2024屆惠州市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2024屆惠州市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，，那么等于（）A． B． C． D．2．直線：，，所得到的不同直線條數(shù)是（）A．22 B．23 C．24 D．253．以下說法錯誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．“”是“”的充分不必要條件C．若命題存在，使得，則:對任意，都有D．若且為假命題，則均為假命題4．從5種主料中選2種，8種輔料中選3種來烹飪一道菜，烹飪方式有5種，那么最多可以烹飪出不同的菜的種數(shù)為A．18 B．200 C．2800 D．336005．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點，且，則（）A． B． C． D．6．通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好體育，得到表：參照附表，得到的正確結(jié)論是附：由公式算得：附表：0.250.150.100.050.0250.0100.0051.3232.7022.7063.8415.0246.6357.879A．有以上的把握認(rèn)為“愛好體育運動與性別有關(guān)”B．有以上的把握認(rèn)為“愛好體育運動與性別無關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“愛好體育運動與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“愛好體育運動與性別無關(guān)”7．曲線在點處的切線方程是()A． B．C． D．8．已知函數(shù)對于任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是A． B．C． D．9．設(shè)集合，則A． B． C． D．10．從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，那么互斥而不對立的事件是（）A．至少有一個紅球與都是紅球B．至少有一個紅球與都是白球C．恰有一個紅球與恰有二個紅球D．至少有一個紅球與至少有一個白球11．復(fù)數(shù)A． B． C． D．12．有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測：1、2、6號選手中的一位獲得第一名；觀眾乙猜測：4、5、6號選手都不可能獲得第一名；觀眾丙猜測：4號或5號選手得第一名；觀眾丁猜測：3號選手不可能得第一名.比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對比賽結(jié)果，此人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)集合，，則集合______.14．若的展開式中所有項的二項式系數(shù)之和為64，則展開式中的常數(shù)項是__________.15．拋物線上一點到焦點的距離為，則點的橫坐標(biāo)為__________．16．已知在定義域上滿足恒成立，則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）記函數(shù)的最小值為，若為正實數(shù)，且，求的最小值.18．（12分）在新高考改革中，打破文理分科的“（選）”模式：我省實施“”，“”代表語文、數(shù)學(xué)、外語門高考必考科目，“”是物理、歷史兩科選一科，這里稱之為主選，“”是化學(xué)、生物、政治、地理四科選兩科，這里稱為輔選，其中每位同學(xué)選哪科互不影響且等可能.（Ⅰ）甲、乙兩同學(xué)主選和輔選的科目都相同的概率；（Ⅱ）有一個人的學(xué)習(xí)小組，主選科目是物理，問：這人中輔選生物的人數(shù)是一個隨機變量，求的分布列及期望.19．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線交于，兩點.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若點的極坐標(biāo)為，求的面積.20．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若時，不等式成立，求實數(shù)的取值范圍。21．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若正數(shù)，滿足，求的最小值.22．（10分）某校20名同學(xué)的數(shù)學(xué)和英語成績?nèi)缦卤硭荆簩⑦@20名同學(xué)的兩顆成績繪制成散點圖如圖：根據(jù)該校以為的經(jīng)驗，數(shù)學(xué)成績與英語成績線性相關(guān).已知這名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?，英語平均成績，考試結(jié)束后學(xué)校經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)號為的同學(xué)與學(xué)號為的同學(xué)（分別對應(yīng)散點圖中的）在英語考試中作弊，故將兩位同學(xué)的兩科成績?nèi)∠?取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績后，求其余同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與英語成績的平均數(shù)；取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績后，求數(shù)學(xué)成績x與英語成績y的線性回歸直線方程，并據(jù)此估計本次英語考試學(xué)號為8的同學(xué)如果沒有作弊的英語成績.（結(jié)果保留整數(shù)）附：位同學(xué)的兩科成績的參考數(shù)據(jù)：參考公式：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據(jù)條件概率公式得出可計算出結(jié)果.【題目詳解】由條件概率公式得，故選B.【題目點撥】本題考查條件概率的計算，利用條件概率公式進(jìn)行計算是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

根據(jù)排列知識求解，關(guān)鍵要減去重復(fù)的直線.【題目詳解】當(dāng)m,n相等時，有1種情況；當(dāng)m,n不相等時，有種情況，但重復(fù)了8條直線，因此共有條直線.故選B.【題目點撥】本題考查排列問題，關(guān)鍵在于減去斜率相同的直線，屬于中檔題.3、D【解題分析】

根據(jù)逆否命題定義、命題否定的定義分別判斷出正確；解方程得到解集和的包含關(guān)系，結(jié)合充要條件的判定可知正確；根據(jù)復(fù)合命題的真假性可知錯誤，由此可得結(jié)果.【題目詳解】選項：根據(jù)逆否命題的定義可知：原命題的逆否命題為“若，則”，可知正確；選項：由，解得，因此“”是“”的充分不必要，可知正確；選項：根據(jù)命題的否定可知對任意，都有，可知正確；選項：由且為假命題，則至少有一個為假命題，因此不正確.本題正確選項：【題目點撥】本題考查了簡易邏輯的判定方法、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

根據(jù)組合定義以及分布計數(shù)原理列式求解.【題目詳解】從5種主料中選2種，有種方法,從8種輔料中選3種，有種方法,根據(jù)分布計數(shù)原理得烹飪出不同的菜的種數(shù)為，選C.【題目點撥】求解排列、組合問題常用的解題方法：分布計數(shù)原理與分類計數(shù)原理，具體問題可使用對應(yīng)方法：如(1)元素相鄰的排列問題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題——間接法.5、A【解題分析】

利用向量的線性運算可得的表示形式.【題目詳解】，故選：A．【題目點撥】本題考查向量的線性運算，用基底向量表示其余向量時，要注意圍繞基底向量來實現(xiàn)向量的轉(zhuǎn)化，本題屬于容易題.6、A【解題分析】

根據(jù)參照表和卡方數(shù)值判定，6.635<7.8<7.879,所以有以上的把握認(rèn)為“愛好體育運動與性別有關(guān)”.【題目詳解】因為6.635<7.8<7.879,所以有以上的把握認(rèn)為“愛好體育運動與性別有關(guān)”，故選A.【題目點撥】本題主要考查獨立性檢驗，根據(jù)數(shù)值所在區(qū)間能描述統(tǒng)計結(jié)論是求解關(guān)鍵.7、D【解題分析】

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（0）＝﹣2，再求出f（0），由直線方程的點斜式得答案．【題目詳解】f′（x）＝，∴f′（0）＝﹣2，又f（0）＝﹣1∴函數(shù)圖象在點（0，f（0））處的切線方程是y+1＝﹣2（x﹣0），即故選：D【題目點撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．8、D【解題分析】

根據(jù)題目條件，構(gòu)造函數(shù)，求出的導(dǎo)數(shù)，利用“任意的滿足”得出的單調(diào)性，即可得出答案?！绢}目詳解】由題意知，構(gòu)造函數(shù)，則。當(dāng)時，當(dāng)時，恒成立在單調(diào)遞增，則，化簡得，無法判斷A選項是否成立；，化簡得，故B選項不成立；，化簡得，故C選項不成立；，化簡得，故D選項成立；綜上所述，故選D?！绢}目點撥】本題主要考查了構(gòu)造函數(shù)法證明不等式，常利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性證明不等式，是函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式綜合中的一個難點。9、A【解題分析】由題意，故選A.點睛:集合的基本運算的關(guān)注點：(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運算問題的前提．(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進(jìn)行運算，可使問題簡單明了，易于解決．(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖．10、C【解題分析】

從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，不同的取球情況共有以下幾種：3個球全是紅球；2個紅球和1個白球；1個紅球2個白球；3個全是白球.選項A中，事件“都是紅球”是事件“至少有一個紅球”的子事件；選項B中，事件“至少有一個紅球”與事件“都是白球”是對立事件；選項D中，事件“至少有一個紅球”與事件“至少有一個白球”的事件為“2個紅球1個白球”與“1個紅球2個白球”；選項C中，事件“恰有一個紅球”與事件“恰有2個紅球”互斥不對立，故選C.11、C【解題分析】，故選D.12、B【解題分析】

分別假設(shè)甲、乙、丙、丁猜對比賽結(jié)果，逐一判斷得到答案.【題目詳解】假設(shè)甲猜對比賽：則觀眾丁猜測也正確，矛盾假設(shè)乙猜對比賽：3號得第一名，正確假設(shè)丙猜對比賽：則觀眾丁猜測也正確，矛盾假設(shè)丁猜對比賽：則觀眾甲和丙中有一人正確，矛盾故答案選B【題目點撥】本題考查了邏輯推理，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)集合,，求出兩集合的交集即可【題目詳解】,故答案為【題目點撥】本題主要考查了集合交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14、1【解題分析】分析：利用二項式系數(shù)的性質(zhì)求得n的值，再利用二項展開式的通項公式，求得展開式中的常數(shù)項．詳解：的展開式中所有二項式系數(shù)和為，，則；

則展開式的通項公式為令，求得，可得展開式中的常數(shù)項是故答案為1．點睛：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】分析：根據(jù)題意，設(shè)的坐標(biāo)為，求出拋物線的準(zhǔn)線方程，由拋物線的定義可得M到準(zhǔn)線的距離也為1，則有，解可得的值，將的坐標(biāo)代入拋物線的方程，計算可得的值，即可得答案．詳解：根據(jù)題意，設(shè)的坐標(biāo)為拋物線y=4x2，其標(biāo)準(zhǔn)方程為，其準(zhǔn)線方程為若到焦點的距離為，到準(zhǔn)線的距離也為1，則有解可得又由在拋物線上，則解可得故答案為．點睛：本題考查拋物線的性質(zhì)以及標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是掌握拋物線的定義．16、2【解題分析】

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可得時，不滿足；時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，求出函數(shù)的最大值，轉(zhuǎn)化為最大值小于等于，再由導(dǎo)數(shù)求解值.【題目詳解】，，若，則，函數(shù)在上為增函數(shù)，若，由，得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，由，得，令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，只有當(dāng)時，有，.故答案為：2【題目點撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)在研究不等式恒成立問題，考查了轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論的思想，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）利用絕對值的幾何意義，去絕對值轉(zhuǎn)化為或或求解.（2）由（1）函數(shù)的最小值為2，得到，再由柯西不等式求的最小值.【題目詳解】（1）原不等式等價于：或或，解得或，所以不等式的解集是.（2）由（1）函數(shù)的最小值為2，所以，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號.所以的最小值是.【題目點撥】本題主要考查絕對值不等式的解法和柯西不等式求最值，還考查了分類討論的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.【解題分析】

（I）甲、乙兩同學(xué)主選科目相同的概率，輔選科目相同的概率，再由分步計數(shù)原理的答案．（Ⅱ）每位同學(xué)輔選生物的概率為，且的所有可能取值為，，，，，．再分別計算出其概率，列表即可得出分布列，再求其期望．【題目詳解】解：（I）設(shè)事件為“甲、乙兩同學(xué)主選和輔選都相同.”則，即甲、乙兩同學(xué)主選和輔選都相同的概率是（II）設(shè)事件為“每位同學(xué)輔選生物.”則的所有可能取值為，，，，，：則，，，，，的分布列為隨機變量的二項分布，故．.【題目點撥】本題考查簡單隨機事件的概率、分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題．19、（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）．【解題分析】分析：（1）直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），消去t即可；曲線的極坐標(biāo)方程為，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)之間的互化公式即可；（2）轉(zhuǎn)換成直角坐標(biāo)去進(jìn)行求解.詳解：（1）因為直線的參數(shù)方程為，得，故直線的普通方程為，又曲線的極坐標(biāo)方程為，即，因為，，∴，即，故曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）因為點的極坐標(biāo)為，∴點的直角坐標(biāo)為，∴點到直線的距離.將，代入中得，，，，∴的面積.點睛：求解與極坐標(biāo)有關(guān)的問題的主要方法(1)直接利用極坐標(biāo)系求解，可與數(shù)形結(jié)合思想配合使用；(2)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系，用直角坐標(biāo)求解．使用后一種方法時，應(yīng)注意若結(jié)果要求的是極坐標(biāo)，還應(yīng)將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)．20、(1);(2)的取值范圍為.【解題分析】分析：（1）進(jìn)行分類討論，分別解出種情況下不等式的解集，最后取并集可得不等式的解集；（2）在上恒成立，等價于在上恒成立，可得，從而可得結(jié)果.詳解：（1）當(dāng)時，，即不等式的解集為（2）由已知在上恒成立，由，不等式等價于在上恒成立，由，得