黑龍江省孫吳縣第一中學2024屆數(shù)學高二下期末復習檢測模擬試題含解析

黑龍江省孫吳縣第一中學2024屆數(shù)學高二下期末復習檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設集合，則的元素的個數(shù)為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，則的解集為（）A． B． C． D．3．設函數(shù)的定義域為，若對于給定的正數(shù)，定義函數(shù)，則當函數(shù)，時，定積分的值為（）A． B． C． D．4．如果f(n)∈N+),那么f(n+1)-f(n)等于()A． B． C． D．5．(2x-3y)9A．-1 B．512 C．-512 D．16．從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區(qū)服務，則選中的2人都是女同學的概率為A． B． C． D．7．如圖1是把二進制數(shù)化為十制數(shù)的一個程序框圖,則判斷框內(nèi)應填入的條件是()A.B.C.D.否否開始是8．若(3x-1x)A．-5B．5C．-405D．4059．已知變量與正相關，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由該觀測的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A． B．C． D．10．如圖，設、兩點在河的兩岸，一測量者在的同側河岸邊選定一點，測出、的距離是，，，則、兩點間的距離為（）A． B． C． D．11．已知平面向量，則（）A． B．3 C． D．512．已知是定義在上的可導函數(shù)，的圖象如下圖所示，則的單調(diào)減區(qū)間是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖所示是世界20個地區(qū)受教育程度的人口百分比與人均收入的散點圖，樣本點基本集中在一個條型區(qū)域，因此兩個變量呈線性相關關系．利用散點圖中的數(shù)據(jù)建立的回歸方程為，若受教育的人口百分比相差10%，則其人均收入相差_________．14．某校高二成立3個社團，有4名同學，每人只選一個社團，恰有1個社團沒有同學選，共有種不同參加方案（用數(shù)字作答）.15．如圖，在楊輝三角形中，斜線1的上方，從1開始箭頭所示的數(shù)組成一個鋸齒形數(shù)列：1，3，3，4，6，5，10，…，記其前項和為，則__________．16．若正方體的表面積為，則它的外接球的表面積為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）甲、乙兩隊進行一場排球比賽，根據(jù)以往經(jīng)驗，單局比賽甲隊勝乙隊的概率為.本場比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊獲勝，比賽結束.設各局比賽相互間沒有影響且無平局.求：（1）前三局比賽甲隊領先的概率；（2）設本場比賽的局數(shù)為，求的概率分布和數(shù)學期望.(用分數(shù)表示)18．（12分）某市為迎接“國家義務教育均衡發(fā)展”綜合評估，市教育行政部門在全市范圍內(nèi)隨機抽取了所學校，并組織專家對兩個必檢指標進行考核評分.其中分別表示“學校的基礎設施建設”和“學校的師資力量”兩項指標，根據(jù)評分將每項指標劃分為(優(yōu)秀)、(良好)、(及格）三個等級，調(diào)查結果如表所示.例如：表中“學校的基礎設施建設”指標為等級的共有所學校.已知兩項指標均為等級的概率為0.21.（1）在該樣本中，若“學校的基礎設施建設”優(yōu)秀率是0.4，請?zhí)顚懴旅媪新?lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為“學校的基礎設施建設”和“學校的師資力量”有關；師資力量（優(yōu)秀）師資力量（非優(yōu)秀）合計基礎設施建設（優(yōu)秀）基礎設施建設（非優(yōu)秀）合計（2）在該樣本的“學校的師資力量”為等級的學校中，若，記隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望.附:19．（12分）已知函數(shù).(Ⅰ)當時,解不等式;(Ⅱ)若,對任意都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知復數(shù)滿足：，且在復平面內(nèi)對應的點位于第三象限.（I）求復數(shù)；（Ⅱ）設，且，求實數(shù)的值.21．（12分）已知等比數(shù)列an的前n項和Sn，滿足S4（1）求數(shù)列an（2）設數(shù)列{bn}滿足a1b1-a222．（10分）以橢圓：的中心為圓心，為半徑的圓稱為該橢圓的“準圓”，設橢圓的左頂點為，左焦點為，上頂點為，且滿足，.（1）求橢圓及其“準圓"的方程；（2）若過點的直線與橢圓交于、兩點，當時，試求直線交“準圓”所得的弦長；（3）射線與橢圓的“準圓”交于點，若過點的直線，與橢圓都只有一個公共點，且與橢圓的“準圓”分別交于，兩點，試問弦是否為”準圓”的直徑?若是，請給出證明：若不是，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：分別求出A和B，再利用交集計算即可.詳解：，，則，交集中元素的個數(shù)是5.故選：C.點睛：本題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵.2、C【解題分析】

根據(jù)分段函數(shù)的表達式，討論當和時，不等式的解，從而得到答案?！绢}目詳解】因為，由，得：①或②；解①得;；解②得：；所以的解集為；故答案選C【題目點撥】本題考查指數(shù)不等式與對數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題。3、D【解題分析】分析：根據(jù)的定義求出的表達式，然后根據(jù)定積分的運算法則可得結論．詳解：由題意可得，當時，，即．所以．故選D．點睛：解答本題時注意兩點：一是根據(jù)題意得到函數(shù)的解析式是解題的關鍵；二是求定積分時要合理的運用定積分的運算性質(zhì)，可使得計算簡單易行．4、D【解題分析】分析：直接計算f(n+1)-f(n).詳解：f(n+1)-f(n)故答案為D.點睛：（1）本題主要考查函數(shù)求值，意在考查學生對該知識的掌握水平.（2）不能等于，因為前面還有項沒有減掉.5、B【解題分析】

(a+b)n展開式中所有項的二項系數(shù)和為【題目詳解】(a+b)n展開式中所有項的二項系數(shù)和為2(2x-3y)9的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為2故答案選B【題目點撥】本題考查了二項系數(shù)和，屬于基礎題型.6、D【解題分析】分析：分別求出事件“2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區(qū)服務”的總可能及事件“選中的2人都是女同學”的總可能，代入概率公式可求得概率.詳解：設2名男同學為，3名女同學為，從以上5名同學中任選2人總共有共10種可能，選中的2人都是女同學的情況共有共三種可能則選中的2人都是女同學的概率為，故選D.點睛：應用古典概型求某事件的步驟：第一步，判斷本試驗的結果是否為等可能事件，設出事件；第二步，分別求出基本事件的總數(shù)與所求事件中所包含的基本事件個數(shù)；第三步，利用公式求出事件的概率.7、C【解題分析】略8、C【解題分析】由題設可得2n=32?n=5，則通項公式Tr+1=C5r9、A【解題分析】試題分析：因為與正相關，排除選項C、D，又因為線性回歸方程恒過樣本點的中心，故排除選項B；故選A．考點：線性回歸直線.10、A【解題分析】

利用三角形的內(nèi)角和定理求出，再利用正弦定理即可求解.【題目詳解】由三角形的內(nèi)角和可得，在中，由正弦定理可得，所以，故選：A【題目點撥】本題考查了正弦定理在生活中的應用，需熟記正弦定理，屬于基礎題.11、A【解題分析】

先由的坐標，得到的坐標，進而可得向量的模.【題目詳解】因為，所以，因此.故選A【題目點撥】本題主要考查向量的模，熟記向量的坐標表示即可，屬于?？碱}型.12、B【解題分析】分析：先根據(jù)圖像求出，即得，也即得結果.詳解：因為當時，，所以當時，，所以的單調(diào)減區(qū)間是，選B.點睛：函數(shù)單調(diào)性問題，往往轉化為導函數(shù)符號是否變號或怎樣變號問題，經(jīng)常轉化為解方程或不等式.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、31.93美元【解題分析】

設所受教育百分比分別為，且，利用回歸方程計算即可．【題目詳解】設所受教育百分比分別為，且根據(jù)回歸方程為，收入相差大約為：

，

即受教育的人口百分比相差，則其人均收入相差約美元．

故答案為：31.93美元．【題目點撥】本題考查了線性回歸方程的應用問題，屬于中檔題．14、42【解題分析】試題分析：若恰有1個社團沒人選，則問題轉化為4人選2個社團，且每人只選擇一個社團，可轉化為分組與分配問題，即?？键c：排列組合的綜合應用。15、361【解題分析】

將按照奇偶分別計算：當為偶數(shù)時，；當為奇數(shù)時，，計算得到答案.【題目詳解】解法一：根據(jù)楊輝三角形的生成過程，當為偶數(shù)時，，當為奇數(shù)時，，，，，，，，解法二：當時，，當時，，【題目點撥】本題考查了數(shù)列的前N項和，意在考查學生的應用能力和解決問題的能力.16、【解題分析】

由正方體的外接球的直徑與正方體的棱長之間的關系求解.【題目詳解】由已知得正方體的棱長為，又因為正方體的外接球的直徑等于正方體的體對角線的長，所以正方體的外接球的半徑，所以外接球的表面積，故得解.【題目點撥】本題考查正方體的外接球，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）詳見解析.【解題分析】

（1）分為甲隊勝三局和甲隊勝二局兩種情況，概率相加得到答案.（2）本場比賽的局數(shù)為有3,4,5三種情況，分別計算概率得到分布列，最后計算得到答案.【題目詳解】解：（1）設“甲隊勝三局”為事件，“甲隊勝二局”為事件，則，，所以，前三局比賽甲隊領先的概率為（2）甲隊勝三局或乙勝三局，甲隊或乙隊前三局勝局，第局獲勝甲隊或乙隊前四局勝局，第局獲勝的分部列為：數(shù)學期望為【題目點撥】本題考查了概率的計算，分布列，數(shù)學期望，意在考查學生的計算能力和解決問題的能力.18、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】

（1）依題意求得n、a和b的值，填寫列聯(lián)表，計算K2，對照臨界值得出結論；（2）由題意得到滿足條件的（a，b），再計算ξ的分布列和數(shù)學期望值．【題目詳解】（Ⅰ）依題意得，得由，得由得師資力量(優(yōu)秀)師資力量（非優(yōu)秀）基礎設施建設（優(yōu)秀）2021基礎設施建設（非優(yōu)秀）2039.因為，所以沒有90﹪的把握認為“學校的基礎設施建設”和“學校的師資力量”有關.（Ⅱ）,,得到滿足條件的有：，，，，故的分布列為1357故【題目點撥】本題主要考查了獨立性檢驗和離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望問題，屬于中檔題．19、(Ⅰ)(?∞,?5)∪（1,+∞)；(Ⅱ)(0,6]【解題分析】

(Ⅰ)由題知當a=?1時,不等式等價于|x+3|+|x+1|>6，根據(jù)絕對值的幾何意義能求出不等式的解集．

(Ⅱ)由,對任意都有，只需f(x)的最小值大于等于的最大值即可，轉化成函數(shù)最值問題建立不等關系式，由此能求出a的取值范圍．【題目詳解】(Ⅰ)∵函數(shù)，∴當a=?1時,不等式等價于|x+3|+|x+1|>6，根據(jù)絕對值的幾何意義：|x+3|+|x+1|>6可以看作數(shù)軸上的點x到點?3和點?1的距離之和大于6，則點x到點?3和點?1的中點O的距離大于3即可，∴點x在?5或其左邊及1或其右邊，即x<?5或x>1.∴不等式的解集為(?∞,?5)∪（1,+∞).(Ⅱ)∵,對任意都有，只需f(x)的最小值大于等于的最大值即可.由可得，，設，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，，∴，解得，又，∴∴a的取值范圍是(0,6].【題目點撥】本題考查絕對值三角不等式，絕對值不等式的解法：(1)數(shù)形結合:利用絕對值不等式的幾何意義[即(x,0)到(a,0)與(b,0)的距離之和]求解.(2)分類討論:利用“零點分段法”求解.(3)構造函數(shù):利用函數(shù)的圖像求解,體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想.本題屬于中等題.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（I）設,利用復數(shù)相等的概念求出復數(shù)z;（Ⅱ）先計算出，再求a的值.【題目詳解】解；（Ⅰ）設，則，解得或（舍去）..（Ⅱ），，，.【題目點撥】本題主要考查復數(shù)的求法和復數(shù)的運算，考查復數(shù)模的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.21、（1）an【解題分析】

（1）將題目中的條件轉化為首項和公比的式子，于是可得到通項公式；（2）通過條件先求出數(shù)列{bn}的通項，要想Tn【題目詳解】解：（1）2SS所以a（2）當n=1時，a1當n≥2時，-1n+1將n=1代a1bbn當n≤5時，bn>0，當n≥6所以T【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式，數(shù)列的最值問題，意在考查學生的基礎知識，計算能力和分析能力，難度不大.22、（1）；（2）；（3）是準圓的直徑，具體見解析【解題分析】

（1）根據(jù)所給條件可知，，根據(jù)面積公式可知，最后解方程組求解橢圓方程；（2）設直線為，與橢圓方程聯(lián)立，，表示根與系數(shù)的關系，并且代入的數(shù)量