,所以,易得點.【題目點撥】本題主要考查了將參數(shù)方程和極坐標方程轉(zhuǎn)化為普通方程，然后判斷直線與圓的位置關(guān)系，運用點到直線的距離公式，求出圓心到直線的距離即可作出判斷，屬于基礎題21、（1）該份試卷應被評為合格試卷；（2）見解析【