上海市五年（2017-2021）中考數(shù)學(xué)真題填空擇題知識(shí)點(diǎn)分類匯編

上海市五年（2017—2021）中考數(shù)學(xué)真題填空擇題知識(shí)點(diǎn)分類匯編

有理數(shù)的混合運(yùn)算（共1小題）

1.（2017*上海）某市前年/肱.5的年均濃度為50微克/立方米，去年比前年下降了10%,

如果今年破.5的年均濃度比去年也下降10%微克/立方米.

二.算術(shù)平方根（共2小題）

2.（2021*上海）已知4/=3,則x=.

3.（2019*上海）如果一個(gè)正方形的面積是3,那么它的邊長(zhǎng)是.

三.立方根（共1小題）

4.（2018*上海）-8的立方根是.

四.列代數(shù)式（共1小題）

5.（2018*上海）某商品原價(jià)為a元，如果按原價(jià)的八折銷售，那么售價(jià)是元.（用

含字母a的代數(shù)式表示）.

五.幕的乘方與積的乘方（共1小題）

6.（2019-上海）計(jì)算：（2a）2=.

六.同底數(shù)幕的除法（共1小題）

7.（2021*上海）計(jì)算：/+/=.

七.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式（共2小題）

8.（2020*上海）計(jì)算：2a?（3a。）=.

9.（2017*上海）計(jì)算：2a?a=.

八.完全平方公式（共1小題）

10.（2018*上海）計(jì)算：（>1）2-a=.

九.二元一次方程組的應(yīng)用（共1小題）

11.（2019*上海）《九章算術(shù)》中有一道題的條件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一

小器五容二斛大致意思是：有大小兩種盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，依據(jù)

該條件，1大桶加1小桶共盛斛米.（注：斛是古代一種容量單位）

一十.根的判別式（共3小題）

12.（2021-上海）若一元二次方程2『-3"c=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍為.

13.（2020?上海）如果關(guān)于x的方程了-4盧榕0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么〃的值是.

14.（2019?上海）如果關(guān)于x的方程0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是

一十一.高次方程（共1小題）

15.（2018*上海）方程組I"y-°的解是.

X24y=2

一十二.無(wú)理方程（共1小題）

16.（2017-上海）方程J2x-3=1的解是.

一十三.解一元一次不等式（共1小題）

17.（2021-上海）不等式2x-12〈。的解集是

一十四.解一元一次不等式組（共1小題）

2'>6的解集是

18.（2017*上海）不等式組<

x-2>0

1/30

一十五.函數(shù)關(guān)系式（共1小題）

19.（2019*上海）在登山過(guò)程中，海拔每升高1千米，氣溫下降6℃,登山隊(duì)員從大本營(yíng)

出發(fā)登山，當(dāng)海拔升高x千米時(shí)，那么y關(guān)于*的函數(shù)解析式是.

一十六.函數(shù)值（共3小題）

20.（2021-上海）已知尸（x）=旦，那么f（V3）=.

X

21.（2020?上海）已知尸（x）=-2_,那么f（3）的值是.

X-1

22.（2019*上海）已知尸（x）=『-1,那么F（-1）=.

一~1?七.正比例函數(shù)的性質(zhì)（共1小題）

23.（2020?上海）已知正比例函數(shù)（〃是常數(shù)，k豐0）的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，那

么y的值隨著x的值增大而.（填“增大”或“減小”）

一十八.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共2小題）

24.（2021-上海）已知函數(shù)y=Ax經(jīng)過(guò)二、四象限，且函數(shù)不經(jīng)過(guò)（-1,1）,請(qǐng)寫出一個(gè)

符合條件的函數(shù)解析式.

25.（2018*上海）如果一次函數(shù)"=4肝3（〃是常數(shù)，k*0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）,那么

y的值隨x的增大而.（填“增大”或“減小”）

一十九.一次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）

26.（2021.上海）某人購(gòu)進(jìn)一批蘋果到集貿(mào)市場(chǎng)零售，已知賣出的蘋果數(shù)量與售價(jià)之間的

關(guān)系如圖所示，成本5元/千克，掙得元.

賣出數(shù)量

.（5,4*）

^\（10天）

°售價(jià)〃元/千克）

27.（2020*上海）小明從家步行到學(xué)校需走的路程為1800米.圖中的折線A48反映了小明

從家步行到學(xué)校所走的路程s（米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系，當(dāng)小明從家出發(fā)去學(xué)

二十.反比例函數(shù)的性質(zhì)（共2小題）

28.（2018.上海）已知反比例函數(shù)（〃是常數(shù)，k*1）的圖象有一支在第二象限，

X

那么A的取值范圍是.

29.（2017*上海）如果反比例函數(shù)y=K（〃是常數(shù)，k豐0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,3）,那么

x

在這個(gè)函數(shù)圖象所在的每個(gè)象限內(nèi).（填“增大”或“減小”）

二十一.二次函數(shù)圖象與幾何變換（共1小題）

30.（2020*上海）如果將拋物線y=￥向上平移3個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式

2/30

是.

二十二.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式（共1小題）

31.（2017*上海）已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-1）,那么這個(gè)

二次函數(shù)的解析式可以是.（只需寫一個(gè)）

二十三.余角和補(bǔ)角（共1小題）

32.（2021?上海）70°的余角是.

二十四.全等三角形的性質(zhì)（共1小題）

33.（2019*上海）在△48C和△4SG中，已知NaNG=90°,力仁4G=3,BC=4,SG

=2,點(diǎn)久。分別在邊48、48上，且△“Z運(yùn)△G4",那么力。的長(zhǎng)是.

二十五.直角三角形斜邊上的中線（共1小題）

34.（2019?上海）如圖，已知直線/1〃/2,含30°角的三角板的直角頂點(diǎn)C在人上，30°

角的頂點(diǎn)4在右上，如果邊48與人的交點(diǎn)。是48的中點(diǎn)，那么N1=度.

二十六.多邊形內(nèi)角與外角（共1小題）

35.（2018?上海）通過(guò)畫出多邊形的對(duì)角線，可以把多邊形內(nèi)角和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角

和問(wèn)題.如果從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有2條，那么該多邊形的內(nèi)痢和

是度.

二十七.矩形的性質(zhì)（共1小題）

36.（2018?上海）已知任一平面封閉圖形，現(xiàn)在其外部存在一水平放置的矩形，使得矩形

每條邊都與該圖形有至少一個(gè)交點(diǎn)，那么就稱這個(gè)矩形為“該圖形的矩形”，且這個(gè)矩形

的水平長(zhǎng)成為該圖形的寬，邊長(zhǎng)為1的菱形的一條邊水平放置，已知“該菱形的矩形”

的“高”是“寬”的2

3

二十八.*平面向量（共4小題）

37.（2020*上海）如圖，AC,劭是平行四邊形加3的對(duì)角線，設(shè)皮=W,CA=b,那么

向量BDa、b表示為

3/30

D

38.（2019*上海）如圖，在正六逆形ABCDEF中,設(shè)毒=W，BC=b,那么向量麗之、E表

40.（2017.上海）如圖，乙知AB"CD,CD=2AB,設(shè)AE=a,CE=b,那么向量CD用向量a、

二十九.直線與圓的位置關(guān)系（共1小題）

41.（2020*上海）在矩形/46必中，48=6,BC=8,圓。的半徑為2,如果圓0與矩形483

的各邊都沒(méi)有公共點(diǎn).

三十.圓與圓的位置關(guān)系（共1小題）

42.（2017*上海）如圖，已知雙△{&7,ZC=90°,BC=4.分別以點(diǎn)48為圓心畫圓.如

果點(diǎn)C在。/內(nèi)，點(diǎn)8在。4外，那么。8的半徑長(zhǎng)廣的取值范圍是.

4/30

三十一.正多邊形和圓（共2小題）

43.（2021-上海）六個(gè)帶30度角的直角三角板拼成一個(gè)正六邊形，直角三角板的最短邊為

1,求中間正六邊形的面積.

44.（2017*上海）我們規(guī)定：一個(gè)正"邊形（〃為整數(shù)，心4）的最短對(duì)角線與最長(zhǎng)對(duì)角

線長(zhǎng)度的比值叫做這個(gè)正〃邊形的“特征值”，記為人“，那么入6=.

三十二.翻折變換（折疊問(wèn)題）（共1小題）

45.（2019*上海）如圖，在正方形力成步中，￡■是邊4？的中點(diǎn).將維沿直線先翻折，

聯(lián)結(jié)DF,那么N&V7的正切值是.

三十三.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共2小題）

46.（2021.上海）定義：在平面內(nèi)，一個(gè)點(diǎn)到圖形的距離是這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)圖上所有點(diǎn)的最

短距離，在平面內(nèi)有一個(gè)正方形，中心為0,在正方形外有一點(diǎn)只當(dāng)正方形繞著點(diǎn)0旋

轉(zhuǎn)時(shí)，則點(diǎn)戶到正方形的最短距離d的取值范圍為.

C

47.（2017.上海）一副三角尺按如圖的位置擺放（頂點(diǎn)C與尸重合，邊。1與邊房疊合,

頂點(diǎn)8、C、。在一條直線上）.將三角尺。爐繞著點(diǎn)打按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)"。后（0<n<

180）,如果EF〃AB..

5/30

三十四.平行線分線段成比例（共1小題）

48.（2021?上海）如圖所示，已知在梯形ABCD中,AD〃BC,'4題=」,則出處=

S^BCD2SABCD

三十五.相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）

49.（2018*上海）如圖，已知正方形田7?的頂點(diǎn)久￡在△48C的邊宓上，頂點(diǎn)G、尸分

別在邊48、4?上.如果&=4,那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是.

三十六.相似三角形的應(yīng)用（共1小題）

50.（2020*上海）《九章算術(shù)》中記載了一種測(cè)量井深的方法.如圖所示，在井口8處立一

根垂直于井口的木桿8。從木桿的頂端。觀察井水水岸C,如果測(cè)得4Q1.6米，BD=\

米，那么4?為米.

三十七.解直角三角形（共1小題）

51.（2020*上海）如圖，在△/48C中，AB=4,NB=6Q°，點(diǎn)〃在邊8c上，連接4?.如果

將△為"）沿直線47翻折后，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)￡.

6/30

A

BDC

三十八.用樣本估計(jì)總體（共1小題）

52.（2020.上海）為了解某區(qū)六年級(jí)8400名學(xué)生中會(huì)游泳的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)調(diào)查了其中

400名學(xué)生，結(jié)果有150名學(xué)生會(huì)游泳.

三十九.頻數(shù)（率）分布直方圖（共1小題）

53.（2018*上海）某校學(xué)生自主建立了一個(gè)學(xué)習(xí)用品義賣平臺(tái)，已知九年級(jí)200名學(xué)生義

賣所得金額的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，那么20-30元這個(gè)小組的組頻率是.

01020304050金額（元）

四十.扇形統(tǒng)計(jì)圖（共2小題）

54.（2019?上海）小明為了解所在小區(qū)居民各類生活垃圾的投放情況，他隨機(jī)調(diào)查了該小

區(qū)50戶家庭某一天各類生活垃圾的投放量，統(tǒng)計(jì)得出這50戶家庭各類生活垃圾的投放

總量是100千克（如圖所示），根據(jù)以上信息，估計(jì)該小區(qū)300戶居民這一天投放的可回

收垃圾共約千克.

有害垃圾5%

可回收垃

圾15%

\干位

60%\?o*Z

55.（2017*上海）某企業(yè)今年第一季度各月份產(chǎn)值占這個(gè)季度總產(chǎn)值的百分比如圖所示,

又知二月份產(chǎn)值是72萬(wàn)元，那么該企業(yè)第一季度月產(chǎn)值的平均數(shù)是萬(wàn)元.

四十一.概率公式（共4小題）

56.（2021.上海）已知數(shù)據(jù)1、1、2、3、5、8、13、21、34,從這些數(shù)據(jù)中選取一個(gè)數(shù)據(jù)，

得到偶數(shù)的概率為.

57.（2020*上海）如果從1,2,3,4,5,6,7,8,9,10這10個(gè)數(shù)中任意選取一個(gè)數(shù)，

那么取到的數(shù)恰好是5的倍數(shù)的概率是.

58.（2019.上海）一枚材質(zhì)均勻的骰子，六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別是1,2,3,4,5,6,投這個(gè)

7/30

骰子.

59.（2018?上海）從2,rt,J§這三個(gè)數(shù)中選一個(gè)數(shù)，選出的這個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)的概率為

7

四十二.列表法與樹狀圖法（共1小題）

60.（2017.上海）不透明的布袋里有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球、5個(gè)白球，它們除顏色外其它都

相同，那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是.

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參考答案與試題解析

有理數(shù)的混合運(yùn)算（共1小題）

1.（2017*上海）某市前年必25的年均濃度為50微克/立方米，去年比前年下降了10%,

如果今年加2.5的年均濃度比去年也下降10%40.5微克/立方米.

【解答】解：依題意有

50X（1-10%）2

=50X4.92

=50X2.81

=40.5（微克/立方米）.

答：今年必26的年均濃度將是40.5微克/立方米.

故答案為：40.5.

二.算術(shù)平方根（共2小題）

2.（2021*上海）已知J宙=3,則x=5.

【解答】解：；五百=3,

A+4=9

/.x=5.

故答案為：8._

3.（2019-上海）如果一個(gè)正方形的面積是3,那么它的邊長(zhǎng)是

【解答】解：?.?正方形的面積是3,

...它的邊長(zhǎng)是

故答案為：V4

三.立方根（共1小題）

4.（2018*上海）-8的立方根是-2.

【解答】解：；（-2）3=-6,

-8的立方根是-2.

故答案為：-2.

四.列代數(shù)式（共1小題）

5.（2018*上海）某商品原價(jià)為a元，如果按原價(jià)的八折銷售，那么售價(jià)是0.8a元.（用

含字母a的代數(shù)式表示）.

【解答】解：根據(jù)題意知售價(jià)為0.8a元，

故答案為：6.8a.

五.幕的乘方與積的乘方（共1小題）

6.（2019*上海）計(jì)算：（2才）—4。.

【解答】解：（2a）7=22a8=4a.

六.同底數(shù)賽的除法（共1小題）

7.（2021-上海）計(jì)算：x^rx=x.

【解答】解：X-Tx=X2=X,

故答案為：X.

七.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式（共2小題）

8.（2020*上海）計(jì)算：2a?（3a6）=6ab.

【解答】解：2a、（3a6）=8a2b.

故答案為：6ab.

9.（2017-上海）計(jì)算：2a、a=2a.

【解答】解：2a?a2=2X1a?a=2a.

9/30

故答案為：2a3.

八.完全平方公式（共1小題）

10.（2018*上海）計(jì)算：（升1）2-a=2^1.

【解答】解：原式=a?+2K5-a?=2K3,

故答案為：2尹1

九.二元一次方程組的應(yīng)用（共1小題）

11.（2019.上海）《九章算術(shù)》中有一道題的條件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一

小器五容二斛大致意思是：有大小兩種盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，依據(jù)

該條件，1大桶加1小桶共盛5斛米.（注：斛是古代一種容量單位）

一6一

【解答】解：設(shè)1個(gè)大桶可以盛米X斛，1個(gè)小桶可以盛米y斛，

貝什=3,

Ix+5y=2

故5肝肝八5y=5,

則x+y=—.

6

答：6大桶加1小桶共盛$斛米.

8

故答案為：竺.

6

一十.根的判別式（共3小題）

12.（2021*上海）若一元二次方程2『-3A+C=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍為c>9.

8-

【解答】解：?.?一元二次方程2X2-6A+C=0無(wú)實(shí)數(shù)根，

△=（-3）8-4X2XC<6,

解得c>9,

8

.?.C的取值范圍是c>旦.

8

故答案為：c>9.

5

13.（2020?上海）如果關(guān)于x的方程x-4盧勿=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值是4.

【解答】解：依題意，

:方程￥-4;計(jì)桿5有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

：.X=S-Aac=（-4）2-4m=7,解得m=4,

故答案為：4.

14.（2019*上海）如果關(guān)于x的方程/用=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是_m

【解答】解：由題意知△=?!-4/n<7,

4

故填空答案：m>旦.

4

10/30

一十一.高次方程（共1小題）

Xj=-2(x=l

X；y=0的解是2

15.（2018*上海）方程組,

2

x+y=2y1=-2^|y2=l

x-y=0①

【解答】解：，

x2+y=4?

②+①得：x+x=2,

解得：x=-6或1,

把x=-2代入①得：y=-3,

把x=1代入①得：y=1,

{Xe=-2(X?=l

所以原方程組的解為10,J

丫1=-7y4=l

'X[=-5(x5=l

故答案為：《，I.

71=-2卜2=5

一十二.無(wú)理方程（共1小題）

16.（2017*上海）方程42X-3=1的解是X=2.

【解答】解：A/2X-3=6,

兩邊平方得，2x-3=3,

解得,x=2；

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是方程的根；

故答案為x=3.

一十三.解一元一次不等式（共1小題）

17.（2021*上海）不等式2x-12〈。的解集是xV6.

【解答】解：移項(xiàng)，得：2x<12,

系數(shù)化為1,得：x<2,

故答案為x<6.

一十四.解一元一次不等式組（共1小題）

18.（2017*上海）不等式組/的解集是x>3.

x-2>0

【解答】解：解不等式2x>6,得：x>3,

解不等式x-2>0,得：x>4,

則不等式組的解集為x>3,

故答案為：x>3.

一十五.函數(shù)關(guān)系式（共1小題）

19.（2019*上海）在登U過(guò)程中，海拔每升高1千米，氣溫下降6℃,登山隊(duì)員從大本營(yíng)

出發(fā)登山，當(dāng)海拔升高x千米時(shí)，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y=-6/2.

【解答】解：由題意得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-6/2.

故答案為：y=-3x+2.

一十六.函數(shù)值（共3小題）

11/30

20.（2021-上海）已知尸（x）=旦，那么f（73）=_2V3_.

X

【解答】解：由題意將代入函數(shù)表達(dá)式，

則有：f（F）T_=2A@

V3

故答案為：273.

21.（2020?上海）已知尸（x）=-2_,那么f（3）的值是1.

X-1

【解答】解：?.?尸（X）=2,

X-1

f（3）=一％_=6,

3-1

故答案為：1.

22.（2019*上海）已知尸（x）=x2-1,那么尸（-1）-0.

【解答】解：當(dāng)x=-1B寸，尸（-1）—（-6）2-1=6.

故答案為：0.

一十七.正比例函數(shù)的性質(zhì)（共1小題）

23.（2020*上海）已知正比例函數(shù)y=Ax（〃是常數(shù)，k*0）的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，那

么「的值隨著x的值增大而減小.（填“增大”或“減小”）

【解答】解：函數(shù)y=kx（k+0）的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，

故答案為：減小.

一十八.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共2小題）

24.（2021.上海）已知函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限，且函數(shù)不經(jīng)過(guò)（-1,1）,請(qǐng)寫出一個(gè)

符合條件的函數(shù)解析式y(tǒng)=-2x.

【解答】解：I?函數(shù)7=版經(jīng)過(guò)二、四象限，

:.kVO.

若函數(shù)經(jīng)過(guò)（-1,4）,即"=-1,

故函數(shù)"=版經(jīng)過(guò)二、四象限，1）時(shí)，

二函數(shù)解析式為y=-8x,

故答案為y=-2x.

25.（2018*上海）如果一次函數(shù)"=公+3O是常數(shù)，k*0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）,那么

「的值隨x的增大而減小.（填“增大”或“減小”）

【解答】解：?.?一次函數(shù)y=/c什3（〃是常數(shù)，〃左0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（7,

.?.0=4+3,

k=-8,

.?./的值隨x的增大而減小.

故答案為：減小.

一十九.一次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）

26.（2021.上海）某人購(gòu)進(jìn)一批蘋果到集貿(mào)市場(chǎng)零售，已知賣出的蘋果數(shù)量與售價(jià)之間的

關(guān)系如圖所示，成本5元/千克，掙得_瑪_元.

5

12/30

賣出數(shù)量

.（5,4曾

°售價(jià)〃元/千克）

【解答】解：設(shè)賣出的蘋果數(shù)量y與售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為尸如什”，

（5mtn=4k

110m+n=k

'_3]

解得：.2^上

n=7k

：.y=-3-kx+7k,

5

x=4時(shí)，y=--AL/r,

57

現(xiàn)以8元賣出，掙得（8-7）X1133尢

55

故答案為：迅k.

6

27.（2020*上海）小明從家步行到學(xué)校需走的路程為1800米.圖中的折線,8反映了小明

從家步行到學(xué)校所走的路程s（米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系，當(dāng)小明從家出發(fā)去學(xué)

校步行15分鐘時(shí)，到學(xué)校還需步行350米.

5（米）

八?

960j）

°820f（分鐘）

【解答】解：當(dāng)8WtW20時(shí)，設(shè)s=kt+b,

將（8,960）,1800）代入

（3k+b=960

120k+b=1800'

解得：，k=70,

lb=400

s=70/+400；

當(dāng)t=15時(shí)，s=1450,

1800-1450=350（米）

當(dāng)小明從家出發(fā)去學(xué)校步行15分鐘時(shí)，到學(xué)校還需步行350米，

故答案為：350.

二十.反比例函數(shù)的性質(zhì)（共2小題）

28.（2018*上海）已知反比例函數(shù)（〃是常數(shù)，k*1）的圖象有一支在第二象限,

X

那么A的取值范圍是4Vl

13/30

【解答】解：?.?反比例函數(shù)y=乂二1的圖象有一支在第二象限，

x

AA-1<7,

解得〃V1.

故答案為：k<\.

29.（2017*上海）如果反比例函數(shù)y=K（〃是常數(shù)，k*0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,3）,那么

X

在這個(gè)函數(shù)圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)減小,（填"增大”或“減小”）

【解答】解：?.?反比例函數(shù)片=區(qū)（%是常數(shù),3）,

x

二"=2X3=6>0,

.?.在這個(gè)函數(shù)圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而減小.

故答案為：減小.

二十一.二次函數(shù)圖象與幾何變換（共1小題）

30.（2020*上海）如果將拋物線y=￥向上平移3個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是

y=x?+3.

【解答】解：拋物線y=/向上平移3個(gè)單位得到j(luò)/=『+3.

故答案為：y—x+7.

二十二.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式（共1小題）

31.（2017*上海）已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-1）,那么這個(gè)

二次函數(shù)的解析式可以是y=2『-1.（只需寫一個(gè)）

【解答】解：?.?拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-1）,

,該拋武線的解析式為y—ax-1,

又：二次函數(shù)的圖象開口向上，

：.a>0,

.?.這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是y=2，-1,

故答案為：y=3x-1.

二十三.余角和補(bǔ)角（共1小題）

32.（2021?上海）70°的余角是20°.

【解答】解：根據(jù)定義一個(gè)角是70°,則它的余角度數(shù)是90°-70°=20°,

故答案為，20°.

二十四.全等三角形的性質(zhì)（共1小題）

33.（2019*上海）在△力或■和區(qū)G中，已知NaNG=90°,4G=3,&=4,8G

=2,點(diǎn)。、4分別在邊46、48上，且A/ia運(yùn)△G4",那么47的長(zhǎng)是_5_.

-3-

【解答】解：絲△G4%可以將△G44與重合，如圖，

VZ/IC?=Z/16153=90°,

：.BC//ByC.,

.AD=B7c1

"BDBC

-：AC^3,BX5,

AB=7S2+62—5,

14/30

?AD=2

**4-AD1

解得4g工，

3

.?.47的長(zhǎng)為區(qū),

3

故答案為5.

3

C⑷

二十五.直角三角形斜邊上的中線（共1小題）

34.（2019*上海）如圖，已知直線乙〃/2,含30°角的三角板的直角頂點(diǎn)C在/1上，30°

角的頂點(diǎn)4在A上，如果邊力8與4的交點(diǎn)。是四的中點(diǎn)，那么N1=120度.

【解答】解：?.?〃是斜邊48的中點(diǎn),

：.DA=DC,

:.NDCA=NDAC=3Q°,

：.N2=NDC令NDAX6Q°,

?門7〃/2,

AZ1+Z5=180°,

：.Z1=180°-60°=120°.

故答案為120.

二十六.多邊形內(nèi)角與外角（共1小題）

35.（2018*上海）通過(guò)畫出多邊形的對(duì)角線，可以把多邊形內(nèi)角和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角

和問(wèn)題.如果從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有2條，那么該多邊形的內(nèi)角和

是540度.

【解答】解：從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有2條，則將多邊形分割為3個(gè)

15/30

三角形.

所以該多邊形的內(nèi)角和是7X180°=540°.

故答案為540.

二十七.矩形的性質(zhì)（共1小題）

36.（2018?上海）已知任一平面封閉圖形，現(xiàn)在其外部存在一水平放置的矩形，使得矩形

每條邊都與該圖形有至少一個(gè)交點(diǎn)，那么就稱這個(gè)矩形為“該圖形的矩形”，且這個(gè)矩形

的水平長(zhǎng)成為該圖形的寬，邊長(zhǎng)為1的菱形的一條邊水平放置，已知“該菱形的矩形”

的''高"是''寬”的.

【解答】解：在菱形上建立如圖所示的矩形￡4尸C,

設(shè)4尸=*,則CF=—x,

3

在RtZ\C8尸中，CB=4,

由勾股定理得：

12=（x-7）2+（yx）2,

解得：x=」@或0（舍），

13

則該“菱形的矩形”的“寬”是20,

13

故答案為：」區(qū).

圖2

二十八.*平面向量（共4小題）

37.（2020*上海）如圖，AC,劭是平行四邊形彳仇力的對(duì)角線，設(shè)菽=W,CA=b,那么

向量BDa、b表示為_2atb_.

16/30

D

w

BC

【解答】解：???四邊形力伙船是平行四邊形，

:?AD=BC,AD//BC,AB//CD,

：?AD=BC=a,

VCD=CA+AD=b+a,

?**BA=CD=b+a,

VBD=BA+AD,

，BD=b+a+a=2a+b,

故答案為：2a+b.

38.（2019-上海）如圖，在正六邊形4BCOEF中,設(shè)瓦BC=b,那么向量而Z、E表

示為_2g+b_.

oAF

【解答】解：連接GF.

AF

CD

'：多邊形ABCDEF是正六邊形,

AB//CF,CF=2BA,

.，.CF=2a,

17/30

,?*BF=BC+CF,

???BF=3a+b，

故答案為2：+E.

39.（2018*上海）如圖，已知平行四邊形力成就￡■是邊8c的中點(diǎn)，與49的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)

F.設(shè)福=Z,DC=b.那么向量正Z、E表示為_之±21：）_.

【解答】解：如圖，連接劭，

；四邊形4以》是平行四邊形，

：.DG//AB,DC=AB.

:.△DCEsXFBE.

又￡■是邊直的中點(diǎn)，

?DE=EC=1

EFEB1

EC=BE,即點(diǎn)￡?是勿?的中點(diǎn),

二四邊形〃步"C是平行四邊形，

：.DC=BF,故AF=5AB=2DC,

?,.DF=DA+AF=DA+2DC=7b.

故答案是：a+3b.

40.（2017*上海）如圖，已知48〃必，CD=2AB,設(shè)瓦=之，CE=b,那么向量而用向量W、

b_b±21_.

18/30

【解答】解：?：AB//CD,

?AB=AE=1

*'CDED'，

：.ED=3AE,

VAE=a,

，而=21

CD=CE+ED=b+2a.

二十九.直線與圓的位置關(guān)系（共1小題）

41.（2020*上海）在矩形49汐中，AB=6,BC=8,圓0的半徑為2,如果圓0與矩形力打辦

的各邊都沒(méi)有公共點(diǎn)也V4?<2&.

—33―

【解答】解：在矩形中，,:ND=90°,8c=8,

：.AC=W,

如圖1,設(shè)。。與47邊相切于￡,

則OEA.AD,

：.OE//CD,

:.△AOEs（\ACD,

?0EAO

??--一一二i一,

CDAC

?.-A--0—_—5,

106

：.AO=^-,

3

如圖2,設(shè)。。與8c邊相切于F,

則OFX.BC,

：.OF//AB,

:ZOFslxCAB、

.OC=OF

ACAB'

19/30

?oc=2

"ToE'

/.OC=^-,

2

；.AO=21,

3

...如果圓0與矩形4仇?〃的各邊都沒(méi)有公共點(diǎn)，那么線段40長(zhǎng)的取值范圍是更L型,

33

故答案為：兇V47<22.

42.（2017*上海）如圖，已知RtZ\48C,NC=90°,8c=4.分別以點(diǎn)48為圓心畫圓.如

果點(diǎn)C在。力內(nèi)，點(diǎn)8在。4外，那么。8的半徑長(zhǎng)r的取值范圍是8</-V10.

【解答】解：如圖1,當(dāng)C在。4上,

04的半徑為：AC=AD^3,

。8的半徑為：r=AB^AD=3+3=8;

20/30

08的半徑為：r=2/45=10：

；.。8的半徑長(zhǎng)/??的取值范圍是：6<r<10.

故答案為：8<r<10.

三十一.正多邊形和圓（共2小題）

43.（2021*上海）六個(gè)帶30度南的直角三角板拼成一個(gè)正六邊形，直角三角板的最短邊為

1,求中間正六邊形的面積2返.

-2一

VZ>4^=30°,

21/30

：.BG=2AG1

即B*HG=2AG,

:.HG=AG=4,

2

：.中間正六邊形的面積=6XV3x-|=6^3

_32

故答案為：2近.

2

44.（2017*上海）我們規(guī)定：一個(gè)正"邊形（〃為整數(shù)，的最短對(duì)角線與最長(zhǎng)對(duì)角

線長(zhǎng)度的比值叫做這個(gè)正〃邊形的“特征值”，記為人〃，那么入

—2―

【解答】解：如圖，正六邊形ABCDEF中、CF交于點(diǎn)0.

易知宏是正六邊形最長(zhǎng)的對(duì)角線，EC是正六邊形的最短的對(duì)角線，

???△08C是等邊三角形，

ZOBC^ZOCB^ZBOC-=600,

'：OE=OC,

：.ZOEgZOCE,

'：NBOC=NOEC+NOCE,

：.4OEHNOCE=3G,

:.NBCE=9Q°,

.?.△&FC是直角三角形，

.?里=cos30。=逅，

BE2

二人6=返，

2

故答案為近

2

三十二.翻折變換（折疊問(wèn)題）（共1小題）

45.（2019*上海）如圖，在正方形四切中，￡■是邊4。的中點(diǎn).將△/繪沿直線維翻折,

聯(lián)結(jié)DF,那么N&y?的正切值是2.

22/30

AED

?正方形4員》中，￡?是47的中點(diǎn),

：.AE=DE=^.AD=k,

28

：.DE=FE,

：./EDF=4EFD,

又：ZAEF是4DEF的外憊,

：.ZAEF=ZEDF+ZEFD,

NEDF=LZAEF,

2

ZAEB=NEDF,

.".tanZEDF=tanNAEB=^-=4.

AE

故答案為：2.

三十三.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共2小題）

46.（2021.上海）定義：在平面內(nèi)，一個(gè)點(diǎn)到圖形的距離是這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)圖上所有點(diǎn)的最

短距離，在平面內(nèi)有一個(gè)正方形，中心為0,在正方形外有一點(diǎn)只當(dāng)正方形繞著點(diǎn)0旋

轉(zhuǎn)時(shí)，則點(diǎn)"到正方形的最短距離d的取值范圍為2-\F法長(zhǎng)1.

C

【解答】解：如圖：設(shè)48的中點(diǎn)是￡,0。過(guò)點(diǎn)￡時(shí)，如最小，。過(guò)頂點(diǎn)4時(shí)，以最大,

23/30

p

：.AE=},N"￡=45°,

：.0E=2,

?：0P=2,

：.d=PE=\\

如圖②：?.?正方形49緲邊長(zhǎng)為7,。為正方形中心，

：.AE=},N%￡=45°,

0A=yJ^2,

'：0P=2,

:.d=PA=2-?_

的取值范圍為8-&W31.

故答案為：7-&《啟1.

47.（2017.上海）一副三角尺按如圖的位置擺放（頂點(diǎn)C與尸重合，邊OI與邊房疊合,

頂點(diǎn)8、C、。在一條直線上）.將三角尺以盧繞著點(diǎn)尸按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)"。后（0<n<

【解答】解：①如圖1中，EF"AB炳,

：.旋轉(zhuǎn)角"=45時(shí)，EF//AB.

②如圖2中，EF〃AB葉,

：.4綏=135°

旋轉(zhuǎn)角"=360-135=225,

,.-4</7<180,

此種情形不合題意，

故答案為45

24/30

48.（2021*上海）如圖所示，已知在梯形ABCD中，AD//BC,SaaBD1,則也些=

2ABCD

2SABCD

2

3

'：AD//BC,DMrBC,

，四邊形&〃W是矩形，DM=BN,

5

7-AD-BN

.2=1

1

-BC-DMn

o

?

??—AD—_—5，

BC2

'：AD//BC,

.0D=AD=l

"OBBC7

,-0B—-2—,

BD3

25/30

S

.ABOC=2

2ABCD3

故答案為：2.

3

三十五.相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）

49.（2018*上海）如圖，已知正方形田7?的頂點(diǎn)久￡在△48C的邊宓上，頂點(diǎn)G、尸分

別在邊48、4?上.如果宓=4,那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是.

~7~

【解答】解：作AH工BC于H,交G尸于“，

的面積是6,

:AH=6,

3

.?///=2X6=3,

4

設(shè)正方形DEFG的邊長(zhǎng)為x,則GF=x,4f=5-x,

'：GF//BC,

：.MAGFsXABC,

.,.更=迎，即三=二；-二解得x=2,

BCAH42