布林函數(shù)化簡

布林代數(shù)式表示型式1.………….…5-1

代數(shù)演算法節(jié)目錄2.節(jié)目錄卡諾圖化簡法步驟1.2.3.節(jié)目錄以通用閘設(shè)計組合邏輯電路之技巧1.2.節(jié)目錄一、積項之和係以AND結(jié)合輸入變數(shù)形成積項，再將所有積項用OR相加所得之式子，簡稱SOP。若一個積項均包含所有輸入變數(shù)，則這種積項稱為最小項（Minterm)或標(biāo)準(zhǔn)積項（StandardProduct）。積項之邏輯狀態(tài)定義為1，故積項內(nèi)之各變數(shù)，其值若為節(jié)目錄全部由最小項所組成的式子稱為標(biāo)準(zhǔn)積項之和（StandardSumofProducts，SSOP），以數(shù)字型式表示之符號為「Σ」。欲將SOP改成SSOP，可針對每一積項中所欠缺的變數(shù)加以補(bǔ)充，補(bǔ)充方法為將該變數(shù)本身加上其補(bǔ)數(shù)，乘到原有積項內(nèi)即可。節(jié)目錄二、和項之積係以O(shè)R結(jié)合輸入變數(shù)形成和項，再將所有和項用AND相乘所得之式子，簡稱POS。若一個和項均包含所有輸入變數(shù)，則這種和項稱為最大項（Maxterm)或標(biāo)準(zhǔn)和項（StandardSum）。和項之邏輯狀態(tài)定義為0，故和項內(nèi)之各變數(shù)，其值若為節(jié)目錄全部由最大項所組成的式子，稱為標(biāo)準(zhǔn)和項之積（StandardProductofSums，SPOS）以數(shù)字型式表示之符號為「П」。欲將POS改成SPOS，可針對每一和項中所欠缺的變數(shù)加以補(bǔ)充，補(bǔ)充方法為將該變數(shù)本身乘上其補(bǔ)數(shù)，加到原有和項內(nèi)即可。節(jié)目錄三、標(biāo)準(zhǔn)積項之和（SSOP）與標(biāo)準(zhǔn)和

項之積（SPOS）的互換

SSOP型式著重在描述代數(shù)式中，包含真值表中代數(shù)值為1的部分；SPOS型式著重在描述代數(shù)式中，包含真值表中代數(shù)值為0的部分。實際上代數(shù)的SSOP與SPOS的數(shù)字表示法是互補(bǔ)的。所以當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)積項之和（SSOP）與標(biāo)準(zhǔn)和項之積（SPOS）互換時，可將標(biāo)準(zhǔn)積項之和的數(shù)字型式中未出現(xiàn)的數(shù)字，直接填入標(biāo)準(zhǔn)和項之積的數(shù)字型式中即可。節(jié)目錄節(jié)目錄………….…5-2

卡諾圖法一、根據(jù)輸入變數(shù)個數(shù)，繪出卡諾圖

n個變數(shù)，可畫出2n

個方塊，下列圖示分為二、三、四個變數(shù)之卡諾圖。方塊內(nèi)之編號可視之為由左右、上下分別往正中央移動。1.二變數(shù)2.三變數(shù)3.四變數(shù)節(jié)目錄二、決定方塊內(nèi)放「1」或「0」若布林代數(shù)式為SOP型式或以Σ

表示，則放「1」，剩下的方塊則為「0」。若布林代數(shù)式為POS型式（先將POS型式取補(bǔ)函數(shù)，使之成為SOP型式）或以П表示，則放「0」，剩下的方塊則為「1」。若出現(xiàn)隨意（Don’tCare）項，以「d」符號表示，則於方塊內(nèi)填入「X」，可視化簡需要，自己設(shè)定為1或0。節(jié)目錄三、將相鄰的2m個(1，2，4，8，16…..個)1或0圈選若要求化簡為SOP型式，則圈選「1」項。若要求化簡為POS型式，則圈選「0」項，但化簡後要再取補(bǔ)函數(shù)還原。若將卡諾圖左右對稱或上下對稱摺疊，方塊內(nèi)之1或0有2n

個重疊，則亦可加以圈選。節(jié)目錄四、可部分重複圈選節(jié)目錄五、寫出簡化後之布林代數(shù)式為能迅速掌握化簡要領(lǐng)，特別將類型加以歸類：類型一 布林代數(shù)式為SOP型式〈或以數(shù)字型式Σ表示〉→放「1」，化簡為SOP型式→圈選「1」項。類型二

布林代數(shù)式為SOP型式〈或以數(shù)字型式Σ表示〉→放「1」，化簡為POS型式→圈選「0」項，再將結(jié)果取補(bǔ)函數(shù)還原。節(jié)目錄類型三 布林代數(shù)式為POS型式〈或以數(shù)字型式П表示〉→放「0」，化簡為SOP型式→圈選「1」項。類型四

布林代數(shù)式為POS型式〈或以數(shù)字型式П表示〉→放「0」，化簡為POS型式→圈選「0」項，再將結(jié)果取補(bǔ)函數(shù)還原。節(jié)目錄節(jié)目錄………….…5-3

組合邏輯電路之化簡

布林代數(shù)需要化簡，目的在於可以使用較簡單且較少的基本邏輯閘去實現(xiàn)。積項之和（SOP）型式的布林代數(shù)，不論是否已簡化，皆可由通用閘NAND或NOR來實現(xiàn)；同樣的，和項之積（POS）型式的布林代數(shù)，不論是否已簡化，亦皆可由通用閘NAND或NOR來實現(xiàn)。要如何利用卡諾圖法化簡