黑龍江省雞西市2024屆數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測(cè)試題含解析

黑龍江省雞西市2024屆數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,則a,b,c中至少有一個(gè)數(shù)不小于()A．0 B． C． D．12．的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（）A．2 B．4 C．6 D．83．若曲線與曲線在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．4．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)，都有，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰好有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是()A． B． C． D．6．某班4名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測(cè)試，每人通過(guò)測(cè)試的概率均為，且彼此相互獨(dú)立，若X為4名同學(xué)通過(guò)測(cè)試的人數(shù)，則D（X）的值為（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足條件那么點(diǎn)P到直線3x－4y－13＝0的距離的最小值為()A．2 B．1 C． D．8．命題“，”的否定為（）A．， B．，C．， D．，9．已知是函數(shù)的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B． C．1 D．e10．設(shè)全集為，集合，，則（）A． B． C． D．11．某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是（）A．4 B．5 C．6 D．712．已知為非零不共線向量，設(shè)條件，條件對(duì)一切，不等式恒成立，則是的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．下列命題中①已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓；②已知，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線右邊一支；③兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于；④在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線；⑤設(shè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足條件，則點(diǎn)的軌跡是橢圓.正確的命題是__________．14．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則__________．15．已知函數(shù)的對(duì)稱軸方程為_(kāi)_________．16．已知函數(shù)，若對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）寧德市某汽車銷售中心為了了解市民購(gòu)買中檔轎車的意向，在市內(nèi)隨機(jī)抽取了100名市民為樣本進(jìn)行調(diào)查，他們?cè)率杖?單位：千元)的頻數(shù)分布及有意向購(gòu)買中檔轎車人數(shù)如下表：月收入[3，4)[4，5)[5，6)[6，7)[7，8)[8，9)頻數(shù)6243020155有意向購(gòu)買中檔轎車人數(shù)212261172將月收入不低于6千元的人群稱為“中等收入族”，月收入低于6千元的人群稱為“非中等收入族”．（Ⅰ）在樣本中從月收入在[3，4)的市民中隨機(jī)抽取3名，求至少有1名市民“有意向購(gòu)買中檔轎車”的概率.（Ⅱ）根據(jù)已知條件完善下面的2×2列聯(lián)表，并判斷有多大的把握認(rèn)為有意向購(gòu)買中檔轎車與收入高低有關(guān)？非中等收入族中等收入族總計(jì)有意向購(gòu)買中檔轎車人數(shù)40無(wú)意向購(gòu)買中檔轎車人數(shù)20總計(jì)1000.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879附：18．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且與軸不垂直的直線與拋物線交于點(diǎn)，且．（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，試探究：線段與的長(zhǎng)度能否相等？如果相等，求直線的方程，如果不等，說(shuō)明理由．19．（12分）已知點(diǎn)在橢圓C:上，A，B是長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，且．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線CD的斜率為2，以E(1，0)為圓心的圓與直線CD相切，且切點(diǎn)為線段CD的中點(diǎn)，求該圓的方程.20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，，為線段的中點(diǎn)，為線段上的一點(diǎn).（1）證明：平面平面.（2）若，二面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值.21．（12分）為了調(diào)查喜歡旅游是否與性別有關(guān)，調(diào)查人員就“是否喜歡旅游”這個(gè)問(wèn)題，在火車站分別隨機(jī)調(diào)研了名女性或名男性，根據(jù)調(diào)研結(jié)果得到如圖所示的等高條形圖.（1）完成下列列聯(lián)表：喜歡旅游不喜歡旅游估計(jì)女性男性合計(jì)（2）能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“喜歡旅游與性別有關(guān)”.附：參考公式：，其中22．（10分）已知橢圓滿足：過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)短軸端點(diǎn)的直線的傾斜角為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在橢圓C上，且，求線段長(zhǎng)度的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】∵三個(gè)數(shù)，，的和為1，其平均數(shù)為∴三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于假設(shè)，，都小于，則∴，，中至少有一個(gè)數(shù)不小于故選B.2、D【解題分析】

由題意得到二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，進(jìn)而可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)榈恼归_(kāi)式的第項(xiàng)為，令，則，所以的系數(shù)為8.故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查求指定項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于?？碱}型.3、A【解題分析】分析：設(shè)公共點(diǎn)，求導(dǎo)數(shù)，利用曲線與曲線在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線，建立方程組，即可求出a的值.詳解：設(shè)公共點(diǎn)，，，曲線與曲線在它們的公共點(diǎn)處具有公共切線，，解得.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵.4、B【解題分析】因，故復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，應(yīng)選答案B．5、D【解題分析】由f(x?2)=f(x+2),可得函數(shù)的周期T=4,當(dāng)x∈[?2,0]時(shí),，∴可得(?2,6]的圖象如下：從圖可看出,要使f(x)的圖象與y=loga(x+2)的圖象恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則需滿足，求解不等式組可得的取值范圍是.本題選擇D選項(xiàng).6、A【解題分析】

由題意知X～B（4，），根據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式進(jìn)行求解即可．【題目詳解】∵每位同學(xué)能通過(guò)該測(cè)試的概率都是，且各人能否通過(guò)測(cè)試是相互獨(dú)立的，∴X～B（4，），則X的方差D（X）＝4（1）＝1，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的方差的計(jì)算，根據(jù)題意得到X～B（4，）是解決本題的關(guān)鍵．7、A【解題分析】

由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，由點(diǎn)到直線的距離公式求得點(diǎn)到直線的最小值，即可求解．【題目詳解】由約束條件作出可行域，如圖所示，由圖可知，當(dāng)與重合時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最小為．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題．其中解答中正確畫(huà)出不等式組表示的可行域，利用“一畫(huà)、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解題分析】

全稱命題的否定為特稱命題，易得命題的否定為，.【題目詳解】因?yàn)槊}“，”為全稱命題，所以命題的否定為特稱命題，即，，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，注意“任意”要改成“存在”.9、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)取極值點(diǎn)時(shí)導(dǎo)函數(shù)為0可求得a的值．【題目詳解】函數(shù)的極值點(diǎn)，所以；因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，則；所以；解得；則實(shí)數(shù)a的值為；故選：B．【題目點(diǎn)撥】考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬于中檔題.10、C【解題分析】

利用分式不等式的解法求出集合，求出兩個(gè)集合的公共部分即為兩個(gè)集合的交集.【題目詳解】由集合可知；因?yàn)椋?故選C.【題目點(diǎn)撥】研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.11、A【解題分析】

根據(jù)框圖，模擬計(jì)算即可得出結(jié)果.【題目詳解】程序執(zhí)行第一次，，，第二次，，第三次，，第四次，，跳出循環(huán)，輸出，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，屬于中檔題.12、C【解題分析】

條件M：條件N：對(duì)一切，不等式成立，化為：進(jìn)而判斷出結(jié)論．【題目詳解】條件M：．

條件N：對(duì)一切，不等式成立，化為：．

因?yàn)椋?，，即，可知：由M推出N，反之也成立．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、充要條件的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①②③【解題分析】①中，根據(jù)，化簡(jiǎn)得：，所以點(diǎn)P的軌跡是個(gè)圓；②因?yàn)?所以根據(jù)雙曲線的的定義，P點(diǎn)的軌跡是雙曲線右支，正確；③根據(jù)相關(guān)性定義，正確；④因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，不符合拋物線定義，錯(cuò)誤；⑤因?yàn)?，且?dāng)時(shí)取等號(hào)，不符合橢圓的定義，錯(cuò)誤.綜上正確的是①②③.14、-1【解題分析】分析：先求導(dǎo)數(shù)，解得，代入解得.詳解：因?yàn)?，所以所以因此，點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)化.15、【解題分析】分析：令，解出即可.詳解：函數(shù)，對(duì)稱軸方程為，故答案為：.點(diǎn)睛：考查了余弦函數(shù)的圖像的性質(zhì)》16、【解題分析】

先將對(duì)任意，恒成立，轉(zhuǎn)化為，利用基本不等式和函數(shù)單調(diào)性，分別研究對(duì)任意恒成立，和對(duì)任意恒成立，即可求出結(jié)果.【題目詳解】等價(jià)于，即，①先研究對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，∵，當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取等號(hào)，∴；②再研究對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，∴；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式恒成立求參數(shù)的范圍，熟記基本不等式以及函數(shù)單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ)90%的把握認(rèn)為有意向購(gòu)買中高檔轎車與收入高低有關(guān)【解題分析】

（Ⅰ）解法1：利用古典概型概率公式計(jì)算出“至少有名市民有意向購(gòu)買者中檔轎車”的對(duì)立事件“沒(méi)有市民愿意購(gòu)買中檔轎車”的概率，然后利用對(duì)立事件的概率公式計(jì)算出所求事件的概率；解法2：將事件“至少有名市民購(gòu)買中檔轎車”分為兩個(gè)基本事件，分別利用古典概型概率公式計(jì)算出這兩個(gè)基本事件的概率，再將兩個(gè)概率相加可得出答案；（Ⅱ）列出列聯(lián)表，并計(jì)算出的觀測(cè)值，利用臨界值表找出犯錯(cuò)誤的概率，即可下結(jié)論．【題目詳解】（Ⅰ）記“至少有1名市民有意向購(gòu)買中檔轎車”為事件A.解法1：；解法2：，所以至少有1名市民“有意向購(gòu)買中檔轎車”的概率；（Ⅱ）完善下面的2×2列聯(lián)表如下：非中等收入族中等收入族總計(jì)有意向購(gòu)買中檔轎車402060無(wú)愿向購(gòu)買中檔轎車202040總計(jì)6040100，故有90%的把握認(rèn)為有意向購(gòu)買中高檔轎車與收入高低有關(guān)．如果學(xué)生答案如下也可得分：沒(méi)有充分的證據(jù)表明有意向購(gòu)買中高檔轎車與收入高低有關(guān)．【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概型概率的計(jì)算，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，在求解含有“至少”的事件的概率中，可以采用對(duì)立事件的概率來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算，同時(shí)也考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題．18、（1）（2）當(dāng)?shù)姆匠虨闀r(shí)有.【解題分析】

（1）設(shè)直線，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得到方程，解方程求得，從而得到拋物線方程；（2）將與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可得，根據(jù)焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式可求得，利用兩點(diǎn)間距離公式得，利用構(gòu)造方程，解方程求得，從而得到直線的方程.【題目詳解】（1）設(shè)直線，代入拋物線方程得：，解得：拋物線方程為：（2）由（1）知：聯(lián)立得：此時(shí)恒成立，過(guò)焦點(diǎn)由，由得：，即：，解得：或（舍）當(dāng)直線方程為：時(shí)，【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與拋物線綜合應(yīng)用問(wèn)題，涉及到拋物線方程的求解、焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用等知識(shí)；難點(diǎn)在于利用等長(zhǎng)關(guān)系構(gòu)造方程后，對(duì)于高次方程的求解，解高次方程時(shí)，需采用因式分解的方式來(lái)進(jìn)行求解.19、（1）（2）【解題分析】

（1）聯(lián)立方程解出ab（2）根據(jù)題意設(shè)出直線CD,聯(lián)立方程得到兩根之和與兩根之積，再利用中點(diǎn)加垂直，解出參數(shù)．【題目詳解】（1）依題意有：∴，∴（2）設(shè)CD：由得設(shè)，，CD中點(diǎn)則，∴，∴Q（，）又EQ⊥CD∴∴∴∴∴該圓的方程為.【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查橢圓、圓、直線的位置關(guān)系，屬于中檔題．20、（1）見(jiàn)解析；（2）【解題分析】

（1）由得平面PAE，進(jìn)而可得證；（2）先證得平面，設(shè)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，分別計(jì)算平面的法向量為和，設(shè)與平面所成角為，則，代入計(jì)算即可得解.【題目詳解】（1）證明：連接，因?yàn)?，為線段的中點(diǎn)，所以.又，，所以為等邊三角形，.因?yàn)?，所以平面，又平面，所以平面平?（2）解：設(shè)，則，因?yàn)?，所以，同理可證，所以平面.如圖，設(shè)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.易知為二面角的平面角，所以，從而.由，得.又由，，知，.設(shè)平面的法向量為，由，，得，不妨設(shè)，得.又，，所以.設(shè)與平面所成角為，則.所以與平面所成角的正弦值為.【題目點(diǎn)撥】用向量法求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.21、(1)答案見(jiàn)解析；(2)不能在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“喜歡旅游與性別有關(guān)”.【解題分析】分析：（1）根據(jù)等高條形圖計(jì)