五年級(jí)奧數(shù)練習(xí)綜合練習(xí)題+假設(shè)法解題+流水行船問題專項(xiàng)+還原問題

五年級(jí)奧數(shù)練習(xí)綜合

練習(xí)題+假設(shè)法解題+流水行船問題專項(xiàng)+還原問題

五年級(jí)奧數(shù)練習(xí)題

1.100-99+98-....+12-11+10=

2.2X3+2X5+2X7+4X7+4X5+4X34-3X6+5X6+7X6=（）。

3.將一組括號(hào)添加到算式1+2X3+4X5+6X7中去，使結(jié)果最大，這個(gè)結(jié)果

是（）。

4.一次速算比賽共100題，李明每分鐘做3題，張強(qiáng)每做5題比李明少用6秒

鐘，那么張強(qiáng)做完100題時(shí)，李明已做完（）題。

5.一輛公共汽車在一條公路上行駛，公路上依次有A,B,C,D,E,F六

個(gè)汽車站，汽車從A出發(fā)，每到一站即停車，到達(dá)F后又沿原路返回，仍是

每到一站都停車，到達(dá)A后再返回，如此往返行駛。如果汽車從出發(fā)后算起,

每連續(xù)停車8次便需要在最后停車的那站加油。那么汽車在第1998次停車

前的上一次加油是在（）站。

6.甲、乙兩地相距100千米，下午3點(diǎn)，一輛馬車從甲地出發(fā)前往乙地，每小

時(shí)走10千米。晚上9點(diǎn)，一輛汽車從甲地向乙地出發(fā)，為了使汽車不比馬

車晚到達(dá)乙地，汽車每小時(shí)最少要行駛（）千米。

7.某學(xué)校用352元錢買進(jìn)桔子、蘋果和梨共100千克。已知桔子每千克2元，

蘋果和梨每千克均為4元。買桔子和蘋果的花費(fèi)比買梨多24元。那么買了

蘋果（）千克。

8.兩數(shù)相乘，若第一個(gè)因數(shù)增加12,第二個(gè)因數(shù)不變，則積增加60,若第一

個(gè)因數(shù)不變，第二個(gè)因數(shù)增加12,則積增加144,那么原來的積是（）0

9.甲乙兩隊(duì)修一條長(zhǎng)9800米的路，甲隊(duì)先修了4天，每天修650米，剩下的

由兩隊(duì)合作，乙隊(duì)每天可修550米。那么修完這條路共需（）天。

10.甲乙兩位小朋友玩石子。他們開始各有若干枚石子，然后進(jìn)行如下的操作：

由石子較多的小朋友拿出一些石子使另一位小朋友的石子數(shù)目加倍。經(jīng)過四

次這樣的操作后，甲有6枚石子，乙有8枚石子。那么在第一次操作后，甲

有（）枚石子。

11.有一張長(zhǎng)方形紙，把它豎切三刀所得的四個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)總和是原來長(zhǎng)方形

周長(zhǎng)的2倍。那么把它橫切三刀所得的四個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)總和是原來長(zhǎng)方形

周長(zhǎng)的（）倍。

五年級(jí)奧數(shù)題練習(xí)(55題)

1、(1+2+8)4-(1+2+8)=

2、奧運(yùn)吉祥物中的5個(gè)“福娃”取“北京歡迎您”的諧音：貝貝、

京京、歡歡、迎迎、妮妮。如果在盒子中從左向右放5個(gè)不同的“福

娃”，那么，有種不同的放法。

3、有一列數(shù)：1,1,3,8,22,60,164,448……其中的前三個(gè)數(shù)

是1,1,3,從第四個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是這個(gè)數(shù)前面兩個(gè)數(shù)之和的2

倍。那么，這列數(shù)中的第10個(gè)數(shù)是。

4、有一排椅子有27個(gè)座位，為了使后去的人隨意坐在哪個(gè)位置都有

人與他相鄰，則至少要先坐人。

5、五年級(jí)一班共有36人，每人參加一個(gè)興趣小組，共有A,B,C,D,E

五個(gè)小組，若參加A組的有15人，參加B組的僅次于A組，參加C

組、D組的人數(shù)相同。參加E組的人數(shù)最少，只有4人，那么，參加

B組的有人。

6、菜地里的西紅柿獲得豐收，摘了全部的2/5時(shí)，裝滿了3筐還多

16千克。摘完其余部分后，又裝滿6筐，則共收得西紅

柿千克。

7、工程隊(duì)修一條公路，原計(jì)劃每天修720米，實(shí)際每天比原計(jì)劃多

修80米。因而提前3天完成任務(wù)。這條路全長(zhǎng)千米。

8、兩個(gè)完全相同長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是5厘米、4厘米、3厘米,

把它們拼在一起可組成一個(gè)新長(zhǎng)方體，在這些長(zhǎng)方體中，表面積最小

的是平方厘米。

9、著名的哥德巴赫猜想：”任意一個(gè)大于4的偶數(shù)都可以表示為兩

個(gè)質(zhì)數(shù)的和”。如6=3+3,12=5+7,等。那么自然數(shù)100可以寫

成種兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)和的形式？請(qǐng)分別寫出來（100=

3+97和100=97+3算作同一種形式）

10、號(hào)碼分別為2005>2006、2007、2008的4名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行乒乓球

賽，規(guī)定每2人比賽的場(chǎng)數(shù)是他們號(hào)碼的和被4除所得的余數(shù)。那么

2008號(hào)運(yùn)動(dòng)員比賽了場(chǎng)。

11、0.154-2.IX56=

12、15+115+1115+…+1111111115=

13、一個(gè)自然數(shù)除以3,得余數(shù)2,用所得的商除以4.得余數(shù)3。若

用這個(gè)自然數(shù)除以6,得余數(shù)。

14、有一些自然數(shù)（0除外）既是平方數(shù)，又是立方數(shù)（平方數(shù)可以

寫成兩個(gè)相同的自然數(shù)的乘積，立方數(shù)可以寫成三個(gè)相同自然數(shù)的乘

積）。如：1=1X1=1X1X1,64=8X8=4X4X4。那么，1000以內(nèi)的

自然數(shù)中，這樣的數(shù)有個(gè)。

15、有一個(gè)自然數(shù)，它的最小兩個(gè)因數(shù)的差是4,最大兩個(gè)因數(shù)的差

是308,這個(gè)自然數(shù)是o

16、先將4黑1白共5個(gè)棋子放在一個(gè)圓圈上，然后在同色的兩子之

間放入一個(gè)白子，在異色的兩子之間放入一個(gè)黑子，再將原來的5個(gè)

棋子拿掉。如此不斷操作下去，圓圈上的5個(gè)棋子中最多有個(gè)

白子。

17、甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，甲的速度是乙的速

度的3倍，經(jīng)過60分鐘，兩人相遇。然后，甲的速度減為原來的一

半，乙的速度不變，兩人各自繼續(xù)前行。那么，當(dāng)甲到達(dá)B地后，再

經(jīng)過分鐘，乙到達(dá)A地。

18、將一個(gè)棱長(zhǎng)為1米的正方體木塊分別沿長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向鋸開

3次，得到24個(gè)長(zhǎng)方體木塊。這24塊長(zhǎng)方體木塊的表面積的和

是平方米。

19、將「2011的奇數(shù)排成一列，然后按每組1,2,3,2,1,2,3,

2,…個(gè)數(shù)的規(guī)律分組如下(每個(gè)括號(hào)為一組)：(1),(3,5),

(7,9,11),(13,15),(17),(19,21),(23,25,27),(29,

31),…則最后一個(gè)括號(hào)內(nèi)的各數(shù)之和是o

20、當(dāng)爺爺?shù)哪挲g是爸爸年齡的2倍時(shí)，小明1歲；當(dāng)爸爸的年齡是

小明年齡的8倍時(shí)，爺爺61歲。那么，爺爺比小明大歲；

當(dāng)爺爺?shù)哪挲g是小明年齡的20倍時(shí)，爸爸的年齡是歲。

21、甲、乙、丙、丁4人去釣魚，共釣到25條魚，按數(shù)量從多到少

的排名是甲、乙、丙、丁。又知甲釣到魚的條數(shù)是乙和丙釣到魚的條

數(shù)的和，乙釣到魚的條數(shù)是丙和丁釣到魚的條數(shù)的和。那么甲、乙、

丙、丁各釣到幾條魚？

22、A、B兩地間有一條公路，甲、乙兩輛分別從A、B兩地同時(shí)相向

出發(fā)，甲車的速度是60千米/時(shí)。經(jīng)過1小時(shí)，兩車第一次相遇。

然后兩車?yán)^續(xù)行駛，各自到達(dá)B、A兩地后都立即返回，第二次相遇

點(diǎn)與第一次相遇點(diǎn)的距離是20千米。求：①A、B兩地的距離；②乙

車的速度。

23、7X9+12+3-2加一對(duì)括號(hào)后，算式的最大值是。

24、已知三角形的內(nèi)角和是180度.一個(gè)五邊形的內(nèi)角和應(yīng)

是度。

25、甲乙兩個(gè)數(shù)的和是15.95,甲數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位就等于乙數(shù),

那么甲數(shù)是o

26、一個(gè)顧客買了6瓶酒,每瓶付L3元,退空瓶時(shí),售貨員說,每只空瓶

錢比酒錢少L1元,顧客應(yīng)退回的瓶錢是元。

27、兩數(shù)相除得3余10,被除數(shù),除數(shù),商與余數(shù)之和是143,這兩個(gè)數(shù)分

別是和o

28、今年爸爸和女兒的年齡和是44歲，10年后,爸爸的年齡是女兒的

3倍,今年女兒是歲。

29、一個(gè)兩位數(shù)除250,余數(shù)是37,這樣的兩位數(shù)是。

30、把一條細(xì)繩先對(duì)折,再把它所折成相等的三折,接著再對(duì)折,然后

用剪刀在折過三次的繩中間剪一刀，那么這條繩被剪成段。

31、把兩個(gè)表面積都是6平方厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體,這個(gè)長(zhǎng)

方體的表面積平方厘米。

32、一晝夜鐘面上的時(shí)針和分針重疊次。

33、某車間四月份實(shí)際生產(chǎn)機(jī)器76臺(tái),其中原計(jì)劃生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)比超產(chǎn)

臺(tái)數(shù)多60臺(tái)，求四月份比原計(jì)劃超產(chǎn)臺(tái)機(jī)器。

34、一塊紅磚長(zhǎng)25厘米,寬15厘米,用這樣的紅磚拼成一個(gè)正方形最少

需要塊。

35、一天，甲乙丙三人去郊外釣魚已知甲比乙多釣6條，丙釣的是甲的2

倍，比乙多釣22條問他們?nèi)艘还册灹藯l。

36、張師傅以1元錢4個(gè)蘋果的價(jià)格買進(jìn)蘋果若干個(gè),又以2元錢5個(gè)蘋

果有價(jià)格把這些蘋果賣出，如果他要賺得15元錢的利潤(rùn)，那么他必須

賣出蘋果個(gè)。

1211232112

R71-4---4-——I-—-I——-I———I——-I———I———I—???-I----------—I----------4-???

、2223333320062006

,200621=

200620062006-----------------°

38、8+88+888+…+88??儡的和的個(gè)位上的數(shù)字是。

39、有四個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是2008,則其中最小的一個(gè)奇數(shù)是

40、張阿姨把相同數(shù)量的蘋果和橘子分給若干名小朋友，每名小朋友

分得1個(gè)蘋果和3個(gè)橘子。最后橘子分完了，蘋果還剩下12個(gè)。那

么一共分給了名小朋友。

41、有這樣一種算式：三個(gè)不同的自然數(shù)相乘，積是100。這樣的算

式有種。（交換因數(shù)位置的算同一種。）

42、在右邊的數(shù)陣中，如果按照從上往下，從左往右的1

12

順序數(shù)數(shù)，可以知道第1個(gè)數(shù)是1,第3個(gè)數(shù)是2,第123

1234

6個(gè)數(shù)是3,……那么第99個(gè)數(shù)是。12345

43、一天，小慧和劉老師一起談心。小慧問：“老師,

您今年有多少歲？”劉老師回答說：“你猜猜，當(dāng)我像你這么大時(shí)，

你才1歲；當(dāng)你到我這么大時(shí)，我就34歲了?！眲⒗蠋熃衲甑哪挲g是

____________歲O

44、小華同學(xué)為了在“希望杯”數(shù)學(xué)大賽中取得好成績(jī)，自己做了四

份訓(xùn)練題（每份訓(xùn)練題滿分為120分）。他第一份訓(xùn)練題得了90分，

第二份訓(xùn)練題得了100分，那么第三份訓(xùn)練題至少要得

分才能使四份訓(xùn)練題的平均成績(jī)達(dá)到105分。

45、某小學(xué)五年級(jí)有9名同學(xué)進(jìn)入了“希望杯”數(shù)學(xué)大賽的決賽。已

知他們?cè)诔踬愔星?名同學(xué)的平均分比前6名同學(xué)的平均分多3分，

后6名同學(xué)的平均分比后3名同學(xué)的平均分多3分。那么前3名同學(xué)

的總分比后3名同學(xué)的總分多分。卜

M

46、在右圖中，已知正方形ABCD的面積是正方形EFGH面積

的4倍，正方形AMEN的周長(zhǎng)是4厘米，那么正方形ABCD的B

周長(zhǎng)是____________厘米。

47、一個(gè)自然數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是15。如果它的各個(gè)數(shù)位上

的數(shù)字都不相同，那么符合條件的最大數(shù)是,最小數(shù)是

48、對(duì)自然數(shù)作如下操作：如果是偶數(shù)就除以2,如果是奇數(shù)就減去

1,如此操

作直到結(jié)果變成0為止。那么經(jīng)過6次操作后使結(jié)果變成0的數(shù)有

_____個(gè)，

分別是。

49、五名裁判員給一名體操運(yùn)動(dòng)員評(píng)分，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低

分后平均

得分是9.38分。若去掉一個(gè)最高分平均得分為9.26分;若去掉一個(gè)

最低分平均

得分為9.46分。這名體操運(yùn)動(dòng)員的最高分和最低分分別是分。

50、學(xué)校合唱團(tuán)全部是來自甲、乙、丙三個(gè)班的同學(xué)，其中來自甲、

乙兩班的

同學(xué)共有60人。合唱團(tuán)中不是甲班的同學(xué)有100人，不是乙班的同

學(xué)有90人。

問：

(1)合唱團(tuán)中來自甲、乙兩班的同學(xué)各有多少人？

(2)合唱團(tuán)的同學(xué)一共有多少人？

51、某班有40名學(xué)生，其中有15人參加數(shù)學(xué)小組，18人參加航模小組，有

10人兩個(gè)小組都參加。那么有人兩個(gè)小組都不參加。

52、某班45個(gè)學(xué)生參加期末考試，成績(jī)公布后，數(shù)學(xué)得滿分的有10人，數(shù)學(xué)

及語文成績(jī)均得滿分的有3人，這兩科都沒有得滿分的有29人。那么語文成績(jī)

得滿分的有人。

53、50名同學(xué)面向老師站成一行。老師先讓大家從左至右按1,2,3,……，

49,50依次報(bào)數(shù)；再讓報(bào)數(shù)是4的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，接著又讓報(bào)數(shù)是6的倍

數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)。問：現(xiàn)在面向老師的同學(xué)還有名。

54、在游藝會(huì)上，有100名同學(xué)抽到了標(biāo)簽分別為1至100的獎(jiǎng)券。按獎(jiǎng)券標(biāo)

簽號(hào)發(fā)放獎(jiǎng)品的規(guī)則如下：(1)標(biāo)簽號(hào)為2的倍數(shù)，獎(jiǎng)2支鉛筆；(2)標(biāo)簽

號(hào)為3的倍數(shù)，獎(jiǎng)3支鉛筆；(3)標(biāo)簽號(hào)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)可重復(fù)

領(lǐng)獎(jiǎng)；(4)其他標(biāo)簽號(hào)均獎(jiǎng)1支鉛筆。那么游藝會(huì)為該項(xiàng)活動(dòng)準(zhǔn)備的獎(jiǎng)品鉛筆

共有支。

55、有一根長(zhǎng)為180厘米的繩子，從一端開始每隔3厘米作一記號(hào)，每隔4厘

米也作一記號(hào)，然后將標(biāo)有記號(hào)的地方剪斷。問繩子共被剪成了段。

答案：

1、1

2、120（5X4X3X2X1=120）

3、3344（164+448=612612X2=1224448+1224=16721672X

2=3344）

4、9（分別是第2、5、8、11、14、17、20、23、26個(gè)座位）

5、7（A：15E:4那么C與D至少5人，剩下7人）

6、160（64-（1-2/5）=10（筐）10-6-3=1（筐）16X10=160（筐））

7、21.6（解方程，設(shè)原計(jì)劃需要乂天完成。72（^=800色-3）X=30720

X30=21600化單位）

8、148

9、6（100=3+97=11+89=17+83=29+71=41+59=47+53）

10、6（和2005號(hào)比賽1場(chǎng)，和2006號(hào)比賽2場(chǎng)，和2007號(hào)比賽3

場(chǎng)，共6場(chǎng)）

11、4

12、1234567935

（（11+111+1111+...+1111111111）+4X9=1234567899+36=123456793

5）

13、5（所得的商除以4,余數(shù)為3,設(shè)此商為4a+3,則原數(shù)為

3（4a+3）+2=12a+ll,除以6,商2a+L余數(shù)為5。）

14、3（既是完全平方數(shù)又是完全立方數(shù)的數(shù)一定是完全六次方數(shù)，

廠6=1,2飛=64,3^6=729,46=4096超過1000,所以共有3個(gè)。）

15、385（最小的一個(gè)約數(shù)是1,所以第二小的約數(shù)是5。最大的約數(shù)

是它本身，所以第二大的約數(shù)是它的五分之一，差是原數(shù)的五分之四，

所以原數(shù)等于308+4X5=385）

16、3（經(jīng)試驗(yàn)：黑黑黑黑白一白白白黑黑f白白黑白黑f白黑黑黑

黑，出現(xiàn)了循環(huán)，所以最多有3個(gè)白子。）

17.180（畫線段圖或者設(shè)甲每分鐘走的路程為3,乙每分鐘走的路

程為1,則前60分鐘甲走了180,乙走了60。甲的速度減為原來的

一半，即1.5,甲走到B地還有60的路程，需要時(shí)間為60?1.5=40,

乙走到A地還有180的路程，需要時(shí)間為180+1=180,所以需要時(shí)

間為180-40=140o）

18、18（每鋸一次增加2個(gè)面的表面積，鋸了6次共增加12個(gè)面的

表面積，加上原來的6個(gè)面，共有18個(gè)面的表面積，為18。）

19、6027（每四個(gè)括號(hào)一個(gè)周期，相鄰的兩個(gè)周期的對(duì)應(yīng)數(shù)之差為

16o2011以內(nèi)，16的倍數(shù)中最大的是2000,所以最后一組括號(hào)應(yīng)該

是（2001）,（2003,2005）,（2007,2009,2011）,最后一個(gè)括號(hào)的三個(gè)

數(shù)之和為6027。）

20、5731（設(shè)小明1歲時(shí)，爸爸x歲，爺爺2x歲，則爺爺61歲

時(shí)，爸爸為x+61-2x=61-x歲,小明為1+61-2x=62-2x歲,所以

61-x=8（62-2x）,得到x=29。也就是說，小明1歲時(shí)，爸爸29歲，

爺爺58歲。爺爺比小明大57歲。當(dāng)爺爺?shù)哪挲g是小明年齡的20歲

時(shí)，小明57+（207）=3歲，爸爸31歲。）

2k11743（設(shè)丁釣到x條魚，丙釣到y(tǒng)條魚（x〈y）,則乙釣到

x+y條魚，甲釣到x+2y條魚，四個(gè)人共釣到3x+4y條魚。因此，

3x+4y=25o如果x=3,則y=4,x+y=7,x+2y=ll；如果x=7,則y=l,

不符合x<y。因此，甲釣到11條魚，乙7條，丙4條，丁3條。）

22、（第一次相遇時(shí)兩車共走1個(gè)全程，第二次相遇時(shí)兩車共走3個(gè)

全程，所以第二次相遇時(shí)，甲車共行駛180千米。第二次相遇點(diǎn)可能

距離甲地80千米或40千米，也就是說180千米比全程的2倍少80

千米或40千米，兩地距離為130千米或110千米。130-60=70,

110-60=50,所以乙車的速度是70千米/時(shí)或50千米/時(shí)。）

23、89（7X（9+124-3）-2）

24、540（畫圖）

25、1.45（15.954-11）

26、0.6（瓶錢+酒錢=1.3元，酒錢一瓶錢=1.1元）

27、30和100

28、10

29、71

30、13

31、10

32、23

33、8

34、15

35、58

36、100

37、2013021

38、0

39、499

40、6

41、4

42、8

43、23

44、110

45、36

46、16

47、54321069

48、11、13、14、17、18、20、24、32

49、最高分：9.46X4—9.38X3=9.7（分）最低分：9.26X4-9.38

X3=8.9（分）

50、（1）甲班：（60+90-100）4-2=25（人）乙班：（60+100

-90）+2=35（人）（2）總?cè)藬?shù)：100+25=125（人）

51、17

52、9

53、34

54、232

55、90

五年級(jí)奧數(shù)：假設(shè)法解題

專題分析：

假設(shè)法解題是一種常用的思維方法，在一些應(yīng)用題中，要求兩個(gè)或兩個(gè)以上

的未知量，思考時(shí)可以先假設(shè)要求的兩個(gè)或幾個(gè)未知數(shù)相等，或者先假設(shè)兩種要

求的未知量是同一種量，然后按題中的已知條件進(jìn)行推算，并對(duì)照已知條件，把

數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾加以適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，最后找到答案。

【例題】：有5元和10元的人民幣共14張，共100元，問5元和10元的人民幣

各多少?gòu)垼?/p>

【思路】：先假設(shè)有14張5元的，則總數(shù)是70元，那么與實(shí)際相差30元，所

以這30元就是10元人民幣少出來的，因此10遠(yuǎn)人民幣的張數(shù)是30+(10-5)

=6(張)。也可以假設(shè)有14張10元的……

練習(xí)一：

1、籠中共有雞兔100只，雞和兔的腳共248只，求籠中雞兔各多少只？

2、一堆2分和5分的硬幣共39枚，共值1.5元。問2分和5分的銀幣各有多少

枚？

3、營(yíng)業(yè)員把一張5元的人民幣和一張5角的人民幣換成了28張票面為一元和一

角的人民幣。求換來的這兩種人民幣各多少?gòu)垼?/p>

【例題】：用大小兩種汽車運(yùn)貨，每輛大汽車裝18箱，每輛小汽車裝12箱?，F(xiàn)

有18車貨，價(jià)值3024元。若每箱便宜2元，則這批貨物價(jià)值2520元。問大小

汽車各多少輛？

【思路】：根據(jù)“若每箱便宜2元，則這批貨物價(jià)值2520元?！笨梢灾酪还脖?/p>

宜了504元，這樣可以計(jì)算出貨物有252箱。假設(shè)18輛都是大汽車，可以裝324

箱，比實(shí)際多裝72箱。用一輛大汽車換一輛小汽車可少運(yùn)6箱，所以有12輛小

汽車。6輛大汽車。

練習(xí)二：

1、一輛卡車運(yùn)礦石，晴天每天可運(yùn)20次，雨天每天可運(yùn)12次，它一共運(yùn)了112

次。平均每天運(yùn)14次。這幾天中有幾天是雨天？

2、有雞蛋18翳，每只大管裝180個(gè)，每只小爹裝120個(gè)，這批蛋共值302.4元。

若將每個(gè)雞蛋便宜2分出售，這些雞蛋可賣252元。問大夢(mèng)、小繆各有多少個(gè)？

3、運(yùn)來一批西瓜，準(zhǔn)備分兩類賣，大的每千克0.4元，小的每千克03元，這樣

賣這批西瓜共值290元。如果每千克西瓜降價(jià)0.05元，這批西瓜只能賣250元,

問有多少千克大西瓜？

【例題】：甲乙二人投飛鏢比賽，規(guī)定每中一次記10分，脫靶一次倒扣6分。兩

人各投10次，共得152分。其中甲比乙多得16分，問兩人各中多少次？

【思路】：根據(jù)共得152分。其中甲比乙多得16分，可計(jì)算甲得84分，乙得68

分。甲投10次，假設(shè)全中。應(yīng)得100分，這樣比實(shí)際多了16分，由于脫靶一次

扣6分，所以甲脫靶一次應(yīng)扣16分，這樣可計(jì)算出甲脫靶了1次。同理可計(jì)算

乙脫靶了2次。那么計(jì)算甲乙投中的次數(shù)就容易了。

練習(xí)三：

1、百貨公司委托搬運(yùn)站送500只玻璃瓶，雙方商定每只運(yùn)費(fèi)0.24元。如果打破

一只，不但不給運(yùn)費(fèi)，而且還要賠償1.26元，結(jié)果，搬運(yùn)站共得運(yùn)費(fèi)115.50

元。問搬運(yùn)中打破了幾只？

2、某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共有20道題，每答對(duì)一道得5分，答錯(cuò)一道不僅不給分，還倒

扣2分。這次數(shù)學(xué)競(jìng)賽小明得了86分，問他答對(duì)了幾道題？

3、甲組工人生產(chǎn)一種零件，每天生產(chǎn)250個(gè)，按規(guī)定每個(gè)合格記4分，生產(chǎn)一

個(gè)不合格的零件要倒扣27分。該組工人4天共得了3752分。問生產(chǎn)合格零件多

少個(gè)？

【例題】：有一元、二元、五元的人民幣50張，總面值為116元。已知一元的比

二元的多2張，問三種面值的人民幣各有多少?gòu)垼?/p>

【思路】：如果減少2張一元的，那么，總張數(shù)就是48張，總面值就是114元,

這樣一元和二元的張數(shù)就同樣多了。假設(shè)48張都是5元的，則總面值為240元,

比實(shí)際多了126元，這126元不僅包括把一元的假設(shè)為5元，而且包括把二元的

假設(shè)為5元，這樣在兩張5元中就多了7元。所以二元的就有18張，一元的就

有20張，五元的有12張。

練習(xí)四：

1、有3元、5元和7元的電影票400張，一共價(jià)值1920元。其中7元的和5元

的張數(shù)相等，三種價(jià)值的電影票各有多少?gòu)垼?/p>

2、有一元、五元、十元的人民幣共14張，總計(jì)66元，其中一元的比十元的多

2張，問三種人民幣各有多少?gòu)垼?/p>

3、有1角、2角、4角、5角的郵票共26張，總計(jì)6.9元。其中，1角和2角的

張數(shù)相等，4角和5角的張數(shù)相等。求這四張郵票各有多少?gòu)垼?/p>

【例題】：有黑白棋子一堆，其中黑子個(gè)數(shù)是白子個(gè)數(shù)的2倍。如果從這堆棋子

中每次取出黑子4個(gè)，白子3個(gè)，那么取了多少次后，白子余1個(gè)，而黑子余

18個(gè)？

【思路】：假設(shè)每次取出3個(gè)白子，黑子應(yīng)取出6個(gè)，那么白子剩下1個(gè)時(shí)，黑

子應(yīng)剩下2個(gè)。而實(shí)際剩下了18個(gè)，是因?yàn)槊看紊偃×?個(gè)黑子。所以取了（18）

V（6-4）=8（次）。

練習(xí)五：

1、有黑白棋子一堆，其中黑子個(gè)數(shù)是白子個(gè)數(shù)的3倍。如果從這堆棋子中每次

同時(shí)取出黑子6個(gè)，白子3個(gè)，那么取了多少次后，白子余5個(gè)，黑子余36個(gè)？

2、操場(chǎng)上有一群同學(xué)，男生人數(shù)是女生的4倍，每次同時(shí)有2名男生和1名女

生回教室，若干次后，男生剩下8人，女生剩下1人？操場(chǎng)上共有多少名同

學(xué)？

課后練習(xí)：

1.某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共20道題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：每做對(duì)一題得5分，每做錯(cuò)或不做一

題扣1分.小華參加了這次競(jìng)賽，得了64分.問：小華做對(duì)幾道題？

2.雞、兔共有腳100只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳86只.問：雞、

兔各有幾只？

3.某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)共20題，做對(duì)一題得5分，做錯(cuò)一題倒扣1分，不做得0分.小

華得了76分，問他做對(duì)幾題？

4.有一輛貨車運(yùn)輸2000只玻璃瓶，運(yùn)費(fèi)按到達(dá)時(shí)完好瓶子數(shù)目計(jì)算，每只2

角，如有破損，破損1個(gè)瓶子還要倒賠1元，結(jié)果得到運(yùn)費(fèi)379.6元，問這次搬

運(yùn)中玻璃損壞了幾只？

5.雞與兔共有200只，雞的腳比兔的腳少56只，問雞與兔各多少只？

6.蜘蛛有8條腿，蝴蝶有6條腿和2對(duì)翅膀，蟬有6條腿和一對(duì)翅膀，現(xiàn)有這

三種動(dòng)物共21只，共140條腿和23對(duì)翅膀，問蜘蛛、蝴蝶、蟬各有幾只？

7.小紅的儲(chǔ)錢罐里有面值2元和5元的人民幣共65張，總錢數(shù)為205元，兩種

面值的人民幣各多少?gòu)垼?/p>

8.現(xiàn)有大小油桶50個(gè)，每個(gè)大桶可裝油4千克，每個(gè)小桶可裝油2千克，大桶

比小桶共多裝油20千克，問大小桶各多少個(gè)？

9.有兩桶油共重86千克，假如從甲桶油倒入乙桶4千克，則兩桶油的重量相

同.這兩桶油各有多少千克？

10.趙傳倫把一張50元和一張5元的人民幣，兌換成了兩元和5角的人民幣共

50張.他兌換了兩種面額的人民幣各多少?gòu)垼?/p>

11.動(dòng)物園飼養(yǎng)的食肉動(dòng)物分大型動(dòng)物和小型動(dòng)物兩類，規(guī)定老虎、獅子一

類的大動(dòng)物每次喂肉每頭三斤，狐貍、山貓一類小動(dòng)物每三頭喂一斤.該動(dòng)物園

共有這兩類動(dòng)物100頭，每次需喂肉100斤，問大、小動(dòng)物各多少？

12.小張的存錢盒里有2角，5角和1元人民幣20張，共12元，算一算三種面

值的人民幣各有多少?gòu)垼?/p>

流水行船問題

順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速

船速=（順?biāo)俣?逆水速度）+2水速=（順?biāo)俣?逆水速度）+2

例題1、一艘客輪以每小時(shí)35千米的速度，在河水中逆水航行124千米，水速

為每小時(shí)4千米。這艘客輪需要航行多少小時(shí)？

1、一艘船每小時(shí)行25千米，在大河中順?biāo)叫?40千米。已知水速是每小時(shí)3

千米，這艘船行完全程需要航行幾小時(shí)?

2、一位少年短跑選手，順風(fēng)跑90米用了10秒。在同樣的風(fēng)速下逆風(fēng)跑70米,

也用了10秒鐘。在無風(fēng)的時(shí)候，他跑100米要用多少秒？

3、甲乙兩碼頭相距140米，一只船從甲碼頭順?biāo)傁蛞掖a頭，船在靜水中的速

度是每小時(shí)25千米，水流速度是每小時(shí)25千米，水流速度是每小時(shí)3千米。船

到達(dá)乙碼頭需幾小時(shí)？

例題2、靜水中客船的速度是每小時(shí)25千米，貨船的速度是每小時(shí)15千米，貨

船先從某港開出順?biāo)叫校?小時(shí)后客船同方向開出。若水流速度為每小時(shí)5千

米，客船幾小時(shí)可以追上客船？

1、靜水中，甲乙兩船的速度分別是每小時(shí)20千米和16千米，兩船先后自某港

順?biāo)_出，乙比甲早出發(fā)2小時(shí)，若水速是每小時(shí)4千米，甲開出后幾小時(shí)追上

乙？

2、靜水中，甲船和乙船的速度分別是每小時(shí)28千米和每小時(shí)36千米，水流的

速度是每小時(shí)3千米，甲船和乙船分別從A港逆水駛向B港。甲船先行2小時(shí)，

問乙船幾小時(shí)后追上甲船。

3、靜水中，甲船速度是每小時(shí)22千米，乙船速度是是每小時(shí)18千米，乙船先

從某港開出順?biāo)叫校?小時(shí)后甲船同方向開出，若水流速度為每小時(shí)4千米，

求甲船幾小時(shí)可以追上乙船。

例題3、一輪船在兩碼頭間航行，順?biāo)叫行?小時(shí)，逆水航行要4小時(shí)，水速

是每小時(shí)3千米，兩碼頭間有多少千米？

1、一艘輪船在兩個(gè)碼頭間航行，順流需要4小時(shí)，逆流需要5小時(shí)。已知水流

的速度為每小時(shí)2千米，求兩港之間的距離.

2、一艘輪船在兩個(gè)碼頭間航行，順流需要6小時(shí)，逆流需要8小時(shí)。已知水流

的速度為每小時(shí)2千米，求兩港之間的距離.

3、某船在靜水中的是每小時(shí)18千米，水速是每小時(shí)2千米，這船從甲地到乙地

逆水行駛需15小時(shí)，則甲乙兩地相距多少千米？

例題4、某河有相距90千米的上下兩個(gè)碼頭，每天定時(shí)有甲乙兩艘船速相同的

客船分別從兩碼頭同時(shí)出發(fā)相向而行。一天，甲船從上游碼頭出發(fā)時(shí)掉下一物，

此物浮于水面順?biāo)h下，2分鐘后與甲船相距1千米，預(yù)計(jì)乙船出發(fā)后幾小時(shí)與

此物相遇？

1、某河上下兩港相距相距100千米，每天定時(shí)有甲、乙兩艘船速相同的客輪從

兩港同時(shí)出發(fā)相向而行，這天甲從上港出發(fā)時(shí)放下已知小觸板，小觸板船速是每

小時(shí)5千米，順?biāo)拢?分鐘后，與甲船相距1千米。預(yù)計(jì)乙船出發(fā)后幾小時(shí)

與小恥板相遇？

2、一只小船逆流而行，一個(gè)小壺從船上掉入水中，被發(fā)現(xiàn)時(shí)，水壺已與船相距

3千米。已知小船的速度是每小時(shí)6千米，水流速度是每小時(shí)2千米。小船掉頭

后要多長(zhǎng)時(shí)間追上水壺？

3、某條河上下兩碼頭相距45千米，每天有定時(shí)甲乙兩艘船速相同的客輪分別從

兩碼頭同時(shí)出發(fā)相向而行。這天甲船從上碼頭出發(fā)時(shí)掉下一物，此物浮于水面順

水漂下，4分鐘后相距甲船1千米。預(yù)計(jì)乙船出發(fā)后幾小時(shí)與此物相遇？

例題5、一艘輪船往返于AB兩地之間，由A到B順?biāo)叫?，由B到A時(shí)逆水航

行。已知船在靜水中的速度是每小時(shí)20千米，由A到B用了6小時(shí)，由A到B

所用的時(shí)間是由A到B所用時(shí)間的1.5倍，求水流速度。

1、兩個(gè)碼頭相距352千米，一艘船順流而下，行完全程需要11小時(shí)；逆流而上

行完全程需要16小時(shí)。求水流速度是多少？

2、甲、乙兩碼頭之間河流長(zhǎng)為90千米，A、B兩艘客船同時(shí)起航。如果相向而

行3小時(shí)相遇，同向而行15小時(shí)甲船追上乙船，求兩船在靜水中的速度？

3、一艘貨輪第一次順流航行42千米，逆流航行8千米，共行11小時(shí)；第二次

用同樣的時(shí)間，順流航行24千米，逆流航行14千米。問這艘貨輪在靜水中的速

度是每小時(shí)多少千米，水流速度是多少？

五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十講還原問題

【知識(shí)概述】

在數(shù)學(xué)問題中，經(jīng)常遇到這樣的應(yīng)用題：一個(gè)數(shù)或者一種量，通過一步一步

的變化，最后得到結(jié)果，要我們求最初的數(shù)或量。如果按照一般的解題方法來

求解就比較困難，但如果從結(jié)果出發(fā)，沿著它的變化規(guī)律，利用加法與減法，

乘法與除法的互逆關(guān)系，一步一步地倒著往前推，直到求出最初的數(shù)和量。這

種思考問題的方法叫還原法，這樣的問題叫還原問題。

解答這類問題的關(guān)鍵在于“還原”。“還原”的基本途徑是：從最后一個(gè)已知

數(shù)開始，逐步逆推回去。原題加，倒推為減，原題減，倒推為加，原題乘，倒

推為除，原題除，倒推為乘。此類應(yīng)用題也可以根據(jù)原題的敘述順序，列出等

量關(guān)系式按列方程解應(yīng)用題的方法進(jìn)行解答。

【例題精學(xué)】

例1一個(gè)數(shù)的7倍加上3減去12乘以3得57,求這個(gè)數(shù)?

【同步精練1】

1、有一個(gè)數(shù)加上6,除以9,減去5,乘以8,其結(jié)果為8。這個(gè)數(shù)是多少?

2、我爺爺說：“把我的年齡加上25,除以4,再減去23,最后乘以25,恰好是

半百」請(qǐng)你猜猜我的爺爺今年多少歲？

例2百貨商店出售彩色電視機(jī)，上午售出總數(shù)的一半多20臺(tái)，下午售

出剩下的一半多15臺(tái)，還剩下75臺(tái)。店里原有彩色電視機(jī)多少

臺(tái)？

【同步精練2】

1、五年級(jí)同學(xué)要種一批樹，上周種的棵數(shù)比總數(shù)的一半少8棵，本周種的棵樹

比所剩的一半多8棵，結(jié)果還有15棵沒種。這批樹有多少棵？

2、齊齊用壓歲錢去買學(xué)習(xí)用品，買書包時(shí)先付40元再付剩下的一半；買美術(shù)

用品時(shí)又先付40元再付剩下錢的一半。最后還剩40元。齊齊有多少壓歲錢？

例3A、B兩個(gè)化肥倉(cāng)庫(kù)貯存化肥480噸，由于A倉(cāng)庫(kù)漏水，需要維修,

移去了140噸化肥放入B倉(cāng)庫(kù)，待修好后又從B倉(cāng)庫(kù)運(yùn)回90噸化

肥。這時(shí)A倉(cāng)庫(kù)的化肥是B倉(cāng)庫(kù)化肥的3倍。求A、B兩倉(cāng)庫(kù)原有

化肥各多少噸？

【同步精練3】

1、甲乙兩奶牛場(chǎng)共養(yǎng)了369頭奶牛，甲