2024屆上海浦東新區(qū)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆上海浦東新區(qū)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若存在兩個正實數(shù)，使得等式成立，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．2．設(shè)關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．袋中裝有標(biāo)號為1,2,3的三個小球，從中任取一個，記下它的號碼，放回袋中，這樣連續(xù)做三次，若抽到各球的機(jī)會均等，事件“三次抽到的號碼之和為6”，事件“三次抽到的號碼都是2”，則（）A． B． C． D．4．設(shè)，若，則展開式中二項式系數(shù)最大的項為（）A．第4項 B．第5項 C．第4項和第5項 D．第7項5．在直角坐標(biāo)系中，若角的終邊經(jīng)過點，則（）A． B． C． D．6．在ΔABC中，∠ACB=π2，AC=BC，現(xiàn)將ΔABC繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)至ΔPBC，設(shè)二面角P-BC-A的大小為θ，PB與平面ABC所成角為α，PC與平面PAB所成角為β，若0<θ<π，則（A．α>θ B．β<θ C．0<α≤π47．已知函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，且，則函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．8．某巨型摩天輪．其旋轉(zhuǎn)半徑50米，最高點距地面110米，運行一周大約21分鐘．某人在最低點的位置坐上摩天輪，則第35分鐘時他距地面大約為（）米．A．75 B．85 C．100 D．1109．．設(shè)(x1,y1),(x2,y2A．x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率B．x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間C．當(dāng)n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同D．直線l過點(10．若f(x)=ax2+bx+c(c≠0)是偶函數(shù),則g(x)=ax3+bx2+cx()A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)11．已知，，，記為，，中不同數(shù)字的個數(shù)，如：，，，則所有的的排列所得的的平均值為（）A． B．3 C． D．412．將正整數(shù)1，2，3，4，…按如圖所示的方式排成三角形數(shù)組，則第20行從右往左數(shù)第1個數(shù)是()A．397 B．398 C．399 D．400二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在極坐標(biāo)系中，兩點間的距離______.14．已知、的取值如表所示：01342.24.34.86.7從散點圖分析，與線性相關(guān)，且，則______．15．若函數(shù)f(x)=-13x3+1216．邊長為2的等邊三角形繞著旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體體積為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，曲線，，C與l有且僅有一個公共點．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）O為極點，A，B為C上的兩點，且，求的最大值．18．（12分）已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像經(jīng)過點和點，且的圖像有一條對稱軸為.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.19．（12分）已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性；（2）若在是增函數(shù)，求實數(shù)的范圍.20．（12分）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)傾斜角為的直線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）相交于不同的兩點.（1）若，求線段中點的坐標(biāo)；（2）若，其中，求直線的斜率.21．（12分）隨著智能手機(jī)的普及，各類手機(jī)娛樂軟件也如雨后春筍般涌現(xiàn).如表中統(tǒng)計的是某手機(jī)娛樂軟件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注冊用戶數(shù)，記月份代碼為（如對應(yīng)于2018年8月份，對應(yīng)于2018年9月份，…，對應(yīng)于2019年4月份），月新注冊用戶數(shù)為（單位：百萬人）（1）請依據(jù)上表的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，判斷月新注冊用戶與月份線性相關(guān)性的強(qiáng)弱；（2）求出月新注冊用戶關(guān)于月份的線性回歸方程，并預(yù)測2019年5月份的新注冊用戶總數(shù).參考數(shù)據(jù)：，，.回歸直線的斜率和截距公式：，.相關(guān)系數(shù)（當(dāng)時，認(rèn)為兩相關(guān)變量相關(guān)性很強(qiáng).）注意：兩問的計算結(jié)果均保留兩位小數(shù)22．（10分）7名同學(xué)，在下列情況下，各有多少種不同安排方法？（答案以數(shù)字呈現(xiàn)）（1）7人排成一排，甲不排頭，也不排尾．（2）7人排成一排，甲、乙、丙三人必須在一起．（3）7人排成一排，甲、乙、丙三人兩兩不相鄰．（4）7人排成一排，甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序（不一定相鄰）．（5）7人分成2人，2人，3人三個小組安排到甲、乙、丙三地實習(xí)．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】試題分析：由得，即，即設(shè)，則，則條件等價為，即有解，設(shè)，為增函數(shù)，∵，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，即當(dāng)時，函數(shù)取得極小值為：，即，若有解，則，即，則或，故選D．考點：函數(shù)恒成立問題.【方法點晴】本題主要考查不等式恒成立問題，根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)相交問題，利用構(gòu)造法和導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)的極值和最值是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用換元法轉(zhuǎn)化為方程有解，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)極值和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解即可．2、D【解題分析】

由約束條件，作出可行域如上圖所示陰影部分，要使可行域存在，必有，可行域包括上的點，只要邊界點在直線的上方，且在直線的下方，故有，解得，選D.點睛：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃的一類重要題型，在解答本題時，關(guān)鍵是畫好可行域，分析目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想，找出點的坐標(biāo)，即可求出答案．3、A【解題分析】

試題分析：由題意得，事件“三次抽到的號碼之和為”的概率為，事件同時發(fā)生的概率為，所以根據(jù)條件概率的計算公式.考點：條件概率的計算.4、C【解題分析】

先利用二項展開式的基本定理確定的數(shù)值，再求展開式中系數(shù)最大的項【題目詳解】令，可得，令，則，由題意得，代入得，所以，又因為，所以展開式中二項式系數(shù)最大的項為第4項和第項，故選【題目點撥】本題考查了二項式定理的應(yīng)用問題，也考查了賦值法求二項式的次數(shù)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題。5、C【解題分析】分析：由題意角的終邊經(jīng)過點，即點，利用三角函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式，即可求解結(jié)果.詳解：由題意，角的終邊經(jīng)過點，即點，則，由三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式得，故選C.點睛：本題主要考查了三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，其中熟記三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.6、C【解題分析】

由題意畫出圖形，由線面角的概念可得α的范圍，得到C正確，取特殊情況說明A，B，D錯誤．【題目詳解】如圖，ΔABC為等腰直角三角形，AC=BC，將ΔABC繞BC所在直線旋轉(zhuǎn)至ΔPBC，則PC⊥BC，可得BC⊥平面PAC，∴二面角P-BC-A的大小θ=∠ACP，PB是平面ABC的一條斜線，則PC與平面ABC垂直時，PB與平面ABC所成角最大，則α的范圍為(0，π4]，故此時α<θ，故A錯誤；當(dāng)PC與平面ABC垂直時，三棱錐C-PAB滿足CA⊥CB，CA⊥CP，CB⊥CP，CA=CB=CP，則PA=PB=AB，設(shè)AC=BC=1，則PA=PB=AB=2，C在平面PAB的射影為ΔPAB求得OP=63，即PC與平面PAB所成角β的余弦值cosβ=63當(dāng)θ無限接近0時，β無限接近π4，β>θ，故B綜上，正確的選項是C．故選：C．【題目點撥】本題考查空間角及其求法，考查空間想象能力與思維能力，屬難題．7、C【解題分析】

由函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，得周期，，得出圖像關(guān)于對稱，可求出，，得出函數(shù)的對稱軸，結(jié)合對稱中心和周期的范圍，求出周期，即可求解.【題目詳解】設(shè)的最小正周期為，在區(qū)間上具有單調(diào)性，則，即，由知，有對稱中心，所以.由，且，所以有對稱軸.故.解得，于是，解得，所以.故選：C【題目點撥】本題考查正弦函數(shù)圖象的對稱性、單調(diào)性和周期性及其求法，屬于中檔題.8、B【解題分析】分析：設(shè)出P與地面高度與時間t的關(guān)系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B，由題意求出三角函數(shù)中的參數(shù)A，B，及周期T，利用三角函數(shù)的周期公式求出ω，通過初始位置求出φ，求出f（35）的值即可．詳解：設(shè)P與地面高度與時間t的關(guān)系，f（t）=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π）），由題意可知：A=50，B=110﹣50=60，T==21，∴ω=，即f（t）=50sin（t+φ）+60，又因為f（0）=110﹣100=10，即sinφ=﹣1，故φ=，∴f（t）=50sin（t+）+60，∴f（35）=50sin（×35+）+60=1．故選B．點睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點法”中相對應(yīng)的特殊點求，一般用最高點或最低點求．9、D【解題分析】因回歸直線一定過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(x點睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實上，函數(shù)關(guān)系是兩個非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求a,b，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點10、A【解題分析】若f(x)=ax2+bx+c(c≠0)是偶函數(shù),則,則是奇函數(shù)，選A.11、A【解題分析】

由題意得所有的的排列數(shù)為，再分別討論時的可能情況則均值可求【題目詳解】由題意可知，所有的的排列數(shù)為，當(dāng)時，有3種情形，即，，；當(dāng)時，有種；當(dāng)時，有種，那么所有27個的排列所得的的平均值為.故選：A【題目點撥】本題考查排列組合知識的應(yīng)用，考查分類討論思想，考查推理論證能力和應(yīng)用意識，是中檔題12、D【解題分析】

根據(jù)圖中數(shù)字排列規(guī)律可知，第行共有項，且最后一項為，從而可推出第20行最后1個數(shù)的值，即可求解出答案．【題目詳解】由三角形數(shù)組可推斷出，第行共有項，且最后一項為，所以第20行，最后一項為1．故答案選D．【題目點撥】本題主要考查歸納推理的能力，歸納推理是由特殊到一般，由具體到抽象的一種推理形式，解題時，要多觀察實驗，對有限的資料進(jìn)行歸納整理，提出帶有規(guī)律性的猜想．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解題分析】

求出的大小，得出A,O,B三點共線，即可求解.【題目詳解】設(shè)極點為O，由題意可知即A,O,B三點在一條直線上所以【題目點撥】本題主要考查了極坐標(biāo)的性質(zhì)，要清楚極坐標(biāo)的含義，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

根據(jù)數(shù)據(jù)表求解出，代入回歸直線，求得的值.【題目詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)得：，又由回歸方程知回歸方程的斜率為截距本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查利用回歸直線求實際數(shù)據(jù)，關(guān)鍵在于明確回歸直線恒過，從而可構(gòu)造出關(guān)于的方程.15、(-【解題分析】試題分析：f'(x)=-x2+x+2a=-f'(23)=2a+29考點：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性．16、【解題分析】

根據(jù)題意可知：該幾何體是有公共底面的兩個一樣的圓錐,利用圓錐的體積公式求解即可.【題目詳解】根據(jù)題意可知：該幾何體是有公共底面的兩個一樣的圓錐,等邊三角形的高為,底面半徑為,所以所得到的幾何體體積為.故答案為【題目點撥】本題考查了按平面圖形一邊旋轉(zhuǎn)所形成的空間圖形的體積問題,考查了空間想象能力,考查了數(shù)學(xué)運算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（3）（3）【解題分析】

試題分析（I）把圓與直線的極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程，利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出a；（II）不妨設(shè)A的極角為θ，B的極角為θ+，則|OA|+|OB|=3cosθ+3cos（θ+）=3cos（θ+），利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解：（Ⅰ）曲線C：ρ=3acosθ（a＞2），變形ρ3=3ρa(bǔ)cosθ，化為x3+y3=3ax，即（x﹣a）3+y3=a3．∴曲線C是以（a，2）為圓心，以a為半徑的圓；由l：ρcos（θ﹣）=，展開為，∴l(xiāng)的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣3=2．由直線l與圓C相切可得=a，解得a=3．（Ⅱ）不妨設(shè)A的極角為θ，B的極角為θ+，則|OA|+|OB|=3cosθ+3cos（θ+）=3cosθ﹣sinθ=3cos（θ+），當(dāng)θ=﹣時，|OA|+|OB|取得最大值3．考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．18、（1），；（2）.【解題分析】

（1）由函數(shù)的圖象經(jīng)過點且f（x）的圖象有一條對稱軸為直線，可得最大值A(chǔ)，且能得周期并求得ω，由五點法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【題目詳解】（1）函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，）在一個周期內(nèi)的圖象經(jīng)過點，，且f（x）的圖象有一條對稱軸為直線，故最大值A(chǔ)＝4，且,∴，∴ω＝1．所以.因為的圖象經(jīng)過點，所以，所以，.因為，所以，所以.（2）因為，所以，，所以，，即的單調(diào)遞增區(qū)間為.【題目點撥】本題主要考查由函數(shù)y＝Asin（ωx+）的性質(zhì)求解析式，通常由函數(shù)的最大值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出的值，考查了正弦型函數(shù)的單調(diào)性問題，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）當(dāng)時，為偶函數(shù)，當(dāng)時，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù),；（2）.【解題分析】

（1）當(dāng)時，，對任意，，為偶函數(shù)．當(dāng)時，，取，得，，函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．（2）設(shè)，，要使函數(shù)在上為增函數(shù)，必須恒成立．，即恒成立．又，．的取值范圍是．20、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，當(dāng)時，設(shè)點對應(yīng)參數(shù)為．直線方程為代入曲線的普通方程，得，由韋達(dá)定理和中點坐標(biāo)公式求得，代入直線的參數(shù)方程可