遼寧省營(yíng)口市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬模擬試卷五含答案

遼寧省營(yíng)口市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬模擬試卷（5）

一、選一選（本大題10題，每小題3分，共30分）.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑.

1.在實(shí)數(shù)0,-2,垂）,2中，的是（）

A.0B.-2C.75D.2

【1題答案】

【答案】C

【解析】

【詳解】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得：75>2>0>-2,故實(shí)數(shù)0,-2,、6，2其

中的數(shù)是故選C.

2.以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中是對(duì)稱圖形的是【】

【2題答案】

【答案】B

【解析】

【詳解】根據(jù)對(duì)稱圖形的概念，對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.因此，只有

選項(xiàng)B符合條件.故選B.

3.某籃球隊(duì)10名隊(duì)員的年齡如下表所示：

年齡（歲）1&192021

2431

則這10名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.19,19B.19,19.5C.20,19D.20,19.5

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【3題答案】

【答案】A

【解析】

【詳解】解：由表格可知，一共有2+4+3+1=10個(gè)數(shù)據(jù)，其中19出現(xiàn)的次數(shù)至多，故這組數(shù)據(jù)

的眾數(shù)是19,按從小到大的數(shù)據(jù)排列是：18、19、19、19、19、19、20、20、20、21,故中位

數(shù)是19.故選A.

點(diǎn)睛：本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的定義.

4.下列計(jì)算正確的是()

A.x2-x3=x6B.-2x2+3x3=-5x2C.(-3a/>)2=9a262D.

(a+b)2=a2+b2

【4題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則逐個(gè)分析即可.

【詳解】解：A.x2-x3=x5,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.-2X2+3X3=X2,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.(-3必)2=9//,本選項(xiàng)正確；

D.(a+b)2=a2+2ab+b2,本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：整式運(yùn)算.解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握整式運(yùn)算法則.

5.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若Nl=45。，則N2的度數(shù)為()

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A.115°B.120°

C.145°D.135°

【5題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】由下圖三角形的內(nèi)角和等于180。，即可求得N3的度數(shù)，又由鄰補(bǔ)角定義，求得N4

的度數(shù)，然后由兩直線平行，同位角相等，即可求得N2的度數(shù).

【詳解】在RtAABC中，NA=90°,

1=45。（已知），

AZ3=90°-Z1=45°（三角形的內(nèi)角和定理），

.?.Z4=180°-Z3=135°（平角定義），

VEF/7MN（已知）,

/.Z2=Z4=135°（兩直線平行，同位角相等）.

【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理與平行線的性質(zhì).注意兩直線平行，同位角相等與數(shù)

形思想的應(yīng)用.

6.關(guān)于x的方程x2+5x+m=0的一個(gè)根為-2,則另一個(gè)根是（）

A.-6B.-3C.3D.6

【6題答案】

【答案】B

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)一元二次方程的兩根之和等于一5求解.

詳解：設(shè)另一個(gè)根為。，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得-2+。=-5,解得“=-3.

故選B.

點(diǎn)睛：已知一元二次方程的一個(gè)根，求所含的字母系數(shù)的方法有：①把已知的根代入

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到原方程中，求出字母系數(shù)，再把字母系數(shù)的值代回到原方程求出另一個(gè)根；②用兩

根之和或者兩根之積求解.

7.世界文化遺產(chǎn)長(zhǎng)城總長(zhǎng)約670000米，將數(shù)670000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.6.7X10'B.6.7X105C.6.7X106D.67X10'

【7題答案】

【答案】B

【解析】

【詳解】試題解析：由科學(xué)記數(shù)法可知，

670000=6.7xlO5.

故選B

點(diǎn)睛：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中14時(shí)<10,〃為整數(shù).〃的值是易錯(cuò)點(diǎn),

由于670000有6,所以可以確定“=6-1=5.

x—2W0

8.一元沒有等式組1八的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）

l+-x>0

3

AB.1,J>

-3-^Ft02*

C

【8題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】先分別求出兩個(gè)沒有等式的解集，再在數(shù)軸上表示，確定公共部分即可.

'x-2<0?

【詳解】解：解沒有等式組《1

1+—x>0②

3

由①得：x<2,

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由②得：X>-3

在數(shù)軸上表示其解集為:

所以沒有等式組的解集為：一3〈爛2,

故選D.

【點(diǎn)睛】解一元沒有等式組，通常采用“分開解，集中定”的方法，即單獨(dú)的解每一個(gè)沒有等

式，而后集中找它們的解的“公共部分”.在找“公共部分”的過程中，可借助數(shù)軸或口訣兩

種方法確定沒有等式組的解集.其中確定沒有等組解集的方法為：“大大取大，小小取小，大

小小大中間找，大大小小是無解”.在數(shù)軸上表示解集時(shí)，大于向右畫，小于向左畫，含等號(hào)

取實(shí)心點(diǎn)，沒有含等號(hào)取空心圓圈.

9.如圖，AB是。。的弦，半徑OC_LAB于點(diǎn)D,若。0的半徑為5,AB=8,則CD的長(zhǎng)是（）

A.2B.3C.4D.5

【9題答案】

【答案】A

【解析】

【詳解】試題分析：已知AB是00的弦，半徑0CLAB于點(diǎn)D,由垂徑定理可得AD=BD=4,

在RtAADO中，由勾股定理可得OD=3,所以CD=OC-OD=5-3=2.故選A.

考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理.

10.如圖，拋物線y="x2+bx+c（存0）的對(duì)稱軸為直線工=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-

I.0）,其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac<〃；②34+c>0；③方程“x2+bx+c=o

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的兩個(gè)根是X1=-1,X2=3；④當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是-1VxV3⑤當(dāng)x>0時(shí)，夕隨x的增大

而減小.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【10題答案】

【答案】B

【解析】

【詳解】分析：①根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷；②由對(duì)稱軸方程得到。與6的關(guān)系，再

根據(jù)x=-1時(shí)的函數(shù)值變形；③拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱；④根據(jù)函

數(shù)值大于0確定自變量的取值范圍：⑤二次函數(shù)的增減性在對(duì)稱軸的左側(cè)與右側(cè)沒有相同.

詳解：①因?yàn)閽佄锞€與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以加-44>0,即4ac<〃，則①正確；

②因?yàn)閷?duì)稱軸為x=l,所以一巨=1,則6=-2”，當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c=Q,所以

2a

a+2a+c=0,則3a+c=0,則②錯(cuò)誤；

③因?yàn)閄l+X2=2,Xl=-1,所以X2=3,則③正確；

④拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(一1,0),(3,0),開口向下，所以當(dāng)夕>0時(shí)，X

的取值范圍是-l<x<3,則④正確；

⑤因?yàn)閽佄锞€開口向下，所以當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減小，則⑤錯(cuò)誤.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，①拋物線的開口向上，則。>0,開口

向下，則。<0;②對(duì)稱釉是y軸，則b=0,對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則a,b異號(hào),在y

軸左側(cè)，則a,b同號(hào)；③拋物線過原點(diǎn)，則c=0,與y軸的正半軸相交，則c>0,

與y軸的負(fù)半軸相交，則c<0；④拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則△>(),有交點(diǎn)，則

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△=0,沒有交點(diǎn)，則△<()；⑤當(dāng)x=l時(shí)，y—a+b+c,當(dāng)x=-1時(shí)，y=a~b+c.

二、填空題(本大題6題，每小題4分，共24分).請(qǐng)將下列各題的正確答案填

寫在答題卡相應(yīng)的位置上.

11.分解因式：x3-9x=__.

【11題答案】

【答案】x(x+3)(x-3)

【解析】

【詳解】試題分析：要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公

因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法

繼續(xù)分解因式.因此，

先提取公因式x后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：X2-9X=X(X2-9)=X(X+3)(X-3).

12.在函數(shù)y=j2x—l中,自變量x的取值范圍是—.

【12題答案】

【答案】x>—

2

【解析】

【詳解】試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根

式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件,要使瓜二T在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須2x-120=XNg.

13.已知關(guān)于x的方程》2+2x-〃?=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m=

【13題答案】

【答案】m=-l

【解析】

【詳解】分析：原方程是一元二次方程，且判別式等于0.

詳解:因?yàn)?2—4x1x(—"])=0,所以刑=—1.

故答案為一1.

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點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程的根的判別式，當(dāng)△>?時(shí)，原方程有兩個(gè)沒有相等

的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<()時(shí)，原方程沒有實(shí)數(shù)根.

14.點(diǎn)P(-3,4)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P，的坐標(biāo)是

【14題答案】

【答案】(3,4)

【解析】

【詳解】分析：關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)沒有變.

詳解：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得，點(diǎn)%—3,4)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,4).

故答案為(3,4).

點(diǎn)睛：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)沒有變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，

縱坐標(biāo)沒有變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相

反數(shù).

15.如圖，在RtZiABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,將R3ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。后

得到AADE,則圖中陰影部分的面積為.

【15題答案】

【答案】甘25)

【解析】

【分析】陰影部分的面積等于整體圖形的面積減去空白部分的面積，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積

求解.

【詳解】R/ZUBC中，NACB=90。,AC=4,BC=3,由勾股定理得/8=5.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，ZBAD=30°,AD=AB=5,/\ABC^/\ADE.

因?yàn)镾IW=SA<8C+5城形OBD-SAADE?

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所以s陰影=§mOBD=--------71■

36012

【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積，若陰影部分的面積是一個(gè)規(guī)則的圖形或是幾個(gè)規(guī)則圖形

的和與差，則可用面積公式直接求解，若陰影部分沒有是規(guī)則圖形，也沒有是幾個(gè)規(guī)則圖形的

和與差，則需要將原圖形中的相關(guān)部分通過平移，旋轉(zhuǎn)，翻折等方式轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形后再求.

三、解答題

16.計(jì)算：V12-3tan30°+(^-4)°-(1)-1

【16題答案】

【答案】V3-1

【解析】

【分析盼別計(jì)算出每一部分的值,再加減，注意疝=2后530°=字(萬-4y=1;0

=2.

【詳解】解：Vii—3以〃30°+(萬—4)°—

=273-3x2^+1-2

3

=2百一石+1-2

=>/3—1-

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，此類問題容易出錯(cuò)的地方：一是符號(hào)，二是30。角的正切

值，三是負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算.實(shí)數(shù)的運(yùn)算通常會(huì)一些角的三角函數(shù)值，整數(shù)指數(shù)呆(包括正整

數(shù)指數(shù)累，零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)基)，二次根式，值等來考查，準(zhǔn)確記憶角的三角函數(shù)值及相

關(guān)運(yùn)算的法則，taa~p=—(a^0),和).

ap

2

(x+\、x2

17.先化簡(jiǎn)，再求值：———1---,其中x=2.

、2xJx+x

【17題答案】

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【答案】原式=Y一—1■=1:

22

【解析】

【詳解】分析：先川分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，再把X的值代入計(jì)算.

Ri1》?-1

詳解:------------I4-

I2x)-x2+x

_\2+12x](x+l)(x-l)

、2x2xJx(x+l)

JU」

2xx-l

X—1

F,

當(dāng)x=2時(shí)，

點(diǎn)睛：對(duì)于分式化簡(jiǎn)求值問題，要先確定運(yùn)算順序，再根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行

計(jì)算，把相關(guān)字母的值代入化簡(jiǎn)后的式子求值.當(dāng)分子分母是多項(xiàng)式時(shí).，應(yīng)先分解因

式，如果分子分母有公因式，要約分.

18.如圖，在RtzMBC中，ZBAC=90°.

（1）作N/BC的平分線交力C邊于點(diǎn)P,再以點(diǎn)P為圓心，以長(zhǎng)為半徑作（DP

（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，沒有寫作法.）；

（2）請(qǐng)你判斷（1）中BC與。尸的位置關(guān)系：

【18題答案】

【答案】（1）畫圖見解析；（2）相切

【解析】

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【詳解】分析：（1）用基本尺規(guī)作圖一作已知角的平分線，題中的要求作圖；（2）圓心P到8c的

距離等于為，即圓的關(guān)系.

詳解：（1）如圖所示：

（2）過點(diǎn)P作PQLBC于點(diǎn)

因?yàn)?P平分乙48C,PALBA,PQLBC,

所以以=PQ,所以8c與。P的位置關(guān)系是相切.

點(diǎn)睛：已知直線和圓的交點(diǎn)，證直線是圓的切線，可連接圓心和交點(diǎn)，證明過交點(diǎn)的

半徑垂直于直線；沒有知道直線和圓的交點(diǎn)，證直線是圓的切線，可過圓心作直線的

垂線段，證明垂線段等于圓的半徑.

19.小張和同學(xué)相約“五一”節(jié)到離家2400米的電影院看電影，到電影院后，發(fā)現(xiàn)電影票忘帶了，

此時(shí)離電影開始還有25分鐘，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一輛“共享單車”原路趕回電

影院，已知小張騎車的時(shí)間比跑步的時(shí)間少用了4分鐘，騎車的平均速度是跑步的平均速度的

1.5倍.

（1）求小張跑步的平均速度；

（2）如果小張?jiān)诩胰∑焙蛯ふ摇肮蚕韱诬嚒惫灿昧?分鐘，他能否在電影開始前趕到電影院？說

明理由.

【19題答案】

【答案】（1）小張跑步的平均速度為200米/分；（2）小張沒有能在電影開始前趕到電影院.

【解析】

【分析】（1）設(shè)小張跑步的平均速度為x米/分，用含x的式子表示騎車的時(shí)間和跑步的時(shí)間，

根據(jù)騎車的時(shí)間比跑步的時(shí)間少用了4分鐘列方程；

（2）計(jì)算出騎車的時(shí)間，跑步的時(shí)間及找票的時(shí)間的和，與25分鐘作比較.

【詳解】（1）設(shè)小張跑步的平均速度為x米/分，依題意得

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24002400

=4,解得x=200.

x1.5%

經(jīng)檢驗(yàn)，x=200是原方程的根

答:小張跑步的平均速度為200米/分.

(2)跑步的時(shí)間：2400-200=12

騎車的時(shí)間：12-4=4

12+8+6=26>25

小張沒有能在電影開始前趕到電影院.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，這樣的問題中，一般有兩個(gè)等量關(guān)系，一個(gè)等量關(guān)系用

來確定題中的兩個(gè)未知數(shù)之間的關(guān)系，一個(gè)等量關(guān)系用來列方程求解.注意解分式方程的應(yīng)用

題一定要檢驗(yàn)求得的解是否是原分式方程的解且是否符合題意.

20.如圖，在△4BC中，N4CB=9Q°,點(diǎn)、D,E分別是邊8C,上的中點(diǎn)，連接。E并延長(zhǎng)至

點(diǎn)尸，使EF=2DE,連接CE、AF；

(1)證明：AF=CE；

(2)當(dāng)N8=30。時(shí)，試判斷四邊形/CE尸的形狀并說明理由.

【20題答案】

【答案】(1)證明見解析；(2)四邊形/CEF是菱形，理由見解析.

【解析】

【分析】(1)由三角形中位線定理得出。E〃/C,AC=2DE,求出EF〃/C,EF=AC,得出四邊

形ACEF是平行四邊形，即可得出AF=CE；

(2)由直角三角形的性質(zhì)得出N8/C=60。，AC=-AB=AE,證出△/EC是等邊三角形，得出

2

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AC=CE＞即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1).I點(diǎn)0,后分別是邊8C,48上的中點(diǎn)，

C.DE//AC,AC=2DE,

9：EF=2DE,

:.EF〃AC,EF=AC,

：.四邊形ACEF是平行四邊形，

:?AF=CE；

(2)當(dāng)N8=30。時(shí)，四邊形力。跖是菱形；理由如下：

VZJC^=90°,N6=30。，

/.ZBAC=60°f

1

AC=-AB=AE,

2

???△NEC是等邊三角形，

/.JC=CE,

又???四邊形ACEF是平行四邊形，

四邊形ZCE尸是菱形.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、三角形中位線定理、直角三角形

斜邊上的中線性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等，圖形，根據(jù)圖形選擇恰當(dāng)?shù)闹R(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵.

21.“中國(guó)夢(mèng)”關(guān)系每個(gè)人的幸福生活，為展現(xiàn)巴中人追夢(mèng)的風(fēng)采，我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)?我的

夢(mèng)”的演講比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績(jī)，將學(xué)生的成績(jī)分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí)，并將

結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，但均沒有完整，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問

題.

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(1)參加比賽的學(xué)生人數(shù)共有名，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角為_

度,圖中m的值為_；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)組委會(huì)決定從本次比賽中獲得A等級(jí)的學(xué)生中，選出2名去參加市中學(xué)生演講比賽，已

知A等級(jí)中男生有.1名，請(qǐng)用“列表”或“畫樹狀圖”的方法求出所選2名學(xué)生中恰好是一名男生

和一名女生的概率.

[21題答案】

2

【答案】(1)20,72,40；(2)作圖見試題解析；(3)

【解析】

【分析】(1)根據(jù)等級(jí)為A的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，根據(jù)D級(jí)的人數(shù)求得D等

級(jí)扇形圓心角的度數(shù)和m的值；

(2)求出等級(jí)B的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

【詳解】(1)根據(jù)題意得:3+15%=20(人)，

4

表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角為一、360。=72。；

20

Q

C級(jí)所占的百分比為)x=40%,故m=40,

故答案為20,72,40.

(2)故等級(jí)B的人數(shù)為20-(3+8+4)=5(人)，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示；

第14頁/總20頁

（3）列表如下:

男女女

男（女，男）（女，男）

女（男，女）（女，女）

女（男，女）（女，女）

所有等可能的結(jié)果有6種，其中恰好是一名男生和一名女生的情況有4種，則P（恰好是一名

男生和一名女生）=-4=<2.

63

考點(diǎn)：1.列表法與樹狀圖法；2.扇形統(tǒng)計(jì)圖；3.條形統(tǒng)計(jì)圖.

22.如圖，函數(shù),=米+6（k#0）的圖象與反比例函數(shù)%=一（m翔，x<0）的圖象交于點(diǎn)

x

A（-3,1）和點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)B,AAOB的面積是6.

（1）求函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式：

（2）求sin/ABO的值；

（3）當(dāng)x<0時(shí)，比較必與力的大小.

【22題答案】

【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為>=-2,函數(shù)的解析式為y=x+4；（2）sinNABoYZ；

x2

（3）當(dāng)-3<xv-l時(shí)，yi>y2

【解析】

【詳解】分析：（1）由點(diǎn)力的坐標(biāo)可得反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)A/OB的面積是6求出點(diǎn)8

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的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；（2）判斷△48。的是等腰直角三角形；（3）函數(shù)圖象確定

在夕軸的左側(cè)直線在雙曲線上方時(shí)x的范圍.

m

詳解：解：（1）把4（—3,1）代入必=—得加=9=—3x1=-3,

x

...反比例函數(shù)的解析式為y=-23.

x

過點(diǎn)月做軸于O,

,：A（~3,1）,."0=3.

"S^OB=~OB>AD,：.-0B-?,=i>,08=4.

22

.?.8（0,4）.

把/（一3,1）.8（。，4）代入必=丘+6得

-3左+6=1

b=4，

\k=\

°?b=4.

...函數(shù)的解析式為y=x+4

（2）；在/?￡△/>￡>中,AD=3,BD=BO~OD=4-]=3

480=45°

：.sinZABO=sin450=—

2

3）.

.,.當(dāng)x<—3或一l<x<0時(shí)，y2>yt

當(dāng)一3<￥<—1時(shí)，%>弘.

點(diǎn)睛：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中的未知系數(shù)，從而得到函數(shù)的解

析式的方法，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的四個(gè)步驟：

第16頁/總20頁

①設(shè)：設(shè)出函數(shù)的一般形式；②代：代入解析式得出方程或方程組；③求：通過列方

程或方程組求出待定系數(shù)晨b的值；④寫：寫出該函數(shù)的解析式.

23.如圖，在等腰ZU8C中，/B=BC,以8c為直徑的。。與/C相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作。

交C8延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)尸.

（1）判斷。E與。。的位置關(guān)系，并說明理由：

（2）若。。的半徑R=5,,求E尸的長(zhǎng).

2

【23題答案】

Q

【答案】（1）證明見解析（2）-

3

【解析】

【分析】（1）連接圓心和切點(diǎn)，利用平行，可證得NODF=90。；

（2）過。作。從L8C于4,設(shè)BD=k,CD=2k,求得BD、8的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式得

到?！ǖ拈L(zhǎng)，由勾股定理得到的長(zhǎng)，根據(jù)射影定理得到OZ）2=Q”.QE,求得。E的長(zhǎng)，從而

得到8E的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BF=2,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】解：（1）證明：如圖，連接BD,

?.18是。。的直徑，

N/O8=N90°,

：.BDA.AC.

,:AB=BC,

：.AD=DC.

：OA=OB,

：.OD//BA,

第17頁/總20頁

"DELBA,

：.DE1.OD,

，直線。E是。。的切線.

(2)過。作。于"

?.?。0的半徑H=5,

2

/.BC=10,設(shè)BD=k,CD=2k,

:.BC=4ik=10,

.'.k=2y[5，

:.BD=2亞,8=4班,

CDBD

：.DH=-------=4,

BC

--.OH=yJoD2-DH2=3>

■:DELOD,DH1OE,

：.OD2=OH-OE,

25

??*O"一E-9

10

：.BE=—,

3

,:DELAB,

：.BF//OD,

：./\BFE^/\ODE,

BFBE

ODOE

10

BF3

n即----

525

T

：.BF=2,

,---------8

:.EF=JBE2_BF2=§?

第18頁/總20頁

,A

D

OHBE

【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，等腰直角三角形的性質(zhì)以及解直角三角形.當(dāng)題中

已有垂直時(shí)，證直線為圓的切線，通常選用平行來進(jìn)行證明；而求相關(guān)角的余弦值，應(yīng)根據(jù)所

給條件進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)移，注意利用直角三角形面積的沒有同方式求解.

24.如圖①，在RtZ\/8C中，NC=90°,AB=10,8c=6,點(diǎn)尸從點(diǎn)4出發(fā)，沿折線N8-

8c向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在48上以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，在8c上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的

4

速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，沿。方向以每秒］個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，P,。兩點(diǎn)同時(shí)出

發(fā)，當(dāng)點(diǎn)尸停止時(shí)，點(diǎn)0也隨之停止.設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f秒.

(1)求線段Z0的長(zhǎng)；(用含，的代數(shù)式表示)

(2)連結(jié)P。，當(dāng)尸。與△4BC的一邊平行時(shí)，求f的值；

(3)如圖②，過點(diǎn)尸作于點(diǎn)E,以PE,E0為鄰邊作矩形PE0f設(shè)矩形尸￡