2024屆江蘇省海安市高二數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆江蘇省海安市高二數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列命題中正確的是（）A．若為真命題，則為真命題B．“”是“”的充要條件C．命題“，則或”的逆否命題為“若或，則”D．命題：，使得，則：，使得2．已知非零向量滿足，若函數(shù)在R上存在極值，則和夾角的取值范圍為（）A． B． C． D．3．給出下列四個命題：①若，則；②若，且，則；③若復數(shù)滿足，則；④若，則在復平面內(nèi)對應的點位于第一象限.其中正確的命題個數(shù)為（）A． B． C． D．4．函數(shù)f（x）=，則不等式f（x）＞2的解集為（）A． B．（，-2）∪（，2）C．（1，2）∪（，+∞） D．（，+∞）5．設函數(shù)是的導函數(shù)，，，，，則（）A． B．C． D．6．的展開式中常數(shù)項為()A．-240 B．-160 C．240 D．1607．若三角形的兩內(nèi)角α，β滿足sinαcosβ＜0，則此三角形必為()A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．以上三種情況都可能8．若雙曲線的離心率大于2，則該雙曲線的虛軸長的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知的展開式中各項系數(shù)和為2，則其展開式中含項的系數(shù)是（）A．-40 B．-20 C．20 D．4010．已知，用數(shù)學歸納法證明時，從假設推證成立時，需在左邊的表達式上多加的項數(shù)為（）A． B． C． D．111．下列不等式中正確的有()①；②；③A．①③ B．①②③ C．② D．①②12．設則A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題“，”的否定是______.14．若實數(shù)滿足，則的最小值為__________．15．在極坐標系中，直線與曲線交于兩點，則______.16．甲、乙兩名運動員進行乒乓球單打比賽，已知每一局甲勝的概率為．比賽采用“五局三勝（即有一方先勝3局即獲勝，比賽結(jié)束）制”，則甲獲勝的概率是____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日銷量（單位：千克）與銷售價格（單位：元千克）滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價格為元/千克時，每日可售出該商品千克.（1）求的值：（2）若該商品的成本為元千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.18．（12分）已知圓心為的圓，滿足下列條件：圓心位于軸正半軸上，與直線相切，且被軸截得的弦長為，圓的面積小于13.（1）求圓的標準方程：（2）設過點的直線與圓交于不同的兩點，，以，為鄰邊作平行四邊形.是否存在這樣的直線，使得直線與恰好平行？如果存在，求出的方程：如果不存在，請說明理由.19．（12分）已知，，求及的值.20．（12分）如圖，在底面為正方形的四棱錐中，平面，點，分別在棱，上，且滿足，.（1）證明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.21．（12分）已知函數(shù)，.（1）當時，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）設的內(nèi)角的對邊分別為且.(1)求角(2)若求角及的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據(jù)且、或命題真假性判斷A選項真假，根據(jù)充要條件知識判斷B選項真假，根據(jù)逆否命題的概念判斷C選項真假，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題判斷D選項真假.【題目詳解】對于A選項，當真時，可能一真一假，故可能是假命題，故A選項為假命題.對于B選項，根據(jù)基本不等式和充要條件的知識可知，B選項為真命題.對于C選項，原命題的逆否命題為“若且，則”，故C選項為假命題.對于D選項，原命題為特稱命題，其否定是全稱命題，要注意否定結(jié)論，即：，使得.綜上所述，本小題選B.【題目點撥】本小題主要考查還有簡單邏輯連接詞真假性，考查充要條件，考查逆否命題，考查特稱命題的否定是全稱命題等知識，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】設和的夾角為∵在上存在極值∴有兩個不同的實根，即∵∴，即∵∴故選B點睛：本題主要考查向量的模及平面向量數(shù)量積公式、利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于難題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3），向量垂直則；(4)求向量的模（平方后需求）.3、B【解題分析】

根據(jù)復數(shù)的乘方運算，結(jié)合特殊值即可判斷①；由復數(shù)性質(zhì)，不能比較大小可判斷②；根據(jù)復數(shù)的除法運算及模的求法，可判斷③；由復數(shù)的乘法運算及復數(shù)的幾何意義可判斷④.【題目詳解】對于①，若，則錯誤，如當時，所以①錯誤；對于②，虛數(shù)不能比較大小，所以②錯誤；對于③，復數(shù)滿足，即，所以，即③正確；對于④，若，則，所以，在復平面內(nèi)對應點的坐標為，所以④正確；綜上可知，正確的為③④，故選：B.【題目點撥】本題考查了復數(shù)的幾何意義與運算的綜合應用，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】當時，有，又因為，所以為增函數(shù)，則有，故有；當時，有，因為是增函數(shù)，所以有，解得，故有．綜上．故選C5、B【解題分析】分析：易得到fn（x）表達式以8為周期，呈周期性變化，由于2018÷8余2，故f2008（x）=f2（x），進而得到答案詳解：∵f0（x）=ex（cosx+sinx），∴f0′（x）=ex（cosx+sinx）+ex（﹣sinx+cosx）=2excosx，∴f1（x）==excosx，∴f1′（x）=ex（cosx﹣sinx），∴f2（x）==ex（cosx﹣sinx），∴f2′（x）=ex（cosx﹣sinx）+ex（﹣sinx﹣cosx）=﹣2exsinx，∴f3（x）=﹣exsinx，∴f3′（x）=﹣ex（sinx+cosx），∴f4（x）=﹣ex（cosx+sinx），∴f4′（x）=﹣2excosx，∴f5（x）=﹣excosx，∴f6（x）=﹣ex（cosx﹣sinx），∴f7（x）=exsinx，∴f8（x）=ex（cosx+sinx），…，∴=f2（x）=，故選：B．點睛：本題通過觀察幾個函數(shù)解析式，歸納出一般規(guī)律來考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關(guān)系，同時還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.6、C【解題分析】

求得二項式的通項，令，代入即可求解展開式的常數(shù)項，即可求解.【題目詳解】由題意，二項式展開式的通項為，當時，，即展開式的常數(shù)項為，故選C.【題目點撥】本題主要考查了二項式的應用，其中解答中熟記二項展開式的通項，準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】

由于為三角形內(nèi)角，故，所以，即為鈍角，三角形為鈍角三角形，故選B.8、C【解題分析】

根據(jù)離心率大于2得到不等式：計算得到虛軸長的范圍.【題目詳解】，，，故答案選C【題目點撥】本題考查了雙曲線的離心率，虛軸長，意在考查學生的計算能力.9、D【解題分析】

由題意先求得a＝﹣1，再把（2x+a）5按照二項式定理展開，即可得含x3項的系數(shù)．【題目詳解】令x＝1，可得（x+1）（2x+a）5的展開式中各項系數(shù)和為2?（2+a）5＝2，∴a＝﹣1．二項式（x+1）（2x+a）5＝（x+1）（2x﹣1）5＝（x+1）（32x5﹣80x4+80x3﹣40x2+10x﹣1），故展開式中含x3項的系數(shù)是﹣40+80＝40故選D．【題目點撥】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解題分析】

分別計算和時的項數(shù)，相減得到答案.【題目詳解】時，，共有項.時，，共有項.需在左邊的表達式上多加的項數(shù)為：故答案選B【題目點撥】本題考查了數(shù)學歸納法，意在考查學生的計算能力.11、B【解題分析】

逐一對每個選項進行判斷,得到答案.【題目詳解】①,設函數(shù),遞減,,即,正確②,設函數(shù),在遞增,在遞減,,即,正確③,由②知,設函數(shù),在遞減,在遞增,,即正確答案為B【題目點撥】本題考查了利用導函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性進而求最值來判斷不等式關(guān)系,意在考查學生的計算能力.12、C【解題分析】

由及可比較大小.【題目詳解】∵，∴，即．又．∴．綜上可知：故選C.【題目點撥】本題主要考查了指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

特稱命題的否定為全稱命題，即可求解.【題目詳解】解：由題意知，原命題的否定是：.故答案為:.【題目點撥】本題考查了命題的否定.易錯點是混淆了命題的否定和否命題的概念.這類問題的常見錯誤是沒有改變量詞，或者對于大于的否定變成了小于.14、【解題分析】實數(shù)滿足，可得，分別令，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)與的點之間的距離的最小值，，設與直線平行且與曲線相切的切點為，則，解得，可得切點，切點到直線的距離.的最小值為，故答案為.【方法點睛】本題主要考查及數(shù)學的轉(zhuǎn)化與劃歸思想.屬于難題.轉(zhuǎn)化與劃歸思想解決高中數(shù)學問題的一種重要思想方法，是中學數(shù)學四種重要的數(shù)學思想之一，尤其在解決知識點較多以及知識跨度較大的問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關(guān)鍵是將題設條件研究透，這樣才能快速找準突破點.以便將問題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的知識領(lǐng)域，進而順利解答，希望同學們能夠熟練掌握并應用于解題當中.本題巧妙地將最值問題轉(zhuǎn)化為兩點間的距離，再根據(jù)幾何性質(zhì)轉(zhuǎn)化為點到直線的距離公式求解.15、【解題分析】

把圓與直線的極坐標方程化為直角坐標方程，利用圓心在直線上可得．【題目詳解】直線化為直線圓化為，配方為，可得圓心，半徑．則圓心在直線上，故答案為：．【題目點撥】本題考查極坐標方程和普通方程的互化、圓的弦長公式計算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力.16、；【解題分析】

利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算求解，甲獲勝，則比賽打了5局，且最后一局甲勝利.【題目詳解】由題意知，前四局甲、乙每人分別勝2局，則甲獲勝的概率是：.【題目點撥】本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)當元/千克時，商場每日銷售該商品所獲最大利潤【解題分析】

（1）銷售價格為元/千克時，每日可售出該商品千克代入函數(shù)解得.（2）求出利潤的表達式，求導，根據(jù)單調(diào)性計算函數(shù)的最值.【題目詳解】解：（1）當元/千克時，解得（2）設商場每日銷售該商品的利潤為，則，因為當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減所以當元/千克時，商場每日銷售該商品所獲最大利潤【題目點撥】本題考查了函數(shù)的應用，求函數(shù)的最值，意在考查學生的計算能力和應用能力.18、(1).(2)不存在這樣的直線.【解題分析】

試題分析：（I）用待定系數(shù)法即可求得圓C的標準方程；（Ⅱ）首先考慮斜率不存在的情況.當斜率存在時，設直線l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2).l與圓C相交于不同的兩點，那么Δ>0.由題設及韋達定理可得k與x1、x2之間關(guān)系式，進而求出k的值.若k的值滿足Δ>0，則存在；若k的值不滿足Δ>0，則不存在.試題解析：（I）設圓C：(x-a)2+y2=R2(a>0)，由題意知解得a=1或a=，又∵S=πR2<13，∴a=1，∴圓C的標準方程為：(x-1)2+y2=1．（Ⅱ）當斜率不存在時，直線l為：x=0不滿足題意．當斜率存在時，設直線l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，又∵l與圓C相交于不同的兩點，聯(lián)立消去y得：(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0，∴Δ=(6k-2)2-21(1+k2)=3k2-6k-5>0，解得或．x1+x2=，y1+y2=k(x1+x2)+6=，，，假設∥，則，∴，解得，假設不成立．∴不存在這樣的直線l．考點：1、圓的方程；2、直線與圓的位置關(guān)系.19、，.【解題分析】

計算出的取值范圍，判斷出的符號，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系計算出的值，然后利用半角公式計算出的值.【題目詳解】，所以，，且，，，由，得.【題目點撥】本題考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值，以及利用半角公式求值，在計算時，首先要考查角的象限，確定所求函數(shù)值的符號，再利用相關(guān)公式進行計算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）在棱上取一點，使得，連接，，可證明是平行四邊形，可得，由線面平行的判定定理可得結(jié)果；（2）以為坐標原點以為軸建立空間直角坐標系，設，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程求出平面的法向量，結(jié)合平面的一個法向量為，利用空間向量夾角余弦公式求解即可.【題目詳解】（1）在棱上取一點，使得，連接，，因為，，所以，所以.又因為，，所以，，所以是平行四邊形，所以，因為平面，平面，所以平面.（2）依題意，以為坐標原點，以為軸建立空間直角坐標系，設，則，，，所以，.設平面的法向量為，則，即，取，則.又平面，所以平面的一個法向量為，所以，又二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.【題目點撥】本題主要考查線面平行的判定定理以及利用空間向量求二面角，屬于中檔題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當?shù)目臻g直角坐標系；（2