2024屆上海市上外附大境中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2024屆上海市上外附大境中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增的是A．f(x)=│cos2x│ B．f(x)=│sin2x│C．f(x)=cos│x│ D．f(x)=sin│x│2．下列點不在直線(t為參數(shù))上的是()A．(－1，2) B．(2，－1)C．(3，－2) D．(－3，2)3．已知中，，，，點是邊的中點，則等于（）A．1 B．2 C．3 D．44．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．5．奇函數(shù)的定義域為.若為偶函數(shù)，且，則()A． B． C． D．6．已知=（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．7．若離散型隨機(jī)變量的概率分布列如下表所示，則的值為()1A． B． C．或 D．8．隨機(jī)變量的分布列如下表，其中，，成等差數(shù)列，且，246則（）A． B． C． D．9．函數(shù)f(x)=x3-x2+mx+1不是R上的單調(diào)函數(shù),則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B．C． D．10．如圖，在正三棱柱中，底面邊長為2，側(cè)棱長為3，點是側(cè)面的兩條對角線的交點，則直線與底面所成角的正切值為（）A． B． C． D．111．已知，，且，則的最大值是()A． B． C． D．12．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為()A．1或2 B．或2 C． D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)向量與，共線，且，，則________．14．在全運(yùn)會期間，4名志愿者被安排參加三個不同比賽項目的接待服務(wù)工作，則每個項目至少有一人參加的安排方法有____________．15．定積分的值為_____．16．某地球儀上北緯緯線長度為，則該地球儀的體積為_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點，平行于的直線在軸上的截距為，交橢圓于兩個不同點.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及的取值范圍；（2）求證直線與軸始終圍成一個等腰三角形.18．（12分）已知函數(shù)．（1）若在為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，函數(shù)在的最小值為，求的值域．19．（12分）將編號為1、2、3、4的四個小球隨機(jī)的放入編號為1、2、3、4的四個紙箱中，每個紙箱有且只有一個小球，稱此為一輪“放球”．設(shè)一輪“放球”后編號為的紙箱放入的小球編號為，定義吻合度誤差為(1)寫出吻合度誤差的可能值集合；(2)假設(shè)等可能地為1，2，3，4的各種排列，求吻合度誤差的分布列；(3)某人連續(xù)進(jìn)行了四輪“放球”，若都滿足，試按(Ⅱ)中的結(jié)果，計算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率(假定各輪“放球”相互獨立)；20．（12分）集合A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}（1）求A∩B,A∪B（2）（?RA）∩B．21．（12分）如圖，四棱錐中，底面ABCD為菱形，平面ABCD，BD交AC于點E，F(xiàn)是線段PC中點，G為線段EC中點．Ⅰ求證：平面PBD；Ⅱ求證：．22．（10分）在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面是直角梯形，，，，，是棱上的一點（不與、點重合）.（1）若平面，求的值；（2）求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，滲透直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．畫出各函數(shù)圖象，即可做出選擇．【題目詳解】因為圖象如下圖，知其不是周期函數(shù)，排除D；因為，周期為，排除C，作出圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞增，A正確；作出的圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞減，排除B，故選A．【題目點撥】利用二級結(jié)論：①函數(shù)的周期是函數(shù)周期的一半；②不是周期函數(shù)；2、D【解題分析】

先求出直線l的普通方程，再把點的坐標(biāo)代入檢驗，滿足則在直線l上，否則不在.【題目詳解】直線l的普通方程為x＋y－1＝0，因此點(－3，2)的坐標(biāo)不適合方程x＋y－1＝0.故答案為D【題目點撥】(1)本題主要考查參數(shù)方程和普通方程的互化，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)參數(shù)方程消參常用的方法有三種:加減消參、代入消參、恒等式消參法.3、B【解題分析】

利用正弦定理求出的值，用基底表示，，則可以得到的值.【題目詳解】解：在中，由正弦定理得，，即，解得，因為，，所以故選B.【題目點撥】本題考查了正弦定理、向量分解、向量數(shù)量積等問題，解題的關(guān)鍵是要將目標(biāo)向量轉(zhuǎn)化為基向量，從而求解問題.4、B【解題分析】

利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式，對每個選項進(jìn)行一一判斷.【題目詳解】對A，因為，故A錯；對B，，故B正確；對C，，故C錯；對D，，故D錯.所以本題選B.【題目點撥】熟記導(dǎo)數(shù)公式，特別是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，即，不能漏了前面的負(fù)號.5、B【解題分析】是偶函數(shù)，關(guān)于對稱，是奇函數(shù)。故選B。6、D【解題分析】試題分析：由，得，故選D.考點：復(fù)數(shù)的運(yùn)算.7、A【解題分析】由離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布表知：.解得.故選：A.8、A【解題分析】

根據(jù)a,b,c成等差數(shù)列，a+b+c=1，可解得a,b,c，進(jìn)而求出.【題目詳解】由，得.則，故選A.【題目點撥】本題考查根據(jù)隨機(jī)變量X的分布列求概率，分析題目條件易求出．9、C【解題分析】

求出導(dǎo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為有兩個不同的實數(shù)根即可求解.【題目詳解】因為f(x)=x3-x2+mx+1，所以，又因為函數(shù)f(x)=x3-x2+mx+1不是R上的單調(diào)函數(shù),所以有兩個不同的實數(shù)解，可得，即實數(shù)m的取值范圍是，故選：C.【題目點撥】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)解題的靈魂，合理的轉(zhuǎn)化不僅僅使問題得到了解決，還可以使解決問題的難度大大降低，本題將單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化為方程問題是解題的關(guān)鍵10、C【解題分析】

通過作DH垂直BC，可知為直線與底面所成角，于是可求得答案.【題目詳解】如圖，過D作DH垂直BC于點H，連接DH，AH，于是DH垂直平面ABC，故為直線與底面所成角，而，,故，故選C.【題目點撥】本題主要考查線面角的相關(guān)計算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力，難度一般.11、A【解題分析】

根據(jù)題中條件，結(jié)合基本不等式，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為，，所以，；又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.故選：A【題目點撥】本題主要考查由基本不等式求最值，熟記基本不等式即可，屬于基礎(chǔ)題型.12、C【解題分析】

根據(jù)純虛數(shù)的定義可得2m2﹣3m﹣2＝0且m2﹣3m+2≠0然后求解．【題目詳解】∵復(fù)數(shù)z＝（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i是純虛數(shù)∴2m2﹣3m﹣2＝0且m2﹣3m+2≠0∴m故選C．【題目點撥】本題主要考查了純虛數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是要注意m2﹣3m+2≠0，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-3【解題分析】

根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示即可求解.【題目詳解】，,且，共線，即．故答案為：【題目點撥】本題主要考查了向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于容易題.14、36【解題分析】

由題意結(jié)合排列組合公式整理計算即可求得最終結(jié)果.【題目詳解】每個項目至少有一人參加，則需要有一個項目2人參加，其余的兩個項目每個項目一人參加，結(jié)合排列組合公式可知，滿足題意的安排方法共有：種.【題目點撥】(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；二是按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法．15、【解題分析】16、【解題分析】

地球儀上北緯緯線的周長為，可求緯線圈的半徑，然后求出地球儀的半徑，再求體積．【題目詳解】作地球儀的軸截面，如圖所示：因為地球儀上北緯緯線的周長為，所以，因為，所以，所以地球儀的半徑，所以地球儀的體積，故答案為：．【題目點撥】本題地球儀為背景本質(zhì)考查線面位置關(guān)系和球的體積，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析.【解題分析】（1）設(shè)橢圓方程為則∴橢圓方程∵直線l平行于OM，且在軸上的截距為m又∴l(xiāng)的方程為：由∵直線l與橢圓交于A、B兩個不同點，∴m的取值范圍是（2）設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1＋k2=0即可設(shè)可得而∴k1＋k2=0故直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.點睛：解答本題的第一問是，直接依據(jù)題設(shè)條件建立含方程組，通過解方程組求出基本量，進(jìn)而確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再聯(lián)立直線與橢圓的方程組成的方程組，借助交點的個數(shù)建立不等式求出參數(shù)的取值范圍；求解第二問時，依據(jù)題意先將問題轉(zhuǎn)化為證明直線的斜率之和為0的問題來處理，再聯(lián)立直線與橢圓的方程組成的方程組，借助坐標(biāo)之間的關(guān)系進(jìn)行推證而獲解．18、(1).(2).【解題分析】分析：（1）原問題等價于在上恒成立，據(jù)此可得實數(shù)的取值范圍是；（2）由函數(shù)的解析式二次求導(dǎo)可得在上是增函數(shù)，則存在唯一實數(shù)，使得，據(jù)此可得的最小值構(gòu)造函數(shù)，討論可得其值域為.詳解：（1）在上恒成立，設(shè)則在為增函數(shù)，.（2），可得在上是增函數(shù)，又，，則存在唯一實數(shù)，使得即,則有在上遞減；在上遞增；故當(dāng)時，有最小值則的最小值，又，令，求導(dǎo)得，故在上遞增，而，故可等價轉(zhuǎn)化為,故求的最小值的值域，可轉(zhuǎn)化為：求在上的值域.易得在上為減函數(shù)，則其值域為.點睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出，本專題在高考中的命題方向及命題角度從高考來看，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．19、(1).(2)見解析(3)【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)題意知與的奇偶性相同，誤差只能是偶數(shù)，由此寫出的可能取值；（2）用列舉法求出基本事件數(shù)，利用古典概型概率公式計算對應(yīng)的概率值，寫出隨機(jī)變量的分布列；（3）利用互斥事件的概率公式計算，再利用對立事件的概率公式求解.試題解析：(1)由于在1、2、3、4中奇數(shù)與偶數(shù)各有兩個，所以中的奇數(shù)的個數(shù)與中偶數(shù)的個數(shù)相同．因此，與的奇偶性相同，從而吻合度誤差只能是偶數(shù)，又因為的值非負(fù)且值不大于1．因此，吻合度誤差的可能值集合.(2)用表示編號為1、2、3、4的四個紙箱中放入的小球編號分別為，則所有可能的結(jié)果如下:易得，，，，于是，吻合度誤差的分布列如下:02461(3)首先，由上述結(jié)果和獨立性假設(shè)，可得出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率為【方法點睛】本題主要考查古典概型概率公式，以及隨機(jī)變量的分布列，屬于難題，利用古典概型概率公式,求概率時，找準(zhǔn)基本事件個數(shù)是解題的關(guān)鍵，在找基本事件個數(shù)時，一定要按順序逐個寫出：先，….，再，…..依次….…這樣才能避免多寫、漏寫現(xiàn)象的發(fā)生.20、（1）A∪B={x|-3≤x＜7}；（2）（?RA）∩B={x|5≤x＜7}【解題分析】試題分析：利用數(shù)軸進(jìn)行集合間的交并補(bǔ)運(yùn)算.試題解析：（1）∵A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}，∴A∪B={x|-3≤x＜7}；（2）∵A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}，∴?RA={x|x＜-3或x≥5}則（?RA）∩B={x|5≤x＜7}點睛：求集合的交、并、補(bǔ)時，一般先化簡集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解．在進(jìn)行集合的運(yùn)算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍．21、（1）見解析；（2）見解析．【解題分析】分析：（1）先證明，再證明FG//平面PBD.（2）先證明平面，再證明BD⊥FG．詳解：證明：（1）連結(jié)PE，因為G.、F為EC和PC的中點，，又平面，平面，所以平面（II）因為菱形ABCD，所以，又PA⊥面ABCD，平面，所以，因為平面，平面，且，平面，平面，∴BD⊥FG.點睛：（1）本題主要考查空間位置關(guān)系的證明，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和空間想象轉(zhuǎn)化能力.(2)證明空間位置關(guān)系，一般有幾何法和向量法，本題利用幾何法比較方便.22、(1)(2)【解題分析】

（1）由平面可得，從而得到.（2