甘肅省天水市麥積區(qū)向榮中學2023年九年級數(shù)學第一學期期末預測試題含解析

甘肅省天水市麥積區(qū)向榮中學2023年九年級數(shù)學第一學期期末預測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知某種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關系式是h=﹣(t﹣4)2+1．若此禮炮在升空到最高處時引爆，則引爆需要的時間為()A．3s B．4s C．5s D．6s2．在同一坐標系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的大致圖像可能是A． B． C． D．3．半徑為6的圓上有一段長度為1．5的弧，則此弧所對的圓心角為（）A． B． C． D．4．如圖1所示的是山西大同北都橋的照片，橋上面的部分是以拋物線為模型設計而成的，從正面觀察該橋的上面部分是一條拋物線，如圖2，若，以所在直線為軸，拋物線的頂點在軸上建立平面直角坐標系，則此橋上半部分所在拋物線的解析式為（）A． B．C． D．5．在平面直角坐標系中，的直徑為10，若圓心為坐標原點，則點與的位置關系是（）A．點在上 B．點在外 C．點在內 D．無法確定6．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，則AC=（）A．3sin40°B．3sin50°7．如圖，方格紙中4個小正方形的邊長均為2，則圖中陰影部分三個小扇形的面積和為（）A． B． C． D．8．如圖，平面直角坐標系中，點E（﹣4，2），F(xiàn)（﹣1，﹣1），以原點O為位似中心，把△EFO縮小為△E′F′O，且△E′F′O與△EFO的相似比為1：2，則點E的對應點E′的坐標為（）A．（2，﹣1） B．（8，﹣4）C．（2，﹣1）或（﹣2，1） D．（8，﹣4）或（﹣8，4）9．為落實國務院房地產調控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房建設力度年市政府共投資億元人民幣建設廉租房萬平方米，預計到年底三年共累計投資億元人民幣建設廉租房，若在這兩年內每年投資的增長率都為，可列方程（）A． B．C． D．10．三角形的一條中位線將這個三角形分成的一個小三角形與原三角形的面積之比等于（）A．1： B．1：2 C．1：4 D．1：1.6二、填空題(每小題3分,共24分)11．學校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點旋轉到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，則欄桿C端應下降的垂直距離CD為__________.12．如圖，C、D是AB為直徑的半圓O上的點，若∠BAD＝50°，則∠BCD＝_____．13．如圖，四邊形ABCD是矩形，，，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交CD于點E，交AD的延長線于點F，則圖中陰影部分的面積是________．14．如圖，在邊長為的正方形中，將射線繞點按順時針方向旋轉度，得到射線，點是點關于射線的對稱點，則線段長度的最小值為________．15．若⊙O的直徑是4，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與⊙O的位置關系是_________．16．如圖，一塊含30°的直角三角板ABC（∠BAC＝30°）的斜邊AB與量角器的直徑重合，與點D對應的刻度讀數(shù)是54°，則∠BCD的度數(shù)為_____度．17．某班級準備舉辦“迎鼠年，鬧新春”的民俗知識競答活動，計劃A、B兩組對抗賽方式進行，實際報名后，A組有男生3人，女生2人，B組有男生1人，女生4人，若從兩組中各隨機抽取1人，則抽取到的兩人剛好是1男1女的概率是__________．18．已知是方程的一個根，則代數(shù)式的值為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，四邊形中，，平分，點是延長線上一點，且.（1）證明：；（2）若與相交于點，，求的長.20．（6分）已知二次函數(shù)y1＝x2﹣2x﹣3，一次函數(shù)y2＝x﹣1．（1）在同一坐標系中，畫出這兩個函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖形，求滿足y1＞y2的x的取值范圍．21．（6分）解方程：x2+4x﹣3＝1．22．（8分）如圖，某測量工作人員與標桿頂端F、電視塔頂端在同一直線上，已知此人眼睛距地面1.5米，標桿為3米，且BC＝1米，CD＝6米，求電視塔的高ED．23．（8分）解方程：（1）2x2-4x-31=1；（2）x2-2x-4=1．24．（8分）解方程：（1）（公式法）（2）25．（10分）如圖1，在矩形ABCD中，AE⊥BD于點E.（1）求證：BEBC＝AECD．（2）如圖2，若點P是邊AD上一點，且PE⊥EC，求證：AEAB＝DEAP.26．（10分）嵐山區(qū)地處黃海之濱，漁業(yè)資源豐富，海產品深受消費者喜愛．某海產品批發(fā)超市對進貨價為40元/千克的某品牌小黃魚的銷售情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)每天銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）存在一次函數(shù)關系，如圖所示．（1）求y關于x的函數(shù)關系式；（2）若不考慮其它因素，則銷售總利潤=每千克的利潤×總銷量，那么當銷售價格定為多少時，該品牌小黃魚每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)頂點式就可以直接求出結論；【詳解】解：∵﹣1＜0，∴當t=4s時，函數(shù)有最大值．即禮炮從升空到引爆需要的時間為4s，故選：B．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應用，掌握二次函數(shù)的應用是解題的關鍵.2、D【分析】對于每個選項，先根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定a和b的符號，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質看一次函數(shù)圖象的位置是否正確，若正確，說明它們可在同一坐標系內存在．【詳解】A、由二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象得a＞0，b＞0，則一次函數(shù)y＝ax＋b經過第一、二、三象限，所以A選項錯誤；B、由二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象得a＞0，b＜0，則一次函數(shù)y＝ax＋b經過第一、三、四象限，所以B選項錯誤；C、由二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象得a＜0，b＜0，則一次函數(shù)y＝ax＋b經過第一、二、四象限，所以C選項錯誤；D、由二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象得a＜0，b＞0，則一次函數(shù)y＝ax＋b經過第二、三、四象限，所以D選項正確．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象：二次函數(shù)的圖象為拋物線，可能利用列表、描點、連線畫二次函數(shù)的圖象．也考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．3、B【分析】根據(jù)弧長公式，即可求解．【詳解】∵，∴，解得：n=75，故選B．【點睛】本題主要考查弧長公式，掌握是解題的關鍵．4、A【分析】首先設拋物線的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c，由題意可以知道A（-30,0）B（30,0）C（0,15）代入即可得到解析式.【詳解】解：設此橋上半部分所在拋物線的解析式為y=ax2+bx+c∵AB=60OC=15∴A（-30,0）B（30,0）C（0,15）將A、B、C代入y=ax2+bx+c中得到y(tǒng)=-x2+15故選A【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的實際應用問題，主要培養(yǎng)學生用數(shù)學知識解決實際問題的能力.5、B【分析】求出P點到圓心的距離，即OP長，與半徑長度5作比較即可作出判斷.【詳解】解：∵，∴OP=，∵的直徑為10，∴r=5,∵OP>5,∴點P在外.故選：B.【點睛】本題考查點和直線的位置關系，當d>r時點在圓外，當d=r時，點在圓上，當d<r時，點在圓內,解題關鍵是根據(jù)點到圓心的距離和半徑的關系判斷.6、D【解析】試題分析：∵∠C=90°，∠A=40°，∴∠B=50°.∵BC=3，tanB=ACBC故選D.考點：1.直角三角形兩銳角的關系；2.銳角三角函數(shù)定義.7、D【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出∠1+∠2=90°，再根據(jù)正方形的對角線平分一組對角求出∠3=45°，然后根據(jù)扇形面積公式列式計算即可得解．【詳解】解：由圖可知，∠1+∠2=90°，∠3=45°，

∵正方形的邊長均為2，

∴陰影部分的面積=．

故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱，觀察圖形，根據(jù)正方形的性質與直角三角形的性質求出陰影部分的圓心角是解題的關鍵．8、C【分析】利用位似圖形的性質，即可求得點E的對應點E'的坐標．【詳解】∵點E（﹣4，2），以O為位似中心，按2：1的相似比把△EFO縮小為△E'F'O，∴點E的對應點E'的坐標為：（2，﹣1）或（﹣2，1）．故選C．【點睛】本題考查了位似圖形的性質．此題比較簡單，注意熟記位似圖形的性質是解答此題的關鍵．9、B【分析】根據(jù)1013年市政府共投資1億元人民幣建設了廉租房，預計1015年底三年共累計投資億元人民幣建設廉租房，由每年投資的年平均增長率為x可得出1014年、1015年的投資額，由三年共投資9.5億元即可列出方程．【詳解】解：這兩年內每年投資的增長率都為，則1014年投資為1（1+x）億元，1015年投資為1（1+x）1億元，由題意則有，故選B.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用——增長率問題，正確理解題意是解題的關鍵.若原來的數(shù)量為a，平均每次增長或降低的百分率為x，經過第一次調整，就調整到a×（1±x），再經過第二次調整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）1．增長用“+”，下降用“-”.10、C【分析】中位線將這個三角形分成的一個小三角形與原三角形相似，根據(jù)中位線定理，可得兩三角形的相似比，進而求得面積比．【詳解】根據(jù)三角形中位線性質可得，小三角形與原三角形相似比為1：2，則其面積比為：1：4，故選C．【點睛】本題考查了三角形中位線的性質，比較簡單，關鍵是知道面積比等于相似比的平方．二、填空題(每小題3分,共24分)11、0.4m【分析】先證明△OAB∽△OCD，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例列方程求解即可.【詳解】∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABO=∠CDO.∵∠AOB=∠COD,∴△OAB∽△OCD，∴AO:CO=AB:CD,∴4:1=1.6:CD,∴CD=0.4.故答案為0.4.【點睛】本題主要考查了相似三角形的應用，正確地把實際問題轉化為相似三角形問題，利用相似三角形的判定與性質解決是解題的關鍵．12、130°【分析】根據(jù)圓周角定理和圓內接四邊形的性質得出∠BAD+∠BCD=180°，代入求出即可．【詳解】∵C、D是AB為直徑的半圓O上的點，∴∠BAD+∠BCD=180°．∵∠BAD=50°，∴∠BCD=130°．故答案為：130°．【點睛】本題考查了圓周角定理和圓內接四邊形的性質，能根據(jù)圓內接四邊形的性質得出∠BAD+∠BCD=180°是解答本題的關鍵．13、．【分析】根據(jù)題意可以求得和的度數(shù)，然后根據(jù)圖形可知陰影部分的面積就是矩形的面積與矩形中間空白部分的面積之差再加上扇形EAF與的面積之差的和，本題得以解決．【詳解】解：連接AE，∵，，，∴，∴，∴，，∴，∴陰影部分的面積是：，故答案為．【點睛】本題考查扇形面積的計算、矩形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．14、【分析】由軸對稱的性質可知AM=AD，故此點M在以A圓心，以AD為半徑的圓上，故此當點A、M、C在一條直線上時，CM有最小值．【詳解】如圖所示：連接AM．

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AC=∵點D與點M關于AE對稱，

∴AM=AD=1．

∴點M在以A為圓心，以AD長為半徑的圓上．

如圖所示，當點A、M、C在一條直線上時，CM有最小值．

∴CM的最小值=AC-AM′=-1，

故答案為：-1．【點睛】本題主要考查的是旋轉的性質，正方形的性質，依據(jù)旋轉的性質確定出點M運動的軌跡是解題的關鍵．15、相離【解析】r=2,d=3,則直線l與⊙O的位置關系是相離16、1．【分析】先利用圓周角定理的推論判斷點C、D在同一個圓上，再根據(jù)圓周角定理得到∠ACD=27°，然后利用互余計算∠BCD的度數(shù).【詳解】解：∵∠C＝90°，∴點C在量角器所在的圓上∵點D對應的刻度讀數(shù)是54°，即∠AOD＝54°，∴∠ACD＝∠AOD＝27°，∴∠BCD＝90°﹣27°＝1°．故答案為1．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.17、【分析】利用列表法把所有情況列出來，再用概率公式求解即可．【詳解】列表如下根據(jù)表格可知共有25種可能的情況出現(xiàn)，其中抽取到的兩人剛好是1男1女的有14種情況∴抽取到的兩人剛好是1男1女的概率是故答案為：．【點睛】本題考查了概率的問題，掌握列表法和概率公式是解題的關鍵．18、【分析】根據(jù)方程的根的定義，得，結合完全平方公式，即可求解．【詳解】∵是方程的一個根，∴，即：∴=1+1=1．故答案是：1．【點睛】本題主要考查方程的根的定義以及完全平方公式，，掌握完全平方公式，是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）直接利用等腰三角形的性質結合互余的定義得出∠BDC=∠PDC；（2）首先過點C作CM⊥PD于點M，進而得出△CPM∽△APD，求出EC的長即可得出答案．【詳解】解：（1）：∵，平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）過點作于點，∵，∴，∵，∴，∴，設，∵，∴，∵，∴，解得：，∴.【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質以及等腰三角形的性質等知識，正確得出△CPM∽△APD是解題關鍵．20、（1）見解析；（2）x＜或x＞．【分析】（1）利用描點法畫出兩函數(shù)圖象；（2）設二次函數(shù)y1＝x2﹣2x﹣3的圖象與一次函數(shù)y2＝x﹣1的圖象相交于A、B兩點，如圖，通過解方程x2﹣2x﹣3＝x﹣1得A點和B點的橫坐標，然后結合函數(shù)圖象，寫出拋物線在直線上方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】解：（1）列表如下：xy﹣2﹣101234y150﹣3﹣4﹣305y2﹣10這兩個函數(shù)的圖象，如圖，（2）設二次函數(shù)y1＝x2﹣2x﹣3的圖象與一次函數(shù)y2＝x﹣1的圖象相交于A、B兩點，如圖，令y1＝y(tǒng)2，得x2﹣2x﹣3＝x﹣1，整理得x2﹣3x﹣2＝0，解得x1＝，x2＝，∴A點和B點的橫坐標分別為，，∴當x＜或x＞，∴y1＞y2，即滿足不等式y(tǒng)1＞y2的x的取值范圍為x＜或x＞．【點睛】本題主要考察二次函數(shù)的性質及二次函數(shù)的圖形，解題關鍵是熟練掌握計算法則.21、x1＝﹣2+,x2＝﹣2﹣【分析】根據(jù)配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；解方程即可．【詳解】解：原式可化為x2+4x+4﹣7＝1即（x+2）2＝7，開方得，x+2＝±，x1＝﹣2+；x2＝﹣2﹣．【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．22、電視塔的高度為12米．【分析】作AH⊥ED交FC于點G，交ED于H；把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的對應邊成比例列出方程，解方程即可．【詳解】解：過A點作AH⊥ED，交FC于G，交ED于H．由題意可得：△AFG∽△AEH，AG=BC=1米，GH=CD=6米，HD=CG=AB=1.1米，∴AH=AG+GH=7米，F(xiàn)G=FC－CG=1.1米∴＝即＝，解得：EH＝10.1．∴ED＝EH+HD=10.1+1.1＝12（米）．∴電視塔的高度為12米．【點睛】此題考查的是相似三角形的應用，掌握構造相似三角形的方法和相似三角形的判定及性質是解決此題的關鍵．23、（1）x1=-3，x2=5；（2）x1=，x2=【分析】（1）利用等式的性質將方程化簡，再利用因式分解法解得即可；（2）利用公式法求解即可.【詳解】解：（1）方程變形為：x2-2x-15=1，即（x+3）（x-5）=1，解得：x1=-3，x2=5；（2）由方程可得：a=1，b=-2，c=-4，∴==，∴x1=，x2=.【點