常態(tài)分配參數(shù)

第十四章電腦模擬

本章綜覽討論如何利用電腦模擬來呈現(xiàn)各種難於分析的結果或抽象的性質。應用Excel來執(zhí)行和統(tǒng)計相關的模擬:產生各種機率分配的隨機變數(shù)產生兩組相關的隨機變數(shù)弱大數(shù)法則與中央極限定理

機率分配的模擬用EXCEL產生隨機變數(shù)的流程：工具資料分析亂數(shù)產生器變數(shù)個數(shù)亂數(shù)個數(shù)分配：白奴里分配參數(shù)：p值

亂數(shù)基值確定

常態(tài)分配的模擬工具資料分析亂數(shù)產生器變數(shù)個數(shù)：輸入1亂數(shù)個數(shù)：輸入10000分配：常態(tài)分配參數(shù)：「平均數(shù)」輸入0，「標準差」輸入1確定

模擬產生的常態(tài)分配

常態(tài)分配的模擬除了模擬分配，也可以利用產生的分配來「模擬」95%的臨界值。模擬出常態(tài)分配後，EXCEL工作表會出現(xiàn)一欄大小不等的數(shù)字，將這些數(shù)字由小而大排序後，第9500個數(shù)字(或第9499與第9500個數(shù)字的平均)即為模擬的臨界值。由於常態(tài)分配為連續(xù)分配，模擬的亂數(shù)越多，其相對次數(shù)分配才會越接近真正的常態(tài)分配，而模擬的臨界值才會接近理論的臨界值。

卡方分配的模擬如何產生自由度為5的卡方分配？依照產生常態(tài)分配的步驟，只是在變數(shù)個數(shù)處輸入5，以產生5組互相獨立的常態(tài)變數(shù)。在結果輸出的EXCEL工作表的第六欄輸入公式，將產生的5組常態(tài)變數(shù)值先取平方後再加總。第六欄就是產生的卡方隨機變數(shù)。卡方分配的模擬(自由度=5)

t

分配的模擬如何模擬

t(8)的分配？依據(jù)前述步驟產生9組常態(tài)隨機變數(shù)，8組用來產生分母的卡方分配。只要把每一組產生的亂數(shù)值代入t

分配的公式，就可得到一組t(8)的亂數(shù)值。

t

分配的模擬

相關隨機變數(shù)的模擬亂數(shù)產生器只能產生互相獨立的隨機變數(shù)，以下將介紹如何利用適當?shù)暮瘮?shù)轉換來產生具有特定相關係數(shù)的隨機變數(shù)。利用亂數(shù)產生器「產生」兩組獨立的標準常態(tài)亂數(shù)值

X、Y，依下列公式產生的標準常態(tài)亂數(shù)值

Z

，其與X之間的相關係數(shù)必為c。

相關隨機變數(shù)的模擬可以驗證：E(Z)=0，var(Z)=1。因為

X

和Z

的變異數(shù)均為1，兩者的相關係數(shù)即為其共變異數(shù):

弱大數(shù)法則的模擬（一）1.在「工具」項下點選「資料分析」並選擇其中的「亂數(shù)產生器」。2.在「亂數(shù)產生器」之功能視窗的「變數(shù)個數(shù)」格中輸入「25」，「亂數(shù)個數(shù)」中輸入「10000」，「分配」中選擇「常態(tài)分配」，「參數(shù)」中的平均數(shù)為「0」，標準差為「1」。如此產生的亂數(shù)，每一列代表一個隨機樣本，其中包含25個實現(xiàn)值，而且總共有10000個隨機樣本。

弱大數(shù)法則的模擬（二）3.在Z1儲存格內輸入「=AVERAGE(A1:Y1)」(或利用「插入」項下的「函數(shù)」功能AVERAGE來計算)，即可得到第一個隨機樣本的樣本平均數(shù)。再將游標移至Z1格的右下角，俟其變成十字型時，連續(xù)按滑鼠左鍵兩次就可在Z2至Z10000的格內得到其餘9999個隨機樣本的樣本平均數(shù)。4.在「工具」項下點選「資料分析」，選擇其中的「直方圖」，即可畫出所有樣本平均數(shù)的直方圖。

中央極限定理的模擬模擬中央極限定理--以卡方分配為例：1.先產生具有卡方分配的隨機樣本。2.計算標準化的樣本平均數(shù)。3.以直方圖顯示其相對次數(shù)分配。4.樣本數(shù)愈大時，標準化後樣本平均數(shù)的分配也愈接近標準常態(tài)分配。

型1誤差機率與檢定力的模擬例如先從N(3,1)分配中產生樣本數(shù)為36的隨機樣本，並計算其樣本平均數(shù)及樣本標準差。考慮虛無假設為

o=3的情形。其極限分配為N(0,1)。在5%的顯著水準下，可檢查根據(jù)此一樣本所計算出來的Tn

之值是否落在±1.96之間。重複上述步驟5000次，計算出被拒絕的次數(shù)，所得就是模擬的「型1誤差機率」。

型1誤差機率與檢定力的模擬

再從N(3.25,1)分配中產生樣本數(shù)為36的隨機樣本，而且繼續(xù)檢定虛無假設

o=3。此時統(tǒng)計量仍為

由於真正的均數(shù)應為3.25，而根據(jù)此一樣本所計算出來的Tn

之值若是落在±1.96之間，就會錯誤的接受虛無假設；反之，即可正確的拒絕虛無假設。重覆上述步驟5000次，模擬的檢定力就是其中拒絕虛無假設的次數(shù)占5000次的比例。

型1誤差機率與檢定力的模擬分別模擬樣本數(shù)為36,64和100三種情形，產生的模擬結果如下表所示。

資料的真實分配拒絕虛無假設的比例

n=36

n=64

n=100

N(3,1)5.82%5.70%5.62%

N(3.25,1)33.38%51.46%69.90%

N(3.5,1)85.68%97.99%99.90%

型1誤差機率與檢定力的模擬隨著n

增加，模擬的型1誤差機率越接近真正的型1誤差機率(即顯著水準5%