全等三角形判定ASAAAS

全等三角形的判定ASAAAS遼東中學(xué)：都艷敏判定兩個(gè)三角形全等有哪些方法邊邊邊（ＳＳＳ）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

邊角邊SAS有兩邊和它們夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。復(fù)習(xí)如果兩個(gè)三角形中只有一組對(duì)應(yīng)邊相等，那么還需要什么條件能夠判斷兩個(gè)三角形全等呢？

如果已知一個(gè)三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？角邊角（ASA）角角邊（AAS）思考問(wèn)題如圖,小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來(lái)一樣的三角形模具嗎如果可以,帶哪塊去合適你能說(shuō)明其中理由嗎議一議怎么辦？可以幫幫我嗎？CBEAD先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫一個(gè)△A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B把畫好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐幔刻骄孔鞣ǎ篈CBA′B′C′ED1、作A'B'＝AB；2、在A'B'的同旁作∠DA'B'=∠A，∠EB‘A'=∠B，A'D與B/E交于點(diǎn)C'。通過(guò)實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？角邊角定理如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等在△ABC和△A'B'C'中∠A=∠A'AB=A'B'∠B=∠B'｛∴△ABC≌△A'B'C'(ASA)ACBA′C′B′ASA利用“角邊角”可知,帶第2塊去，可以配到一個(gè)與原來(lái)全等的三角形玻璃。12例題講解：例1已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，AB=AC，∠B=∠C。求證：AD=AEBD=CE證明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）如果把已知中的AB=AC改成AD=AE,此題又如何又∵AB=AC（已知）∴BD=CE等量代換變題已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，AD=AE，∠B=∠C。求證：BD=CE證明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AD=AE（已知）∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△ABE（AAS）∴AB=AC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）又∵AD=AE（已知）

∴BD=CE

在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？ABCDEF探究2

在△ABC和△DEF中∠B=∠EBC=EF∠C=∠F證明：在△ABC中，∠A∠B∠C=180°∴∠C=180°-∠A-∠B，同理∠F=180°-∠D-∠E又∵∠A=∠D∠B=∠E∴∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）有兩角和它們中一角所對(duì)的邊對(duì)應(yīng)相等的個(gè)三角形全等簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）。小結(jié)兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”。兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”（ASA）（AAS）1如圖，∠1=∠2，∠3=∠4求證：AC=AD證明：∵∠ABD=180－∠3

∠ABC=180－∠4而∠3=∠4（已知）

∴∠ABD=∠ABC在△ABD和△ABC中

∠1=∠2（已知）

AB=AB

（公共邊）

∠ABD=∠ABC

（已知）

∴△ABD≌△ABC（ASA）

∴AC=AD

（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）

鞏固練習(xí)如果把∠1=∠2，∠3=∠4改成∠1=∠2，∠C=∠D此題又如何12432已知，如圖，∠1=∠2，∠C=∠D求證：AC=AD

∵∠ABD=180－∠1－∠D∠ABC=180－2－∠C而∠1=∠2∠C=∠D∴∠ABD=∠ABC在△ABD和△ABC中∠1=∠2（已知）AB=AB（公共邊）∠ABD=∠ABC（已知）∴△ABD≌△ABC（ASA）∴AC=AD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）證明：12小結(jié)1兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”2兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”知識(shí)要點(diǎn)：（3）探索三角形全等是證明線段相等（對(duì)應(yīng)邊相等），角相等（對(duì)應(yīng)角相等）等問(wèn)題的基本途徑。數(shù)學(xué)思想：要學(xué)會(huì)用分類的思想，轉(zhuǎn)化的思想解決問(wèn)題。已知：如圖，∠1=∠2，∠C=∠D求證：AC=ADABDC21BACD8、如圖，∠C=∠D，∠1=∠2，AD=EC試說(shuō)明BD=BC12E3（3）如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，BD=CE求證：AB=AC證明：∵∠3=∠4（已知）

∴∠5=∠6（等角的補(bǔ)角相等）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠3－∠1=∠4－∠2∴∠______=∠_____

在△_____和△_____中

______()______()______()