遼寧省朝陽市凌源市聯(lián)合校2024屆數(shù)學高二下期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

遼寧省朝陽市凌源市聯(lián)合校2024屆數(shù)學高二下期末教學質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個班擔任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有（）A．210種 B．420種 C．630種 D．840種2．口袋中放有大小相等的2個紅球和1個白球，有放回地每次摸取一個球，定義數(shù)列，如果為數(shù)列前n項和，則的概率等于（）A． B．C． D．3．已知為定義在上的奇函數(shù)，且滿足，則的值為()A． B． C． D．4．下列說法中：相關系數(shù)用來衡量兩個變量之間線性關系的強弱，越接近于1，相關性越弱；回歸直線過樣本點中心；相關指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越不好．兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．35．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過（）x0123y1357A．(1.5，4)點 B．(1.5，0）點 C．（1，2）點 D．（2，2）點6．，，三個人站成一排照相，則不站在兩頭的概率為（）A． B． C． D．7．如圖所示的五個區(qū)域中，中心區(qū)域是一幅圖畫，現(xiàn)要求在其余四個區(qū)域中涂色，有四種顏色可供選擇.要求每個區(qū)域只涂一種顏色且相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為（）A．56 B．72 C．64 D．848．若變量，滿足約束條件，則的取值范圍是（）A． B．C． D．9．已知隨機變量的分布列如下表所示：123450.10.20.20.1則的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．410．下面是高考第一批錄取的一份志愿表：志愿學校專業(yè)第一志愿1第1專業(yè)第2專業(yè)第3專業(yè)第二志愿2第1專業(yè)第2專業(yè)第3專業(yè)現(xiàn)有5所重點院校，每所院校有3個專業(yè)是你較為滿意的選擇，如果表格填滿且規(guī)定學校沒有重復，同一學校的專業(yè)也沒有重復；你將有不同的填寫方法的種數(shù)是（）A． B． C． D．11．已知復數(shù)滿足，則的共軛復數(shù)為()A． B． C． D．12．設數(shù)列是單調(diào)遞減的等差數(shù)列，前三項的和為12，前三項的積為28，則（）A.1B.4C.7D.1或7二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知則的值為．14．若實數(shù)滿足條件，則的最大值為_________．15．如圖，在三角形中，D為邊上一點，且，，則為______.16．若隨機變量，且，則_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）觀察下列等式:；；；；；(1)猜想第n(n∈N*)個等式;(2)用數(shù)學歸納法證明你的猜想.18．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為正方形，，是的中點，是的中點.(1)求此四棱錐的體積；(2)求證：平面；(3)求證：平面平面．19．（12分）如圖，已知圓心為的圓經(jīng)過原點．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設直線與圓交于，兩點．若，求的值．20．（12分）已知函數(shù)．(1)解不等式；(2)記函數(shù)的值域為M，若，證明：．21．（12分）如圖，弧是半徑為r的半圓，為直徑，點E為弧的中點，點B和點C為線段的三等分點，線段與弧交于點G，平面外一點F滿足平面，.（1）求異面直線與所成角的大小；（2）將（及其內(nèi)部）繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成一幾何體，求該幾何體的體積.22．（10分）某水產(chǎn)養(yǎng)殖基地要將一批海鮮用汽車從所在城市甲運至銷售商所在城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且運費由水產(chǎn)養(yǎng)殖基地承擔．若水產(chǎn)養(yǎng)殖基地恰能在約定日期（×月×日）將海鮮送達，則銷售商一次性支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬元；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬元．為保證海鮮新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運送海鮮，已知下表內(nèi)的信息：統(tǒng)計信息汽車行駛路線不堵車的情況下到達城市乙所需時間（天）堵車的情況下到達城市乙所需時間（天）堵車的概率運費（萬元）公路公路（注：毛利潤銷售商支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地的費用運費）（Ⅰ）記汽車走公路時水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得的毛利潤為（單位：萬元），求的分布列和數(shù)學期望．（Ⅱ）假設你是水產(chǎn)養(yǎng)殖基地的決策者，你選擇哪條公路運送海鮮有可能讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得的毛利潤更多？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】依題意可得，3位實習教師中可能是一男兩女或兩男一女．若是一男兩女，則有種選派方案，若是兩男一女，則有種選派方案．所以總共有種不同選派方案，故選B2、B【解題分析】分析：由題意可得模球的次數(shù)為7次，只有兩次摸到紅球，由于每次摸球的結(jié)果數(shù)之間沒有影響，利用獨立性事件的概率乘法公式求解即可．詳解：由題意說明摸球七次，只有兩次摸到紅球，因為每次摸球的結(jié)果數(shù)之間沒有影響，摸到紅球的概率是，摸到白球的概率是所以只有兩次摸到紅球的概率是，故選B．點睛：本題主要考查了獨立事件的概率乘法公式的應用，其中解答中通過確定摸球次數(shù)，且只有兩次摸到紅球是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力．3、A【解題分析】

由已知求得函數(shù)的周期為4，可得f（11）＝f（2+8）＝f（2）＝1．【題目詳解】∵f（1+x）＝f（1﹣x），∴f（﹣x）＝f（2+x），又f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，∴f（2+x）＝﹣f（x），則f[2+（2+x）]＝﹣f（2+x）＝﹣[﹣f（x）]＝f（x），即f（4+x）＝f（x），∴f（x）為以4為周期的周期函數(shù)，由f（1+x）＝f（1﹣x），得f（2）＝f（1）＝1，∴f（11）＝f（2+8）＝f（2）＝1．故選：A．【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應用，考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．4、D【解題分析】

根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)，結(jié)合相關系數(shù)、相關指數(shù)及殘差的意義即可判斷選項.【題目詳解】對于，相關系數(shù)用來衡量兩個變量之間線性關系的強弱，越接近于1，相關性越強，所以錯誤；對于，根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)，可知回歸直線過樣本點中心，所以正確；對于，相關指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越不好，所以正確；對于，根據(jù)殘差意義可知，兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好，所以正確；綜上可知，正確的為，故選：D.【題目點撥】本題考查了線性回歸方程的性質(zhì)，相關系數(shù)與相關指數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題.5、A【解題分析】由題意：，回歸方程過樣本中心點，即回歸方程過點.本題選擇A選項.6、B【解題分析】分析：，，三個人站成一排照相，總的基本事件為種，不站在兩頭，即站中間，則有種情況，從而即可得到答案.詳解：，，三個人站成一排照相，總的基本事件為種，不站在兩頭，即站中間，則有種情況，則不站在兩頭的概率為.故選：B.點睛：本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.7、D【解題分析】分析：每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，然后分類研究，A、C不同色和A、C同色兩大類.詳解：分兩種情況：（1）A、C不同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不與A、C同色，所以D可以從剩余的2中顏色中任意取一色）：有4×3×2×2=48種；（2）A、C同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不與A、C同色，所以D可以從剩余的3中顏色中任意取一色）：有4×3×1×3=36種．共有84種，故答案為：D.點睛：(1)本題主要考查排列組合的綜合問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合常用方法有一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復雜問題分類法、小數(shù)問題列舉法.8、B【解題分析】分析：根據(jù)題意，將化簡成斜率的表達形式；所以就是求可行域內(nèi)與連線斜率的取值范圍加1,。詳解：，原式表示可行域內(nèi)的點與連線的斜率加1。由不等式組成的可行域可表示為：由圖可知，斜率最小值為斜率最大值為所以斜率的取值范圍為所以所以選B點睛：本題考查了斜率的定義，線性規(guī)劃的簡單應用。關鍵是掌握非線性目標函數(shù)為分式型時的求法，屬于中檔題。9、A【解題分析】分析：由分布列的性質(zhì)可得，又由數(shù)學期望的計算公式求得數(shù)學期望，進而可求得．詳解：由分布列的性質(zhì)可得，解得，又由數(shù)學期望的計算公式可得，隨機變量的期望為：，所以，故選A．點睛：本題主要考查了隨機變量的分布列的性質(zhì)即數(shù)學期望的計算問題，其中熟記隨機變量的性質(zhì)和數(shù)學期望的計算公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力．10、D【解題分析】

先排學校，再排專業(yè)，根據(jù)分步計數(shù)原理，即可得出答案?！绢}目詳解】由題意知本題是一個分步計數(shù)問題首先從5所重點院校選出兩所的排列：種3個專業(yè)的全排列：種根據(jù)分步計數(shù)原理共有種故選D【題目點撥】本題考查排列組合的實際應用，考查分步計數(shù)原理，解題的關鍵在于讀懂題意，屬于基礎題。11、A【解題分析】

根據(jù)復數(shù)的運算法則得，即可求得其共軛復數(shù).【題目詳解】由題：，所以，所以的共軛復數(shù)為.故選：A【題目點撥】此題考查求復數(shù)的共軛復數(shù)，關鍵在于準確求出復數(shù)Z，需要熟練掌握復數(shù)的運算法則，準確求解.12、C【解題分析】試題分析：，所以，因為遞減數(shù)列，所以，解得?？键c：等差數(shù)列二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

試題分析：,.考點：分段函數(shù)求值．14、1【解題分析】

作出平面區(qū)域，則表示過（0，1）和平面區(qū)域內(nèi)一點的直線斜率．求解最大值即可．【題目詳解】作出實數(shù)x，y滿足條件的平面區(qū)域如圖所示：由平面區(qū)域可知當直線過A點時，斜率最大．解方程組得A（1，2）．∴z的最大值為=1．故答案為：1．【題目點撥】點睛：利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標系內(nèi)作出可行域．(2)考慮目標函數(shù)的幾何意義，將目標函數(shù)進行變形．常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）．(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標函數(shù)的類型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解．(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標函數(shù)即可求出最大值或最小值。注意解答本題時不要忽視斜率不存在的情形.15、【解題分析】

延長AD,過點C作,垂足為E,由,則,設,則,可證明,則,從而求得,即的值.【題目詳解】解:如圖,延長AD,過點C作,垂足為E,,,設,則,,,,則,,,,,.故答案為:.【題目點撥】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義,相似三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì),基礎知識要熟練掌握.16、【解題分析】

由，得，兩個式子相加，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性和概率和為1即可得到答案．【題目詳解】由隨機變量，且，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性得且正態(tài)分布的概率和為1，得.故答案為0.15【題目點撥】本題考查了正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)(i)當時,等式顯然成立；(ii)見證明；【解題分析】

（1）猜想第個等式為.（2）先驗證時等式成立，再假設等式成立，并利用這個假設證明當時命題也成立.【題目詳解】（1）猜想第個等式為.（2）證明：①當時，左邊，右邊，故原等式成立；②設時，有，則當時，故當時，命題也成立，由數(shù)學歸納法可以原等式成立.【題目點撥】數(shù)學歸納法可用于證明與自然數(shù)有關的命題，一般有2個基本的步驟：（1）歸納起點的證明即驗證命題成立；（2）歸納證明：即設命題成立并證明時命題也成立，此處的證明必須利用假設，最后給出一般結(jié)論.18、（1）；（2）證明見解析；（3）證明見解析．【解題分析】

(1)由題意，根據(jù)棱錐的體積，即求解該四棱錐的體積；(2)在上取中點為，連接和，證得，利用線面平行的判定定理，即可求解.(3)∵，，得到平面，進而得，利用線面垂直的判定定理，證得平面，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面⊥平面．【題目詳解】(1)四棱錐的體積.(2)證明：在上取中點為，連接和，則易得，且，且故四邊形為平行四邊形，故，又面，面故面.(3)證明：∵，，又，∴平面，又平面，∴，又，∴平面．∴平面．又面，∴平面⊥平面．【題目點撥】本題考查線面位置關系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關系的定義、判定、幾何特征是解答的關鍵，其中垂直、平行關系證明中應用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】試題分析：（Ⅰ）由兩點間距離公式求出圓C的半徑，由此能求出圓C的方程；（Ⅱ）作CD⊥AB于D，則CD平分線段AB，從在則|AD|＝|AB|＝4，由勾股定理求出CD，由點到直線的距離公式求出CD，由此能求出m試題解析：（Ⅰ）解：圓的半徑，從而圓的方程為．（Ⅱ）解：作于，則平分線段，所以．在直角三角形中，．由點到直線的距離公式，得，所以，解得．考點：圓的標準方程；直線與圓相交的性質(zhì)20、(1)(2)見解析【解題分析】

（1）根據(jù)絕對值定義將不等式化為三個不等式組，分別求解，最后求并集，（2）根據(jù)絕對值三角不等式得最小值，即得值域為，再作差并因式分解，根據(jù)各因子符號確定差的符號即得結(jié)果.【題目詳解】（1）依題意，得于是得或或解得.即不等式的解集為.（2），當且僅當時，取等號，∴.原不