山東省濱州市惠民縣2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

山東省濱州市惠民縣2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在空間中，“直線平面”是“直線與平面內(nèi)無窮多條直線都垂直”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件2．由曲線，圍成的封閉圖形的面積為（）A． B． C． D．3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A． B． C． D．4．某校團(tuán)委對“學(xué)生性別與中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，利用列聯(lián)表，由計(jì)算得,參照下表:0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828得到正確結(jié)論是()A．有99%以上的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星無關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星無關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”5．對變量x,y有觀測數(shù)據(jù)(xi,yiA．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)6．命題；命題.若為假命題，為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．或C．或 D．或7．中國古代數(shù)學(xué)的瑰寶——《九章算術(shù)》中涉及到一種非常獨(dú)特的幾何體——鱉擩，它是指四面皆為直角三角形的四面體.現(xiàn)有四面體為一個鱉擩，已知平面，，若該鱉擩的每個頂點(diǎn)都在球的表面上，則球的表面積為（）A． B． C． D．8．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足，f（－2）＝－3，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a2＝3，a7＝13，則f（a1）＋f（a2）＋f（a3）＋…＋f（a2018）＝（）A．－2 B．－3 C．2 D．39．已知函數(shù)存在零點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．10．已知圓C:(x-a)2+(y-b)2=1，平面區(qū)域Ω:x+y-6≤0x-y+4≥0y≥0A．-∞,-73∪75,+∞11．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．某創(chuàng)業(yè)公司共有36名職工，為了了解該公司職工的年齡構(gòu)成情況，隨機(jī)采訪了9位代表，將數(shù)據(jù)制成莖葉圖如圖，若用樣本估計(jì)總體，年齡在內(nèi)的人數(shù)占公司總?cè)藬?shù)的百分比是（精確到）（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在楊輝三角形中，斜線1的上方，從1開始箭頭所示的數(shù)組成一個鋸齒形數(shù)列：1，3，3，4，6，5，10，…，記其前項(xiàng)和為，則__________．14．定義在R上的函數(shù)滿足，且對任意的不相等的實(shí)數(shù)，有成立，若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍________.15．已知向量，，則與的夾角為________16．函數(shù)的極值點(diǎn)為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知冪函數(shù)f（x）=（m∈N*），經(jīng)過點(diǎn)（2，），試確定m的值，并求滿足條件f（2﹣a）＞f（a﹣1）的實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（12分）已知函數(shù)（1）若在區(qū)間[－2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值；（2）若函數(shù)有三個不同零點(diǎn)，求的取值范圍.19．（12分）已知公差不為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，，成等差數(shù)列，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，，成等比數(shù)列，求及此等比數(shù)列的公比.20．（12分）設(shè)拋物線Γ的方程為y2＝4x，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）．（1）過點(diǎn)P，斜率為﹣1的直線l交拋物線Γ于U，V兩點(diǎn)，求線段UV的長；（2）設(shè)Q是拋物線Γ上的動點(diǎn)，R是線段PQ上的一點(diǎn)，滿足2，求動點(diǎn)R的軌跡方程；（3）設(shè)AB，CD是拋物線Γ的兩條經(jīng)過點(diǎn)P的動弦，滿足AB⊥CD．點(diǎn)M，N分別是弦AB與CD的中點(diǎn)，是否存在一個定點(diǎn)T，使得M，N，T三點(diǎn)總是共線？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．21．（12分）甲、乙兩位同學(xué)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間他們參加5項(xiàng)預(yù)賽，成績?nèi)缦拢杭祝?876749082乙：9070758580（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從平均數(shù)、方差的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？說明理由.22．（10分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時，方程在區(qū)間上只有一個解；（3）設(shè)，其中.若恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】若“直線平面”則“直線與平面內(nèi)無窮多條直線都垂直”，正確；反之，若“直線與平面內(nèi)無窮多條直線都垂直”則“直線平面”是錯誤的，故直線平面”是“直線與平面內(nèi)無窮多條直線都垂直”的充分非必要條件.故選A.2、C【解題分析】圍成的封閉圖形的面積為，選C.3、A【解題分析】S＝0，k＝1，k＝2，S＝2，否；k＝3，S＝7，否；k＝4，S＝18，否；k＝5，S＝41，否；k＝6，S＝88，是．所以條件為k＞5，故選B.4、B【解題分析】

通過與表中的數(shù)據(jù)6.635的比較，可以得出正確的選項(xiàng).【題目詳解】解:，可得有99%以上的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】試題分析：由散點(diǎn)圖1可知，點(diǎn)從左上方到右下方分布，故變量x與y負(fù)相關(guān)；由散點(diǎn)圖2可知，點(diǎn)從左下方到右上方分布，故變量u與v正相關(guān)，故選C考點(diǎn)：本題考查了散點(diǎn)圖的運(yùn)用點(diǎn)評：熟練運(yùn)用隨機(jī)變量的正負(fù)相關(guān)的概念是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題6、B【解題分析】

首先解出兩個命題的不等式，由為假命題，為真命題得命題和命題一真一假．【題目詳解】命題，命題．因?yàn)闉榧倜}，為真命題．所以命題和命題一真一假，所以或，選擇B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了簡易邏輯的問題，其中涉及到了不等式以及命題真假的判斷問題，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解題分析】分析：把此四面體放入長方體中，BC，CD，AB剛好是長方體的長、寬、高，算出長方體體對角線即可.詳解：把此四面體放入長方體中，BC，CD，AB剛好是長方體的長、寬、高，則，，故.故選：B.點(diǎn)睛：本題主要考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用.8、B【解題分析】

分析：利用函數(shù)的奇偶性和對稱性推出周期，求出前三項(xiàng)的值，利用周期化簡式子即可．詳解：定義在R上的奇函數(shù)滿足，故周期,數(shù)列是等差數(shù)列，若，,故，所以：，點(diǎn)睛：函數(shù)的周期性，對稱性，奇偶性知二推一，已知奇函數(shù)，關(guān)于軸對稱，則，令代入2式，得出，由奇偶性，故周期.9、D【解題分析】

令，可得，設(shè)，求得導(dǎo)數(shù)，構(gòu)造，求得導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到的單調(diào)性，可得的范圍，即可得到所求的范圍．【題目詳解】由題意，函數(shù)，令，可得，設(shè)，則，由的導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時，，則函數(shù)遞增，且，則在遞增，可得，則，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題解法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想和參數(shù)分離，考查構(gòu)造函數(shù)法，以及運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．10、A【解題分析】

分析：畫出可行域，由可行域結(jié)合圓C與x軸相切，得到b=1且-3≤a≤5，從而可得結(jié)果.詳解：畫出可行域如圖，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心C(a,b)，半徑為1因?yàn)閳AC與x軸相切，所以b=1，直線y=1分別與直線x+y-6=0與x-y+4=0交于點(diǎn)B5,1所以-3≤a≤5，圓心C(a,b)與點(diǎn)（2,8-3≤a<2時，k∈72<a≤5時k∈-所以圓心C(a,b)與點(diǎn)（2,8）連線斜率的取值范圍是-點(diǎn)睛：本題主要考查可行域、含參數(shù)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解，屬于中檔題.含參變量的線性規(guī)劃問題是近年來高考命題的熱點(diǎn)，由于參數(shù)的引入，提高了思維的技巧、增加了解題的難度，此類問題的存在增加了探索問題的動態(tài)性和開放性，此類問題一般從目標(biāo)函數(shù)的結(jié)論入手，對目標(biāo)函數(shù)變化過程進(jìn)行詳細(xì)分析，對變化過程中的相關(guān)量的準(zhǔn)確定位，是求最優(yōu)解的關(guān)鍵.11、A【解題分析】

等價于在上恒成立，即在上恒成立，再構(gòu)造函數(shù)并求g(x)的最大值得解.【題目詳解】在上恒成立，則在上恒成立，令，，所以在單調(diào)遞增，故g(x)的最大值為g(3)=.故.故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解題分析】

求出樣本平均值與方差，可得年齡在內(nèi)的人數(shù)有5人，利用古典概型概率公式可得結(jié)果.【題目詳解】,,年齡在內(nèi)，即內(nèi)的人數(shù)有5人，所以年齡在內(nèi)的人數(shù)占公司總?cè)藬?shù)的百分比是等于，故選A.【題目點(diǎn)撥】樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)公式．樣本方差公式，標(biāo)準(zhǔn)差.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、361【解題分析】

將按照奇偶分別計(jì)算：當(dāng)為偶數(shù)時，；當(dāng)為奇數(shù)時，，計(jì)算得到答案.【題目詳解】解法一：根據(jù)楊輝三角形的生成過程，當(dāng)為偶數(shù)時，，當(dāng)為奇數(shù)時，，，，，，，，解法二：當(dāng)時，，當(dāng)時，，【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)列的前N項(xiàng)和，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和解決問題的能力.14、【解題分析】

利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,可得對恒成立,通過參變分離即得且對恒成立,求得相應(yīng)的最大值和最小值,從而得到的取值范圍.【題目詳解】解:定義在R上的函數(shù)滿足為偶函數(shù)對任意的不相等的實(shí)數(shù)，有成立在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增由在上恒成立得在上恒成立在上恒成立,即對恒成立此時且對恒成立設(shè),則令,解得,隨的變化如下表0當(dāng)時,設(shè),則當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,即當(dāng)時,則.綜上所述,故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的奇偶性,考查了函數(shù)的單調(diào)性在解抽象不等式得應(yīng)用,考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求最值的方法.若對任意的不相等的實(shí)數(shù),有成立,說明在區(qū)間上為減函數(shù);若對任意的不相等的實(shí)數(shù),有成立,說明在區(qū)間上為增函數(shù).在解抽象不等式時,常常利用函數(shù)的單調(diào)性將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式.對于含參不等式在某區(qū)間上恒成立時,常常采用參變分離的方法,通過求出分離參數(shù)后函數(shù)的最大值或者最小值,來確定參數(shù)的取值范圍.15、【解題分析】

利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可.【題目詳解】解：由已知，，，，則與的夾角為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查空間向量夾角的求解，是基礎(chǔ)題.16、1【解題分析】

求出導(dǎo)函數(shù)，并求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，研究零點(diǎn)兩側(cè)的符號，由此可得．【題目詳解】，由得，函數(shù)定義域是，當(dāng)時，，當(dāng)時，．∴是函數(shù)的極小值點(diǎn)．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的極值，一般我們可先，然后求出的零點(diǎn)，再研究零點(diǎn)兩側(cè)的正負(fù)，從而可確定是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、.【解題分析】

先根據(jù)冪函數(shù)的定義求出m的值，再根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性得到不等式組，解得即可【題目詳解】∵冪函數(shù)f（x）經(jīng)過點(diǎn)（2，），∴=，即=∴m2+m=2．解得m=2或m=﹣2．又∵m∈N*，∴m=2．∴f（x）=，則函數(shù)的定義域?yàn)閇0，+∞），并且在定義域上為增函數(shù)．由f（2﹣a）＞f（a﹣2）得解得2≤a＜．∴a的取值范圍為[2，）．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了冪函數(shù)的性質(zhì)，以及不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）見解析；（2）【解題分析】分析：（1）求出導(dǎo)數(shù)，由不等式求得增區(qū)間，由不等式得減區(qū)間，結(jié)合區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值從而求得最大值和最小值．（2）由（1）可求得的極大值和極小值，要使函數(shù)有三個零點(diǎn)，則極大值大于0，且極小值小于0，做賬昢的范圍．也可把問題轉(zhuǎn)化為方程有三個解，只要求得的極大值和極小值，就可得所求范圍．詳解：(1)因?yàn)樗院瘮?shù)的單調(diào)減區(qū)間為又由，，點(diǎn)睛：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是，解不等式可得增區(qū)間，解不等式可得減區(qū)間，從而可得極值，而要求函數(shù)在某個閉區(qū)間上的最值時，可求得函數(shù)在相應(yīng)開區(qū)間上的極值，再求出區(qū)間兩端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較可得最大值和最小值．19、(1)；(2)，公比.【解題分析】試題分析：(1)由題意得到關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程，解方程可得，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為；(2)由（1）知，則，，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可得，公比.試題解析：(1)設(shè)數(shù)列的公差為由題意可知，整理得，即，所以；（2）由（1）知，∴，∴，，又，∴，∴，公比.20、（1）4（2）（3y﹣1）2＝8（3x﹣1）（3）存在，T（3，0）【解題分析】

（1）根據(jù)條件可知直線l方程為x+y﹣2＝0，聯(lián)立直線與拋物線，根據(jù)弦長公式可得結(jié)果；（2）設(shè)R（x0，y0），Q（x，y），根據(jù)2可得x，y，將其代入拋物線方程即可得到結(jié)果；（3）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），設(shè)AB的方程為y＝k（x﹣1）+1，聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理和中點(diǎn)公式可得點(diǎn)的坐標(biāo)，同理可得的坐標(biāo)，由斜率公式得的斜率，由點(diǎn)斜式可得的方程，根據(jù)方程可得結(jié)果.【題目詳解】（1）根據(jù)條件可知直線l方程為y＝﹣（x﹣1）+1，即x+y﹣2＝0，聯(lián)立，整理得x2﹣8x+4＝0，則xU+xV＝8，xUxV＝4，所以線段UV?|xU﹣xV|?4；（2）設(shè)R（x0，y0），Q（x，y），則（x0﹣1，y0﹣1），（x﹣x0，y﹣y0），根據(jù)2，則有2（x﹣x0）＝x0﹣1，2（y﹣y0）＝y(tǒng)0﹣1，所以x，y，因?yàn)辄c(diǎn)Q在拋物線Γ上，所以（）2＝4?，整理得（3y0﹣1）2＝8（3x0﹣1），即點(diǎn)R的運(yùn)動軌跡方程為（3y﹣1）2＝8（3x﹣1）；（3）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），根據(jù)題意直線AB，CD的斜率存在且不為0，不妨設(shè)AB的方程為y＝k（x﹣1）+1，聯(lián)立，整理得k2x2﹣2（k2﹣k+2）x+（1﹣k）2＝0，則x1+x2，所以可得M（，），同理可得N（1+k+2k2，﹣k），則kMN所以直線MN的方程為y[x﹣（1+k+2k2）]﹣k（x﹣3），即直線MN過點(diǎn)（3，0），故存在一個定點(diǎn)T（3，0），使得M，N，T三點(diǎn)總是共線．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線與拋物線的交點(diǎn)問題，考查了弦長公式，考查了字母運(yùn)算能力，考查了代入法求動點(diǎn)的軌跡方程，考查了斜率公式，考查了直線方程的點(diǎn)斜式，考查了直線過定點(diǎn)問題，屬于較難題.21、(I)莖葉圖見解析；(II)甲.【解題分析】試題分析：(I)由圖表給出的數(shù)據(jù)畫出莖葉圖；(II)根據(jù)公式求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差,結(jié)合計(jì)算結(jié)果,甲乙平均數(shù)相同,因此選方差較小的參加比賽.試題解析：