2024屆四川省成都市雙流區(qū)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2024屆四川省成都市雙流區(qū)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”．劉徽應(yīng)用“割圓術(shù)”得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后四位的近似值，這就是著名的“徽率”．如圖是應(yīng)用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的值為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A．12 B．24 C．36 D．482．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若角A，C，B成等差數(shù)列，且，則的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰非等邊三角形C．等邊三角形 D．鈍角三角形3．設(shè)平面向量，則與垂直的向量可以是（）A． B． C． D．4．已知圓，定點(diǎn)，點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在線(xiàn)段上，且滿(mǎn)足，，則點(diǎn)的軌跡方程是（）A． B．C． D．5．已知函數(shù)且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．實(shí)軸上 B．虛軸上 C．第一象限 D．第二象限7．已知隨機(jī)變量的分布列如下表所示：123450.10.20.20.1則的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體，切割為個(gè)同樣大小的小正方體，經(jīng)過(guò)攪拌后，從中隨機(jī)取出一個(gè)小正方體，記它的油漆面數(shù)為，則的均值（）A． B． C． D．9．已知，則為（）A．2 B．3 C．4 D．510．設(shè)滿(mǎn)足約束條件，若，且的最大值為，則（）A． B． C． D．11．設(shè)a=log20.3，b=10lg0.3，c=100.3，則A．a(chǎn)<b<c B．b<c<a C．c<a<b D．c<b<a12．設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件y+2?0，x-2?0，2x-y+1?0，A．-2 B．-32 C．-1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為_(kāi)____14．如圖是一個(gè)算法流程圖，若輸入的值為2，則輸出的值為_(kāi)______..15．設(shè)隨機(jī)變量的概率分布列如下圖，則_____________．16．已知函數(shù)，則=______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，且曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求的解集.18．（12分）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.19．（12分）已知，．當(dāng)時(shí)，求的值；當(dāng)時(shí)，是否存在正整數(shù)n，r，使得、、，依次構(gòu)成等差數(shù)列？并說(shuō)明理由；當(dāng)時(shí)，求的值用m表示．20．（12分）已知（1+m)n(m是正實(shí)數(shù))的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128,展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)為84，(I)求m,n的值(II)求（1+m)n(1-x)的展開(kāi)式中有理項(xiàng)的系數(shù)和.21．（12分）如圖，多面體中，兩兩垂直，且，，，.(Ⅰ)若點(diǎn)在線(xiàn)段上，且，求證:平面；(Ⅱ)求直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值；(Ⅲ)求銳二面角的余弦值.22．（10分）設(shè),函數(shù),是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求導(dǎo)函數(shù)的最小值;(2)若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值;(3)若函數(shù)存在極大值與極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】試題分析：模擬執(zhí)行程序，可得，不滿(mǎn)足條件；不滿(mǎn)足條件；滿(mǎn)足條件，推出循環(huán)，輸出的值為，故選B.考點(diǎn)：程序框圖.2、C【解題分析】

由已知利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，由正弦定理可得，根據(jù)余弦定理可求，即可判斷三角形的形狀．【題目詳解】解：由題意可知，，因?yàn)?，所以，則，所以，所以，故為等邊三角形．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解題分析】分析：先由平面向量的加法運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算得到，再利用數(shù)量積為0進(jìn)行判定．詳解：由題意，得，因?yàn)?，，，，故選D．點(diǎn)睛：本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、平面向量垂直的判定等知識(shí)，意在考查學(xué)生的邏輯思維能力和基本計(jì)算能力．4、A【解題分析】試題分析：由，可知，直線(xiàn)為線(xiàn)段的中垂線(xiàn)，所以有，所以有，所以點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓，且，即，所以橢圓方程為,故選A．考點(diǎn)：1．向量運(yùn)算的幾何意義；2．橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查向量運(yùn)算的幾何意義、橢圓的定義與橢圓方程的求法，屬中檔題．求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程常用方法有：1．定義法，即根據(jù)題意得到所求點(diǎn)的軌跡是橢圓，并求出的值；2．選定系數(shù)法：根據(jù)題意先判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上，設(shè)出其標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)已知條件建立關(guān)系的方程組，解之即可．5、A【解題分析】分析：先確定函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，再利用奇偶性與單調(diào)性解不等式.詳解：因?yàn)椋?為偶函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以等價(jià)于，即，或，選A.點(diǎn)睛：解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為同一單調(diào)區(qū)間上的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).6、B【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的乘法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，即可得出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置．【題目詳解】，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，考查復(fù)數(shù)的乘法法則，關(guān)于復(fù)數(shù)問(wèn)題，一般要利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式進(jìn)行解答，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解題分析】分析：由分布列的性質(zhì)可得，又由數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式求得數(shù)學(xué)期望，進(jìn)而可求得．詳解：由分布列的性質(zhì)可得，解得，又由數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式可得，隨機(jī)變量的期望為：，所以，故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查了隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)即數(shù)學(xué)期望的計(jì)算問(wèn)題，其中熟記隨機(jī)變量的性質(zhì)和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．8、C【解題分析】分析：由題意知，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出.詳解：由題意知，；；；；.故選：C.點(diǎn)睛：正確找出所涂油漆的面數(shù)的正方體的個(gè)數(shù)及古典概型的概率計(jì)算公式、分布列與數(shù)學(xué)期望是解題的關(guān)鍵.9、A【解題分析】

根據(jù)自變量范圍代入對(duì)應(yīng)解析式，解得結(jié)果.【題目詳解】故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)求值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)得答案.詳解：由約束條件作出可行域如圖：化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)B時(shí)，直線(xiàn)在y軸上的截距最小，即z最大，聯(lián)立，解得，，解得.故選：B.點(diǎn)睛：線(xiàn)性規(guī)劃中的參數(shù)問(wèn)題及其求解思路(1)線(xiàn)性規(guī)劃中的參數(shù)問(wèn)題，就是已知目標(biāo)函數(shù)的最值或其他限制條件，求約束條件或目標(biāo)函數(shù)中所含參數(shù)的值或取值范圍的問(wèn)題．(2)求解策略：解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，首先要注意對(duì)參數(shù)取值的討論，將各種情況下的可行域畫(huà)出來(lái)，以確定是否符合題意，然后在符合題意的可行域里，尋求最優(yōu)解，從而確定參數(shù)的值．11、A【解題分析】

求出三個(gè)數(shù)值的范圍，即可比較大小.【題目詳解】，，，，，的大小關(guān)系是：.故選：A.【題目點(diǎn)撥】對(duì)數(shù)函數(shù)值大小的比較一般有三種方法：①單調(diào)性法，在同底的情況下直接得到大小關(guān)系，若不同底，先化為同底．②中間值過(guò)渡法，即尋找中間數(shù)聯(lián)系要比較的兩個(gè)數(shù)，一般是用“0”，“1”或其他特殊值進(jìn)行“比較傳遞”．③圖象法，根據(jù)圖象觀(guān)察得出大小關(guān)系．12、A【解題分析】

作出不等式組所表示的可行域，平移直線(xiàn)z=x+y，觀(guān)察直線(xiàn)在x軸上取得最大值和最小值時(shí)相應(yīng)的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)可得出z最大值和最小值，于此可得出答案?！绢}目詳解】如圖，作出約束條件表示的可行域.由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)z=x+y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，5)時(shí).當(dāng)直線(xiàn)z=x+y經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(-32,-2)時(shí)，z取得最小值.故z【題目點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，一般利用平移直線(xiàn)利用直線(xiàn)在坐標(biāo)軸上的截距得出最優(yōu)解，考查計(jì)算能力，屬于中等題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、7【解題分析】

利用復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)為的形式，由此求得共軛復(fù)數(shù)，進(jìn)而求得共軛復(fù)數(shù)的虛部.【題目詳解】，，故虛部為.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)虛部的知識(shí).14、5【解題分析】

直接模擬程序即可得結(jié)論.【題目詳解】輸入的值為2，不滿(mǎn)足，所以，故答案是：5.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)程序框圖的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有程序框圖的輸出結(jié)果的求解，屬于簡(jiǎn)單題目.15、【解題分析】

利用概率之和為求得的值.解，求得的值，將對(duì)應(yīng)的概率相加求得結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)，解得.解得或，故所求概率為.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查分布列的概率計(jì)算，考查含有絕對(duì)值的方程的解法，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

先求內(nèi)層函數(shù)值，再求外層函數(shù)值.【題目詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，則，則；故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分段函數(shù)求值問(wèn)題，分段函數(shù)的求值問(wèn)題主要是利用“對(duì)號(hào)入座”策略.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）在為增函數(shù)；（2）【解題分析】

（1）首先求出的導(dǎo)數(shù)，并且求出時(shí)的斜率，根據(jù)點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直即可求出，再對(duì)求二階導(dǎo)數(shù)即可判斷的單調(diào)區(qū)間。（2）根據(jù)（1）的結(jié)果轉(zhuǎn)化成求的問(wèn)題，利用單調(diào)性求解即可?！绢}目詳解】（1）曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直.令當(dāng)時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)為減函數(shù)。所以所以，所以在為增函數(shù)（2）令，因?yàn)樵跒樵龊瘮?shù)，所以在為增函數(shù)因?yàn)?，所以不等式的解集為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及兩條直角垂直時(shí)斜率的關(guān)系。在解決導(dǎo)數(shù)問(wèn)題時(shí)通常需要取一些特殊值進(jìn)行判斷。屬于難題。18、（1）在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增（2）【解題分析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)即可求出單調(diào)區(qū)間；（2）分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最小值即可；【題目詳解】(1)因?yàn)?所以,令,得,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.(2)由于,恒成立,所以.構(gòu)造函數(shù),所以.令,解得,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.所以函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值,即.因此所求k的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的恒成立問(wèn)題，考查計(jì)算能力和分析問(wèn)題的能力，以及轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19、（1）；（2）不存在；（3）.【解題分析】

在的二項(xiàng)式定理中，先令得所有項(xiàng)系數(shù)和，再令得常數(shù)項(xiàng)，然后相減即得．將變成后，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式可得，再假設(shè)存在正整數(shù)n，r滿(mǎn)足題意，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得，化簡(jiǎn)整理，解方程即可判斷存在性；求得，2，3的代數(shù)式的值，即可得到所求結(jié)論．【題目詳解】解：，，當(dāng)時(shí)，令和，可得：，，故；當(dāng)時(shí)，假設(shè)存在正整數(shù)n，r，使得、、，依次構(gòu)成等差數(shù)列，由二項(xiàng)式定理可知，，若、、成等差數(shù)列，則，即，即，化簡(jiǎn)得，即為，若、、成等差數(shù)列，同理可得，即有，即為，化為，可得，方程無(wú)解，則不存在正整數(shù)n，r，使得、、，依次構(gòu)成等差數(shù)列；，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；可得時(shí)，．【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理及等差數(shù)列的性質(zhì)，組合數(shù)公式的運(yùn)用，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于綜合題．20、(1),.(2)0.【解題分析】分析：（1）先根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)得，解得n，再根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式得含x項(xiàng)的系數(shù)為，解得m,（2）先根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式得，再求的展開(kāi)式有理項(xiàng)的系數(shù)和.詳解：(1)由題意可知，，解得含項(xiàng)的系數(shù)為，(2)的展開(kāi)項(xiàng)通項(xiàng)公式為的展開(kāi)式有理項(xiàng)的系數(shù)和為0點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫(xiě)出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫(xiě)出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).21、（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）【解題分析】試題分析：（Ⅰ）分別取的中點(diǎn)，連接，由已知條件推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形，從而得到，即可證明平面；（Ⅱ）以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以所在直線(xiàn)為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量即可求出直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值；（Ⅲ）分別求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法即可求出二面角的余弦值.試題解析：（Ⅰ）分別取的中點(diǎn)，連接，則有，.∵，∴，又∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，又∵平面，平面，∴平面；（Ⅱ）如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以所在直線(xiàn)為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則有，化簡(jiǎn)，得，令，得，設(shè)直線(xiàn)與平面所成的角為，則有，∴直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值為；（Ⅲ）由已知平面的法向量，，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則有∴，∴，令，則，設(shè)銳二面角的平面角為，則，∴銳二面角的余弦值為.22、（1）（2）（3）【解題分析】分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，求零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)函數(shù)單調(diào)性變化規(guī)律，進(jìn)而確定導(dǎo)函數(shù)最小值取法，（2）先變量分離化簡(jiǎn)不