中級計量課后習(xí)題參考答案

第一章緒論

1.1一般說來，計量經(jīng)濟分析按照以下步驟進行：

（1）陳述理論（或假說）（2）建立計量經(jīng)濟模型（3）收集數(shù)據(jù)

（4）估計參數(shù)（5）假設(shè)檢驗（6）預(yù)測和政策分析

1.2我們在計量經(jīng)濟模型中列出了影響因變量的解釋變量，但它（它們）僅是影響因變量

的主要因素，還有很多對因變量有影響的因素，它們相對而言不那么重要，因而未被包括在

模型中。為了使模型更現(xiàn)實，我們有必要在模型中引進擾動項u來代表所有影響因變量的其

它因素，這些因素包括相對而言不重要因而未被引入模型的變量，以及純粹的隨機因素。

1.3時間序列數(shù)據(jù)是按時間周期（即按固定的時間間隔）收集的數(shù)據(jù)，如年度或季度的國

民生產(chǎn)總值、就業(yè)、貨幣供給、財政赤字或某人一生中每年的收入都是時間序列的例子。

橫截面數(shù)據(jù)是在同一時點收集的不同個體（如個人、公司、國家等）的數(shù)據(jù)。如人口普查數(shù)

據(jù)、世界各國2000年國民生產(chǎn)總值、全班學(xué)生計量經(jīng)濟學(xué)成績等都是橫截面數(shù)據(jù)的例子。

1.4估計量是指一個公式或方法，它告訴人們怎樣用手中樣本所提供的信息去估計總體參

數(shù)。在一項應(yīng)用中，依據(jù)估計量算出的一個具體的數(shù)值，稱為估計值。如下就是一個估計

n

2匕

量，現(xiàn)有一樣本，共4個數(shù)，100,104,96,130,則根據(jù)這個樣本的數(shù)據(jù)運用

n

匚13t弘Ij公，，、t“100+104+96+130八r廠

均值估計量得出的均值估計值為-------------------=107.5。

4

第二章經(jīng)典線性回歸模型

2.1判斷題（說明對錯；如果錯誤，則予以更正）

（1）對（2）對（3）錯只要線性回歸模型滿足假設(shè)條件（1）?（4）,0LS估計量就是BLUE。

（4）錯R'ESS/TSS。（5）錯。我們可以說的是，手頭的數(shù)據(jù)不允許我們拒絕原假設(shè)。

（6）錯。因為Wzr（￡）=三「?，只有當保持恒定時，上述說法才正確。

2.2應(yīng)采用（1）,因為由（2）和（3）的回歸結(jié)果可知，除左外，其余解釋變量的系數(shù)均

不顯著。（檢驗過程略）

2.3（1）斜率系數(shù)含義如下：

0.273:年凈收益的土地投入彈性，即土地投入每上升1%,資金投入不變的情況下,

引起年凈收益上升0.273%.

733:年凈收益的資金投入彈性，即資金投入每上升1%,土地投入不變的情況下，引起年凈

收益上升0.733%.

2

-2,(?-1)(1-7?),8*(1-0.94)…

擬合情況：R~=1--——合一—=1——二:=092，表明模型擬合程度

n—k-19-2-1

較高.

(2)原假設(shè)“o：a=°備擇假設(shè)"/a*。

檢驗統(tǒng)計量t=%e(&)=0.273/0.135=2.022

查表，江025⑹=2447因為t=2.022<%025(6)，故接受原假設(shè)，即a不顯著異于0,

表明土地投入變動對年凈收益變動沒有顯著的影響.

原假設(shè)“o：夕=。備擇假設(shè)

檢驗統(tǒng)計量/=%(/)=0.733/0.125=5.864

查表，/25⑹=2.447因為t=5.864>/25(6)，故拒絕原假設(shè),即B顯著異于0,表明資

金投入變動對年凈收益變動有顯著的影響.

(3)原假設(shè)“o：a=P=°備擇假設(shè)出:原假設(shè)不成立

檢驗統(tǒng)計量

.R2Ik0.94/2「

卜—__________________—____________________________—4/

,-(l-/?2)/(n-A:-l)-(1-0.94)7(9-2-1)-

查表，在5%顯著水平下尸(2,6)=5.14因為F=47>5.14,故拒絕原假設(shè)。

結(jié)論，：土地投入和資金投入變動作為一個整體對年凈收益變動有影響.

2.4檢驗兩個時期是否有顯著結(jié)構(gòu)變化,可分別檢驗方程中D和D?X的系數(shù)是否顯著異于0.

(1)原假設(shè)“0：/2=0備擇假設(shè)“I：色#0

人人

檢驗統(tǒng)計量f=A/Se(夕2)=1.4839/0.4704=3.155

查表％025(18-4)=2.145因為t=3.155>/25(14),故拒絕原假設(shè)，即為顯著異于°。

⑵原假設(shè)“0：夕4=°備擇假設(shè)%:/34Ao

檢驗統(tǒng)計量t=BJSe(B)=-0.1034/0.0332=-3.115

查表」25(18—4)=2.145因為It|=3.155〉%二(15),故拒絕原假設(shè),即笈,顯著異于°。

結(jié)論：兩個時期有顯著的結(jié)構(gòu)性變化。

2.5(1)參數(shù)線性，變量非線性，模型可線性化。

設(shè)Z]=LZ2=二,則模型轉(zhuǎn)換為y=/?()++u

XX

(2)變量、參數(shù)皆非線性，無法將模型轉(zhuǎn)化為線性模型。

(3)變量、參數(shù)皆非線性，但可轉(zhuǎn)化為線性模型。

取倒數(shù)得：-=l+e4/?oW+M)把1移到左邊，取對數(shù)為：E上=&+尸/+“，

yi-y

令Z=ln」一,則有z=/?o+￡|X+〃

l-y

2.6(1)截距項為-58.9,在此沒有什么意義。Xi的系數(shù)表明在其它條件不變時，個人年消

費量增加1百萬美元，某國對進口的需求平均增加20萬美元。X2的系數(shù)表明在其它條件不

變時，進口商品與國內(nèi)商品的比價增加1單位，某國對進口的需求平均減少10萬美元。

(2)Y的總變差中被回歸方程解釋的部分為96%,未被回歸方程解釋的部分為4%。

(3)檢驗全部斜率系數(shù)均為0的原假設(shè)。

R21kESS/k0.96/2

(l-/?2)/(n-^-l)-RSS/(n—k—D~0.04/16

由于F=192>(2,16)=3.63,故拒絕原假設(shè),回歸方程很好地解釋了應(yīng)變量Y。

(4)A.原假設(shè)H。：0.=0備擇假設(shè)Ik

:

——=21.74>to.儂(16)=2.12,

s(A)0.0092

故拒絕原假設(shè)，儲顯著異于零，說明個人消費支出(X,)對進口需求有解釋作用，這個

變量應(yīng)該留在模型中。

B.原假設(shè)H。：。尸0備擇假設(shè)H“

=1.19<t0,025(16)=2.12,

不能拒絕原假設(shè)，接受6尸0,說明進口商品與國內(nèi)商品的比價(先)對進口需求地解釋作

用不強，這個變量是否應(yīng)該留在模型中，需進一步研究。

2.7(1)彈性為7.34,它統(tǒng)計上異于0,因為在彈性系數(shù)真值為0的原假設(shè)下的t值為:

-1.34

=-4.469

—032

得到這樣一個t值的概率(P值)極低。可是，該彈性系數(shù)不顯著異于7,因為在彈性真

值為7的原假設(shè)下，t值為：f=-l-34-(-l)=_106這個t值在統(tǒng)計上是不顯著的。

0.32

(2)收入彈性雖然為正，但并非統(tǒng)計上異于0,因為t值小于1(1=0.17/0.20=0.85)。

(3)由22=I_(]_R2)"T,可推出解=1一(1一方)上上！

n-k-\n-\

本題中，R2=o.27,n=46,k=2,代入上式，得E?=0.3026。

2.8(1)薪金和每個解釋變量之間應(yīng)是正相關(guān)的，因而各解釋變量系數(shù)都應(yīng)為正，估計結(jié)果

確實如此。

系數(shù)0.280的含義是，其它變量不變的情況下，CEO薪金關(guān)于銷售額的彈性為0.28%：

系數(shù)0.0174的含義是，其它變量不變的情況下，如果股本收益率上升一個百分點(注意，

不是1%,CEO薪金的上升約為1.07%；

與此類似，其它變量不變的情況下，公司股票收益上升一個單位，CEO薪金上升0.024%。

(2)用回歸結(jié)果中的各系數(shù)估計值分別除以相應(yīng)的標準誤差，得到4個系數(shù)的t值分別為：

13.5、8、4.25和0.44。用經(jīng)驗法則容易看出，前三個系數(shù)是統(tǒng)計上高度顯著的，而最后一

個是不顯著的。

(3)R2=0.283,擬合不理想，即便是橫截面數(shù)據(jù)，也不理想。

2.9(1)2.4%。

(2)因為D,和(D-t)的系數(shù)都是高度顯著的，因而兩時期人口的水平和增長率都不相同。

1972—1977年間增長率為1.5%,1978—1992年間增長率為2.6%(=1.5%+1.1%。

2.10原假設(shè)H。：3=62,梟=1.0

備擇假設(shè)乩：H。不成立

若H。成立，則正確的模型是：

V=￡O+4(X1+X2)+X3+“

據(jù)此進行有約束回歸，得到殘差平方利sK。

若Hi為真，則正確的模型是原模型：

y=^+^xi+/32x2+^x3+u

據(jù)此進行無約束回歸(全回歸)，得到殘差平方和S。

?-S)jg

檢驗統(tǒng)計量是:~F(g,n-K-l)

S/(“_K_1)

用自由度(2,n-3-l)查F分布表，5%顯著性水平下，得到Fc,

如果F<Fc,則接受原假設(shè)H0,即B,=M,03=0；

如果F>Fc,則拒絕原假設(shè)II。，接受備擇假設(shè)比。

2.11(1)2個，nJ大型企業(yè)中黔泮

1。其他其他[0

?小學(xué)初與撞1高中』[1

(2)4個,Dl=<o其他其用03=￡)4=*

0其他[0

2.12

?=4+4。+尸+夕3(。，為)+〃,，其中

0=0Z<1979

0=1,f>1979

2.13對數(shù)據(jù)處理如下：

lngdp=ln(gdp/p)lnk=ln(k/p)lnL=ln(L/P)

對模型兩邊取對數(shù)，則有l(wèi)nY=lnA+alnK+plnL+lnv

用處理后的數(shù)據(jù)采用EViews回歸，結(jié)果如下：

Ingdp=-0.26+0.96InZ+0.18In/Q=0.97

t：(-0.95)(16.46)(3.13)

由修正決定系數(shù)可知，方程的擬合程度很高；資本和勞動力的斜率系數(shù)均顯著(t,=2.048),

資本投入增加1%,gdp增加0.96%,勞動投入增加1%,gdp增加0.18%,產(chǎn)出的資本彈性

是產(chǎn)出的勞動彈性的5.33倍。

第三章經(jīng)典假設(shè)條件不滿足時的問題與對策

3.1(1)對(2)對(3)錯

即使解釋變量兩兩之間的相關(guān)系數(shù)都低，也不能排除存在多重共線性的可能性。

(4)對(5)錯在擾動項自相關(guān)的情況下OLS估計量仍為無偏估計量，但不再具有最小

方差的性質(zhì)，即不是BLUE。

(6)對(7)錯模型中包括無關(guān)的解釋變量，參數(shù)估計量仍無偏，但會增大估計量的方

差，即增大誤差。(8)錯。在多重共線性的情況下，盡管全部“斜率”系數(shù)各自經(jīng)t檢驗都

不顯著，R2值仍可能高。(9)錯。存在異方差的情況下，OLS法通常會高估系數(shù)估計量的

標準誤差，但不總是。

(10)錯。異方差性是關(guān)于擾動項的方差，而不是關(guān)于解釋變量的方差.

3.2對模型兩邊取對數(shù)，有

lnY(=lnYo+t*ln(1+r)+lnu1,

令LY=lnY”a=lnYo,b=ln(l+r),v=lnut,模型線性化為：

LY=a+bt+v

估計出b之后，就可以求出樣本期內(nèi)的年均增長率r了。

3.3(1)DW=0.81,查表(n=21,k=3,a=5%)得出=1.026。

DW=0.81<1.026結(jié)論：存在正自相關(guān)。

(2)DW=2.25,則DW'=4-2.25=1.75

查表(n=15,k=2,a=5%)得出=1.543。

1.543<DW'=1.75<2結(jié)論：無自相關(guān)。

(3)DW=1.56,查表(n=30,k=5,a=5%)得出=1.071,du=1.833。

1.071<DW=1.56<1.83結(jié)論：無法判斷是否存在自相關(guān)。

3.4

(1)橫截面數(shù)據(jù).

(2)不能采用0LS法進行估計，由于各個縣經(jīng)濟實力差距大，可能存在異方差性。

(3)GLS法或WLS法。

3.5(1)可能存在多重共線性。因為①L的系數(shù)符號不符合實際.②R?很高,但解釋變量的1

值低：t2=0.9415/0.8229=1.144,t3=0.0424/0.0807=0.525.

解決方法：可考慮增加觀測值或去掉解釋變量X3.

(2)DW=0.8252,查表(n=16,k=l,a=5階得出=1.106.

DW=0.8252<di=1.106結(jié)論：存在自相關(guān).

單純消除自相關(guān)，可考慮用科克倫―奧克特法或希爾德雷斯―盧法；進一步研究，由于

此模型擬合度不高，結(jié)合實際，模型自相關(guān)有可能由模型誤設(shè)定引起，即可能漏掉了相關(guān)的解

釋變量，可增加相關(guān)解釋變量來消除自相關(guān)。

3.6存在完全多重共線性問題。因為年齡、學(xué)齡與工齡之間大致存在如下的關(guān)系：Ai=7

+Si+Ei解決辦法：從模型中去掉解釋變量A,就消除了完全多重共線性問題。

3.7(1)若采用普通最小二乘法估計銷售量對廣告宣傳費用的回歸方程，則系數(shù)的估計量

是無偏的，但不再是有效的，也不是一致的。

(2)應(yīng)用GLS法。設(shè)原模型為%=&+回玉+%(1)

由于已知該行業(yè)中有?半的公司比另一半公司大，且已假定大公司的誤差項方差是

2,22=大公司一

小公司誤差項方差的兩倍，則有07=0242,其中42=，八］。則模型可變換為

=小公司

3=旦+笈土+生(2)

4444

此模型的擾動項已滿足同方差性的條件，因而可以應(yīng)用OLS法進行估計。

(3)可以。對變換后的模型(2)用戈德弗爾德一匡特檢驗法進行異方差性檢驗。如果

模型沒有異方差性，則表明對原擾動項的方差的假定是正確的；如果模型還有異方差性，則

表明對原擾動項的方差的假定是錯誤的，應(yīng)重新設(shè)定。

3.8(1)不能。因為第3個解釋變量()是和的線性組合，存在完

I1—1I?J-1

全多重共線性問題。

(2)重新設(shè)定模型為

GNP,=/3。+(A+四)M+(A-03)M-+U,

=/?o+%M+a2Ml+%

我們可以估計出凡、a］和％，但無法估計出八A和A。

(3)所有參數(shù)都可以估計，因為不再存在完全共線性。

(4)同(3).

3.9(1)R?很高，logK的符號不對，其t值也偏低，這意味著可能存在多重共線性。

(2)logK系數(shù)的預(yù)期符號為正，因為資本應(yīng)該對產(chǎn)出有正向影響。但這里估計出的符號為

負，是多重共線性所致。

(3)時間趨勢變量常常被用于代表技術(shù)進步。(1)式中，0.047的含義是，在樣本期內(nèi)，

平均而言，實際產(chǎn)出的年增長率大約為4.7%。

（4）此方程隱含著規(guī)模收益不變的約束，即a+p=l,這樣變換模型，旨在減緩多重共線

性問題。

（5）資本一勞動比率的系數(shù)統(tǒng)計上顯著，符號也對了，看起來多重共線性問題已得到解決。

（6）兩式中R'是不可比的，因為兩式中因變量不同。

3.10（1）所作的假定是：擾動項的方差與GNP的平方成正比。模型的估計者應(yīng)該是對數(shù)據(jù)

進行研究后觀察到這種關(guān)系的，也可能用格里瑟法對異方差性形式進行了實驗。

（2）結(jié)果基本相同。第二個模型三個參數(shù)中的兩個的標準誤差比第一個模型低，可以認為

是改善了第一個模型存在的異方差性問題。

3.11我們有

、2RSS!、55人2RSS3140

CT.=---—=—%

1

nx-k-\25幾3—k一I25

2222

原假設(shè)為：備則假設(shè)K：b]Wb?

人2

140/25

檢驗統(tǒng)計量為:/=3=2.5454

55/25

用自由度（25,25）查F表，5%顯著性水平下，臨界值為：Fc=1.97o

22

因為F=2.5454>Fc=1.97,故拒絕原假設(shè)原假設(shè)H。：bj=b,。結(jié)論：存在異方差性。

3.12將模型變換為：

Y,~。幾一P2Yt_2=&（1一?一夕2）+四（X,一—p2X,_2）+￡,（2）

若Pl、22為已知，則可直接估計（2）式。一般情況下，夕1、夕2為未知，因此需要先估

計它們。首先用0LS法估計原模型（1）式，得到殘差e,,然后估計：

?=夕產(chǎn)一]+-20-2+匕

其中U,為誤差項。用得到的0】和心的估計值P\和A生成

匕*=匕——在<2x：=xfx-2

令a=/?（）（1—）,用法估計

—p?OLSYt=a+Xf+st

即可得到a和8\，從而得到原模型（1）的系數(shù)估計值A(chǔ)和6o

3.13（1）全國居民人均消費支出方程:

C=90.93+0.692Y,R2=0.997

t：(11.45)(74.82)DW=1.15

DW=1.15,查表(n=19,k=l,a=5%)得5=1.18。

DW=1.15<1.18結(jié)論：存在正自相關(guān)?？蓪υＰ瓦M行如下變換:

_

CiPCt1=a(1-p)+3(YT-PYt-i)+(ut-Put?)

由方a1一。卬/2有0.425

令：C'產(chǎn)C,-0.425C,,,Y'\=Yt-0.425Yt-i,a'=0.575a

然后估計C,=a，+BY1+e,,結(jié)果如下：

￡；=55.57+0.688匕7=0.994

t：(11.45)(74.82)DW=1.97

DW=1.97,查表(n=19,k=l,a=5%)得d“=L401。DW=1.97>1.18,故模型已不存在自相關(guān)。

(2)農(nóng)村居民人均消費支出模型：

農(nóng)村：Crt=106.41+0.60Yr,R=0.979

t：(8.82)(28.42)DW=0.76

DW=0.76,查表(n=19,k=l,a=5%)得&=。18。

DW=0.76<1.18,故存在自相關(guān)。解決方法與(1)同，略。

(3)城鎮(zhèn)：CM,=106.41+0.71Yu,R、0.998

t：(13.74)(91.06)DW=2.02

DW=2.02,非常接近2,無自相關(guān)。

3.14(1)用表中的數(shù)據(jù)回歸，得到如下結(jié)果：

Y=54.19+0.061X1+1.98*X2+0.03X3-0.06X4R2=0.91

t:(1.41)(1.58)(3.81)(1.14)(-1.78)

根據(jù)te(a=0.05,n-k-l=26)=2.056,只有X2的系數(shù)顯著。

(2)理論上看，有效灌溉面積、農(nóng)作物總播種面積是農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的重要正向影響因素。

在一定范圍內(nèi)，隨著有效灌溉面積、播種面積的增加，農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值會相應(yīng)增加。受災(zāi)面積與

農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值呈反向關(guān)系，也應(yīng)有一定的影響。而從模型看，這些因素都沒顯著影響。這是為

什么呢？

這是因為變量有效灌溉面積、施肥量與播種面積間有較強的相關(guān)性，所以方程存在多重共

線性。現(xiàn)在我們看看各解釋變量間的相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)矩陣如下：

XIX2X3X4

10.8960.8800.715XI

0.89610.8950.685X2

0.8800.89510.883X3

0.7150.6850.8831X4

表中3=0.896,rl3=0.895,說明施肥量與有效灌溉面積和播種面積間高度相關(guān)。

我們可以通過對變量X2的變換來消除多重共線性。令X22=X2/X3(公斤/畝)，這樣就大

大降低了施肥量與面積之間的相關(guān)性，用變量X22代替X2,對模型重新回歸，結(jié)果如下：

Y=-233.62+0.088X1+13.66*X2+0.096X3-0.099X4R2=0.91

t:(-3.10)(2.48)(3.91)(4.77)(-3.19)

從回歸結(jié)果的t值可以看出，現(xiàn)在各個變量都已通過顯著性檢驗，說明多重共線性問題基

本得到解決。

第四章極大似然估計與GMM估計

4.1由于觀測是獨立的，所以n次觀測的聯(lián)合密度即這個樣本的似然函數(shù)為

汩W

其對數(shù)似然函數(shù)為：InL(0\y)=-n6?+(ln。這％-In&y!)

/=!i=l

由極值得一階條件可得：31nL例))=_“+%=0=>=yn

dd0^'

對于所給定的觀測樣本，有：lnL(6>|y)=-10^+201n<9-12.242

dInL(0\y)/d8=-10+20/6=0=>J=2

因此，e的極大似然估計值/乙=2。

4.2

從=￡(X)=(a+b)/2,

a+b=2〃”

M2=E(X2)=D(X)+[E(X)r即

b-a=J12（〃2

=S-a)2/12+(〃+b)2/4.

自這一方程解得a=從一向出一〃；),匕=4+

分別以51,52代替兒，得到a力的矩估計量分別為(注意到

—[〃1nD）:

a=s「.⑸一s：)=又一"(X，一小尸，

3=S1+73(5,-S,2)=K+X)2

Vn(=1

4.3應(yīng)該選擇三種方法中的W檢驗。原因：在本題中，約束條件為非線性函數(shù)的形式，無

約束方程是一個線性回歸方程，而約束條件加上后的有約束方程為參數(shù)非線性的回歸方程。

LR檢驗需要估計無約束方程和有約束方程；LM檢驗需要估計有約束方程，由于約束方程

參數(shù)非線性，所以計算工作也較大；相對前面兩種方法，W檢驗僅需估計無約束方程，而

無約束方程是一個線性方程，計算工作量最小。

4.4廣義矩法直接從模型所施加的矩條件來估計模型，矩條件的一般形式為：

￡（%x,%，）o

力（y，x*,,）0

fKx,x他,）0

為了估計。，我們考慮上述矩條件的樣本對應(yīng)物g?(O>iy/(y,,,,,)

n,=i

在矩條件的個數(shù)大于參數(shù)的個數(shù)(R>K)的情況下，我們不能通過設(shè)定矩條件為0

來唯一確定參數(shù)向量。的估計量，為了充分利用R個矩條件的信息，我們只能轉(zhuǎn)而借助最

優(yōu)化方法的思路，選擇使得樣本矩向量從總體上盡可能接近于0的。的估計量。這就是廣義

矩估計方法的思路。具體的做法是將下面的加權(quán)平方和(亦稱為距離函數(shù))

e(等躅()‘混,()

作為目標函數(shù)，求出使該目標函數(shù)達到最小的。的值G,就得到GMM估計量。上式中，W,,

為任意正定矩陣，稱為權(quán)矩陣。

4.5廣義矩方法直接從模型所施加的矩條件來估計模型。與其它估計法相比，GMM法有下

列幾個顯著的優(yōu)點：

(1)它無需規(guī)定正態(tài)分布之類的有關(guān)分布的假設(shè)，GMM估計量的一致性僅取決于矩條件

的正確設(shè)定；

(2)它為那些傳統(tǒng)估計方法計算很困難特別是模型無法解析求解的情況提供了一種方便的

方法；

(3)它為很多類似估計量，如ML、OLS、IV等的分析提供了一個統(tǒng)一的框架。

4.6OLS估計結(jié)果：CZSR=-675.3+0.026GDP+0.939TAX/?2=0.9987

t(2.86)(19.91)

ML估計結(jié)果：CZSR=-675.3+0.026GDP+0.939TAX

z(3.61)(26.46)

可見，在線性回歸條件下，OLS和ML的系數(shù)估計結(jié)果完全相同。

GMM估計的EViews結(jié)果如下：

GMM估計結(jié)果

DependentVariable:CZSR

Method:GeneralizedMethodofMoments

Date:01/20/09Time:21:14

Sample(adjusted):19912007

Includedobservations:17afteradjustments

Kernel:Bartlett,Bandwidth:Fixed(2),Noprewhitening

Simultaneousweightingmatrix&coefficientiteration

Convergenceachievedafter:1weightmatrix,2totalcoefiterations

Instrumentlist:GDZCTAX(-1)C

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

GDP0.0368810.0165692.2258890.0430

TAX0.8897540.08514210.450210.0000

C-1080.255554.1925-1.9492410.0716

R-squared0.998746Meandependentvar16372.43

AdjustedR-squared0.998566S.D.dependentvar13734.44

S.E.ofregression520.0252Sumsquaredresid3785967.

Durbin-Watsonstat1.137633J-statistic7.80E-27

從上述結(jié)果，我們有：

CZSR=-1080.3+0.037GDP+0.890TAXR?=0.9987

t(2.23)(10.45)

第五章非線性回歸模型

5.1如果目標函數(shù)S(B)為凸函數(shù)，則5(0)至多有一個極小點，且局部極小即是整體最小，

迭代會收斂到最小值，但初值的選擇對迭代速度的影響相當大。如果目標函數(shù)S(0)不是凸

函數(shù)但有唯一極小點，迭代也會有不錯的效果。但如果目標函數(shù)S(0)有多于一個的極小點,

迭代可能收斂到局部極小點，不能保證是整體最小點，則迭代那么初值的選擇就更加重要。

5.2判斷迭代收斂并沒有一致接受的標準，通常的標準有：

(1)目標函數(shù)的改進小于給定的正數(shù)￡,即|S(曠)-S(『)|<￡

(2)參數(shù)值的變化小于給定的正數(shù)￡,|似

(3)梯度向量與零的距離小于給定的正數(shù)￡,|g(V)||<￡

(4)上述三個收斂原則不能完全令人滿意，一個原因是它們都與參數(shù)的量級有關(guān)。'

個與量級無關(guān)的停止規(guī)則是g'drjD"(Rjg(W)<￡

上式的優(yōu)點在于給梯度分量以不同的權(quán)重，權(quán)重的大小與對應(yīng)參數(shù)估計的精度成反比。

收斂標準中￡是一個很小的正數(shù)，由使用者選擇。一般的￡值通常在10-12到10*之間。

5.3牛頓-拉弗森法和擬牛頓法(包括戈德菲爾德-匡特方法、戴維森-弗萊徹-鮑威爾法與

高斯-牛頓法)。

5.4(1)采用EViews軟件，在主菜單選Quick->EstimateEquation...,在方程設(shè)定對話框中

輸入方程：y=c(1)*kAc(2)*LAc(3),采用LS估計方法,即可得到模型參數(shù)的NLS估計。結(jié)

果如下：

DependentVariable:Y

Method:LeastSquares

Date:01/29/09Time:23:33

Sample:139

Includedobservations:39

Estimationsettings:tol=1.0e-12,derivs=analytic

InitialValues:C(1)=0.00000,C(2)=0.00000,C(3)=0.00000

Convergenceachievedafter54iterations

Y=C(1)*KAC(2)*LAC(3)

Coefficien

tStd.Errort-StatisticProb.

C(1)7.6326226.1989351.2312800.2262

0(2)0.5759500.0734337.8432250.0000

0(3)0.3666020.1103763.3214080.0021

R-squared0.827574Meandependentvar8117.666

AdjustedR-squared0.817995S.D.dependentvar7986.997

S.E.ofregression3407.416Akaikeinfocriterion19.17910

Sumsquaredresid4.18E+08Schwarzcriterion19.30707

Loglikelihood-370.9924Durbin-Watsonstat1.653097

⑵得到上述結(jié)果之后，JTFFView-?CoefficientTests—>Wald-CoefficientRestrictions,在付話

框鍵入c(2)+c⑶=1,得

WaldTest:

Equation:Untitled

TestStatisticValuedfProbability

F-statistic0.253435(1,36)0.6177

Chi-square0.25343510.6147

NullHypothesisSummary:

NormalizedRestriction(=0)ValueStd.Err.

-1+C(2)+C(3)-0.0574470.114114

Restrictionsarelinearincoefficients.

顯然，不能拒絕原假設(shè)。

5.5在EViews主菜單中選ObjectfNewObject,在彈出的對話框中輸入方程:

@logllogll

paramc(1)100000c(2)0c(3)0c(4)0

res=y-c(1)/(1+exp(c(2)+c(3)*t))

var=@sum(resA2)/40

logll=log(@dnorm(res/@sqrt(var)))-log(var)/2

點擊功能鍵Estimate,得到如下結(jié)果

LogL:UNTITLED

Method:MaximumLikelihood(Marquardt)

Date:01/28/09Time:17:42

Sample:19612000

Includedobservations:40

Evaluationorder:Byobservation

Estimationsettings:tol=1.0e-12,derivs=accuratenumeric

InitialValues:0(1)=100000.,C(2)=0.00000,63)=0.00000

FailuretoimproveLikelihoodafter166iterations

CoefficientStd.Errorz-StatisticProb.

C(1)154463.04136.16037.344550.0000

C(2)0.3321950.0375418.8487530.0000

C(3)-0.0460250.002111-21.797670.0000

Loglikelihood-325.7053Akaikeinfocriterion16.43526

Avg.loglikelihood-8.142632Schwarzcriterion16.56193

NumberofCoefs.3Hannan-Quinncriter.16.48106

5.6略

第六章分布滯后模型和自回歸模型

6.1(1)錯。使用橫截面數(shù)據(jù)的模型就不是動態(tài)模型。(2)對。

(3)錯。估計量既不是無偏的，又不是一致的。(4)對。

(5)錯。將產(chǎn)生一致估計量，但是在小樣本情況下，得到的估計量是有偏的。(6)對。

6.2對于科克模型和適應(yīng)預(yù)期模型，應(yīng)用OLS法不僅得不到無偏估計量，而且也得不到一

致估計量。

但是，部分調(diào)整模型不同，用0LS法直接估計部分調(diào)整模型，將產(chǎn)生一致估計值，雖然

估計值通常是有偏的(在小樣本情況下)。

6.3科克方法簡單地假定解釋變量的各滯后值的系數(shù)(有時稱為權(quán)數(shù))按幾何級數(shù)遞減，

即：Yt=a+0Xt+PXXt-1+PX2Xt-2+■??+ut其中0<X<lo

這實際上是假設(shè)無限滯后分布，由于0<入<1,X的逐次滯后值對Y的影響是逐漸遞減的。

而阿爾蒙方法的基本假設(shè)是，如果Y依賴于X的現(xiàn)期值和若干期滯后值，則權(quán)數(shù)由一個多

項式分布給出。由于這個原因，阿爾蒙滯后也稱為多項式分布滯后。即在分布滯后模型

Z=a++/7]X,T+…++ut

中，假定：

2p

/?,=a0+ati+a2i+■?■+api

其中p為多項式的階數(shù)。也就是用一個p階多項式來擬合分布滯后，該多項式曲線通

過滯后分布的所有點.

6.4(1)估計的Y值是非隨機變量Xi和X2的線性函數(shù)，與擾動項v無關(guān)。

(2)與利維頓方法相比，本方法造成多重共線性的風(fēng)險要小一些。

6.5(1)

Mac--)匕-%+A(1-r2)&-A/1(1-%)R-

+(%+y2)M,^-(/i/j)A/,_2+[U,-(7,+r2)w,_1+(/)/,)U,.21

其中凡是。、力和z的函數(shù)。

(2)第(1)問中得到的模型高度參數(shù)非線性，它的參數(shù)需采用非線性回歸技術(shù)來估計。

2

6.6I=%+a3+a2i

/7o=0n4=0

/4=

0n4+4at+16%=0n,=-4a2

因此，變換模型為：

4

匕=。+2＞因-+%

i=0

4

=a+2(4+a}i+a/)Xi+ut

/=()

4

=a+Z(a()+a"+a2，""

)X,_,.+ut

i=0

=a++ZX/+%

用此式可估計出a和a2,即可得到?=-4a2,然后可得到諸。的估計值。

6.7(1)設(shè)備利用對通貨膨脹的短期影響是X,的系數(shù)：0.141；從長期看，在忽略擾動項

的情況下，如果Y,趨向于某一均衡水平「，則4和Xi也將趨向于某一均衡水平X：

y=-30.12+0.141%+0.236X即

y=-30.12+0.377%

所以，設(shè)備利用對通貨膨脹的長期影響是X,和XLI的系數(shù)之和：0.377。

(2)對模型的回歸參數(shù)的顯著性檢驗：原假設(shè)：H.):4=0備擇假設(shè)：Hi：

從回歸結(jié)果可知，檢驗統(tǒng)計量勿I=2.60

根據(jù)n-k-l=15,a=5%,查臨界值表得k=2.13I。

由于tu2.60Abn2.131故拒絕原假設(shè)，即Xt對y有顯著影響。

原假設(shè)：H):萬2=0備擇假設(shè)：Hi：色H0

從回歸結(jié)果可知，檢驗統(tǒng)計量〃2=426

根據(jù)n-k-1=15,a=5%,查臨界值表得1c=2.131。

由于t=4.26>te=2.131故拒絕原假設(shè)，即Xw對y有顯著影響。

綜上所述，所有的斜率系數(shù)均顯著異于0,即設(shè)備利用和滯后一期的設(shè)備利用對通貨膨

脹都有顯著的影響。

(3)對此回歸方程而言，檢驗兩個斜率系數(shù)為零，等于檢驗回歸方程的顯著性，可用

F檢驗。

原假設(shè):Ho：81=B2=0備擇假設(shè)：日:原假設(shè)不成立

檢驗統(tǒng)計量

0R2K0.727/2

P=------------/-----------=----------------------------------=]y,/j

K-1)(1-0.727)/(18-2-1)

根據(jù)k=2,n-k-1=15,a=5%,查臨界值表得Fc=3.68。

由于F=19.973>Fc=3.68

故拒絕原假設(shè)，即XnX皿至少有一個變量對y有顯著影響，表明方程總體是顯著的。

6.8模型的滯后周期m=3,模型有6個參數(shù)，用二次多項式進行擬合，即p=2,得

(3Wi=a。+a2i~

我們有：

網(wǎng)0=。0

/3W}=旬+〃]+0

/3W2=a。+2%+4g

/3W3=a(}+3q+9a?

代入原模型，得

3

…+z網(wǎng)X-+4

/=0

3

=a+):(a()+qi+a/")X[_j+U[

/=0

333

=a+/ZX”,+%￡漢』+的A?X』+U,

1=0/=0i=0

令：Z0產(chǎn)￡X",Z〃=Z7X”，Z2,=￡/跖

顯然，Zo,,Z〃和Za可以從現(xiàn)有觀測數(shù)據(jù)中得出，使得我們可用OLS法估計下式:

()(〃

Y1=a+aZ”+[Z]/+a2Z2t+%

估計出a,a(),a1(a2的值之后，我們可以轉(zhuǎn)換為BWj的估計值，公式為:

2

/3Wj=編+axi+a2i

6.9Y；=BXd(1)

Y「Yr=8(Y；-Yi)+Ut⑵

X，+J-X：=(l-A)(X「Xie)；t=l,2,…，n(3)

變換⑶，得

X,+J=(1")XQX：(4)

因為X,+/無法表示成僅由可觀測變量組成的表達式。但如果(4)式成立，則對于t期，它

也成立,即：

*；=(1-入):|+入:」(5)

⑸代入(4),得：

e2e

Xt+1=(l-X)Xt+(l-X)XXt.1+Xx,.,(6)

我們可以用類似的方法，消掉(6)式中的X3,這一過程可無限重復(fù)下去，最后得到：

2

X?.=(1-X)(xt+xx..+Xx,9+…)(7)

L-rlvL-1L-乙

將⑺代入⑴,得:

2

Y*=^(l-A)(Xt+XXt_1+XXt_2+---)(1')

變換(2)得：

，

Y.=6Yl-(l-6)Yl.,+uI(8)

將(1')代入⑻,得:

匕=4(1—/l)(X,+2X,?+/12x,c+…)+(1—.+ut(9)

*Il—LZ—Zt—L1

(9)式兩端取一期滯后，得：