蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè) 正比例的意義“衡水杯”一等獎(jiǎng)

1、正比例的意義表1，一輛汽車在公路上行駛，行駛時(shí)間和路程如下表：時(shí)間/時(shí)1234567…路程/千米80160240320…表2，購(gòu)買一種鉛筆的數(shù)量和總價(jià)如下表：數(shù)量/枝123456…總價(jià)/元0.40.81.21.6…表3，讀一本書，已讀的頁(yè)數(shù)和剩下的頁(yè)數(shù)如下表：已讀的頁(yè)數(shù)/頁(yè)203540506090…剩下的頁(yè)數(shù)/頁(yè)80656050…表4，用同樣多的錢購(gòu)買筆記本的單價(jià)和數(shù)量如下表：?jiǎn)蝺r(jià)/元123456…數(shù)量/本60302015…表1,一輛汽車在公路上行駛,行駛時(shí)間和路程如下表：時(shí)間/時(shí)1234567…路程/千米80160240320400480560…時(shí)間變化，路程也隨著變化。路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。表2，購(gòu)買一種鉛筆的數(shù)量和總價(jià)如下表：數(shù)量/枝123456…總價(jià)/元0.40.81.21.622.4…

表3，讀一本書，已讀的頁(yè)數(shù)和剩下的頁(yè)數(shù)如下表：已讀的頁(yè)數(shù)/頁(yè)203540506090…剩下的頁(yè)數(shù)/頁(yè)806560504010…表4，用同樣多的錢購(gòu)買筆記本的單價(jià)和數(shù)量如下表：?jiǎn)蝺r(jià)/元123456…數(shù)量/本603020151210…表1，一輛汽車在公路上行駛，行駛時(shí)間和路程如下表：表2，購(gòu)買一種鉛筆的數(shù)量和總價(jià)如下表：表3，讀一本書，已讀的頁(yè)數(shù)和剩下的頁(yè)數(shù)如下表：表4，用同樣多的錢購(gòu)買筆記本的單價(jià)和數(shù)量如下表：時(shí)間/時(shí)1234567…路程/千米80160240320400480560…數(shù)量/枝123456…總價(jià)/元0.40.81.21.622.4…已讀的頁(yè)數(shù)/頁(yè)203540506090…剩下的頁(yè)數(shù)/頁(yè)806560504010…單價(jià)/元123456…數(shù)量/本603020151210…表1，一輛汽車在公路上行駛，行駛時(shí)間和路程如下表：時(shí)間

/時(shí)1234567…路程/千米80160240320400480560…（1）表1中400,480,560是怎么來的？你是怎樣想的？（2）你能寫出幾組對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比，并求出比值嗎？

比值表示什么？（3）你能說出這道題的數(shù)量關(guān)系式嗎？路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時(shí)間變化，路程也隨著變化。當(dāng)路程和相對(duì)應(yīng)時(shí)間的比的比值總是一定（也就是速度一定）時(shí)，行駛的路程和時(shí)間成正比例關(guān)系，行駛的路程和時(shí)間是成正比例的量。

表2，購(gòu)買一種鉛筆的數(shù)量和總價(jià)如下表：數(shù)量/枝123456…總價(jià)/元0.40.81.21.6

2…總價(jià)和數(shù)量成正比例關(guān)系嗎？為什么？討論：怎樣來判斷兩種量是否成正比例呢？

三個(gè)步驟：（1）看一看兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量；（2）算一算相對(duì)應(yīng)的兩種量的比值是否總是一定；（3）下結(jié)論：比值一定成正比例，比值不一定，不成正比例。張師傅生產(chǎn)零件的情況如下表：工作時(shí)間/時(shí)12468…工作總量/個(gè)2550100150200…工作總量和工作時(shí)間成正比例嗎？為什么？鞏固練習(xí)做同一種服裝，做得套數(shù)和用布的米數(shù)如下表：服裝數(shù)量/套12345…用布數(shù)量/米2.24.46.68.811…用布數(shù)量和服裝數(shù)量成正比例嗎？為什么？

用布數(shù)量和服裝數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量

用布數(shù)量和服裝數(shù)量成正比例

鞏固練習(xí)如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用怎樣的式子表示呢？先填表，再回答問題。

正方形的邊長(zhǎng)/cm1234正方形的周長(zhǎng)/cm正方形的面積/cm2（1）正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例嗎？為什么？

（2）正方形的面積與邊長(zhǎng)成正比例嗎？為什么？

鞏固練習(xí)拓展提高表3，讀一本書，已讀的頁(yè)數(shù)和剩下的頁(yè)數(shù)如下表：已讀頁(yè)數(shù)/頁(yè)203540506090…剩下頁(yè)數(shù)/頁(yè)806560504010…表4，用同樣多的錢購(gòu)買筆記本的單價(jià)和數(shù)量如下表：

單價(jià)/元123456…數(shù)量/本603020151210…探究（1）兩張表中的數(shù)量關(guān)系各是什么？（2）已讀的頁(yè)數(shù)和剩下的頁(yè)數(shù)成正比例嗎？為什么？單價(jià)和數(shù)量成正比例嗎？為什么？（1）訂閱《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》的份數(shù)和總錢數(shù)（2）一段路長(zhǎng)度一定，已行的路程和剩下的路程（3）