生物統(tǒng)計(jì)學(xué)(全套課件)

生物統(tǒng)計(jì)學(xué)

Biostatistics緒論生物統(tǒng)計(jì)學(xué)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)在生物學(xué)研究中的應(yīng)用，它是用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的原理和方法來(lái)分析和解釋生物界各種現(xiàn)象和試驗(yàn)調(diào)查資料的一門(mén)學(xué)科，屬于應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)分支。隨著生物學(xué)研究的不斷發(fā)展，生物統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛。一、生物統(tǒng)計(jì)學(xué)的概念生物統(tǒng)計(jì)的常用術(shù)語(yǔ)總體與樣本

參數(shù)與統(tǒng)計(jì)數(shù)

變量與常數(shù)

因素與水平處理與重復(fù)效應(yīng)與互作準(zhǔn)確性與精確性

誤差與錯(cuò)誤

4

（一）總體與樣本總體(population)

所研究的全部個(gè)體(數(shù)據(jù))的集合，其中的每一個(gè)元素稱(chēng)為個(gè)體分為有限總體和無(wú)限總體有限總體的范圍能夠明確確定，且元素的數(shù)目是有限的無(wú)限總體所包括的元素是無(wú)限的，不可數(shù)的樣本(sample)

從總體中抽取的一部分元素的集合構(gòu)成樣本的元素的數(shù)目稱(chēng)為樣本容量(大樣本，小樣本)JJJJJJJ（二）參數(shù)與統(tǒng)計(jì)數(shù)參數(shù)：總體的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，如總體均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，采用希臘字母分別記為μ、σ。固定的常數(shù)總體樣本抽取部分觀察單位

統(tǒng)計(jì)數(shù)

參數(shù)

推斷inference統(tǒng)計(jì)數(shù)：樣本的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，如樣本均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，采用英文字母分別記為。參數(shù)附近波動(dòng)的隨機(jī)變量。（三）變量與常數(shù)相同性質(zhì)的事物表現(xiàn)出的差異性或特異性特征數(shù)據(jù)稱(chēng)之為變量或變數(shù)。它是表示在一個(gè)界限內(nèi)變動(dòng)著的性狀數(shù)值。變量按其性質(zhì)可以分為連續(xù)變量和非連續(xù)性變量。連續(xù)性變量表示在變量范圍內(nèi)可以抽出某一范圍的所有值，這種變量之間是連續(xù)的、無(wú)限的。非連續(xù)性變量也稱(chēng)之為離散型變量，表示在變量數(shù)列中，僅能取得固定數(shù)值。常數(shù)是不能給予不同數(shù)值的變量，它是代表事物特征和性質(zhì)的數(shù)值，通常由變量計(jì)算而來(lái)，在一定過(guò)程中是不變的。如總體平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)等。只有在事物的總體發(fā)生變動(dòng)時(shí)，常數(shù)才隨之變化。（四）因素與水平試驗(yàn)中所研究的影響試驗(yàn)指標(biāo)的原因或原因組合稱(chēng)為試驗(yàn)因素或處理因素，簡(jiǎn)稱(chēng)為因素或因子。每個(gè)試驗(yàn)因素的不同狀態(tài)（處理的某種特定狀態(tài)或數(shù)量上的差別）稱(chēng)為因素水平，簡(jiǎn)稱(chēng)為水平。（五）處理與重復(fù)試驗(yàn)處理通常也稱(chēng)為處理，是指對(duì)受試對(duì)象給予的某種外部干預(yù)（或措施）。其中受試對(duì)象又稱(chēng)為試驗(yàn)單位或試驗(yàn)單元，是指在試驗(yàn)中能接受不同試驗(yàn)處理的獨(dú)立的試驗(yàn)載體。植物個(gè)體、動(dòng)物個(gè)體，以及不同的組織、器官等都可以作為試驗(yàn)單位。處理根據(jù)所涉及的因素?cái)?shù)可以分為單因素處理和多因素處理。重復(fù)是指在試驗(yàn)中，將一個(gè)處理實(shí)施在兩個(gè)或兩個(gè)以上的試驗(yàn)單位上。處理實(shí)施的試驗(yàn)單位數(shù)即為處理的重復(fù)數(shù)。（六）效應(yīng)與互作試驗(yàn)因素相對(duì)獨(dú)立的作用稱(chēng)為該因素的主效應(yīng)，簡(jiǎn)稱(chēng)為主效或效應(yīng)。兩個(gè)或兩個(gè)以上處理因素間相互作用產(chǎn)生的效應(yīng)稱(chēng)為互作效應(yīng)。有正效應(yīng)，也有負(fù)效應(yīng)。互作效應(yīng)為零則稱(chēng)因素間無(wú)交互作用。（七）準(zhǔn)確性與精確性

準(zhǔn)確性是指在調(diào)查或試驗(yàn)中某一試驗(yàn)指標(biāo)或性狀的觀測(cè)值與真值接近的程度；精確性是指在調(diào)查或試驗(yàn)中同一試驗(yàn)指標(biāo)或性狀的重復(fù)觀測(cè)值彼此接近的程度。（八）誤差與錯(cuò)誤

誤差是指試驗(yàn)中不可控因素所引起的觀測(cè)值偏離真值的差異，它可分為隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差。隨機(jī)誤差是由于試驗(yàn)中許多無(wú)法控制的偶然因素所造成的差異，是不可避免的；系統(tǒng)誤差是由于試驗(yàn)處理以外的其他條件明顯不一致所產(chǎn)生的帶有傾向性的或定向的偏差。

錯(cuò)誤是指在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，人為因素所引起的差錯(cuò)。如實(shí)驗(yàn)人員的粗心大意、使儀器校正不準(zhǔn)、藥品試劑配制不當(dāng)、稱(chēng)量不準(zhǔn)、計(jì)算有誤等。這類(lèi)因素在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中是可以避免的。試驗(yàn)設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)分析資料的收集和整理數(shù)據(jù)特征數(shù)的計(jì)算回歸和相關(guān)分析方差分析協(xié)方差分析通徑分析聚類(lèi)分析

……對(duì)比設(shè)計(jì)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)裂區(qū)設(shè)計(jì)拉丁方設(shè)計(jì)正交設(shè)計(jì)……方案制定基本原則常用試驗(yàn)設(shè)計(jì)五、生物統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要內(nèi)容試驗(yàn)資料整理與特征數(shù)計(jì)算

一、資料的檢查與核對(duì)目的在于確保原始資料的完整性和正確性。

完整性是指原始資料無(wú)遺缺。

正確性是指原始資料的測(cè)量和記載無(wú)差錯(cuò)或未進(jìn)行不合理的歸并。檢查中要特別注意特大、特小和異常數(shù)據(jù)(可結(jié)合專(zhuān)業(yè)知識(shí)作出判斷)。對(duì)于有異常或遺漏的資料，應(yīng)予以刪除或補(bǔ)齊；對(duì)有錯(cuò)誤、相互矛盾的資料應(yīng)進(jìn)行更正，必要時(shí)進(jìn)行復(fù)查或重新試驗(yàn)。第一節(jié)試驗(yàn)資料的搜集與整理

二、資料的整理方法當(dāng)觀測(cè)值不多(n≤30)時(shí)，不必分組，直接進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。當(dāng)觀測(cè)值較多(n>30)時(shí)，宜將觀測(cè)值分成若干組，以便統(tǒng)計(jì)分析。將觀測(cè)值分組后，制成次數(shù)分布表，即可看到資料的集中和變異情況。

（一）計(jì)數(shù)資料的整理現(xiàn)以50枚受精種蛋孵化出雛雞的天數(shù)為例，說(shuō)明計(jì)數(shù)資料的整理。

表2.150枚受精種蛋孵化出雛雞的天數(shù)小雞出殼天數(shù)在19─24天范圍內(nèi)變動(dòng)，有6個(gè)不同的觀察值。用各個(gè)不同觀察值進(jìn)行分組，共分為6組，可得表2.2形式的次數(shù)分布表。表2.250枚受精種蛋出雛天數(shù)的次數(shù)分布表有些計(jì)數(shù)資料，觀察值多，變異范圍大，若以每一觀察值為一組，則組數(shù)太多，而每組內(nèi)包含的觀察值太少，資料的規(guī)律性顯示不出來(lái)。對(duì)于這樣的資料，可擴(kuò)大為以幾個(gè)相鄰觀察值為一組，適當(dāng)減少組數(shù)，這樣資料的規(guī)律性就較明顯，進(jìn)一步計(jì)算分析也較方便。例如觀測(cè)100只蛋雞每年每只雞產(chǎn)蛋數(shù)（原始資料略），其變異范圍為200

299枚。這樣的資料如以每個(gè)觀察值為一組，則組數(shù)太多，如間隔10枚為一組，則可使組數(shù)適當(dāng)減少。經(jīng)初步整理后分為10組，資料的規(guī)律性就比較明顯，見(jiàn)表2.3。表2.3100只蛋雞每年產(chǎn)蛋數(shù)的次數(shù)分布表

(二)計(jì)量資料的整理

計(jì)量資料在分組前需要確定全距、組數(shù)、組距、組中值及組限，然后將全部觀測(cè)值劃線計(jì)數(shù)歸組。

【例】將126名初中生的體重資料(見(jiàn)表2.4)整理成次數(shù)分布表。表2.4126名初中生的體重資料單位：kg

1、求全距

全距是資料中最大值與最小值之差，又稱(chēng)為極差，用R表示，即

R=Max(x)-Min(x)

本例R=65.0-37.0=28.0（kg）

2、確定組數(shù)

組數(shù)的多少視樣本含量及資料的變動(dòng)范圍大小而定，一般以達(dá)到既簡(jiǎn)化資料又不影響反映資料的規(guī)律性為原則。組數(shù)要適當(dāng)。分組越多所求得的統(tǒng)計(jì)量越精確，但增大了運(yùn)算量；分組過(guò)少，資料的規(guī)律性就反映不出來(lái)，計(jì)算出的統(tǒng)計(jì)量的精確性也較差。一般組數(shù)的確定，可參考表2.5。

表2.5樣本含量與組數(shù)本例中，n＝126，確定組數(shù)為10組。

3、確定組距

每組最大值與最小值之差稱(chēng)為組距（i）。分組時(shí)要求各組的組距相等。組距(i)＝全距／組數(shù)本例i＝28.0／10≈3.0

4、確定組限及組中值

各組的最大值與最小值稱(chēng)為組限。每一組的中點(diǎn)值稱(chēng)為組中值，它是該組的代表值。組中值與組限、組距的關(guān)系如下：組中值＝(組下限＋組上限)/2

組距確定后，首先要選定第一組的組中值。在分組時(shí)為了避免第一組中觀察值過(guò)多，一般第一組的組中值以接近或等于資料中的最小值為好。第一組組中值確定后，該組組限即可確定，其余各組的組中值和組限也可相繼確定。注意，最末一組的上限應(yīng)大于資料中的最大值。表2.4中，最小值為37.0，第一組的組中值取37.5，因組距已確定為3.0，所以第一組的下限為：

37.5-(1/2)×3.0＝36.0；第一組的上限也就是第二組的下限為：

36.0+3.0=39.0；第二組的上限也就是第三組的下限為：

39.0+3.0=42.0，……，以此類(lèi)推，一直到某一組的上限大于資料中的最大值為止。于是可分組為：

36.0

39.0，39.0

42.0，……。為了使恰好等于前一組上限和后一組下限的數(shù)據(jù)能確切歸組，約定將其歸入后一組。通常將上限略去不寫(xiě)。第一組記為36.0

，第二組記為39.0

，

……

5、歸組劃線計(jì)數(shù)，作次數(shù)分布表分組結(jié)束后，將資料中的每一觀測(cè)值逐一歸組，劃線計(jì)數(shù)，然后制成次數(shù)分布表。表2.6126名初中生體重的次數(shù)分布表在歸組劃線時(shí)應(yīng)注意，不要重復(fù)或遺漏，歸組劃線后將各組的次數(shù)相加，結(jié)果應(yīng)與樣本含量相等。在分組后所得實(shí)際組數(shù)，有時(shí)和最初確定的組數(shù)不同。如第一組下限和資料中的最小值相差較大或?qū)嶋H組距比計(jì)算的組距為小，則實(shí)際分組的組數(shù)將比原定組數(shù)多；反之則少。

（三）質(zhì)量性狀資料、半定量（等級(jí)）資料的整理可按性狀或等級(jí)進(jìn)行分組，分別統(tǒng)計(jì)各組的次數(shù)，然后制成次數(shù)分布表。

表2.7F2代山羊的有角無(wú)角分離情況三常用統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖（一）統(tǒng)計(jì)表1、結(jié)構(gòu)序號(hào)標(biāo)題橫標(biāo)目縱標(biāo)目線條數(shù)字腳注2、編制原則結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，層次分明，內(nèi)容安排合理，重點(diǎn)突出，數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，便于理解和比較分析。3、編制要求標(biāo)題：簡(jiǎn)明扼要、準(zhǔn)確說(shuō)明表的內(nèi)容，有時(shí)須注明時(shí)間、地點(diǎn)。標(biāo)目：橫標(biāo)目用以表示被說(shuō)明事物的主要標(biāo)志；縱標(biāo)目用以說(shuō)明橫標(biāo)目各統(tǒng)計(jì)指標(biāo)內(nèi)容，并注明計(jì)算單位。數(shù)字：以小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，小數(shù)位數(shù)一致。線條：左右邊線可省去；左上角一般不用斜線。

（二）統(tǒng)計(jì)圖1.統(tǒng)計(jì)圖繪制的基本要求

(1)標(biāo)題簡(jiǎn)明扼要，列于圖的下方。

(2)縱、橫兩軸應(yīng)有刻度，注明單位。

(3)軸上數(shù)值由小到大；圖形長(zhǎng)寬比例適宜。

(4)用不同顏色或線條代表不同事物時(shí)，應(yīng)有說(shuō)明。2.常用統(tǒng)計(jì)圖及其繪制方法

(1)柱形圖

它用等寬長(zhǎng)條的長(zhǎng)短或高低表示按某一研究指標(biāo)劃分屬性種類(lèi)或等級(jí)的次數(shù)或頻率分布。如果只涉及一項(xiàng)指標(biāo)，則采用單式長(zhǎng)條圖；如果涉及兩個(gè)以上的指標(biāo)，則采用復(fù)式長(zhǎng)條圖。Fig.？XXXXXXX

在繪制長(zhǎng)條圖時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①縱軸尺度通常從“0”開(kāi)始，間隔相等，標(biāo)明所表示指標(biāo)的尺度及單位。②橫軸是長(zhǎng)條圖的共同基線，應(yīng)標(biāo)明各長(zhǎng)條的內(nèi)容。長(zhǎng)條的寬度要相等，間隔相同。③在繪制復(fù)式長(zhǎng)條圖時(shí)，將同一屬性種類(lèi)、等級(jí)的兩個(gè)以上指標(biāo)的長(zhǎng)條繪制在一起，各長(zhǎng)條所表示的指標(biāo)用圖例說(shuō)明。

繪圖

表2.350枚受精種蛋出雛天數(shù)的次數(shù)分布表表2.4100只蛋雞每年產(chǎn)蛋數(shù)的次數(shù)分布表

(2)園形圖

用于表示計(jì)數(shù)資料、質(zhì)量性狀資料或半定量（等級(jí)）資料的構(gòu)成比(各類(lèi)別、等級(jí)的觀測(cè)值個(gè)數(shù)與觀測(cè)值總個(gè)數(shù)的百分比)。圖1圖2(3)線形圖

①單式線圖:表示某一事物或現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)。②復(fù)式線圖:表示兩種以上事物或現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)?？捎脤?shí)線“

”、斷線“---”、點(diǎn)線“····”

等，或用不同顏色線條來(lái)區(qū)分，并附圖例加以說(shuō)明。

平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最常用的統(tǒng)計(jì)量，用來(lái)表明資料中各觀測(cè)值相對(duì)集中較多的中心位置。平均數(shù)主要包括有：

算術(shù)平均數(shù)（arithmeticmean）

中位數(shù)（median）

眾數(shù)（mode）

幾何平均數(shù)（geometricmean）

調(diào)和平均數(shù)（harmonicmean）試驗(yàn)資料特征數(shù)的計(jì)算

一

平均數(shù)

（一）算術(shù)平均數(shù)

算術(shù)平均數(shù)是指資料中各觀測(cè)值的總和除以觀測(cè)值個(gè)數(shù)所得的商，簡(jiǎn)稱(chēng)平均數(shù)或均數(shù)。算術(shù)平均數(shù)可根據(jù)樣本大小及分組情況而采用直接法或加權(quán)法計(jì)算。

1直接法

主要用于樣本含量n≤30以下、未經(jīng)分組資料平均數(shù)的計(jì)算。

設(shè)某一資料包含n個(gè)觀測(cè)值：x1、x2、…、xn，則樣本平均數(shù)可通過(guò)下式計(jì)算：

其中，Σ為總和符號(hào)；表示從第一個(gè)觀測(cè)值x1累加到第n個(gè)觀測(cè)值xn。

2加權(quán)法對(duì)于樣本含量n≥30以上且已分組的資料，可以在次數(shù)分布表的基礎(chǔ)上采用加權(quán)法計(jì)算平均數(shù)，計(jì)算公式為：

式中：—第i組的組中值；

—第i組的次數(shù)；

—分組數(shù)第i組的次數(shù)fi是權(quán)衡第i組組中值xi在資料中所占比重大小的數(shù)量，因此將fi

稱(chēng)為是xi的“權(quán)”，加權(quán)法也由此而得名。

3平均數(shù)的基本性質(zhì)

①樣本各觀測(cè)值與平均數(shù)之差的和為零，即離均差之和等于零?；蚝?jiǎn)寫(xiě)成

②樣本各觀測(cè)值與平均數(shù)之差的平方和為最小，即離均差平方和為最小。

(xi-)2<(xi-a)2

（常數(shù)a≠）或簡(jiǎn)寫(xiě)為：<

對(duì)于總體而言，通常用μ表示總體平均數(shù)，有限總體的平均數(shù)為：

式中，N表示總體所包含的個(gè)體數(shù)。當(dāng)一個(gè)統(tǒng)計(jì)量的數(shù)學(xué)期望等于所估計(jì)的總體參數(shù)時(shí)，則稱(chēng)此統(tǒng)計(jì)量為該總體參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量。統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用樣本平均數(shù)（）作為總體平均數(shù)（μ）的估計(jì)量，并已證明樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)μ的無(wú)偏估計(jì)量。（二）中位數(shù)

將資料內(nèi)所有觀測(cè)值從小到大依次排列，位于中間的那個(gè)觀測(cè)值，稱(chēng)為中位數(shù)，記為Md。

當(dāng)觀測(cè)值的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，則以中間兩個(gè)觀測(cè)值的平均數(shù)作為中位數(shù)。（三）幾何平均數(shù)

n個(gè)觀測(cè)值相乘之積開(kāi)n次方所得的方根，稱(chēng)為幾何平均數(shù)，記為G。它主要應(yīng)用于畜牧業(yè)、水產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)分析，畜禽疾病及藥物效價(jià)的統(tǒng)計(jì)分析。如畜禽、水產(chǎn)養(yǎng)殖的增長(zhǎng)率，抗體的滴度，藥物的效價(jià)，畜禽疾病的潛伏期等，用幾何平均數(shù)比用算術(shù)平均數(shù)更能代表其平均水平。其計(jì)算公式如下：

為了計(jì)算方便，可將各觀測(cè)值取對(duì)數(shù)后相加除以n，得lgG，再求lgG的反對(duì)數(shù)，即得G值，即

（四）眾數(shù)

資料中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)觀測(cè)值或次數(shù)最多一組的組中值，稱(chēng)為眾數(shù)，記為M0。

（五）調(diào)和平均數(shù)

資料中各觀測(cè)值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，稱(chēng)為調(diào)和平均數(shù)，記為H，即

調(diào)和平均數(shù)主要用于反映畜群不同階段的平均增長(zhǎng)率或畜群不同規(guī)模的平均規(guī)模。二標(biāo)準(zhǔn)差

（一）標(biāo)準(zhǔn)差的意義用平均數(shù)作為樣本的代表，其代表性的強(qiáng)弱受樣本資料中各觀測(cè)值變異程度的影響。僅用平均數(shù)對(duì)一個(gè)資料的特征作統(tǒng)計(jì)描述是不全面的，還需引入一個(gè)表示資料中觀測(cè)值變異程度大小的統(tǒng)計(jì)量。

全距（極差）是表示資料中各觀測(cè)值變異程度大小最簡(jiǎn)便的統(tǒng)計(jì)量。但是全距只利用了資料中的最大值和最小值，并不能準(zhǔn)確表達(dá)資料中各觀測(cè)值的變異程度，比較粗略。當(dāng)資料很多而又要迅速對(duì)資料的變異程度作出判斷時(shí)，可以利用全距這個(gè)統(tǒng)計(jì)量。

為了準(zhǔn)確地表示樣本內(nèi)各個(gè)觀測(cè)值的變異程度，人們首先會(huì)考慮到以平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求出各個(gè)觀測(cè)值與平均數(shù)的離差（），稱(chēng)為離均差。雖然離均差能表示一個(gè)觀測(cè)值偏離平均數(shù)的性質(zhì)和程度，但因?yàn)殡x均差有正、有負(fù)，離均差之和為零，即Σ（）=0，因而不能用離均差之和Σ（）來(lái)表示資料中所有觀測(cè)值的總偏離程度。

為了解決離均差有正、有負(fù)，離均差之和為零的問(wèn)題，可先求離均差的絕對(duì)值并將各離均差絕對(duì)值之和除以觀測(cè)值個(gè)數(shù)n求得平均絕對(duì)離差，即Σ||/n。雖然平均絕對(duì)離差可以表示資料中各觀測(cè)值的變異程度，但由于平均絕對(duì)離差包含絕對(duì)值符號(hào)，使用很不方便，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中未被采用。

我們還可以采用將離均差平方的辦法來(lái)解決離均差有正、有負(fù)，離均差之和為零的問(wèn)題。先將各個(gè)離均差平方，即()2

，再求離均差平方和，即，簡(jiǎn)稱(chēng)平方和，記為SS；由于離差平方和常隨樣本大小而改變，為了消除樣本大小的影響，用平方和除以樣本大小，即，求出離均差平方和的平均數(shù)；

為了使所得的統(tǒng)計(jì)量是相應(yīng)總體參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量，統(tǒng)計(jì)學(xué)證明，在求離均差平方和的平均數(shù)時(shí)，分母不用樣本含量n，而用自由度n-1，于是，我們采用統(tǒng)計(jì)量表示資料的變異程度。統(tǒng)計(jì)量稱(chēng)為均方（meansquare縮寫(xiě)為MS）,又稱(chēng)樣本方差，記為S2，即

S2=

相應(yīng)的總體參數(shù)叫總體方差，記為σ2。對(duì)于有限總體而言，σ2的計(jì)算公式為：

由于樣本方差帶有原觀測(cè)單位的平方單位，在僅表示一個(gè)資料中各觀測(cè)值的變異程度而不作其它分析時(shí)，常需要與平均數(shù)配合使用，這時(shí)應(yīng)將平方單位還原，即應(yīng)求出樣本方差的平方根。統(tǒng)計(jì)學(xué)上把樣本方差S2的平方根叫做樣本標(biāo)準(zhǔn)差，記為S，即：

由于所以

相應(yīng)的總體參數(shù)叫總體標(biāo)準(zhǔn)差，記為σ。對(duì)于有限總體而言，σ的計(jì)算公式為：

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，常用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差σ。

（二）標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法

1直接法

對(duì)于未分組或小樣本資料，可直接利用前面的公式來(lái)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差。

2加權(quán)法

對(duì)于已制成次數(shù)分布表的大樣本資料，可利用次數(shù)分布表，采用加權(quán)法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差。計(jì)算公式為：

式中，f為各組次數(shù)；x為各組的組中值；Σf=n為總次數(shù)。

（三）標(biāo)準(zhǔn)差的特性

1標(biāo)準(zhǔn)差的大小，受資料中每個(gè)觀測(cè)值的影響，如觀測(cè)值間變異大，求得的標(biāo)準(zhǔn)差也大，反之則小。

2在計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，在各觀測(cè)值加上或減去一個(gè)常數(shù)，其數(shù)值不變。

3當(dāng)每個(gè)觀測(cè)值乘以或除以一個(gè)常數(shù)a，則所得的標(biāo)準(zhǔn)差是原來(lái)標(biāo)準(zhǔn)差的a倍或1/a倍。

4在資料服從正態(tài)分布的條件下，資料中約有68.26%的觀測(cè)值在平均數(shù)左右一倍標(biāo)準(zhǔn)差（±S）范圍內(nèi)；約有95.43%的觀測(cè)值在平均數(shù)左右兩倍標(biāo)準(zhǔn)差（±2S）范圍內(nèi)；約有99.73%的觀測(cè)值在平均數(shù)左右三倍標(biāo)準(zhǔn)差（±3S）范圍內(nèi)。也就是說(shuō)全距近似地等于6倍標(biāo)準(zhǔn)差，可用（全距/6）來(lái)粗略估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差。三變異系數(shù)

變異系數(shù)是衡量資料中各觀測(cè)值變異程度的另一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值稱(chēng)為變異系數(shù)，記為C·V。變異系數(shù)可以消除單位和（或）平均數(shù)不同對(duì)兩個(gè)或多個(gè)資料變異程度比較的影響。

變異系數(shù)的計(jì)算公式為：

注意：變異系數(shù)的大小，同時(shí)受平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量的影響，因而在利用變異系數(shù)表示資料的變異程度時(shí)，最好將平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差也列出。

方差分析的基本假定和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換

（1）效應(yīng)的可加性

方差分析模型均為線性可加模型。這個(gè)模型明確提出了處理效應(yīng)與誤差效應(yīng)是“可加的”，正是由于這一“可加性”，才有了樣本平方和的“可加性”，亦即有了試驗(yàn)觀測(cè)值總平方和的“可剖分”性。如果試驗(yàn)資料不具備這一性質(zhì)，那么變量的總變異依據(jù)變異原因的剖分將失去根據(jù)，方差分析不能正確進(jìn)行。1方差分析的基本假定

（2）分布的正態(tài)性

是指所有試驗(yàn)誤差是相互獨(dú)立的，且都服從正態(tài)分布N(0，σ2)。只有在這樣的條件下才能進(jìn)行F檢驗(yàn)。

（3）方差的同質(zhì)性

即各個(gè)處理觀測(cè)值總體誤差方差σ2應(yīng)是相等的。只有這樣，才有理由以各個(gè)處理均方的合并均方作為檢驗(yàn)各處理差異顯著性的共同的誤差均方。上述三點(diǎn)是進(jìn)行方差分析的基本前提或基本假定

如果在方差分析前發(fā)現(xiàn)有某些異常的觀測(cè)值、處理或單位組，只要不屬于研究對(duì)象本身的原因，在不影響分析正確性的條件下應(yīng)加以刪除。有些資料就其性質(zhì)來(lái)說(shuō)就不符合方差分析的基本假定。其中最常見(jiàn)的一種情況是處理平均數(shù)和均方有一定關(guān)系(如二項(xiàng)分布資料，平均數(shù)，均方；泊松分布資料的平均數(shù)與方差相等)。

數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換

對(duì)不能直接進(jìn)行方差分析的資料應(yīng)考慮采用非參數(shù)方法分析或進(jìn)行適當(dāng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換后再作方差分析。常用的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方法：①平方根轉(zhuǎn)換（squareroottransformation）

此法適用于各組均方與其平均數(shù)之間有某種比例關(guān)系的資料，尤其適用于總體呈泊松分布的資料。轉(zhuǎn)換的方法是求出原數(shù)據(jù)的平方根。若原觀測(cè)值中有為0的數(shù)或多數(shù)觀測(cè)值小于10，則把原數(shù)據(jù)變換成，對(duì)于穩(wěn)定均方，使方差符合同質(zhì)性的作用更加明顯。變換也有利于滿(mǎn)足效應(yīng)可加性和正態(tài)性的要求。②對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換（logarithmictransformation）

如果各組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差、全距與其平均數(shù)大體成比例或變異系數(shù)CV接近常數(shù)時(shí)，或者效應(yīng)為相乘性或非相加性，則將原數(shù)據(jù)變換為對(duì)數(shù)(lgx或lnx)后，可以使方差變成比較一致而且使效應(yīng)由相乘性變成相加性。如果原數(shù)據(jù)包括有0，可以采用lg(x+1)變換的方法。一般而言，對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換對(duì)于削弱大變數(shù)的作用要比平方根轉(zhuǎn)換更強(qiáng)。例如變數(shù)1、10、100作平方根轉(zhuǎn)換是1、3.16、10，作對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換則是0、1、2。對(duì)數(shù)變換能使服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的變量正態(tài)化。如環(huán)境中某些污染物的分布、人體中某些微量元素的分布，可用對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換改善其正態(tài)性。③

反正弦轉(zhuǎn)換（arcsinetransformation）

平方根反正弦轉(zhuǎn)換適用于發(fā)病率、感染率、病死率、受胎率等服從二項(xiàng)分布的資料。轉(zhuǎn)換的方法是求出每個(gè)原數(shù)據(jù)（用百分?jǐn)?shù)或小數(shù)表示）的平方根反正弦。一般，若資料中的百分?jǐn)?shù)介于30%—70%之間時(shí)，因資料的分布接近于正態(tài)分布，數(shù)據(jù)變換與否對(duì)分析的影響不大。部分統(tǒng)計(jì)學(xué)書(shū)后附有百分?jǐn)?shù)反正弦轉(zhuǎn)換表，可以直接查得x的平方根反正弦值。

應(yīng)當(dāng)注意的是，在對(duì)轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析時(shí)，若經(jīng)檢驗(yàn)差異顯著，則進(jìn)行平均數(shù)的多重比較應(yīng)用轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。但在解釋分析最終結(jié)果時(shí)，應(yīng)還原為原來(lái)的數(shù)值。

④

倒數(shù)轉(zhuǎn)換（reciprocaltransformation）

當(dāng)各處理標(biāo)準(zhǔn)差與其平均數(shù)的平方成比例時(shí)，可進(jìn)行倒數(shù)轉(zhuǎn)換。這種轉(zhuǎn)換常用于以反應(yīng)時(shí)間為指標(biāo)的數(shù)據(jù)資料，也可用于數(shù)據(jù)兩端波動(dòng)較大的資料，可使極端值的影響減小。對(duì)于一些分布明顯偏態(tài)的二項(xiàng)分布資料，有人通過(guò)以下轉(zhuǎn)換，可使x呈良好的正態(tài)分布。

對(duì)于一般非連續(xù)性的數(shù)據(jù)，最好在方差分析前先檢查各處理平均數(shù)與相應(yīng)處理內(nèi)均方是否存在相關(guān)性和各處理均方間的變異是否較大。如果存在相關(guān)性，或者變異較大，則應(yīng)考慮對(duì)數(shù)據(jù)作出變換。有時(shí)要確定適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換方法并不容易，可事先在試驗(yàn)中選取幾個(gè)其平均數(shù)為大、中、小的處理試驗(yàn)作轉(zhuǎn)換。哪種方法能使處理平均數(shù)與其均方的相關(guān)性最小，哪種方法就是最合適的轉(zhuǎn)換方法。作業(yè)

選用4種處理進(jìn)行隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)，對(duì)某個(gè)性狀的方差分析表明，F(xiàn)值達(dá)到了極顯著，擬進(jìn)一步分析各處理間的差異顯著性，已知甲、乙、丙和丁四個(gè)處理各自的平均值為1.9000、1.4567、2.4360和2.1175，測(cè)驗(yàn)級(jí)差的平均數(shù)個(gè)數(shù)（k）為2、3、4時(shí)的LSR0.05和LSR0.01的值分別是0.3442和0.4641、0.3608和0.4843、0.3715和0.4962，請(qǐng)采用字母法繪表標(biāo)記出5%和1%水平下各處理差異的顯著性。處理平均數(shù)差異顯著性0.050.01丙丁甲乙2.43602.11751.90001.4567

秩次距k234LSR0.050.34420.36080.3715LSR0.010.46410.48430.4962附表1計(jì)算得到的LSR值附表24個(gè)處理的多重比較結(jié)果處理平均數(shù)差異顯著性0.050.01丙丁甲乙2.43602.11751.90001.4567aA

ab

AB

bBCcC秩次距k234LSR0.050.34420.36080.3715LSR0.010.46410.48430.4962附表1計(jì)算得到的LSR值附表2四個(gè)處理的多重比較結(jié)果

將測(cè)量數(shù)據(jù)的總變異按照變異來(lái)源分解為處理效應(yīng)和誤差效應(yīng)，并作出其數(shù)量估計(jì)，從而確定試驗(yàn)處理對(duì)研究結(jié)果影響力的大小。方差分析的基本步驟是：①將樣本數(shù)據(jù)的平方和與總自由度分解為各變異因素的平方和與自由度；②列方差分析表進(jìn)行F檢驗(yàn)，分析各變異因素在總變異中的重要程度；③若F檢驗(yàn)顯著，對(duì)各處理平均數(shù)進(jìn)行多重比較。方差分析（ANOVA）

(analysisofvariance)第一節(jié)單因素方差分析在方差分析中，根據(jù)所研究試驗(yàn)因素的多少，可分為單因素、兩因素和多因素試驗(yàn)資料的方差分析。單因素試驗(yàn)資料的方差分析是其中最簡(jiǎn)單的一種，目的在于正確判斷該試驗(yàn)因素各水平的優(yōu)劣。根據(jù)各處理內(nèi)重復(fù)數(shù)是否相等，單因素方差分析又分為重復(fù)數(shù)相等和重復(fù)數(shù)不等兩種情況。

【例6.1】:以淀粉為原料生產(chǎn)葡萄糖過(guò)程中，殘留的許多糖蜜可用于醬色生產(chǎn)。生產(chǎn)醬色之前應(yīng)盡可能徹底除雜，以保證醬色質(zhì)量。今選用5種除雜方法，每種方法做4次試驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)表6.1，試分析不同除雜方法的除雜效果有無(wú)差異？除雜方法（Ai）除雜量（xij）合計(jì)（xi.）平均方差Si2A125.624.425.025.9100.925.20.442A227.827.027.028.0109.827.50.277A327.027.727.525.9108.127.00.649A429.027.327.529.9113.728.41.543A520.621.222.021.285.021.30.330x..＝517.5表6.1不同除雜方法的除雜量g/kg

一、各處理重復(fù)數(shù)相等的方差分析

單因素試驗(yàn)，處理數(shù)k=5，重復(fù)數(shù)n=4。各項(xiàng)偏差平方和及自由度計(jì)算如下：矯正數(shù)總偏差平方和處理間（不同除雜方法間）的偏差平方和處理內(nèi)（誤差）的偏差平方和+85.02

總自由度處理間自由度處理內(nèi)自由度用SSt、SSe分別除以dft和dfe便可得到處理間均方MSt及處理內(nèi)均方MSe。

假設(shè)各處理沒(méi)有真實(shí)差異，那么和都是誤差方差的估計(jì)量。以為分母，為分子，求其比值。統(tǒng)計(jì)學(xué)上把兩個(gè)均方之比值稱(chēng)為F值。即1

構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)行F檢驗(yàn)（1）F統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造～F（df1,df2）（2）F檢驗(yàn)

F值表是專(zhuān)門(mén)為檢驗(yàn)代表的總體方差是否比代表的總體方差大而設(shè)計(jì)的。若實(shí)際計(jì)算的F值大于，則F值在α=0.05的水平上顯著，我們以95%的可靠性(即冒5%的風(fēng)險(xiǎn))推斷代表的總體方差大于代表的總體方差。這種用F值出現(xiàn)概率的大小推斷兩個(gè)總體方差是否相等的方法稱(chēng)為F檢驗(yàn)（F-test）。

在單因素試驗(yàn)結(jié)果的方差分析中，無(wú)效假設(shè)為H0：μ1=μ2=…=μk，備擇假設(shè)為HA：各μi不全相等，或H0

：=0，HA:≠0；

F=MSt/MSe，也就是要判斷處理間均方是否顯著大于處理內(nèi)(誤差)均方。如果結(jié)論是肯定的，否定H0；反之，接受H0。

實(shí)際進(jìn)行F檢驗(yàn)時(shí)，是將由試驗(yàn)資料所算得的F值與根據(jù)df1=dft（大均方，即分子均方的自由度）、df2=dfe（小均方，即分母均方的自由度）查附表所得的臨界F值，相比較作出統(tǒng)計(jì)推斷。若F＜，即P＞0.05，不能否定H0，統(tǒng)計(jì)學(xué)上，把這一檢驗(yàn)結(jié)果表述為：各處理間差異不顯著，在F值的右上方標(biāo)記“ns”，或不標(biāo)記符號(hào)；

若≤F＜，即0.01＜P≤0.05，否定H0，接受HA，統(tǒng)計(jì)學(xué)上，把這一檢驗(yàn)結(jié)果表述為：各處理間差異顯著，在F值的右上方標(biāo)記“*”；若F≥，即P≤0.01，否定H0，接受HA，統(tǒng)計(jì)學(xué)上，把這一檢驗(yàn)結(jié)果表述為：各處理間差異極顯著，在F值的右上方標(biāo)記“**”。

對(duì)于上例，因?yàn)镕=MSt/MSe=32.12/0.65=49.42**；根據(jù)df1=dft=4，df2=dfe=15查F值表，得F0.01(4，15)＝4.89；因?yàn)镕＞F0.01(4，15)=4.89，P＜0.01

表明5種不同除雜方法間的除雜效果差異極顯著，不同除雜方法的除雜效果不同。

在方差分析中，通常將變異來(lái)源、偏差平方和、自由度、均方和F值歸納成一張方差分析表，見(jiàn)表6.2。

表6.2表6.1資料的方差分析變異來(lái)源偏差平方和自由度方差F值F臨界值顯著性處理間128.475432.1249.42F0.05(4,15)＝3.05F0.01(4,15)＝4.89**處理內(nèi)9.7225150.65總變異138.197519

F檢驗(yàn)是整體檢驗(yàn)。F值顯著或極顯著，否定了無(wú)效假設(shè)H0，只能表明試驗(yàn)的總變異主要來(lái)源于處理間的變異，試驗(yàn)中各處理平均數(shù)間存在顯著或極顯著差異，但并不意味著每?jī)蓚€(gè)處理平均數(shù)間的差異都顯著或極顯著，也不能具體說(shuō)明哪些處理平均數(shù)間有顯著或極顯著差異，哪些差異不顯著。因而，有必要進(jìn)行兩兩處理平均數(shù)間的比較，以具體判斷各處理平均數(shù)間的差異顯著性。統(tǒng)計(jì)上把多個(gè)平均數(shù)兩兩間的相互比較稱(chēng)為多重比較(multiplecomparisons)。常用的多重比較的方法有最小顯著差數(shù)(LSD)法和最小顯著極差(LSR)法，現(xiàn)分別介紹如下。2多重比較

（1）最小顯著差數(shù)法(LSD法，leastsignificantdifference)

此法的基本作法是：在F檢驗(yàn)顯著的前提下，先計(jì)算出顯著水平為α的最小顯著差數(shù)，然后將任意兩個(gè)處理平均數(shù)的差數(shù)的絕對(duì)值與其比較。LSD法適用于各處理組與對(duì)照組比較而處理組間不進(jìn)行比較的比較形式。(2)最小顯著極差法(LSR法，Leastsignificantranges)

LSR法的特點(diǎn)是把平均數(shù)的差數(shù)看成是平均數(shù)的極差，根據(jù)極差范圍內(nèi)所包含的處理數(shù)(稱(chēng)為秩次距)k的不同而采用不同的檢驗(yàn)尺度，以克服LSD法的不足。這些在顯著水平α上依秩次距k的不同而采用的不同的檢驗(yàn)尺度叫做最小顯著極差LSR。

例如有10個(gè)要相互比較，先將10個(gè)依其數(shù)值大小順次排列，兩極端平均數(shù)的差數(shù)（極差）的顯著性，由其差數(shù)是否大于秩次距k=10時(shí)的最小顯著極差決定(≥為顯著，＜為不顯著）；而后是秩次距k=9的平均數(shù)的極差的顯著性，則由極差是否大于k=9時(shí)的最小顯著極差決定；……直到任何兩個(gè)相鄰平均數(shù)的差數(shù)的顯著性由這些差數(shù)是否大于秩次距k=2時(shí)的最小顯著極差決定為止。因此，有k個(gè)平均數(shù)相互比較，就有k-1種秩次距（k，k-1，k-2，…，2），因而需求得k-1個(gè)最小顯著極差（LSRα，k），分別作為判斷具有相應(yīng)秩次距的平均數(shù)的極差是否顯著的標(biāo)準(zhǔn)。

此法還稱(chēng)新復(fù)極差法（newmultiplerangemethod），或稱(chēng)Duncan法。根據(jù)顯著水平α、誤差自由度dfe、秩次距k，由SSR表查得的臨界SSR。α=0.05和α=0.01水平下的最小顯著極差為：

對(duì)于【例6.1】分析，=(

/n)1/2=0.403，依dfe=15，k=2、3、4、5，由新復(fù)極差檢驗(yàn)SSR值表查臨界SSR0.05(15,k)和SSR0.01(15,k)值，乘以，求得各最小顯著極差，所得結(jié)果列于表6.3。dfe秩次距kSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.011523.014.171.211.6833.164.371.271.7643.254.501.311.8153.314.581.331.85表6.3SSR值與LSR值

表6.45種除雜方法除雜效果多重比較結(jié)果（SSR法）除雜方法A428.47.1**3.2**1.4*0.9A227.56.2**2.3**0.5A327.05.7**1.8**A125.23.9**A521.3

多重比較結(jié)果的表示常用的表示方法有以下兩種。

①三角形法此法是將多重比較結(jié)果直接標(biāo)記在平均數(shù)多重比較表上，如表6.4所示。此法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)便直觀，缺點(diǎn)是占的篇幅較大。

②

標(biāo)記字母法此法是先將各處理平均數(shù)由大到小自上而下排列；然后在最大平均數(shù)后標(biāo)記字母a，并將該平均數(shù)與以下各平均數(shù)依次相比，凡差異不顯著標(biāo)記同一字母，直到某一個(gè)與其差異顯著的平均數(shù)標(biāo)記字母b；再以標(biāo)有字母b的平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，與上方比它大的各個(gè)平均數(shù)比較，凡差異不顯著一律再加標(biāo)b，直至顯著為止；再以標(biāo)記有字母b的最大平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，與下面各未標(biāo)記字母的平均數(shù)相比，凡差異不顯著，繼續(xù)標(biāo)記字母b，直至某一個(gè)與其差異顯著的平均數(shù)標(biāo)記c；……；如此重復(fù)下去，直至最小一個(gè)平均數(shù)被標(biāo)記比較完畢為止。這樣，各平均數(shù)間凡有一個(gè)相同字母的即為差異不顯著，凡無(wú)相同字母的即為差異顯著。占篇幅小，在科技文獻(xiàn)中常見(jiàn)。對(duì)于【例6.1】，多重比較結(jié)果用字母標(biāo)記見(jiàn)表6.5。表6.55種除雜方法除雜效果多重比較結(jié)果（SSR法）除雜方法差異顯著性0.050.01A428.4aAA227.5abAA327.0bAA125.2cBA521.3dC可見(jiàn)，在α＝0.05水平下，A4與A2、A2與A3均數(shù)間差異不顯著，其余均差異顯著；在α＝0.01水平下，A4、A2、A3三者均數(shù)間差異不顯著，其余差異顯著。各處理重復(fù)數(shù)不等的方差分析【例6.2】5個(gè)不同品種豬的育肥試驗(yàn)，后期30天增重(kg)如表6.6所示。試比較品種間增重有無(wú)差異。品種增重(kg) nixi.B121.519.520.022.018.020.06121.020.2B216.018.517.015.520.016.06103.017.2B319.017.520.018.017.0591.518.3B421.018.519.020.0478.519.6B515.518.017.016.0466.516.6合計(jì)25460.5表6.65個(gè)品種豬30天增重1、計(jì)算各項(xiàng)平方和與自由度2、列出方差分析表，進(jìn)行F檢驗(yàn)變異來(lái)源平方和自由度均方F值F臨界值顯著性品種間46.50411.635.99F0.05(4,20)＝2.87F0.01(4,20)＝4.43**品種內(nèi)38.84201.94總變異85.34表6.75個(gè)品種育肥豬增重方差分析表3、多重比較因?yàn)楦魈幚碇貜?fù)數(shù)不等，應(yīng)先計(jì)算出平均重復(fù)次數(shù)n0根據(jù)dfe=20，秩次距k=2,3,4,5，從附表6中查出α=0.05與α=0.01的臨界SSR值，乘以=0.63，即得各最小顯著極差，所得結(jié)果列于表6.8。

表6.8SSR值及LSR值表將各平均數(shù)差數(shù)與表6.8中相應(yīng)的最小顯著極差比較，作出推斷。檢驗(yàn)結(jié)果標(biāo)記于表6.9中。表6.95個(gè)品種育肥豬平均增重多重比較表(SSR法)多重比較結(jié)果表明B1、B4品種的平均增重極顯著或顯著高于B2、B5品種的平均增重，其余不同品種之間差異不顯著。可以認(rèn)為B1、B4品種增重最快，B2、B5品種增重較差，B3品種居中。表6.105個(gè)品種育肥豬平均增重多重比較表品種平均數(shù)差異顯著性5%1%B120.2aAB419.6aABB318.3abABCB217.2bBCB516.6bC第二節(jié)二因素方差分析二因素試驗(yàn)中若因素A的每個(gè)水平與因素B的每個(gè)水平均衡相遇，則所得試驗(yàn)數(shù)據(jù)按兩個(gè)因素交叉分組稱(chēng)為兩向分組資料。例如選用幾種溫度和幾種培養(yǎng)基培養(yǎng)某種真菌，研究其生長(zhǎng)速度，其每一觀察值都是某一溫度和某一培養(yǎng)基組合同時(shí)作用的結(jié)果，故屬兩向分組資料。兩向分組資料的方差分析按各組合內(nèi)有、無(wú)重復(fù)觀察值分為兩種不同情況。一、無(wú)重復(fù)觀測(cè)值的二因素方差分析[例6.2]采用5種生長(zhǎng)素處理豌豆，未處理為對(duì)照，待種子發(fā)芽后，分別每盆中移植4株，每組為6盆，每盆一個(gè)處理，試驗(yàn)共有4組24盆，并按組排于溫室中，使同組各盆的環(huán)境條件一致。當(dāng)各盆見(jiàn)第一朵花時(shí)記錄4株豌豆的總節(jié)間數(shù)，結(jié)果列于表6.11，試作方差分析。表6.11生長(zhǎng)素處理豌豆的試驗(yàn)結(jié)果(1)自由度和平方和的分解根據(jù)表6.11將各項(xiàng)自由度直接填于表6.12。以下分解平方和，求得：表6.12表6.11資料的方差分析(2)F測(cè)驗(yàn)上表對(duì)組間有無(wú)不同效應(yīng)作F測(cè)驗(yàn)，F(xiàn)=1.48/2.89＜1對(duì)處理間有無(wú)不同效應(yīng)作F測(cè)驗(yàn)，F(xiàn)=13.17/2.89=4.56＞F0.05推斷：組間環(huán)境條件無(wú)顯著差異，不同生長(zhǎng)素處理間有顯著差異。(3)處理間比較此例有預(yù)先指定的對(duì)照，故用LSD法。求得：查得ν=15時(shí)，t0.05=2.131，t0.01=2.947，故：LSD0.05=1.202×2.131=2.56(節(jié)間)，LSD0.01=1.202×2.947=3.54(節(jié)間)

以LSD測(cè)驗(yàn)各生長(zhǎng)素處理與對(duì)照的差異顯著性于表6.13。結(jié)果表明赤霉素的效應(yīng)最強(qiáng)，吲哚乙酸次之，其余處理皆與對(duì)照無(wú)顯著差異。表6.13豌豆生長(zhǎng)素處理后始花時(shí)的節(jié)間數(shù)(4株總和)二、具有重復(fù)觀測(cè)值的二因素方差分析[例6.3]施用A1、A2、A3三種肥料于B1、B2、B3三種土壤，以小麥為指示作物，每處理組合種3盆，得產(chǎn)量結(jié)果(g)于表6.14。試作方差分析。表6.143種肥料施于3種土壤的小麥產(chǎn)量（g）(1)自由度和平方和的分解根據(jù)上表，將各項(xiàng)變異來(lái)源的自由度填于表6.15。以下分解平方和，求得：(2)F測(cè)驗(yàn)將上述結(jié)果錄于表6.15，求得肥類(lèi)×土類(lèi)間的F=4.81/0.928=5.18＞F0.01；求得肥類(lèi)間的F=89.69/0.928=96.65＞F0.01；求得土類(lèi)間的F=1.98/0.928=2.13＜F0.05。所以該試驗(yàn)肥類(lèi)×土類(lèi)的互作和肥類(lèi)的效應(yīng)間差異都是極顯著的，而土類(lèi)間無(wú)顯著差異。表6.15表6.14資料的方差分析(3)平均數(shù)的比較①各處理組合平均數(shù)的比較：肥類(lèi)×土類(lèi)的互作顯著，說(shuō)明各處理組合的效應(yīng)不是各單因素效應(yīng)的簡(jiǎn)單相加，而是肥類(lèi)效應(yīng)隨土類(lèi)而不同(或反之)；所以宜進(jìn)一步比較各處理組合的平均數(shù)。在此用新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)，求得：根據(jù)ν=18，算得各LSR0.05和LSR0.01的值于表6.16。表6.16表6.15資料各處理組合平均數(shù)的LSR值(新復(fù)極差測(cè)驗(yàn))表6.16表6.14資料各處理組合平均數(shù)的新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)②各肥類(lèi)平均數(shù)的比較：肥類(lèi)間的F測(cè)驗(yàn)極顯著。求得肥類(lèi)平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤：故有各肥類(lèi)平均數(shù)的LSR值表6.17，顯著性測(cè)驗(yàn)結(jié)果表6.18。表6.17表6.14資料肥類(lèi)平均數(shù)的LSR值表6.18表6.14資料各肥類(lèi)平均數(shù)的新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)

由表6.18可見(jiàn)，肥料A1與A3、A2均有極顯著的差異；但A3與A2無(wú)顯著差異。綜上所述，表6.14試驗(yàn)結(jié)果的基本信息是：肥料A1對(duì)小麥的增產(chǎn)效果最好，土類(lèi)間則無(wú)顯著差異；但A1施于B1(A1B1)卻比施于其他土壤上更有突出的增產(chǎn)效果。直線回歸與相關(guān)分析

在試驗(yàn)研究中常常要研究?jī)蓚€(gè)變量間的關(guān)系。如：人的身高與體重、作物種植密度與產(chǎn)量、食品價(jià)格與需求量的關(guān)系等。兩個(gè)關(guān)系依存關(guān)系：依變量Y隨自變量X變化而變化。

——

回歸分析互依關(guān)系：依變量Y與自變量X間的彼此關(guān)系.

——

相關(guān)分析一直線回歸

（一）、直線回歸方程的建立對(duì)于兩個(gè)相關(guān)變量x和y，如果通過(guò)試驗(yàn)或調(diào)查獲得它們的n對(duì)觀測(cè)值：（x1，y1），（x2，y2），……，（xn，yn）為了直觀地看出x和y間的變化趨勢(shì)，可將每一對(duì)觀測(cè)值在平面直角坐標(biāo)系描點(diǎn)，作出散點(diǎn)圖。例如:某地方病研究所調(diào)查了8名正常兒童的尿肌酐含量（mmol/24h）。估計(jì)尿肌酐含量（Y）對(duì)其年齡（X）的回歸方程。

從散點(diǎn)圖可以看出：①兩個(gè)變量間有關(guān)或無(wú)關(guān)；若有關(guān)，兩個(gè)變量間關(guān)系類(lèi)型，是直線型還是曲線型；

②兩個(gè)變量間直線關(guān)系的性質(zhì)（是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)）和程度（是相關(guān)密切還是不密切）；

散點(diǎn)圖直觀地、定性地表示了兩個(gè)變量之間的關(guān)系。為了探討它們之間的規(guī)律性，還必須根據(jù)觀測(cè)值將其內(nèi)在關(guān)系定量地表達(dá)出來(lái)。

回歸分析主要包括：找出回歸方程；檢驗(yàn)回歸方程是否顯著；通過(guò)回歸方程來(lái)預(yù)測(cè)或控制另一變量。在x、y直角坐標(biāo)平面上可以作出無(wú)數(shù)條直線，我們把所有直線中最接近散點(diǎn)圖中全部散點(diǎn)的直線用來(lái)表示x與y的直線關(guān)系，這條直線稱(chēng)為回歸直線。

特別要指出的是：利用直線回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)或控制時(shí)，一般只適用于原來(lái)研究的范圍，不能隨意把范圍擴(kuò)大，因?yàn)樵谘芯康姆秶鷥?nèi)兩變量是直線關(guān)系，這并不能保證在這研究范圍之外仍然是直線關(guān)系。若需要擴(kuò)大預(yù)測(cè)和控制范圍，則要有充分的理論依據(jù)或進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)依據(jù)。利用直線回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)或控制，一般只能內(nèi)插，不要輕易外延。二直線相關(guān)

進(jìn)行直線相關(guān)分析的基本任務(wù)在于根據(jù)x、y的實(shí)際觀測(cè)值，計(jì)算表示兩個(gè)相關(guān)變量x、y間線性相關(guān)程度和性質(zhì)的統(tǒng)計(jì)量——相關(guān)系數(shù)r并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。

（一）、決定系數(shù)和相關(guān)系數(shù)

x對(duì)y的決定系數(shù)（coefficientofdetermination），記為r2，

決定系數(shù)的大小表示了回歸方程估測(cè)可靠程度的高低，或者說(shuō)表示了回歸直線擬合度的高低。顯然有0≤r2≤1。

若求r2的平方根，并賦予相應(yīng)的符號(hào)，這樣求出的平方根既可表示y與x的直線相關(guān)的程度，也可表示直線相關(guān)的性質(zhì)。統(tǒng)計(jì)學(xué)上把這樣計(jì)算所得的統(tǒng)計(jì)量稱(chēng)為x與y的相關(guān)系數(shù)（coefficientofcorrelation），記為r。（二）、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算

【例】計(jì)算10只綿羊的胸圍（cm）和體重(kg)的相關(guān)系數(shù)。表7.110只綿羊胸圍和體重資料計(jì)算出胸圍與體重的相關(guān)系數(shù)為0.8475。

上述根據(jù)實(shí)際觀測(cè)值計(jì)算得來(lái)的相關(guān)系數(shù)r是樣本相關(guān)系數(shù)，它是雙變量正態(tài)總體中的總體相關(guān)系數(shù)ρ的估計(jì)值。樣本相關(guān)系數(shù)r是否來(lái)自ρ≠0的總體，還須對(duì)樣本相關(guān)系數(shù)r

進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。此時(shí)無(wú)效假設(shè)、備擇假設(shè)為HO:ρ=0，HA:ρ≠0。與直線回歸關(guān)系顯著性檢驗(yàn)一樣，可采用t檢驗(yàn)法與F檢驗(yàn)法對(duì)相關(guān)系數(shù)r的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)。

（三）、相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

統(tǒng)計(jì)學(xué)家已根據(jù)相關(guān)系數(shù)r顯著性t檢驗(yàn)法計(jì)算出了臨界r值并列出了表格。所以可以直接采用查表法對(duì)相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。先根據(jù)自由度n-2查臨界r值(附表8)，得，。若|r|＜，P＞0.05，則相關(guān)系數(shù)r不顯著，在r的右上方標(biāo)記“ns”；若≤|r|＜，0.01＜P≤0.05，則相關(guān)系數(shù)r顯著，在r的右上方標(biāo)記“*”；若|r|≥，P≤0.01，則相關(guān)系數(shù)r極顯著，在r的右上方標(biāo)記“**”。

對(duì)于【例】，因?yàn)閐f=n-2=10-2=8，查附表8得：=0.632，=0.765，而r=0.8475＞，P＜0.01，表明綿羊胸圍與體重的相關(guān)系數(shù)極顯著。

（四）、相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)的關(guān)系

直線相關(guān)分析與回歸分析的研究對(duì)象都是呈直線關(guān)系的相關(guān)變量。直線回歸分析將二個(gè)相關(guān)變量區(qū)分為自變量和依變量，側(cè)重于尋求它們之間的聯(lián)系形式——直線回歸方程；直線相關(guān)分析不區(qū)分自變量和依變量，側(cè)重于揭示它們之間的聯(lián)系程度和性質(zhì)——計(jì)算出相關(guān)系數(shù)。兩種分析所進(jìn)行的顯著性檢驗(yàn)都是解決y與x間是否存在直線關(guān)系。因而二者的檢驗(yàn)是等價(jià)的。即相關(guān)系數(shù)顯著，回歸系數(shù)亦顯著；相關(guān)系數(shù)不顯著，回歸系數(shù)也必然不顯著。由于利用查表法對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)十分簡(jiǎn)便，因此在實(shí)際進(jìn)行直線回歸分析時(shí)，可用相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)代替直線回歸關(guān)系顯著性檢驗(yàn)，即可先計(jì)算出相關(guān)系數(shù)r并對(duì)其進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)結(jié)果r不顯著，則用不著建立直線回歸方程；若r顯著，再計(jì)算回歸系數(shù)b、回歸截距a，建立直線回歸方程，此時(shí)所建立的直線回歸方程代表的直線關(guān)系是真實(shí)的，可利用它來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制。

（五）、應(yīng)用直線回歸與相關(guān)的注意事項(xiàng)直線回歸分析與相關(guān)分析在生物科學(xué)研究領(lǐng)域中已得到了廣泛的應(yīng)用，但在實(shí)際工作中卻很容易被誤用或作出錯(cuò)誤的解釋。為了正確地應(yīng)用直線回歸分析和相關(guān)分析這一工具，必須注意以下幾點(diǎn)：

1、變量間是否存在相關(guān)

直線回歸分析和相關(guān)分析畢竟是處理變量間關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，在將這些方法應(yīng)用于生物科學(xué)研究時(shí)要考慮到生物本身的客觀實(shí)際情況，譬如變量間是否存在直線相關(guān)以及在什么條件下會(huì)發(fā)生直線相關(guān)，求出的直線回歸方程是否有意義，某性狀作為自變量或依變量的確定等等，都必須由生物科學(xué)相應(yīng)的專(zhuān)業(yè)知識(shí)來(lái)決定，并且還要用到生物科學(xué)實(shí)踐中去檢驗(yàn)。如果不以一定的生物科學(xué)依據(jù)為前提，把風(fēng)馬牛不相及的資料隨意湊到一塊作直線回歸分析或相關(guān)分析，那將是根本性的錯(cuò)誤。

2、其余變量盡量保持一致

由于自然界各種事物間的相互聯(lián)系和相互制約，一個(gè)變量的變化通常會(huì)受到許多其它變量的影響，因此，在研究?jī)蓚€(gè)變量間關(guān)系時(shí)，要求其余變量應(yīng)盡量保持在同一水平，否則，回歸分析和相關(guān)分析可能會(huì)導(dǎo)致完全虛假的結(jié)果。例如研究人的身高和胸圍之間的關(guān)系，如果體重固定，身高越高的人，胸圍越小，但當(dāng)體重在變化時(shí)，其結(jié)果也就會(huì)變化。

3、觀測(cè)值要盡可能的多

在進(jìn)行直線回歸與相關(guān)分析時(shí)，兩個(gè)變量成對(duì)觀測(cè)值應(yīng)盡可能多一些，這樣可提高分析的精確性，一般至少有5對(duì)以上的觀測(cè)值。同時(shí)變量x的取值范圍要盡可能大一些，這樣才容易發(fā)現(xiàn)兩個(gè)變量間的變化關(guān)系。

4、外推要謹(jǐn)慎

直線回歸與相關(guān)分析一般是在一定取值區(qū)間內(nèi)對(duì)兩個(gè)變量間的關(guān)系進(jìn)行描述，超出這個(gè)區(qū)間，變量間關(guān)系類(lèi)型可能會(huì)發(fā)生改變，所以回歸預(yù)測(cè)必須限制在自變量x的取值區(qū)間以?xún)?nèi)，外推要謹(jǐn)慎，否則會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)果。XYXYX00000YXYXYXY

5、正確理解回歸或相關(guān)顯著與否的含義

一個(gè)不顯著的相關(guān)系數(shù)并不意味著變量x和y之間沒(méi)有關(guān)系，而只能說(shuō)明兩變量間沒(méi)有顯著的直線關(guān)系；一個(gè)顯著的相關(guān)系數(shù)或回歸系數(shù)亦并不意味著x和y的關(guān)系必定為直線，因?yàn)椴⒉慌懦心軌蚋玫孛枋鏊鼈冴P(guān)系的非線性方程的存在。

6、一個(gè)顯著的回歸方程并不一定具有實(shí)踐上的預(yù)測(cè)意義

如一個(gè)資料x(chóng)、y兩個(gè)變量間的相關(guān)系數(shù)r=0.5，在df=24時(shí)，r0.01(24)=0.496，r>r0.01(24)，表明相關(guān)系數(shù)極顯著。而r2=0.25，即x變量或y變量的總變異能夠通過(guò)y變量或x變量以直線回歸的關(guān)系來(lái)估計(jì)的比重只占25%，其余的75%的變異無(wú)法借助直線回歸來(lái)估計(jì)。試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其統(tǒng)計(jì)分析

試驗(yàn)設(shè)計(jì)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)分支，是進(jìn)行科學(xué)研究的重要工具。由于它與生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)研究緊密結(jié)合，在理論和方法上不斷地豐富和發(fā)展，因而廣泛地應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。一個(gè)實(shí)驗(yàn)如果設(shè)計(jì)的好就會(huì)事半功倍；反之，則會(huì)事倍功半，甚至勞而無(wú)功。第一節(jié)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原理

一、試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本概念

廣義的理解是指試驗(yàn)研究課題設(shè)計(jì)，也就是整個(gè)試驗(yàn)計(jì)劃的擬定。包括課題的名稱(chēng)、試驗(yàn)?zāi)康模芯恳罁?jù)、內(nèi)容及預(yù)期達(dá)到的效果，試驗(yàn)方案，試驗(yàn)單位的選取、重復(fù)數(shù)的確定、試驗(yàn)單位的分組，試驗(yàn)的記錄項(xiàng)目和要求，試驗(yàn)結(jié)果的分析方法，效益分析，已具備的條件，需要購(gòu)置的設(shè)備，研究人員的分工，試驗(yàn)時(shí)間、地點(diǎn)、進(jìn)度安排和經(jīng)費(fèi)預(yù)算，成果鑒定，學(xué)術(shù)論文撰寫(xiě)等內(nèi)容。狹義的理解是指試驗(yàn)單位的選取、重復(fù)數(shù)目的確定及試驗(yàn)單位的分組。

試驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的是避免系統(tǒng)誤差，控制、降低試驗(yàn)誤差，無(wú)偏估計(jì)處理效應(yīng)，從而對(duì)樣本所在總體作出可靠、正確的推斷。試驗(yàn)設(shè)計(jì)的任務(wù)是在研究工作進(jìn)行之前，根據(jù)研究項(xiàng)目的需要，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理，作出周密安排，力求用較少的人力、物力和時(shí)間，最大限度地獲得豐富而可靠的資料，通過(guò)分析得出正確的結(jié)論，明確回答研究項(xiàng)目所提出的問(wèn)題。二、生物試驗(yàn)的任務(wù)

生物試驗(yàn)的主要任務(wù)在于研究、揭示和掌握生物生長(zhǎng)發(fā)育規(guī)律及這些規(guī)律與外界環(huán)境條件等的關(guān)系。通過(guò)試驗(yàn)，探索新的培養(yǎng)、繁殖、管理方法和技術(shù)措施，找出其中的規(guī)律，并將這些規(guī)律應(yīng)用到科研和生產(chǎn)實(shí)踐中，以解決存在的問(wèn)題；進(jìn)一步提高產(chǎn)品的質(zhì)量和數(shù)量，取得更大的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益，從而推動(dòng)相關(guān)行業(yè)的發(fā)展。三、生物試驗(yàn)的特點(diǎn)

1、試驗(yàn)干擾因素多①生物個(gè)體差異，它是試驗(yàn)中誤差的重要來(lái)源；②環(huán)境條件的差異，溫光濕等不能完全控制一致；③管理?xiàng)l件的差異，如在試驗(yàn)過(guò)程中的管理方法等不一致；④試驗(yàn)人員操作技術(shù)上的差異。

2、試驗(yàn)具有復(fù)雜性在生物試驗(yàn)中所研究的各種試驗(yàn)對(duì)象，它們都有自己的生長(zhǎng)發(fā)育規(guī)律和遺傳特性，并與環(huán)境、管理等條件密切相關(guān)，而且這些因素之間又相互影響，相互制約，共同作用于供試對(duì)象。所以在試驗(yàn)中，人們不可能做到對(duì)環(huán)境條件等一一加以控制，當(dāng)然也就不易精確地分析出各個(gè)因素的單獨(dú)作用。

3、試驗(yàn)周期長(zhǎng)動(dòng)植物完成一個(gè)生活世代的時(shí)間較長(zhǎng)。因此，有的一年內(nèi)不能進(jìn)行多次試驗(yàn)，有的需用幾年的時(shí)間才能完成整個(gè)試驗(yàn)。應(yīng)盡量克服周期長(zhǎng)、試驗(yàn)?zāi)甓乳g差異的影響，以獲得正確的結(jié)論。

四、生物試驗(yàn)的基本要求1、試驗(yàn)要有代表性包括生物學(xué)和環(huán)境條件兩個(gè)方面的代表性。生物學(xué)的代表性是指作為主要研究對(duì)象的代表性，并要有足夠的數(shù)量。環(huán)境條件的代表性是指代表將來(lái)計(jì)劃推廣此項(xiàng)試驗(yàn)結(jié)果的地區(qū)的自然條件和生產(chǎn)條件，如氣候、管理水平及設(shè)備等。代表性決定了試驗(yàn)結(jié)果的可利用性。

2、試驗(yàn)要有正確性試驗(yàn)的正確性包括試驗(yàn)的準(zhǔn)確性和試驗(yàn)的精確性。在進(jìn)行試驗(yàn)的過(guò)程中，應(yīng)嚴(yán)格執(zhí)行各項(xiàng)試驗(yàn)要求，將非試驗(yàn)因素的干擾控制在最低水平，以避免系統(tǒng)誤差，降低試驗(yàn)誤差，提高試驗(yàn)的正確性。

3、試驗(yàn)要有重演性重演性是指在相同條件下，重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)，能夠獲得與原試驗(yàn)相類(lèi)似的結(jié)果，即試驗(yàn)結(jié)果必須經(jīng)受得起再試驗(yàn)的檢驗(yàn)。五、試驗(yàn)計(jì)劃的內(nèi)容及要求

進(jìn)行任何一項(xiàng)科學(xué)研究，在試驗(yàn)前必須制定一個(gè)科學(xué)的、全面的試驗(yàn)計(jì)劃，以便使該項(xiàng)研究工作能夠順利開(kāi)展，從而保證試驗(yàn)任務(wù)的完成。試驗(yàn)計(jì)劃的內(nèi)容一般應(yīng)包括以下幾個(gè)方面：

（一）課題選擇與試驗(yàn)?zāi)康?/p>

選題注意事項(xiàng)

1、實(shí)用性：要著眼于科研和生產(chǎn)中急需解決的問(wèn)題，從發(fā)展的觀點(diǎn)出發(fā)，適當(dāng)照顧到長(zhǎng)遠(yuǎn)或不久將來(lái)可能出現(xiàn)的問(wèn)題。

2、先進(jìn)性：在了解國(guó)內(nèi)外該研究領(lǐng)域的進(jìn)展、水平等基礎(chǔ)上，選擇前人未解決或未完全解決的問(wèn)題，以求在理論、觀點(diǎn)及方法等方面有所突破。

3、創(chuàng)新性：研究課題要有自己的新穎之處。

4、可行性：就是完成科研課題的可能性，無(wú)論是從主觀條件還是客觀條件方面，都要能保證研究課題的順利進(jìn)行。

（二）研究依據(jù)、內(nèi)容及預(yù)期達(dá)到的經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)

課題確定后，通過(guò)查閱國(guó)內(nèi)外有關(guān)文獻(xiàn)資料，明確項(xiàng)目的研究意義和應(yīng)用前景，國(guó)內(nèi)外在該領(lǐng)域的研究概況、水平和發(fā)展趨勢(shì)，理論依據(jù)、特色與創(chuàng)新之處；明確項(xiàng)目的具體研究?jī)?nèi)容和重點(diǎn)解決的問(wèn)題，以及取得成果后的應(yīng)用推廣計(jì)劃，預(yù)期達(dá)到的經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)及預(yù)期的技術(shù)水平等。/kns/brief/default_result.aspx；/UA_GeneralSearch_input.do?product=UA&search_mode=GeneralSearch&SID=1ExOrRT76wd7GQa6trX&preferencesSaved=/

（三）試驗(yàn)方案和試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法

試驗(yàn)方案是全部試驗(yàn)工作的核心部分，主要包括研究的因素、水平的確定等。方案確定后，結(jié)合試驗(yàn)條件選擇合適的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。/htmlnews/2015/4/317517.shtm

（四）樣本的數(shù)量及要求

應(yīng)力求比較均勻一致。（五）試驗(yàn)記錄的項(xiàng)目與要求

為了收集分析結(jié)果需要的各個(gè)方面資料，應(yīng)事先以表格的形式列出需觀測(cè)的指標(biāo)與要求。（六）試驗(yàn)結(jié)果分析與效益估算

試驗(yàn)結(jié)束后，要整理、分析取得的資料，所以應(yīng)明確采用統(tǒng)計(jì)分析的方法，如方差分析、回歸與相關(guān)分析等。如果試驗(yàn)效果顯著，同時(shí)應(yīng)計(jì)算經(jīng)濟(jì)效益。

（七）已具備的條件和研究進(jìn)度安排

包括研究工作基礎(chǔ)或預(yù)試情況，現(xiàn)有的主要儀器設(shè)備，研究技術(shù)人員及協(xié)作條件，從其他渠道已得到的經(jīng)費(fèi)情況等。研究進(jìn)度安排可根據(jù)試驗(yàn)的不同內(nèi)容按日期、分階段進(jìn)行安排，定期寫(xiě)出總結(jié)報(bào)告。

（八）試驗(yàn)所需的條件

除已具備的條件外，本試驗(yàn)尚需的條件，如經(jīng)費(fèi)、儀器設(shè)備的數(shù)量和要求等。

（九）研究人員分工

適當(dāng)考慮職稱(chēng)、年齡等，使年限較長(zhǎng)的項(xiàng)目能夠后繼有人，保持試驗(yàn)的連續(xù)性、穩(wěn)定性和完整性。（十）試驗(yàn)的時(shí)間、地點(diǎn)和工作人員

試驗(yàn)的時(shí)間，地點(diǎn)要安排合適，工作人員要固定，并參加一定培訓(xùn)，以保證試驗(yàn)正常進(jìn)行。（十一）成果鑒定及撰寫(xiě)學(xué)術(shù)論文

一些重要的研究成果，