三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(完)

三角形1、三角形全等的性質(zhì)及判定ABABCD判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（Rt△≌Rt△）2、等腰三角形的判定及性質(zhì)性質(zhì)：①兩腰相等②等邊對(duì)等角（即“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”）③三線合一（即“等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合”）判定：①有兩邊相等的三角形是等腰三角形ABCABCDEPF結(jié)論總結(jié)：等腰三角形底邊上的任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高【即：DE+DF=CP，（D為BC上的任意一點(diǎn)）】3、等邊三角形的性質(zhì)及判定定理性質(zhì)：①三條邊都相等②三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60度③三線合一（即“等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合”）④等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有3條對(duì)稱軸。ABCDABCD②三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。③有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形。結(jié)論總結(jié)：①高=邊【即：】②面積=【即：】AABCD4、直角三角形的性質(zhì)及判定性質(zhì)：①兩銳角互余②勾股定理③30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。④斜邊中線等于斜邊一半判定：①有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形②勾股定理的逆定理（即“如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形?！保〢CBACBD結(jié)論總結(jié)：直角三角形斜邊上的高=【即：】ABPABP（1）線段垂直平分線的性質(zhì)及判定性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。判定：①定義法②到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。（2）三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。（3）如何用尺規(guī)作圖法作線段的垂直平分線分別以線段的兩個(gè)端點(diǎn)A、B為圓心，以大于AB的一半長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M、N；作直線MN，則直線MN就是線段AB的垂直平分線。6、角平分線OEOEPDAB性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；判定：①定義法②在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。（2）三角形三條角平分線的性質(zhì)定理性質(zhì)：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等。（3）如何用尺規(guī)作圖法作出角平分線結(jié)論總結(jié)：①如圖，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則②如圖,在△ABC中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則③如圖,在△ABC中，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則BACBACDE④如圖1，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足為D，則四邊形1、平行四邊形的性質(zhì)及判定ABCDABCDAOA②角：對(duì)角相等③對(duì)角線：互相平分④對(duì)稱性：中心對(duì)稱圖形判定：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形③一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形④兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形⑤對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊行。CBADACBADAFAEA②ACDBACDB性質(zhì)：①邊：兩地平行，兩腰相等②角：等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等③對(duì)角線：等腰梯形的兩條對(duì)角線相等④對(duì)稱性：軸對(duì)稱圖形ACBDACBDE②同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形3、三角形中位線定義及性質(zhì)定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。4、特殊平行四邊形（1）矩形的性質(zhì)及判定性質(zhì)：①邊：對(duì)邊平行且相等ACDACDBO③對(duì)角線：互相平分且相等④對(duì)稱性：既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形判定：①有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形②對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形③有三個(gè)內(nèi)角是直角的四邊形是矩形結(jié)論總結(jié)：解決矩形問題要聯(lián)想等腰三角形和直角三角形（2）菱形的性質(zhì)及判定BACDOBACDO②角：對(duì)角相等③對(duì)角線：對(duì)角線互相平分且垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角④對(duì)稱性：既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形判定：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形②對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形③四條邊都相等的四邊形是菱形結(jié)論總結(jié)：①②解決菱形問題要聯(lián)想等腰三角形和直角三角形（3）正方形的性質(zhì)及判定性質(zhì)：①邊：四條邊都相等，對(duì)邊平行②角：四個(gè)角都是直角③對(duì)角線：對(duì)角線互相平分、垂直且相等，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角④對(duì)稱性：既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形判定：菱形+矩形=正方形（4）中點(diǎn)四邊形（平行四邊形）