中考強化訓練2022年中考數(shù)學三模試題（含答案詳解）

ilW2022年中考數(shù)學三模試題

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

oo2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

.即?

?熱?第I卷（選擇題30分）

超2m

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、在。。中，46為直徑，點C為圓上一點，將劣弧AC沿弦〃'翻折交4?于點〃，連結QZ如圖，若

點〃與圓心。不重合，/的＜7=25°,則/〃。的度數(shù)（）

。卅。

A.35°B.40°C.45°D.65°

.三.

2、已知等腰三角形的兩邊長滿足/工4+（6-5）2=0,那么這個等腰三角形的周長為（）

A.13B.14C.13或14D.9

3、某種速凍水餃的儲藏溫度是-18C±2C,四個冷藏室的溫度如下，不適合儲藏此種水餃是（）

OO

A.-17°CB.-22CC.-18CD.-19C

4、如圖，在△力比中，Z/=20°,將△46C繞點力順時針旋轉60°得到△496,AE與BC交于點F,

則N/必的度數(shù)是（）

氐代

E

CA

A.60

B.70

C.80

D.90

5、觀察下列算式，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出2239的個位數(shù)字是（）

）=2，22=4,23=8,2*=16,

2，=32,26=64,27=128,28=256...

A.2B.4C.6D.8

6、下列說法：（1）“兩直線平行，同位角相等”與“同位角相等，兩直線平行”互為逆定理；

（2）命題“如果兩個角相等，那么它們都是直角”的逆命題為假命題；（3）命題“如果-a=5,那么

a=-5”的逆命題為“如果-aW-5,那么aW-5"，其中正確的有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

7、如圖，三角形4%繞點。順時針旋轉后得到三角形49C',則下列說法中錯誤的是（）

B

A.OA=OBB.OC=OCC.NAOA'=NBO&D.ZACB=ZAC'B'

8、已知aVb,則下列不等式中不正確的是（）

a<b

A.2+a<2+bB.a—5Vb—5C.-2a<~2bD.-R―

33

x-2x+2

9、把分式化簡的正確結果為（)

oox+2x—2

8x2

A.B.BC.D.2X+8

x~+4X2-4x2-4

.即?10、已知三角形的一邊長是6cm,這條邊上的高是（x+4）cm,要使這個三角形的面積不大于30

?熱?cm2,則x的取值范圍是（）

超2m

A.x>6B.xW6C.彳2—4D.-4VxW6

第II卷（非選擇題70分）

?蕊.二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

。卅。

1、（1）定義“*”是一種運算符號，規(guī)定a*b=2a-b+2015,貝ijl*（-2）=.

（2）賓館重新裝修后，準備在大廳的主樓梯上鋪設一種紅地毯，已知這種地毯每平方米售價40元,

主樓梯道寬2米，其側面如圖所示，則買地毯至少需要元.

掰*圖

.三.

2、如圖，半圓。的直徑力￡=4,點氏C,〃均在半圓上.若AB=BC,CD^DE,連接防，0D,則圖中

OO

陰影部分的面積為.

氐代

2x+y-z

3、則

已知1=5=53x-2y+z

4、雙曲線)，=。-加)/-5,當X>OH寸，y隨X的增大而減小，則機=—

5、a是不為1的數(shù)，我們把「一稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)為1==-1；-1的差倒數(shù)是

1-a1-2

一不=4；已知4=3，%是6的差倒數(shù)，的是牝的差倒數(shù)，4是%的差倒數(shù)，…依此類推，則%”=

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、已知關于x的一元二次方程-g/+a戶>3=0.

(1)求證：無論a為任何實數(shù)，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)如圖，若拋物線y=-gf+ax+a+3與x軸交于點4(-2,0)和點B,與y軸交于點C,連結

BC,比1與對稱軸交于點〃

①求拋物線的解析式及點6的坐標；

②若點。是拋物線上的一點，且點尸位于直線比1的上方，連接/T,PD,過點P作/WJ_x軸，交BC

于點M,求XPCD的面積的最大值及此時點P的坐標.

2、山清水秀的東至縣三條嶺已成為游客最喜歡的旅游地之一，其中“蔡嶺”在2019年“五一”小長

假期間，接待游客達2萬人次，預計在2021年“五一”小長假期間，接待游客2.88萬人次，在蔡

嶺，一家特色小面店希望在“五一”小長假期間獲得好的收益，經(jīng)測算知，該小面成本價為每碗10

元，借鑒以往經(jīng)驗，若每碗賣15元，平均每天將銷售120碗，若價格每提高0.5元，則平均每天少

ilW銷售4碗，每天店面所需其他各種費用為168元.

（1）求出2019至2021年“五一”小長假期間游客人次的年平均增長率；

（2）為了更好地維護東至縣形象，物價局規(guī)定每碗售價不得超過20元，則當每碗售價定為多少元

時，店家才能實現(xiàn)每天凈利潤最大，最大利潤是多少？（凈利潤=總收入-總成本-其它各種費用）

OO3、某公司銷售一種商品，成本為每件3。元，經(jīng)過市場調查發(fā)現(xiàn)，該商品的日銷售量y（件）與銷售

單價x（元）是一次函數(shù)關系，其銷售單價、日銷售量的三組對應數(shù)值如下表：

銷售單價X（元）406080

njr?

料

日銷售量y（件）806040

翦

（1）求公司銷售該商品獲得的最大日利潤；

（2）銷售一段時間以后，由于某種原因，該商品每件成本增加了10元，若物價部門規(guī)定該商品銷售

單價不能超過。元，在日銷售量卜（件）與銷售單價》（元）保持（1）中函數(shù)關系不變的情況下，該

商品的日銷售最大利潤是1500元，求“的值.

。卅。

4、已知二次函數(shù)y=/+4x.

（1）用配方法把該函數(shù)化為y=+Z（其中。、/?、人都是常數(shù)且axO）的形式，并指出函數(shù)

圖象的對稱軸和頂點坐標；

.三.（2）求函數(shù)圖象與x軸的交點坐標.

5、已知：二次函數(shù)圖象的頂點坐標為（3,-6）,且經(jīng)過點（2,10）；求此二次函數(shù)的解析式.

OO

-參考答案-

一、單選題

1、B

氐代【分析】

首先連接BC,由AB是直徑，可求得NACB=90°,則可求得/B的度數(shù)，然后由翻折的性質可得，弧

AC所對的圓周角為NB,弧ABC所對的圓周角為NADC,繼而求得答案.

AZACB=90°,

VZBAC=25°,

.?.NB=90°-ZBAC=90°電5°=65°,

根據(jù)翻折的性質，弧AC所對的圓周角為/B,弧ABC所對的圓周角為NADC,

/.ZADC+ZB=180°,

.\ZB=ZCDB=65O,

AZDCA=ZCDB-ZA=65°-25°=40°.

故選B.

【點睛】

本題考查圓周角定理，連接BC是解題的突破口.

2、C

【分析】

?首先依據(jù)非負數(shù)的性質求得a,6的值，然后得到三角形的三邊長，接下來，利用三角形的三邊關系

,進行驗證，最后求得三角形的周長即可.

*

,【詳解】

解：根據(jù)題意得，a-4=0,6-5=0,

然

解得a=4,b=5,

①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、5,

V4+4=8>5,

...能組成三角形，周長=4+4+5=13,

②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、5、5,

能組成三角形，周長=4+5+5=14,

所以，三角形的周長為13或14.

故選C.

【點睛】

本題主要考查的是非負數(shù)的性質、等腰三角形的定義，三角形的三邊關系，利用三角形的三邊關

系進行驗證是解題的關鍵.

3、B

【分析】

根據(jù)有理數(shù)的加減運算，可得溫度范圍，根據(jù)溫度范圍，可得答案.

【詳解】

解：-18-2=-20℃,-18+2—16℃,

溫度范圍：-20C至T6C,

故選：B.

【點睛】

本題考查了正數(shù)和負數(shù)，有理數(shù)的加法運算是解題關鍵，先算出適合溫度的范圍，再選出不適合的溫

度.

4、C

【分析】

先根據(jù)旋轉的性質得/CAE=60°,再利用三角形內角和定理計算出/AFC=100°,然后根據(jù)鄰補角的

定義易得NAFB=80°.

【詳解】

：AABC繞點A順時針旋轉60°得^ADE,

/.ZCAE=60o,

VZC=20°,

：.ZAFC=100°,

.,.ZAFB=80°.

故選C.

【點睛】

本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉

角；旋轉前、后的圖形全等.

5、D

【分析】

通過觀察算式可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：左邊是指數(shù)從1開始以2為底數(shù)的乘方，右邊是個位數(shù)字，以2,4,

8,6交替出現(xiàn)，也就是4個數(shù)為一個周期.2019+4=504……3,所以級W的個位數(shù)字應該與的個

位數(shù)字相同，所以2刈9的個位數(shù)字是8.

【詳解】

解：通過觀察算式可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：左邊是指數(shù)從1開始以2為底數(shù)的乘方，右邊是個位數(shù)字，以2,

4,8,6交替出現(xiàn)，也就是4個數(shù)為一個周期.2019+4=504……3,所以的個位數(shù)字應該與2?的

~~個位數(shù)字相同，所以2刈9的個位數(shù)字是8.

??

,,故選D.

??

,,【點睛】

??

,?本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律問題，解題的關鍵在于能夠準確找到相關規(guī)律.

然規(guī)

6、B

【分析】

分別寫出各命題的逆命題，然后用相關知識判斷真假.

【詳解】

解：(1)“兩直線平行，同位角相等”與“同位角相等，兩直線平行”互為逆定理，正確；

(2)命題“如果兩個角相等，那么它們都是直角”的逆命題是“如果兩個角都是直角，那么它們相

等"，是真命題，故錯誤；

(3)命題“如果-a=5,那么a=-5”的逆命題為“如果a=-5,那么-a=5"，故錯誤；

正確的有1個，

故選B.

【點睛】

本題主要考查命題的逆命題和命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷

命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理.

7、A

【分析】

根據(jù)點。沒有條件限定，不一定在血的垂直平分線上，可判斷4根據(jù)性質性質可判斷8、C.D.

【詳解】

解：A.當點。在4?的垂直平分線上時，滿足以=必，由點。沒有限制條件，為此點。為任意的，不

一定在AB的垂直平分線上，故選項4不正確，符合題意；

B.由旋轉可知必與*'是對應線段，由旋轉性質可得好％’,故選項6正確，不符合題意；

C.因為ZAQ4'、都是旋轉角，由旋轉性質可得=故選項C正確，不符合題

忌；

D.由旋轉可知N4CB與Z/VC8是對應角，由性質性質可得NACB=NA'C'B'，故選項〃正確，不符合

題意.

故選擇A.

【點睛】

本題考查線段垂直平分線性質，圖形旋轉及其性質，掌握線段垂直平分線性質，圖形旋轉及其性質是

解題關鍵.

8、C

【解析】

【分析】

根據(jù)不等式的性質分別對每一項進行分析，即可得出答案.

【詳解】

A.'：a<b,根據(jù)不等式兩邊同時加上2,不等號方向不變，.?.2+a<2+6,正確；

B.a<b,根據(jù)不等式兩邊同時加一5,不等號方向不變，.,.a-5<6—5,正確；

C.\"a<b,根據(jù)不等式兩邊同時乘以一2,不等號方向改變，二-2a>-26,本選項不正確；

D.'：a<b,根據(jù)不等式兩邊同時乘以g,不等號方向不變，.?.：<與，正確.

故選C.

【點睛】

本題考查了不等式的性質，掌握不等式的性質是解決本題的關鍵；不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)

（或式子），不等號的方向不變.（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不

變.（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.

9、A

【分析】

先確定最簡公分母是（x+2）（x-2）,然后通分化簡.

【詳解】

x-2x+2(x-2)--(x+2)2-8x

x+2x-2(;rl~2)(x-2)x2-4

故選A.

【點睛】

分式的加減運算中，異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減.

10、D

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形面積公式列出不等式組，再解不等式組即可.

【詳解】

x+4>0

由題意得:

lx6x(x+4)<30'解得：-4VXW6.

故選D.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式組的應用.解題的關鍵是利用三角形的面積公式列出不等式組.

二、填空題

1、2019；800.

【分析】

（1）利用已知的新定義計算即可得到結果；

（2）根據(jù)題意，結合圖形，先把樓梯的橫豎向上向左平移，構成一個矩形，再求得其面積，則購買

地毯的錢數(shù)可求.

【詳解】

解：(1)a*b=2a-b+2015

.*.1*(-2)=2-(-2)+2015=2019；

(2)如圖，利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構成一個矩形，長寬分別為6米，4米,

.?.地毯的長度為6+4=10米，地毯的面積為10X2=20平方米，

.?.買地毯至少需要20X40=800元.

故答案為：(1)2019；(2)800.

【點睛】

(1)本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

(2)本題考查平移的性質，，解題的關鍵是要利用平移的知識，把要求的所有線段平移到一條直線上

進行計算.

2^n

【分析】

根據(jù)題意可知，圖中陰影部分的面積等于扇形BOD的面積，根據(jù)扇形面積公式即可求解.

【詳解】

如圖，連接CO,

-~VAB=BC,CD=DE,

??

??AZB0C+ZC0D=ZA0B+ZD0E=90°,

??

?*VAE=4,

??

?????A0=2,

...S陰影=9°2"=

4

A0￡

【點睛】

本題考查了扇形的面積計算及圓心角、弧之間的關系.解答本題的關鍵是得出陰影部分的面積等于扇

形BOD的面積.

3、

【解析】

試題解析：設壬=^=e=匕則x=2k,y=3k,z=4k,則

234

2x+y-z_4k+3k-4k_3^_3

3x-2y+z~6k-6k+4k~4k~4'

考點：分式的基本性質.

4、-2

【分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程求解，再根據(jù)它的性質決定解的取舍.

【詳解】

根據(jù)題意得：（，解得：〃尸-2.

1-777>0

故答案為-2.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質.對于反比例函數(shù)產4，當女>0時，在每一個象限內，函數(shù)值y隨自

X

變量X的增大而減??；當A<0時，在每一個象限內，函數(shù)值y隨自變量X增大而增大.

【分析】

根據(jù)題意，可以寫出這列數(shù)的前幾個數(shù)，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，進而得到。加9的值.

【詳解】

解：4=3,%是生的差倒數(shù)，

即%是七的差倒數(shù)，

I-JZ

1=2

即%=1__)=§,4是%的差倒數(shù)，

14

即，=*=3,

3

依此類推，:2019+3=673,

?“二

*,20193.

、.,?

故答案為：—.

【點睛】

本題考查數(shù)字的變化類、新定義，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，求出所求項的

值.

三、解答題

1、

(1)見解析；

“2

(2)①尸-；x2+x+4,點6(4,0)；②△也?的面積的最大值為1,點P(2,4).

【分

(1)判斷方程的判別式大于零即可；

(2)①把力(-2,0)代入解析式，確定a值即可求得拋物線的解析式，令尸0,求得對應一元二次

方程的根即可確定點6的坐標；

②設點P的坐標為(x,-：x?+x+4),確定直線式1的解析式產4戶6,確定〃的坐標(x,kx+b),求

得刃￡-；x2+x+4-"肝6),從而利用G〃的坐標表示構造新的二次函數(shù)，利用

配方法計算最值即可.

(1)

1,

*.*—x~+6zx+。+3=0,

2

；?△二CL~-4x(---)(Q+3)

2

二〃2+2〃+6=(Q+I)?+5>0,

???無論d為任何實數(shù)，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根.

(2)

①把力(-2,0)代入解析式曠=-3工2+公+。+3,

得」x4?2。+〃+3=0,

2

解得a=l,

???拋物線的解析式為y=一；12+工+4,

令片0,得-;f+x+4=0,

解得產-2(力點的橫坐標)或產4,

???點6(4,0)；

②設直線比'的解析式尸kx+b,

4k+b=0

根據(jù)題意，得

b=4

解得[[k斤=-4\,

.?.直線8c的解析式為尸-產4；

???拋物線的解析式為y=-gf+x+4,直線6C的解析式為產-x+4；

二設點P的坐標為(x,-gx?+x+4),則M(x,-x+4),點/V(x,0),

+x+4-(-x+4)=--x2+2x,

22

y=-；(x-i)2，

...拋物線的對稱軸為直線產i,

.?.點。(1,3),

?SgcD-S'PCM-SACDM

郛22

112

=—PM=——x+x

24

二—(x—2)~+1,

4

當尸2時，y有最大值1,此時y=-gf+x+4=4,

...△A5的面積的最大值為1,此時點一(2,4).

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)，一次函數(shù)的解析式，一元二次方程根的判別式，拋物線與x軸

的交點，二次函數(shù)的最值，分割法求圖形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法，靈活構造二次函數(shù)是解題的

關鍵.

2、

(1)20%

(2)當每碗售價定為20元時，店家才能實現(xiàn)每天凈利潤最大，最大利潤是632元

【分析】

(1)可設年平均增長率為x,根據(jù)等量關系：2019年五一長假期間，接待游客達209萬人次，在

2020年五一長假期間，接待游客將達2.88萬人次，列出方程求解即可；

(2)可設每碗售價定為y元時，根據(jù)利潤的等量關系列出方程利用配方法求解即可.

(1)

解：可設年平均增長率為x,依題意有

2(1+4=2.88,

解得斗=0.2=20%,々=—2.2(舍去).

答：年平均增長率為20%；

(2)

解：設每天凈利潤s,每碗售價定為y元時，依題意得:

4

S=（y-10）［120--（y-15）］-168,

=-8（—Op+632,

當y=20時，店家才能實現(xiàn)每天凈利潤最大，最大利潤是632元，

答：當每碗售價定為20元時，店家才能實現(xiàn)每天凈利潤最大，最大利潤是632元.

【點睛】

考查了一元二次方程的應用，二次函數(shù)的最值問題，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的

條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解.

3、

（1）當銷售單價是75元時，最大日利潤是2025元；

（2）a=70

【分析】

（1）先求解商品的日銷售量曠（件）與銷售單價x（元）的函數(shù)關系式，再利用該商品獲得的最大

日利潤等于每件商品的利潤乘以銷售數(shù)量建立二次函數(shù)的關系式，再利用二次函數(shù)的性質可得答案；

（2）先利用該商品獲得的最大日利潤等于每件商品的利潤乘以銷售數(shù)量建立二次函數(shù)的關系式，再