2024屆麗水市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2024屆麗水市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)在上恒不大于0，則的最大值為（）A． B． C．0 D．12．如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國(guó)古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是A． B． C． D．3．某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖．圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃．下面敘述不正確的是()A．各月的平均最低氣溫都在0℃以上B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均最高氣溫高于20℃的月份有5個(gè)4．下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A． B． C． D．5．已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足，且在上是減函數(shù)，則（）A． B．C． D．6．已知函數(shù)，，若方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．7．甲射擊時(shí)命中目標(biāo)的概率為，乙射擊時(shí)命中目標(biāo)的概率為，則甲乙兩人各自射擊同一目標(biāo)一次，則該目標(biāo)被擊中的概率為（）A． B． C． D．8．為了解某高校高中學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，從編號(hào)為0001，0002，…，2000的2000名學(xué)生中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，并把樣本編號(hào)從小到大排列，已知抽取的第一個(gè)樣本編號(hào)為0003，則最后一個(gè)樣本編號(hào)是（）A．0047 B．1663 C．1960 D．19639．以下四個(gè)命題中，真命題的是（）A．B．“對(duì)任意的”的否定是“存在”C．，函數(shù)都不是偶函數(shù)D．中，“”是“”的充要條件10．函數(shù)的定義域?yàn)镽，，對(duì)任意的，都有成立，則不等式的解集為A． B． C． D．R11．設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A．1 B．2 C． D．12．若，則（）A．10 B．-10 C．1014 D．1034二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是_________14．若函數(shù)的最小正周期為，則的值是________．15．曲線繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的曲線的方程為____．16．?dāng)?shù)列共有13項(xiàng)，，，且，，滿足這種條件不同的數(shù)列個(gè)數(shù)為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且離心率.求橢圓的方程；設(shè)、分別是橢圓的上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓在第三象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線、分別交軸、軸于點(diǎn)、，求四邊形的面積.18．（12分）設(shè)函數(shù).（1）解不等式；（2）求函數(shù)的最大值.19．（12分）每年的4月23日為“世界讀書日”，某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)某校學(xué)生做了一個(gè)是否喜愛閱讀的抽樣調(diào)查，該調(diào)查機(jī)構(gòu)從該校隨機(jī)抽查了名不同性別的學(xué)生，現(xiàn)已得知人中喜愛閱讀的學(xué)生占，統(tǒng)計(jì)情況如下表喜愛不喜愛合計(jì)男生女生合計(jì)（1）完成列聯(lián)表，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有的把握認(rèn)為是否喜愛閱讀與被調(diào)查對(duì)象的性別有關(guān)?請(qǐng)說明理由：（2）將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)在從所有學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣的方法抽取位學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，求抽取的位學(xué)生中至少有人喜愛閱讀的概率，（以下臨界值及公式僅供參考），20．（12分）已知橢圓（）的左右焦點(diǎn)為、，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，且.（1）求直線的方向方量；（2）若是橢圓上的任意一點(diǎn)，求的最大值；（3）過作的平行線交橢圓于、兩點(diǎn)，若，求橢圓的方程.21．（12分）已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b∈R，c∈R)．(1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F(xiàn)(x)＝求F(2)＋F(－2)的值；(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在區(qū)間(0,1]上恒成立，試求b的取值范圍．22．（10分）已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)（1）求橢圓的方程；（2）若直線l經(jīng)過F2與橢圓交于M，N

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

先求得函數(shù)導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，利用特殊值判斷不符合題意.當(dāng)時(shí)，根據(jù)的導(dǎo)函數(shù)求得的最大值，令這個(gè)最大值恒不大于零，化簡(jiǎn)后通過構(gòu)造函數(shù)法，利用導(dǎo)數(shù)研究所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)，并由此求得的取值范圍，進(jìn)而求得的最大值.【題目詳解】，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，，所以不滿足恒成立；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又恒成立，即.設(shè)，則.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，，所以存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，解得，又，所以，故整數(shù)的最大值為.故選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查構(gòu)造函數(shù)法，考查零點(diǎn)存在性定理，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.2、B【解題分析】設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，則圓的半徑為，正方形的面積為，圓的面積為.由圖形的對(duì)稱性可知，太極圖中黑白部分面積相等，即各占圓面積的一半.由幾何概型概率的計(jì)算公式得，此點(diǎn)取自黑色部分的概率是，選B.點(diǎn)睛:對(duì)于幾何概型的計(jì)算，首先確定事件類型為幾何概型并確定其幾何區(qū)域（長(zhǎng)度、面積、體積或時(shí)間），其次計(jì)算基本事件區(qū)域的幾何度量和事件A區(qū)域的幾何度量，最后計(jì)算.3、D【解題分析】

試題分析：由圖可知各月的平均最低氣溫都在0℃以上，A正確；由圖可知在七月的平均溫差大于，而一月的平均溫差小于，所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；由圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都大約在，基本相同，C正確；由圖可知平均最高氣溫高于20℃的月份有7，8兩個(gè)月，所以不正確．故選D．【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖【易錯(cuò)警示】解答本題時(shí)易錯(cuò)可能有兩種：（1）對(duì)圖形中的線條認(rèn)識(shí)不明確，不知所措，只覺得是兩把雨傘重疊在一起，找不到解決問題的方法；（2）估計(jì)平均溫差時(shí)易出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)選B．4、D【解題分析】

逐一對(duì)四個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)進(jìn)行判斷，選出正確答案.【題目詳解】選項(xiàng)A:因?yàn)榈讛?shù)大于1，故對(duì)數(shù)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；選項(xiàng)B::因?yàn)榈讛?shù)大于1，故指數(shù)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；選項(xiàng)C:因?yàn)橹笖?shù)大于零，故冪函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；選項(xiàng)D;反比例函數(shù)當(dāng)比例系數(shù)大于零時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)是減函數(shù)，故在區(qū)間上是減函數(shù)，故本題選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了指對(duì)冪函數(shù)的單調(diào)性問題，熟練掌握指對(duì)冪函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.5、D【解題分析】

根據(jù)條件，可得函數(shù)周期為4，利用函數(shù)期性和單調(diào)性之間的關(guān)系，依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，由此得到答案?！绢}目詳解】因?yàn)?，所以，，可得的周期?，所以，，.又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)且在上是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，所以，即，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)條件求出函數(shù)的周期性，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和奇偶性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。6、C【解題分析】

對(duì)的范圍分類，即可將“方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根”轉(zhuǎn)化為“在內(nèi)有實(shí)數(shù)解，且方程的正根落在內(nèi)”，記，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在性定理即可列不等式組，解得：，問題得解．【題目詳解】當(dāng)時(shí)，可化為：整理得：當(dāng)時(shí)，可化為：整理得：，此方程必有一正、一負(fù)根.要使得方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，則在內(nèi)有實(shí)數(shù)解，且方程的正根落在內(nèi).記，則，即：，解得：.故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分類思想及轉(zhuǎn)化思想，還考查了函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，還考查了計(jì)算能力及分析能力，屬于難題．7、D【解題分析】

記事件甲乙兩人各自射擊同一目標(biāo)一次，該目標(biāo)被擊中，利用獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算出事件的對(duì)立事件的概率，再利用對(duì)立事件的概率公式可得出事件的概率.【題目詳解】記事件甲乙兩人各自射擊同一目標(biāo)一次，該目標(biāo)被擊中，則事件甲乙兩人各自射擊同一目標(biāo)一次，兩人都未擊中目標(biāo)，由獨(dú)立事件的概率乘法公式得，，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立事件的概率乘法公式，解題時(shí)要弄清楚各事件之間的關(guān)系，可以采用分類討論，本題采用對(duì)立事件求解，可簡(jiǎn)化分類討論，屬于中等題.8、D【解題分析】,故最后一個(gè)樣本編號(hào)為,故選D.9、D【解題分析】

解：A．若sinx＝tanx，則sinx＝tanx，∵x∈（0，π），∴sinx≠0，則1，即cosx＝1，∵x∈（0，π），∴cosx＝1不成立，故?x∈（0，π），使sinx＝tanx錯(cuò)誤，故A錯(cuò)誤，B．“對(duì)任意的x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“存在x0∈R，x02+x0+1≤0”，故B錯(cuò)誤，C．當(dāng)θ時(shí)，f（x）＝sin（2x+θ）＝sin（2x）＝cos2x為偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤，D．在△ABC中，C，則A+B，則由sinA+sinB＝sin（B）+sin（A）＝cosB+cosA，則必要性成立；∵sinA+sinB＝cosA+cosB，∴sinA﹣cosA＝cosB﹣sinB，兩邊平方得sin2A﹣2sinAcosA+cos2A＝sin2B﹣2sinBcosB+cos2B，∴1﹣2sinAcosA＝1﹣2sinBcosB，∴sin2A＝sin2B，則2A＝2B或2A＝π﹣2B，即A＝B或A+B，當(dāng)A＝B時(shí)，sinA+sinB＝cosA+cosB等價(jià)為2sinA＝2cosA，∴tanA＝1，即A＝B，此時(shí)C，綜上恒有C，即充分性成立，綜上△ABC中，“sinA+sinB＝cosA+cosB”是“C”的充要條件，故D正確，故選D．考點(diǎn)：全稱命題的否定，充要條件等10、A【解題分析】

把原不等式化為右側(cè)為0的形式，令左側(cè)為，利用導(dǎo)數(shù)得到的單調(diào)性，得解集．【題目詳解】原不等式化為，令，則，對(duì)任意的，都有成立，恒成立，在R上遞減，，的解集為，故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，解決不等式問題，難度適中．對(duì)于沒有解析式或者表達(dá)式比較復(fù)雜的不等式，通常采取的方法是，研究函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)，進(jìn)而得到解集。11、C【解題分析】

由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由虛部為0可得答案.【題目詳解】解：，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，可得，，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題，注意運(yùn)算準(zhǔn)確.12、C【解題分析】

先求出，對(duì)等式兩邊求導(dǎo)，代入數(shù)據(jù)1得到答案.【題目詳解】取對(duì)等式兩邊求導(dǎo)取故答案為C【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)式定理，對(duì)兩邊求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的結(jié)果，直接判斷出其虛部是多少.【題目詳解】因?yàn)?，所以?fù)數(shù)的虛部為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的虛部的辨別，難度容易.已知復(fù)數(shù)，則為復(fù)數(shù)的實(shí)部，為復(fù)數(shù)的虛部.14、【解題分析】試題分析：考點(diǎn)：三角函數(shù)周期【方法點(diǎn)睛】已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求.15、；【解題分析】

曲線繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，這個(gè)變換可分成兩個(gè)步驟：先是關(guān)于直線對(duì)稱，再關(guān)于軸對(duì)稱得到.【題目詳解】繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°等同于先關(guān)于直線翻折，再關(guān)于軸翻折，關(guān)于直線翻折得到，再關(guān)于軸翻折得到.【題目點(diǎn)撥】本題表面考查旋轉(zhuǎn)變換，而實(shí)質(zhì)考查的是兩次的軸對(duì)稱變換，要注意指數(shù)函數(shù)與同底數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱.16、495【解題分析】

根據(jù)題意，先確定數(shù)列中的個(gè)數(shù)，再利用組合知識(shí)，即可得到結(jié)論．【題目詳解】，或，，設(shè)上式中有個(gè)，則有個(gè)，，解得：，這樣的數(shù)列個(gè)數(shù)有.故答案為：495【題目點(diǎn)撥】本題以數(shù)列遞推關(guān)系為背景，本質(zhì)考查組合知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意確定數(shù)列中的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、；.【解題分析】

運(yùn)用橢圓的離心率公式和滿足橢圓方程，解方程可得，的值，即可得到所求橢圓方程；求得，的坐標(biāo)，設(shè)，求得直線，的方程，可得，的坐標(biāo)，進(jìn)而計(jì)算四邊形的面積.【題目詳解】由橢圓的離心率為得，，.又橢圓C經(jīng)過點(diǎn)，，解得，橢圓C的方程為.由可知，，.設(shè)，則直線，從而；直線，從而.四邊形的面積.，.【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓方程的求法，考查四邊形面積的求法，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）3【解題分析】

（1）利用零點(diǎn)分類討論法解不等式.(2)先化成分段函數(shù)，再結(jié)合分段函數(shù)的圖像即得其最大值.【題目詳解】⑴①當(dāng)x＜-1時(shí)，；②當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，，；③當(dāng)時(shí)，，；綜上，不等式的解集為；⑵，由其圖知，.【題目點(diǎn)撥】(1)本題主要考查零點(diǎn)討論法解絕對(duì)值不等式，考查分段函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.(2)分類討論是高中數(shù)學(xué)的一種重要思想，要注意小分類求交，大綜合求并.19、(1)見解析；(2)【解題分析】

（1）補(bǔ)全列聯(lián)表，計(jì)算，與臨界值表對(duì)比得到答案.（2）喜愛閱讀的人數(shù)為隨機(jī)變量，將2人喜歡閱讀，3人喜歡閱讀概率相加得到答案.【題目詳解】解：列聯(lián)表如表喜愛不喜愛合計(jì)男生女生合計(jì)由表可知因?yàn)椋杂械陌盐照J(rèn)為是否喜愛閱讀與被調(diào)查對(duì)象的性別有關(guān).（2）設(shè)人中喜愛閱讀的人數(shù)為隨機(jī)變量，由題可知所以人中至少有人喜愛閱讀的概率為所以【題目點(diǎn)撥】本題考查了列聯(lián)表，概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.20、（1）或；（2）；（3）.【解題分析】

（1）根據(jù)題意可得，，即直線的方向方量可以為或．（2）在中，設(shè),，即可求解．（3）設(shè)橢圓方程為，直線的方程為，利用韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式計(jì)算．【題目詳解】（1），，右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)，則，直線的方向方量為或．（2）在中，設(shè)，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即為上（或下）頂點(diǎn)時(shí)，的最大值，最大值為.（3）設(shè)橢圓方程為，，直線的方程為，由可得，，，解得，，橢圓方程為【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)比較多，橢圓方程、方向向量、余弦定理、基本不等式、弦長(zhǎng)公式等，綜合性比較強(qiáng)，需熟記公式；同時(shí)本題也需有一定的計(jì)算能力.21、（1）8（2）[－2,0].【解題分析】

（1）根據(jù)函數(shù)f（x）最小值是f（﹣1）=0，且c=1，求出a，b，c的值，即可求F（2）+F（﹣2）的值；（2）由于函數(shù)f（x）=ax2+bx+c