湖南省常德市石門一中2024屆數(shù)學高二下期末達標檢測模擬試題含解析

湖南省常德市石門一中2024屆數(shù)學高二下期末達標檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設是含數(shù)的有限實數(shù)集，是定義在上的函數(shù)，若的圖象繞原點逆時針旋轉后與原圖象重合，則在以下各項中，的可能取值只能是（）A． B． C． D．2．已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“⊥”是“⊥”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．的值是（）A．B．C．D．4．直線（為參數(shù)）上與點的距離等于的點的坐標是A． B．C．或 D．或5．曲線在點處的切線方程是()A． B．C． D．6．已知雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為A． B． C． D．7．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，若對任意的，都有成立，則不等式的解集為（）A． B．C． D．8．某班班會準備從含甲、乙的7人中選取4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時參加，則他們發(fā)言時順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序有（）A．720種 B．520種 C．360種 D．600種9．已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則()A． B． C． D．10．已知，，的實部與虛部相等，則（）A．2 B． C．2 D．11．已知，，，則的最大值為（）A．1 B． C． D．12．雙曲線的漸近線方程為，則其離心率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知實數(shù)滿足，則的最大值為____．14．已知則_______．15．的展開式中項的系數(shù)為_____．16．一個酒杯的軸截面是拋物線的一部分，它的方程是x2=2y（0≤y≤20）．在杯內(nèi)放入一個玻璃球，要使球觸及酒杯底部，則玻璃球的半徑r的范圍為三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若關于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊作兩個銳角α,β，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點，已知A、B的橫坐標分別為25（1）求tan(α-β)的值；（2）求α+β19．（12分）（1）已知復數(shù)滿足，的虛部為，求復數(shù)；（2）求曲線、直線及兩坐標軸圍成的圖形繞軸旋轉一周所得幾何體的體積.20．（12分）在長方體中，，，，是的中點.（1）求四棱錐的體積；（2）求異面直線與所成角的大?。ńY果用反三角形函數(shù)值表示）.21．（12分）為了解某養(yǎng)殖產(chǎn)品在某段時間內(nèi)的生長情況，在該批產(chǎn)品中隨機抽取了120件樣本，測量其增長長度（單位：），經(jīng)統(tǒng)計其增長長度均在區(qū)間內(nèi)，將其按，，，，，分成6組，制成頻率分布直方圖，如圖所示其中增長長度為及以上的產(chǎn)品為優(yōu)質產(chǎn)品．（1）求圖中的值；（2）已知這120件產(chǎn)品來自于，B兩個試驗區(qū)，部分數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表：將聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.99%的把握認為優(yōu)質產(chǎn)品與A，B兩個試驗區(qū)有關系，并說明理由；下面的臨界值表僅供參考：（參考公式：，其中）（3）以樣本的頻率代表產(chǎn)品的概率，從這批產(chǎn)品中隨機抽取4件進行分析研究，計算抽取的這4件產(chǎn)品中含優(yōu)質產(chǎn)品的件數(shù)的分布列和數(shù)學期望E(X)．22．（10分）已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合.（1）求拋物線的方程及焦點到準線的距離；（2）若直線與交于、兩點，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

利用函數(shù)的定義即可得到結果.【題目詳解】由題意得到：問題相當于圓上由12個點為一組，每次繞原點逆時針旋轉個單位后與下一個點會重合．我們可以通過代入和賦值的方法當f（1）=，，0時，此時得到的圓心角為，，0，然而此時x=0或者x=1時，都有2個y與之對應，而我們知道函數(shù)的定義就是要求一個x只能對應一個y，因此只有當x=，此時旋轉，此時滿足一個x只會對應一個y，故選B．【題目點撥】本題考查函數(shù)的定義，即“對于集合A中的每一個值，在集合B中有唯一的元素與它對應”(不允許一對多).2、B【解題分析】當α⊥β時，平面α內(nèi)的直線m不一定和平面β垂直，但當直線m垂直于平面β時，根據(jù)面面垂直的判定定理，知兩個平面一定垂直，故“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分條件．3、B【解題分析】試題分析：設，結合定積分的幾何意義可知定積分值為圓在第一象限的面積的值是考點：定積分的幾何意義4、D【解題分析】

直接利用兩點間的距離公式求出t的值，再求出點的坐標.【題目詳解】由，得，則，則所求點的坐標為或.故選D【題目點撥】本題主要考查直線的參數(shù)方程和兩點間的距離公式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.5、D【解題分析】

求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到f′（0）＝﹣2，再求出f（0），由直線方程的點斜式得答案．【題目詳解】f′（x）＝，∴f′（0）＝﹣2，又f（0）＝﹣1∴函數(shù)圖象在點（0，f（0））處的切線方程是y+1＝﹣2（x﹣0），即故選：D【題目點撥】本題考查了利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導數(shù)值，是中檔題．6、C【解題分析】試題分析：因為雙曲線的離心率為,所以,又因為雙曲線中,所以,而焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程為,所以此雙曲線的漸近線方程為,故選C.考點：1、雙曲線的離心率；2、雙曲線漸近方程.7、D【解題分析】

構造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調性和奇偶性，根據(jù)其性質解不等式得到答案.【題目詳解】對任意的，都有成立構造函數(shù)在上遞增.是偶函數(shù)為奇函數(shù)，在上單調遞增.當時：當時：故答案選D【題目點撥】本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調性，解不等式，構造函數(shù)是解題的關鍵.8、D【解題分析】

分別計算甲乙只有一人參加、甲乙都參加兩種情況下的發(fā)言順序的種數(shù)，根據(jù)分類加法計數(shù)原理加和求得結果.【題目詳解】甲、乙只有一人參加，則共有：C2甲、乙都參加，則共有：C5根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得，共有：480+120=600種發(fā)言順序本題正確選項：D【題目點撥】本題考查排列組合綜合應用問題，關鍵是能夠通過分類的方式，分別計算兩類情況的種數(shù)，屬于?？碱}型.9、A【解題分析】分析：根據(jù)隨機變量服從正態(tài)分布，求得其圖象的對稱軸，再根據(jù)曲線的對稱性，即可求解答案．詳解：由題意，隨機變量服從正態(tài)分布，所以，即圖象的對稱軸為，又由，則，則，故選A．點睛：本題主要考查了正態(tài)分布的應用，其中熟記正態(tài)分布的圖象關于對稱，利用圖象的對稱性求解相應的概率是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力．10、C【解題分析】

利用待定系數(shù)法設復數(shù)z，再運用復數(shù)的相等求得b.【題目詳解】設（），則即.故選C.【題目點撥】本題考查用待定系數(shù)法，借助復數(shù)相等建立等量關系，是基礎題.11、D【解題分析】

直接使用基本不等式，可以求出的最大值.【題目詳解】因為，，，所以有，當且僅當時取等號，故本題選D.【題目點撥】本題考查了基本不等式的應用，掌握公式的特征是解題的關鍵.12、B【解題分析】

根據(jù)漸近線得到，得到離心率.【題目詳解】雙曲線的漸近線方程為，則，，.故選：.【題目點撥】本題考查了雙曲線的離心率，意在考查學生的計算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解題分析】

根據(jù)約束條件得到可行域，令，則取最大值時，在軸截距最大；通過平移可知過時即可，代入求得最大值.【題目詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：令，則取最大值時，在軸截距最大通過平移可知當過時，在軸截距最大本題正確結果：【題目點撥】本題考查線性規(guī)劃求解最值的問題，關鍵是將問題轉化為截距最值的求解問題，屬于常考題型.14、【解題分析】

x用x+1代入二項式，可得，只需求二項式展開式的第3項，即可求?！绢}目詳解】x用x+1代，可得，由第3項公式，得，填8.【題目點撥】二項式定理的應用(1)求二項式定理中有關系數(shù)的和通常用“賦值法”．(2)二項式展開式的通項公式Tr＋1＝Can－rbr是展開式的第r＋1項，而不是第r項．15、9【解題分析】

將二項式表示為，然后利用二項式定理寫出其通項，令的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，再代入通項即可得出項的系數(shù)?！绢}目詳解】，所以，的展開式通項為，令，得，所以，展開式中項的系數(shù)為，故答案為：?！绢}目點撥】本題考查二項式中指定項的系數(shù)，考查二項式展開式通項的應用，這類問題的求解一般要將展開式的通項表示出來，通過建立指數(shù)有關的方程來求解，考查運算能力，屬于中等題。16、0＜r≤1【解題分析】

設小球圓心（0，y0）拋物線上點（x，y）點到圓心距離平方r2=x2+（y﹣y0）2=2y+（y﹣y0）2=y2+2（1﹣y0）y+y02若r2最小值在（0，0）時取到，則小球觸及杯底,此二次函數(shù)對稱軸在縱軸左邊，所以1﹣y0≥0所以0＜y0≤1所以0＜r≤1故答案為0＜r≤1點評：本題主要考查了拋物線的應用．考查了學生利用拋物線的基本知識解決實際問題的能力．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）或；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）由絕對值的意義，利用零點分段法解不等式；（Ⅱ）通過變形，將在上恒成立，轉化為，由絕對值不等式的性質即可求得的最小值，繼而得到的范圍?！绢}目詳解】(I)依題意，當時，原式化為解得.故,當時,原式化為解得，故;當時，原式化為：，解得：，故，解集為：或.（II）即：因為當且僅當時等號成立；故，即實數(shù)m的取值范圍為.【題目點撥】本題主要考查絕對值不等式的解法以及絕對值不等式的性質應用，意在考查學生數(shù)學運算能力。18、(1)17;（2）α+β=【解題分析】（1）先運用三角函數(shù)定義與同角三角函數(shù)之間的關系求得兩個銳角α,β的正切，再代入求tan(α-β)的值；（2）先求tan(α+β)(1)由條件得cosα=255,cosβ=31010（2）因為tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanα19、（1）或；（2）．【解題分析】分析：（1）設，由已知條件得，，再結合的虛部為，即可求出；（2）本題要求的是一個旋轉體的體積，看清組成圖形的最主要的曲線，和組成圖形的兩個端點處的數(shù)據(jù)，用定積分寫出體積的表示形式，得到結果.詳解：（1）設，由已知條件得，，∵的虛部為，∴，∴或，即或.（2）.點睛：本題考查了復數(shù)的運算，考查了用定積分求幾何體的體積.20、（1）；（2）【解題分析】

（1）先求出,由此能求出四棱錐的體積。（2）以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線與所成角的大小。【題目詳解】（1）在長方體中，，，，是的中點.，四棱錐的體積（2）以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，則，，，，，，設異面直線與所成角為，則，異面直線與所成角為【題目點撥】本題考查了棱錐的體積公式，解題的關鍵是熟記棱錐體積公式，同時也考查了用空間直角坐標系求立體幾何中異面直線所成的角，此題需要一定的計算能力，屬于中檔題。21、（1）0.025；（2）見解析；（3）見解析【解題分析】

（1）根據(jù)面積之和為1，列出關系式，解出a的值.（2）首先根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)計算A,B這兩個試驗區(qū)優(yōu)質產(chǎn)品、非優(yōu)質產(chǎn)品的總和，然后根據(jù)表格填入數(shù)據(jù)，再根據(jù)公式計算即可.（3）以樣本頻率代表概率，則屬于二項分布，利用二項分布的概率公式計算分布列和數(shù)學期望即可.【題目詳解】（1）根據(jù)頻率分布直方圖數(shù)據(jù)，得：，解得．（2）根據(jù)頻率分布直方圖得：樣本中優(yōu)質產(chǎn)品有，列聯(lián)表如下表所示：試驗區(qū)試驗區(qū)合計優(yōu)質產(chǎn)品102030非優(yōu)質產(chǎn)品603090合計7050120∴，∴沒有的把握認為優(yōu)質產(chǎn)品與，兩個試驗區(qū)有關系．（3）由已知從這批產(chǎn)品中隨機抽取一件為優(yōu)質產(chǎn)品的概率是，隨機抽取4件中含有優(yōu)質產(chǎn)品的件數(shù)X的可能取值為0，1，2，3，4，且，∴，，，，，∴的分布列為：01234E(X)【題目點撥】本題考查頻率分布直方圖，獨立性檢驗以及二項分布的分布列和期望值的計算，同時考查