廣東省廣州市華南師范大第二附屬中學2023年數(shù)學九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

廣東省廣州市華南師范大第二附屬中學2023年數(shù)學九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列方程中沒有實數(shù)根的是（）A． B．C． D．2．如圖，已知△AOB與△A1OB1是以點O為位似中心的位似圖形，且相似比為1：2，點B的坐標為（-1，2），則點B1的坐標為（）A．（2，-4） B．（1，-4） C．（-1，4） D．（-4，2）3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，則cosB的值為（）A． B． C． D．4．如圖，在等腰中，于點，則的值（）A． B． C． D．5．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應值如下表：則下列判斷中正確的是（）

x

…

﹣1

0

1

2

…

y

…

﹣5

1

3

1

…A．拋物線開口向上

B．拋物線與y軸交于負半軸C．當x=3時，y＜0

D．方程ax2+bx+c=0有兩個相等實數(shù)根6．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．拋一枚硬幣，正面朝下C．購買一張福利彩票中獎了D．擲一枚骰子，向上一面的數(shù)字一定大于零7．如圖，在中，點D，E分別為AB，AC邊上的點，且，CD、BE相較于點O，連接AO并延長交DE于點G，交BC邊于點F，則下列結(jié)論中一定正確的是A． B． C． D．8．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．9．如圖，OA、OB是⊙O的半徑，C是⊙O上一點．若∠OAC＝16°，∠OBC＝54°，則∠AOB的大小是（）A．70° B．72° C．74° D．76°10．如圖，等腰與等腰是以點為位似中心的位似圖形，位似比為，則點的坐標是（）A． B． C． D．11．五張完全相同的卡片上，分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，現(xiàn)從中隨機抽取一張，抽到的卡片上所寫數(shù)字小于3的概率是（）A． B． C． D．12．如圖，該幾何體的主視圖是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，⊙O的直徑AB=20cm，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為E，OE：EB=3：2，則CD的長是________cm．14．函數(shù)是關于的二次函數(shù)，且拋物線的開口向上，則的值為____________．15．如圖所示，某建筑物有一拋物線形的大門，小明想知道這道門的高度，他先測出門的寬度，然后用一根長為的小竹竿豎直的接觸地面和門的內(nèi)壁，并測得，則門高為__________．16．如圖，一段拋物線記為，它與軸的交點為,頂點為；將繞點旋轉(zhuǎn)180°得到，交軸于點為，頂點為；將繞點旋轉(zhuǎn)180°得到，交軸于點為，頂點為；……，如此進行下去，直至到，頂點為，則頂點的坐標為_________．17．已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3，當a≤x≤a+5時，函數(shù)y的最小值為﹣1，則a的取值范圍是_______．18．若△ABC∽△A′B′C′，相似比為1：3，則△ABC與△A′B′C′的面積之比為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計算：（2）已知，求的值20．（8分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點，且AD＝AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點E，EC與AD相交于點F．(1)求證：△ABC∽△FCD；(2)若S△ABC＝20，BC＝10，求DE的長．21．（8分）某地震救援隊探測出某建筑物廢墟下方點C處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上兩探測點A、B相距3米，探測線與地面的夾角分別是30°和60°（如圖），試確定生命所在點C的深度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）22．（10分）為了“創(chuàng)建文明城市，建設美麗家園”，我市某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)的一塊面積為的空地進行綠化，一部分種草，剩余部分栽花.設種草部分的面積為，種草所需費用（元）與的函數(shù)關系式為，其大致圖象如圖所示.栽花所需費用（元）與的函數(shù)關系式為.（1）求出，的值；（2）若種花面積不小于時的綠化總費用為（元），寫出與的函數(shù)關系式，并求出綠化總費用的最大值.23．（10分）如圖是某學校體育看臺側(cè)面的示意圖，看臺的坡比為，看臺高度為米，從頂棚的處看處的仰角，距離為米，處到觀眾區(qū)底端處的水平距離為米．（，，結(jié)果精確到米）（1）求的長；（2）求的長．24．（10分）閱讀下面材料：學習函數(shù)知識后，對于一些特殊的不等式，我們可以借助函數(shù)圖象來求出它的解集，例如求不等式x﹣3＞的解集，我們可以在同一坐標系中，畫出直線y1＝x﹣3與函數(shù)y2＝的圖象（如圖1），觀察圖象可知：它們交于點A（﹣1，﹣1），B（1，1）．當﹣1＜x＜0，或x＞1時，y1＞y2，即不等式x﹣3＞的解集為﹣1＜x＜0，或x＞1．小東根據(jù)學習以上知識的經(jīng)驗，對求不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集進行了探究．下面是小東的探究過程，請補充完整：（1）將不等式按條件進行轉(zhuǎn)化：當x＝0時，原不等式不成立；x＞0時，原不等式轉(zhuǎn)化為x2+3x﹣1＞；當x＜0時，原不等式轉(zhuǎn)化為______；（2）構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象：設y3＝x2+3x﹣1，y1＝，在同一坐標系（圖2）中分別畫出這兩個函數(shù)的圖象．（3）借助圖象，寫出解集：觀察所畫兩個函數(shù)的圖象，確定兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標，結(jié)合（1）的討論結(jié)果，可知：不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集為______．25．（12分）為了加強學校的體育活動，某學校計劃購進甲、乙兩種籃球，根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果購進甲籃球2個和乙籃球3個共需270元；購進甲籃球3個和乙籃球2個共需230元．（1）求甲、乙兩種籃球每個的售價分別是多少元？（2）為滿足開展體育活動的需求，學校計劃購進甲、乙兩種籃球共100個，由于購貨量大，和商場協(xié)商，商場決定甲籃球以九折出售，乙籃球以八折出售，學校要求甲種籃球的數(shù)量不少于乙種籃球數(shù)量的4倍，甲種籃球的數(shù)量不多于90個，請你求出學校花最少錢的進貨方案；（3）學校又拿出省下的290元購買跳繩和毽子兩種體育器材，跳繩10元一根，毽子5元一個，在把錢用盡的情況下，有多少種進貨方案？26．2019年4月23日是第二十四個“世界讀書日“．某校組織讀書征文比賽活動，評選出一、二、三等獎若干名，并繪成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（不完整），請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求本次比賽獲獎的總?cè)藬?shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）求扇形統(tǒng)計圖中“二等獎”所對應扇形的圓心角度數(shù)；（3）學校從甲、乙、丙、丁4位一等獎獲得者中隨機抽取2人參加“世界讀書日”宣傳活動，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】分別計算出判別式△＝b2?4ac的值，然后根據(jù)判別式的意義分別判斷即可．【詳解】解：A、△＝＝5＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；B、△＝32?4×1×2＝1＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；C、△＝112?4×2019×（?20）＝161641＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；D、△＝12?4×1×2＝?7＜0，方程沒有實數(shù)根．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判別式△＝b2?4ac的意義，當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．2、A【解析】過B作BC⊥y軸于C，過B1作B1D⊥y軸于D，依據(jù)△AOB和△A1OB1相似，且相似比為1：2，即可得到，再根據(jù)△BOC∽△B1OD，可得OD=2OC=4，B1D=2BC=2，進而得出點B1的坐標為（2，-4）．【詳解】解：如圖，過B作BC⊥y軸于C，過B1作B1D⊥y軸于D，

∵點B的坐標為（-1，2），

∴BC=1，OC=2，

∵△AOB和△A1OB1相似，且相似比為1：2，∴,∵∠BCO=∠B1DO=90°，∠BOC=∠B1OD，

∴△BOC∽△B1OD，

∴OD=2OC=4，B1D=2BC=2，

∴點B1的坐標為（2，-4），

故選：A．【點睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，正確理解位似與相似的關系，記憶關于原點位似的兩個圖形對應點坐標之間的關系是解題的關鍵．3、B【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，由勾股定理，得：BC===1．cosB==，故選B．【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義．4、D【分析】先由，易得，由可得，進而用勾股定理分別將BD、BC長用AB表示出來，再根據(jù)即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，又∵，∴，在中，，∴，故選：D【點睛】本題主要考查了解三角形，涉及了等腰三角形性質(zhì)和勾股定理以及三角函數(shù)的定義．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．5、C【解析】根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，描點連線得，根據(jù)函數(shù)圖像，得：拋物線開口向下；拋物線與y軸交于正半軸；當x=3時，y＜0；方程有兩個相等實數(shù)根.故選C.6、D【分析】根據(jù)定義進行判斷．【詳解】解：必然事件就是一定發(fā)生的事件，隨機事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，由必然事件和隨機事件的定義可知，選項A，B，C為隨機事件，選項D是必然事件，故選D．【點睛】本題考查必然事件和隨機事件的定義．7、C【分析】由可得到∽，依據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】解：A.∵，∴,故不正確；B.∵，∴,故不正確；C.∵，∴∽，∽,，．，故正確；D.∵，∴,故不正確；故選C．【點睛】本題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和判定定理是解題的關鍵．8、B【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”的原則即可得答案．【詳解】解：，解不等式2x?1≤5，得：x≤3，解不等式8?4x＜0，得：x＞2，故不等式組的解集為：2＜x≤3，故選：B．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟悉在數(shù)軸上表示不等式解集的原則“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”是解題的關鍵．9、D【解析】連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°求出∠ACB的度數(shù)，然后根據(jù)同圓中同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求解．【詳解】解：連接OC∵OA=OC，OB=OC∴∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°∴∠ACB=∠OCB-∠OCA=54°-16°=38°∴∠AOB=2∠ACB=76°故選：D【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半，掌握相關性質(zhì)定理是本題的解題關鍵.10、A【分析】根據(jù)位似比為，可得，從而得：CE=DE=12，進而求得OC=6，即可求解．【詳解】∵等腰與等腰是以點為位似中心的位似圖形，位似比為，∴，即：DE=3BC=12，∴CE=DE=12，∴，解得：OC=6，∴OE=6+12=18，∴點的坐標是：．故選A．【點睛】本題主要考查位似圖形的性質(zhì)，掌握位似圖形的位似比等于相似比，是解題的關鍵．11、B【分析】用小于3的卡片數(shù)除以卡片的總數(shù)量可得答案．【詳解】由題意可知一共有5種結(jié)果，其中數(shù)字小于3的結(jié)果有抽到1和2兩種，所以．故選：B．【點睛】本題主要考查概率公式，解題的關鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．12、D【解析】試題分析：根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，因此可知從正面看到一個長方形，但是還得包含看不到的一天線（虛線表示），因此第四個答案正確．故選D考點：三視圖二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)垂徑定理與勾股定理即可求出答案．【詳解】解：連接OC，設OE＝3x，EB＝2x，

∴OB＝OC＝5x，

∵AB＝20cm

∴10x＝20

∴x＝2cm，∴OC=10cm，OE=6cm，

∴由勾股定理可知：CE＝cm，

∴CD＝2CE＝1cm，

故答案為：1．【點睛】本題考查垂徑定理的應用，解題的關鍵是根據(jù)勾股定理求出CE的長度，本題屬于基礎題型．14、【分析】由題意根據(jù)題意列出關于m的不等式組，求出m的值即可．【詳解】解：∵函數(shù)是關于x的二次函數(shù)，且拋物線的開口向上，∴，解得m=-1．故答案為-1．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的定義，熟知一般地形如y=ax1+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)是解答此題的關鍵．15、【分析】根據(jù)題意分別求出A,B,D三點的坐標，利用待定系數(shù)法求出拋物線的表達式，從而找到頂點，即可找到OE的高度．【詳解】根據(jù)題意有∴設拋物線的表達式為將A,B,D代入得解得∴當時，故答案為：．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的最大值，掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵．16、(9.5，-0.25)【詳解】由拋物線可求；又拋物線某是依次繞系列點旋轉(zhuǎn)180°，根據(jù)中心對稱的特征得：,.根據(jù)以上可知拋物線頂點的規(guī)律為（的整數(shù)）；根據(jù)規(guī)律可計算點的橫坐標為，點的縱坐標為.∴頂點的坐標為故答案為：(9.5，-0.25)【點睛】本題主要是以二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)為基礎，再根據(jù)軸對稱和中心對稱找頂點坐標的規(guī)律.關鍵是拋物線頂點到坐標軸的距離的變化，再根據(jù)規(guī)律計算.17、﹣3≤a≤1【分析】求得對稱軸，然后分三種情況討論即可求得．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝x1﹣4x+3＝（x﹣1）1﹣1，∴對稱軸為直線x＝1，當a＜1＜a+5時，則在a≤x≤a+5范圍內(nèi)，x＝1時有最小值﹣1，當a≥1時，則在a≤x≤a+5范圍內(nèi)，x＝a時有最小值﹣1，∴a1﹣4a+3＝﹣1，解得a＝1，當a+5≤1時，則在a≤x≤a+5范圍內(nèi)，x＝a+5時有最小值﹣1，∴（a+5）1﹣4（a+5）+3＝﹣1，解得a＝﹣3，∴a的取值范圍是﹣3≤a≤1，故答案為：﹣3≤a≤1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．18、1：1．【解析】試題分析：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比為1：3，∴△ABC與△A′B′C′的面積之比為1：1．考點：相似三角形的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、（1）1；（2）.【分析】（1）先計算乘方并對平方根化簡，最后進行加減運算即可；（2）用含b的代數(shù)式表示a，代入式子即可求值.【詳解】解：（1）==1（2）已知，可得，代入=.【點睛】本題考查實數(shù)的運算以及代入求值，熟練掌握相關計算法則是解題關鍵.20、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題目條件證明和，利用兩組對應角相等的三角形相似，證明；（2）過點A作于點M，先通過的面積求出AM的長，根據(jù)得到，再算出DE的長．【詳解】解：（1）∵，∴，∵D是BC邊上的中點且∴，∴，∴；（2）如圖，過點A作于點M，∵，∴，解得，∵，，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴．【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和判定定理．21、2.6米【解析】試題分析：過點C作CD⊥AB于點D，根據(jù)題意得出∠CAD=30°，∠CBD=60°，分別根據(jù)Rt△ACD和Rt△BCD的三角函數(shù)將AD和BD用含CD的代數(shù)式表示，然后根據(jù)AB=3得出答案．試題解析：過作于點∵探測線與地面的夾角為和，∴,，在Rt中,，∴，在Rt中,，∴，又∵∴解得，∴生命所在點的深度約為米．22、（1），；（2），綠化總費用的最大值為32500元.【分析】（1）將x=600、y=18000代入y1=k1x可得k1；將x=1000、y=26000代入y1=k2x+6000可得k2；（2）根據(jù)種花面積不小于，則種草面積小于等于，根據(jù)總費用=種草的費用+種花的費用列出二次函數(shù)解析式，然后依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得．【詳解】解：（1）由圖象可知，點在上，代入得：，解得，由圖象可知，點在上，解得；（2）∵種花面積不小于，∴種草面積小于等于，由題意可得：，∴當時，有最大值為32500元.答：綠化總費用的最大值為32500元..【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，以及二次函數(shù)的應用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．23、（1）24；（2）25.6【分析】（1）根據(jù)坡比=垂直高度比水平距離代入求值即可．（2）先過D做EF的垂線，形成直角三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)來求．【詳解】解：（1）的坡比為，（2）過點作交于點，在中，，，，【點睛】本題考查了坡比公式和銳角三角函數(shù)，銳角三角函數(shù)必須在直角三角形中求解．24、（2）x2+3x﹣2＜；（2）畫圖見解析；（3）﹣3＜x＜﹣2或x＞2．【分析】（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，不等式的兩邊同時除以一個負數(shù)，不等號的方向發(fā)生改變，先在不等式的兩邊同時除以x，在移項即可；（2）根據(jù)列表，描點，連線的步驟畫出y3＝x2+3x﹣2與y2＝的圖象即可；（3）觀察函數(shù)圖象即可確定交點坐標，再根據(jù)（2）中的變形觀察圖象即可．【詳解】（2）由題意得：當x＜0時，x2+3x﹣2－＜0，∴x2+3x﹣2＜故答案為：x2+3x﹣2＜；（2）列表：x-2-3-2-2.5-202y3＝x2+3x﹣23-2-3-3.25-3-23x-3-2-2223y2＝-2-2.5-332.52描點、連線，畫出y3＝x2+3x﹣2與y2＝的圖象如圖所示：（3）由（2）可得：不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0當x＞0時，可轉(zhuǎn)化為x2+3x﹣2＞；當x＜0時，可轉(zhuǎn)化為x2+3x﹣2＜，由圖象可得：不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集為：﹣3＜x＜﹣2或x＞2；故答案為：﹣3＜x＜﹣2或x＞2．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，此類題目通常通