中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓與三角形綜合壓軸解答題》專(zhuān)項(xiàng)提升練習(xí)題-帶答案

第頁(yè)參考答案1．（1）解：連接CF，∵OF⊥AC，∴弧AF∴∠FCA=∠FAC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ABC+∠AFC=180°，∠GFC+∠AFC=180°，∴∠GFC=∠ABC，∴∠GFC=∠ACB，∵∠GFC=∠FAC+∠FCA,∠ACB=∠GAC+∠G，∴∠G=∠FCA，∴∠G=∠FAC，∴AC=CG；（2）解：連接AE，∵EB=CG，AC=CG，AB=AC，∴EB=AB，∠ABC=∠ACB，∴∠AEB=∠EAB，設(shè)∠AEB=∠EAB=x，則∠ABC=∠ACB=2x，∵OD⊥AC，∴AD=CD，∵ED⊥AC，∴AE=CE，∴∠ACB=∠EAC=2x，∴∠BAC=∠EAC?∠EAB=x在△ABC中，∠BAC+∠ACB+∠ABC=x+2x+2x=180°，解得：x=36°，∴∠BAC=36°．2．解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∴∠ACB=∠ABC=∠ODB，∵EF⊥AC，∴∠CED=90°，∴∠ACB+∠EDC=90°，∵∠EDC=∠BDF，∴∠ACB+∠EDC=∠ODB+∠BDF=90°，∴OD⊥EF，即EF是⊙O的切線．（2）連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵△ABC中，AB=AC，∴CD=DB=1∵AC=AB=5，∴AD=A∵S△ACD∴12∴ED=12過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AC，∴OM⊥AC，∴ED=OM=12∴AM=O連接OG，∵OG=OA，OM⊥AC，∴AM=GM，∵CG=AC?AG=AC?2AM=5?2×73．解：（1）連接OD、CD，則∴∠ODB=∠OBD，∵BC為⊙O的直徑，∴∠BDC=90∴∠ADC=180°?∠BDC=90°，∵點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，∴DE=AE=CE=1∴∠FDB=∠EDA=∠A，∵∠ACB=90°，∴∠ODF=∠ODB+∠FDB=∠OBD+∠A=90°，∵OD是⊙O的半徑，且DE⊥OD，∴直線DE是⊙O的切線．（2）∵∠BCD=∠A=90°?∠ABC，∴BDBC∴BD=3∴DC=B∴BDDC∵∠FDB=∠EDA=∠A，∴∠FDB=∠FCD，∵∠F=∠F，∴△FDB∽∴BFDF∴DF=43BF∴43解得BF=547或∴線段BF的長(zhǎng)度是5474．（1）證明：∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠CDF=∠ABC，∵∠EDF=∠ADB，∠ADB=∠ACB，∴∠EDF=∠ACB，∵DF平分∠CDE，∴∠CDF=∠EDF，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）由題意可得，BD是⊙O的直徑，∴∠DCB=90°，∴DC⊥BF，又∵BC=CF，∴DC垂直平分線段BF，∴DB=DF，∴∠DBC=∠DFC，∠BDC=∠FDC，又∵DF平分∠CDE，∴∠FDC=∠FDE，∴∠BDC=∠FDC=∠FDE=60°，∴∠F=30°，∴cos即∠F的余弦值為32（3）由題意可得，BD是⊙O的直徑，∴∠BAD=90°，∴tan又∵⊙O的半徑為5，∴BD=25∴AD=2，AB=4，由（1）可知，∠ADB=∠ACB=∠ABC，∠BAD=∠FAB，∴△BAD∽△FAB，∴ABAF∴4AF∴AF=8，∴DF=AF?AD=8?2=6，∴DF的長(zhǎng)為6．5．（1）證明：∵AB=AC，∴弧AB∴∠ABE=∠ADB，∵∠BAE=∠DAB，∴△BAE～△DAB，∴ABAD∴AB（2）∵AE=4，∴AD=12，∴AB∴AB=43（3）連接OA，∵BD=A∴OB=AB=OA=43∴∠OBA=∠OAB=60°，∵BO=BF，∴BF=AB，∴∠BAF=30°，∴∠FAO=∠BAF+∠OAB=90°，∴直線FA為⊙O相切．

6．（1）證明：連接BG，如圖，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AGB=90°，∵AB⊥DC，∴∠AEF=90°，∵∠ABG+∠BAG=90°，∠F+∠EAF=90°，∴∠ABG=∠F，∵∠ADG=∠ABG，∴∠ADG=∠F；（2）解：連接OC，如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，∵BE=2，∴AE=2r?2，∴CD=2r?2，OE=2r?2?r=r?2，∵AB⊥CD，∴DE=CE=1在Rt△OCE中，(r?2)解得r1=1（舍去），即⊙O的半徑為5；（3）解：在Rt△ADE∵DE=5?1=4，AE=10?2=8，∴AD=4∴∠ADG=∠F，∠DAG=∠FAD，∴△ADG∽△AFD，∴AD:AF=AG:AD，即AD∵G點(diǎn)為AF的中點(diǎn)，∴AG=1∴12即12解得AF=410或AF=?4即AF的長(zhǎng)為4107．（1）證明：連接OC，如圖，∵OA=OB，OA=OC，∴∠BAO=∠ABE，∠OAC=∠OCA，∵∠BAC=2∠ABE，∴∠BAC=2∠BAO，∴∠BAO=∠CAO，∴∠OBA=∠OCA，∴∠AOB=∠AOC，∴AB=∴AB=AC；

（2）解：①∵∠ACD=∠ABD,∠ABD=∠CAO，∴∠CAO=∠ACD，∴OA∥CD，∴OEDE②過(guò)O點(diǎn)作OH⊥AC于H點(diǎn)，如圖，設(shè)⊙O的半徑為5x，則OA=OD=5x，∵OEDE∴OE=2x，∴AH=CH=1∴EH=AH?AE=5?4=1，在Rt△OEH中，O在Rt△OAH中，O∴4x解得x1∴OA=5x=10∵OA∥CD，∴OACD=AE∴CD=158．解：（1）如圖，連接OC，∵點(diǎn)C是弧AD∴弧AC∴∠ABC=∠EBC，∵OB=OC，∴∠ABC=∠OCB，∴∠EBC=∠OCB，∴OC∥BE，∵BE⊥CE，∴半徑OC⊥CE，∴CE是⊙O的切線．（2）連接AC，OC，OD，∵弧CD=弧∴弧AC∴∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，∴∠ABC=∠CBE=1∵cos∠CBE=BEBC∴BC=3（3）連接CD，∵∠COD=60°，OC=OD，∴△OCD是等邊三角形，∴∠OCD=60°，∵∠AOC=60°，∴CD∥AB，∴S△COD∴S陰影∵AB=4，∴OC=2，∴S陰影9．（1）證明：如圖，連接AC，

∵AE=CE，∴∠EAC=∠ECA，∴弧∴弧即弧AB∴AB=CD，∴AB?AE=CD?CE，即BE=DE，連接OD、OB，在△EOD和△EOB中，OD=OBDE=BE∴△EOD≌△EOB(SSS)，∴∠DEO=∠BEO，∴OE平分∠BED；（2）證明：如圖，連接AC，

設(shè)∠EAG=α，則∠GFD=90°?2α，∴∠ACD=∠GFD=90°?2α，∵AE=CE∴∠CAE=∠ACD=90°?2α∵∠OAC+∠ACO+∠AOC=180°即∠OAE+∠EAC+∠ACE+∠CO+∠EOC+∠AOE=180°∴∠OAE+(90°?2α)+(90°?2α)+∠ECO+∠EOC+∠AOE=180°∴∠OAE+∠ECO+∠EOC+∠AOE=4α連接OC，在△AOE和△COE中，OA=OCAE=CE∴△AOE≌△COE(SSS)，∴∠ECO=∠EAG=α，∠AOE=∠COE，∴α+α+2∠AOE=4α，∴∠AOE=α，∴∠AOE=∠EAG，∴AE=OE；（3）解：如圖，

設(shè)AE=5x，則OH=6x，∴EO=AE=5x，∴EH=11x，由（2）可知，∠HOF=∠AOE=α，∴∠DHE=∠HOF+∠GFD=α+90°?2α=90°?α，連接AC，OD，∠FAC=∠GAE+∠EAC=α+90°?2α=90°?α，∴∠FDC=∠FAC=90°?α，∴∠FDC=∠DHE，∴DE=EH=11x，∵DO=OH，∴∠ODF=∠OFD=90°?2α，∴∠EDO=∠EDH?∠ODF=90°?α?(90°?2α)=α，∴∠EDO=∠EOG，∵∠GEO=∠DEO，∴△DOE∽△OGE，∴DO∴DO∴x=1155∴ED=11x=121∴DG=96設(shè)⊙O半徑為r，∴OG=5∴AG=6∵∠GAE=∠GDO=α，∠DGO=∠AGE，∴△DOG∽△AEG，∴OG∴5∴r=44，∴OA=44．10．（1）解：證明：∵把△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∠ACB=∠ECD=90°，∵∠AFC=∠BFE，∴∠BEF=∠ACF=90°，∴AE⊥BE，又∵∠ECD=90°，∴ED為⊙O的直徑，∴BE為⊙O的切線；（2）四邊形BECO為平行四邊形．理由如下：∵把△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得ΔBCE，點(diǎn)A，D分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，E∴DC=EC，∠DCE=90°，BE=AD，∵OE=OD，∴CO⊥ED，∴∠COE=90°，∵∠BEO=90°，∴∠COE=∠BEO，∴BE∥在Rt△AOC中，sin設(shè)OC=x，則AC=5∴AO=A∵OA=OD+AD，OD=OC，∴AD=OC=x，∴BE=OC，∴四邊形BECO是平行四邊形；（3）過(guò)點(diǎn)O作OM⊥GH于點(diǎn)M，連接OG，則GH=2MG，∵∠FCO+∠OCA=∠OCA+∠CAE=90°，∴∠FCO=∠CAE，∴sin∴sin∴FO=1，∴CO=C∵四邊形BECO為平行四邊形，∴OF=BE=1，OB=CE，∴OE=2OF=2，∴CE=O∴OB=22由（1）（2）知△ACB和≌BEO都為等腰直角三角形，∴∠EBO=∠CBA=45°，∴∠EBF=∠OBA，∵BE∥∴∠EBF=∠FCO，∴∠OBA=∠FCO，∴sin∴OM2∴OM=2∵OG=OC=2，∴MG=O∴GH=2MG=411．（1）證明：如圖，連接OC，

∵PC是⊙O的切線，∴∠PCO=90°，即∠PCB+∠BCO=90°，∵OC=OB，∴∠BCO=∠CBO，∴∠PCB+∠CBO=90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠CBO=90°，∴∠PCB=∠BCD，∴CB平分∠PCD；（2）證明：如圖，在線段DA上取點(diǎn)K，使得DK=DB，連接CK，

∵DK=DB，CD⊥AB，∴BC=KC，∠BCD=∠KCD，由（1）知∠BCD=∠PCB，∴∠PCB=∠BCD=∠KCD，∴∠BCK=2∠PCB，∵∠ACE=2∠PCB，∴∠BCK=∠ACE，∴∠ACK=∠BCE，∵弧∴∠CAK=∠CEB，在△ACK和△ECB中，∠CAK=∠CEB∠ACK=∠BCE∴△ACK≌△ECBAAS∴AK=BE，∵AD=AK+DK，∴AD=BE+BD；（3）解：如圖，連接OC，過(guò)F作FR⊥BC于R，

∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB=90°=∠CRF，∠BAC+∠ABC=90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠ABC=90°，∴∠BAC=∠BCD，由（1）知∠BCD=∠PCB，∴∠BAC=∠FCR，∴△ABC∽△CFR，∴ACCR∵AB=2CF，∴AC=2CR，BC=2FR，∵BF⊥BG，∴∠BRF=90°=∠GCB，∴∠FBR=90°?∠CBG，∠BGC=90°?∠CBG，∴∠FBR=∠BGC，∴△BRF∽△GCB，∴GCBR∵BC=2FR，BF=13，∴GC=2BR，BG=2BF=26，設(shè)BR=t，則GC=2t，∵AG=28，∴AC=AG+GC=28+2t，∴CR=1∴BC=CR+BR=14+2t，在Rt△BCG中，B∴14+2t解得：t=5或t=?12（不合題意，舍去），∴GC=2t=10，∴AC=AG+GC=28+10=38，由（2）知△ACK≌△ECB，∴CE=AC=38．12．解：（1）∵∠BMC=∠BAD，又∵∠BMC=∠BAC+∠ABD，∴∠ABD=∠DAC，∴弧AD∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC．（2）連接OD，OD交AC于點(diǎn)∵FD是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，OD是⊙O的半徑，∴OD⊥FD，∴∠FDO=90°，∵弧AD∴OD垂直平分AC，即ON⊥AC，∴∠ANO=90°，∴∠ANO=∠FDO，∴AC∥FD．

（3）∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC=∠BDC=90°，∴∠FAC=180°?∠BAC=90°又∵∠ANO=∠FDN=90°，∴矩形ANDF，∴AF=DN，又∵ON⊥AC，∴AN=CN，∴設(shè)MN=a，則AN=CN=MN+AM=a+1，∴CM=MN+CN=2a+1，∴在Rt△MDC中，在Rt△NCD中，cos∠ACD=∴6∴a1=?52∴MN=1∴DN=AF=C又∵M(jìn)N=AM=1，∴△BAM≌△DNM，∴BA=ND=2∴BF=AB+AF=22∴AN=FD=a+1=2，∴在Rt△BFD中，BD=∴S△BFD=12DF×∴S四邊形BFDC

13．（1）證明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE，∵∠AED+∠AEC=180°，∠ADE+∠CDB=180°，∴∠AEC=∠CDB，∴△ACE∽△BCD．（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作CD的平行線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，

∴AG∥CD，∴∠G=∠DCB，∠ACD=∠CAG，∵CD平分∠ACB，∴∠DCB=∠ACD，∴∠G=∠CAG，∴CG=AC，設(shè)AC=CG=m，則BC=3m，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，由勾股定理得：AB=AAG=A∴∠BCD=∠G，∠B=∠B，∴△BCD～△BGA，∴CD∴CD∴CD=324∴CD（3）解：如圖，作AH⊥BC于點(diǎn)H，設(shè)AC=2n，

∵∠ACB=60°，∴CH=n，AH=3n，由勾股定理得：BH=A∴BC=BH+HC=n4過(guò)點(diǎn)A作CD的平行線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∴AG∥CD，∴∠G=∠DCB，∠ACD=∠CAG，∵CD平分∠ACB，∴∠DCB=∠ACD，∴∠G=∠CAG，∴CG=AC，∵AG∥CD，∴BD∴BD∴AB?AD∴2nk?AD∴AD=4nk∴AC14．（1）證明：連接CO，如圖所示：

∴AO=CO，∵E是弦AC中點(diǎn)，∴∠AOD=∠COD，∴弧AD（2）證明：連接DC，如圖所示：

∵弧AD∴∠ABD=∠ACD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∴∠ACD=∠ODB，∴△EDF∽△CDE，∴DE:CE=EF:DE，∴DE（3）解：連接AD，交FG于點(diǎn)H，如圖所示：

∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵∠DFG=45°，∴∠DHF=90°?45°=45°，∵弧AD∴∠B=∠DAC，∵∠B+∠G=∠EFG=45°，∠DAC+∠AFG=∠DHF=45°，∴∠G=∠AFG，∴AF=AG=4，∵2CF=4∴CF=22∴AC=AF+CF=4+22∵E為AC的中點(diǎn)，∴AE=CE=1∴EF=CE?CF=2?2由（2）得：DE∴DE=2設(shè)⊙O的半徑為r，在Rt△AOE中，OA=r，OE=OD?DE=r?2，∴r2解得：r=22∴2πr=4即⊙O的周長(zhǎng)為4215．解：（1）連接OD，BD，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°∴∠BDC=90°若M是BC的中點(diǎn)，∴DM=∴∠BDM=∠DBM∵OD=OB∴∠OBD=∠ODB∵∠ABC=90°∴∠OBD+∠DBM=90°∴∠ODB+∠BDM=90°∴OD⊥DM∴DM是⊙O的切線；（2）（?。逩B=GC∴∠GBC=∠GCB∴∠BAF=∠GCB∵∠ABC=∠EBA=90°∵∠ABF∴∠BAF=∠GBC∵∠ABC=∠EBA∴△ABC～△EBA∴∴A∴BE=∴CE=∵∠ADF與∠ABF所對(duì)的都是AF∵∠ADF=∠ABF,∠ABF+∠FBE=90°,∠FBE+∠E=90°∴∠ABF=∠E∴∠E=∠ADF∵∠DAF=∠CAE∴△ADF～△AEC∴Rt△ABC中，AC=Rt△ABE中，AE=∴∴∴BF=Rt△ABF中AF=∴∴DF=∴CE=143，（ⅱ）設(shè)BE=x，Rt△ABE中，AE=xS△ABE∴BF=8x∴BF當(dāng)x=(x?8∴BFAE的最大值為故答案為：1216．（1）證明：∵D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A、∴OD⊥BC，∴弧AB∴AB=AC，∵E、D分別為∴DE是△ABC的中位線，∴DE=1∴DE=1（2）①∵E、D分別為∴AB=2DE，∵AB+AC=2AG，∴2DE+2AE=2AG，∴DE+AE=AG，∵AE+EG=AG，∴DE=EG，∴△DEG是等腰三角形．②延長(zhǎng)HO交⊙O于點(diǎn)N，連接OB，∵DE=EG，∴∠EDG=∠EGD，∴∠AED=∠EDG+∠EGD=2∠EGD，∴∠EGD=1∵DE∥∴∠BAC+∠AED=180°，∵∠BAC+∠BNC=180°，∴∠AED=∠BNC，∵HO⊥BC，∴∠BOC=2∠COH，∵∠BOC=2∠BNC，∴∠COH=∠BNC，∵∠CAH=1∴∠CAH=∠EGD，∴AH∥17．解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB于點(diǎn)M，連接OA,OB，∵AB=10，半徑為52∴AM=MB=1∴OM=5∴OM=AM=MB，∴∠MOB=∠MOA=∠MBO=45°，∴∠AOB=90°，∴∠C=1

（2）過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB于點(diǎn)M，交BD于點(diǎn)N，連接OB，∵AB=10，半徑為52∴AM=MB=1∴OM=5∴AM=BM=OM=5，∵tan∠ABD=0.75∴MNBM解得MN=15∴ON=OM?MN=5過(guò)點(diǎn)O作OX⊥BD于點(diǎn)X，則BD=2BX，∵∠BNM=∠ONX，∴∠MBN=∠XON，∴tan∠MBN=設(shè)NX=3k,OX=4k,則ON=N∴5k=5解得k=1∴OX=4k=1，∴BX=5∴BD=2BX=14．

（3）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AS⊥BD于點(diǎn)S，連接MS,OA,MO,BO，在BC上截取BK=AE，連接GK，

∵∠AOB=90°=∠ASB，∴A,S,O,B四點(diǎn)共圓，∴∠OBS=∠OAS，設(shè)∠OBS=∠OAS=α，則∠BAS=∠BAO+∠OAS=45°+α，在△ABS中，∠ABS=90°?∠BAS=45°?α，又tan∠ABD=0.75∴tan45°?α∵AB=10，設(shè)AS=3a，則BS=4a，∴AB=A∴a=2，∴AS=6,BS=8，∵弧AB∴∠ADS=∠C=45°，∴△ASD是等腰直角三角形，則SA=SD=6，∵∠AEB=67.5°，∴∠SAE=90°?∠AEB=22.5°，∴∠EAD=∠SAD?∠SAE=22.5°，∴AC是∠SAD的角平分線，則E到AS,AD的距離相等，設(shè)E到AS,AD的距離為d=SE，∴S△ASE∴SEED∵SD=AS=6，∴SE=62?6，∴tan∠AES=∵弧FC∴∠HAE=∠GBK，又∵AH=BG，∴△AHE≌△BGKSAS∴∠BGK=∠AHE；延長(zhǎng)BO交⊙O于點(diǎn)J，連接DJ，∵弧AD∴∠AJD=∠ABD=45°?α，

∵BD=14，BJ=2BO=102∴DJ=B∴tanα=設(shè)∠FBD=∠FAD=β，過(guò)點(diǎn)G作GY⊥BD于Y，∵∠ADS=∠AHE+∠FAD=∠BGK+∠FBD=∠GPE=45°，則∠ADH=135°，∴△PGE中，∠PGE=180?∠GPE?∠GEP=67.5°，∴△PGE是等腰三角形，∴PG=PE，在△BPG,△ADH中，AH=BG，∴△BPG≌△ADH，∴BP=AD=62∵SP=BP?BS=62?8，∴PG=DH=2，∴PE=PG=2，∴GY=2∵AS∥∴△EGY∽△EAS，∴EYES∴EY6解得：EY=2?2∴BY=BE?EY=BS+SE?EY=8+6∴tanβ=∴α=β，∴∠AHD=∠ADS?∠DAH=45°?α=∠ABS，∴AH=AB，∴BS=SH，則DH=SH?SD=8?6=2，又AH=BG，∴AB=BG=10，連接DF，過(guò)點(diǎn)D作DR⊥AH于點(diǎn)R，

則∠DFH=∠ABH=∠H=45°?α，∴DH=DF=2，∵tan45°?α=則DR:RH:DH=3:4:5，則DR=6∴FH=2RH=165∴AF=AH?FH=10?16過(guò)點(diǎn)A作AW⊥BF于點(diǎn)W，連接AG，

∴AW=2在Rt△ABW中，BW=∴WG=BG?BW=10?31在Rt△AWG中，AG=∵∠GPE=∠C=45°，∠PGE=∠CGK=67.5°，∴△PGE∽△CGK，∵ED=12?62∴EH=ED+DH=14?62∴PGCG=GE解得：CG=28?12∵∠AFG=∠C,∠FAG=∠GBC，∴△AGF∽△BGC，∴FGGC即FG28?12解得：FG=14?6即FG=4818．（1）解：（1）根據(jù)題意，需要分兩種情況：①在點(diǎn)D未到達(dá)點(diǎn)B前，⊙O與射線BC有兩個(gè)交點(diǎn)．如圖1，當(dāng)⊙O與AB相切于點(diǎn)G，連接OG，則OG⊥AB，比相切之前

∵∠ABC=60°，∴∠BOG=30°，∴BG=12OB=2即此時(shí)r=23只要半徑0<r<23②當(dāng)半徑大于OB時(shí)，⊙O分別與射線BA，BC有一個(gè)交點(diǎn)，如圖2，當(dāng)點(diǎn)D剛好與點(diǎn)B重合，此時(shí)r=4，

結(jié)合圖形可知，r的取值范圍為0<r<23或r（2）解：①如圖3，當(dāng)射線BA在射線BC的上方與⊙O相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為P，連接OP，∵OB=4，OP=22∴sin∠ABC=∴∠ABC=45∴α=60°?45°=15°，

如圖4，當(dāng)射線BA在射線BC的下方與⊙O相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為P，連接OP，同理∠ABC=45∴α=60°+45°=105°，

綜上所述，當(dāng)α為15°或105°時(shí)，射線BA與⊙O相切；②如圖5，連接OM，ON，過(guò)點(diǎn)O作OQ⊥MN于點(diǎn)Q，

∴MQ=NQ=1∵OM=22∴sin∠MOQ∴∠MOQ=45°，∴∠MON=2∠MOQ=90°，∴S陰影19．（1）解：∵點(diǎn)A為弧BC的中點(diǎn)，∴AB∴AB=AC，又∵BC為直徑，∴∠BAC=90°，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC=45°．（2）證明：如圖，連接AO，DO，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥AO于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC于點(diǎn)M，∵AB=AC，OB=OC，∴AO⊥BC，∴∠DMO=∠MON=∠OND=∠NDM=90°，∴四邊形ONDM為矩形，∴ON=DM，OM=ND，∵BC為直徑，∴∠BDC=90°，∴BD設(shè)DM=x，則ON=x，圓的半徑為r，則BC=2r，∵S∴BD?CD=BC?DM=2rx，∴(CD?BD)2∵AD2=AN2∴AD∴(CD?BD)∵點(diǎn)D在弧AB上，∴BD≤AB，CD≥AC，∴CD?BD>0，∴CD?BD=2（3）解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AK⊥CD于點(diǎn)K，連接OK，作HF的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)I，∵AB=AC，OB=OC∴∠ABC=∠ACB=45°，AO⊥BC∴∠ADC=∠ABC=45°