河北省保定市曲陽縣第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

河北省保定市曲陽縣第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在棱長為1的正方體中，E，F(xiàn)分別為線段CD和上的動點(diǎn)，且滿足，則四邊形所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點(diǎn)的三個面上的正投影的面積之和（）A．有最小值 B．有最大值 C．為定值3 D．為定值22．函數(shù)的部分圖象可能是（）A． B．C． D．3．如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績單位：分，已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則x、y的值分別為A．7、8 B．5、7C．8、5 D．7、74．已知空間向量1，，，且，則A． B． C．1 D．25．設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，其焦距為，點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，點(diǎn)是橢圓上的動點(diǎn)，且恒成立，則橢圓離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．6．甲、乙獨(dú)立地解決同一數(shù)學(xué)問題，甲解決這個問題的概率是1．8，乙解決這個問題的概率是1．6，那么其中至少有1人解決這個問題的概率是()A．1．48 B．1．52 C．1．8 D．1．927．設(shè)函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，且，則有（）A． B．C． D．8．若集合，，則有（）A． B． C． D．9．的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為A．-40 B．-20 C．20 D．4010．展開式的常數(shù)項(xiàng)為（）A．112 B．48 C．-112 D．-4811．已知服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，在區(qū)間、和內(nèi)取值的概率分別為、、和.某企業(yè)為名員工定制工作服，設(shè)員工的身高（單位：）服從正態(tài)分布，則適合身高在范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制（）A．套 B．套 C．套 D．套12．已知集合，，若圖中的陰影部分為空集，則構(gòu)成的集合為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．三個元件正常工作的概率分別為，，，將兩個元件并聯(lián)后再和串聯(lián)接入電路，如圖所示，則電路不發(fā)生故障的概率為_________．14．復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是_________15．已知雙曲線的左右頂點(diǎn)分別是，右焦點(diǎn)，過垂直于軸的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，為直線上的點(diǎn)，當(dāng)?shù)耐饨訄A面積達(dá)到最小時，點(diǎn)恰好落在（或）處，則雙曲線的離心率是__________．16．已知球O是正三棱錐（底面為正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，AB=23，點(diǎn)E在線段BD上，且BD=3BE，過點(diǎn)E作圓O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是__三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓的方程為.（1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；（2）若，圓與直線交于兩點(diǎn)，求的值.18．（12分）直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓的離心率為，過點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）已知點(diǎn)P(2,1)，直線與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)，且線段AB被直線OP平分.①求直線的斜率；②若，求直線的方程.19．（12分）如圖，在矩形中，，，是的中點(diǎn)，以為折痕將向上折起，變?yōu)椋移矫嫫矫妫?）求證：；（2）求二面角的大小．20．（12分）由甲、乙、丙三個人組成的團(tuán)隊(duì)參加某項(xiàng)闖關(guān)游戲，第一關(guān)解密碼鎖，3個人依次進(jìn)行，每人必須在1分鐘內(nèi)完成，否則派下一個人．3個人中只要有一人能解開密碼鎖，則該團(tuán)隊(duì)進(jìn)入下一關(guān)，否則淘汰出局．根據(jù)以往100次的測試，分別獲得甲、乙解開密碼鎖所需時間的頻率分布直方圖．（1）若甲解開密碼鎖所需時間的中位數(shù)為47，求a、b的值，并分別求出甲、乙在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率；（2）若以解開密碼鎖所需時間位于各區(qū)間的頻率代替解開密碼鎖所需時間位于該區(qū)間的概率，并且丙在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的概率為0.5，各人是否解開密碼鎖相互獨(dú)立．①求該團(tuán)隊(duì)能進(jìn)入下一關(guān)的概率；②該團(tuán)隊(duì)以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目X的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最小，并說明理由．21．（12分）已知．（1）求和的值；（2）求式子的值．22．（10分）已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，根據(jù)下列條件分別求實(shí)數(shù)的值.（Ⅰ）復(fù)數(shù)是純虛數(shù)；（Ⅱ）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在直線上.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

分別在后，上，左三個平面得到該四邊形的投影，求其面積和即可．【題目詳解】依題意，設(shè)四邊形D1FBE的四個頂點(diǎn)在后面，上面，左面的投影點(diǎn)分別為D'，F(xiàn)'，B'，E'，則四邊形D1FBE在上面，后面，左面的投影分別如上圖．所以在后面的投影的面積為S后=1×1=1，在上面的投影面積S上=D'E'×1=DE×1=DE，在左面的投影面積S左=B'E'×1=CE×1=CE，所以四邊形D1FBE所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點(diǎn)的三個面上的正投影的面積之和S=S后+S上+S左=1+DE+CE=1+CD=1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方體中四邊形的投影問題，考查空間想象能力．屬于中檔題．2、B【解題分析】∵，∴，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?，∴函?shù)為偶函數(shù)，且圖象關(guān)于軸對稱，可排除、．又∵當(dāng)時，，可排除．綜上，故選．點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實(shí)際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求解，要注意實(shí)際問題中的定義域問題．3、D【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的公式分別進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，，得，則，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的公式是解決本題的關(guān)鍵．中位數(shù)即最中間的數(shù)據(jù)，平均數(shù)即將所有數(shù)據(jù)加到一起，除以數(shù)據(jù)個數(shù).4、C【解題分析】

利用向量垂直的充要條件，利用向量的數(shù)量積公式列出關(guān)于x的方程，即可求解x的值．【題目詳解】由題意知，空間向量1，，，且，所以，所以，即，解得.故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量垂直的充要條件，以及向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中解答中熟記向量垂直的條件和數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】由題設(shè)可得，即，解之得，即；結(jié)合圖形可得，即，應(yīng)選答案B。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是建構(gòu)不等式（組），求解時先依據(jù)題設(shè)條件，將點(diǎn)代入橢圓方程得到，即，解之得，從而求得，然后再借助與橢圓的幾何性質(zhì)，建立了不等式，進(jìn)而使得問題獲解。6、D【解題分析】1－1．2×1．4＝1．92，選D項(xiàng)．7、A【解題分析】

由題意可得，，再利用函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)可得答案.【題目詳解】解：為奇函數(shù)，，又，，又，且函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，，，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性比較函數(shù)值的大小，考查利用知識解決問題的能力.8、B【解題分析】分析：先分別求出集合M和N，由此能求出M和N的關(guān)系.詳解：，，故.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查兩個集合的包含關(guān)系的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、一元二次函數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】令x=1得a=1.故原式=．的通項(xiàng)，由5-2r=1得r=2,對應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)=80，由5-2r=-1得r=3,對應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)=-40，故所求的常數(shù)項(xiàng)為40，選D解析2.用組合提取法,把原式看做6個因式相乘，若第1個括號提出x,從余下的5個括號中選2個提出x，選3個提出；若第1個括號提出，從余下的括號中選2個提出，選3個提出x.故常數(shù)項(xiàng)==-40+80=4010、D【解題分析】

把按照二項(xiàng)式定理展開，可得的展開式的常數(shù)項(xiàng)．【題目詳解】由于故展開式的常數(shù)項(xiàng)為，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了二項(xiàng)式展開式，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解題分析】

由可得，，則恰為區(qū)間，利用總?cè)藬?shù)乘以概率即可得到結(jié)果.【題目詳解】由得：，，，又適合身高在范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制：套本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用正態(tài)分布進(jìn)行估計(jì)的問題，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解題分析】

先化簡集合，注意，由題意可知，，確定即可【題目詳解】或，圖中的陰影部分為空集，或，即或又，，故選D【題目點(diǎn)撥】考查維恩圖的識別、對數(shù)計(jì)算、列舉法及集合的關(guān)系二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：組成的并聯(lián)電路可從反面計(jì)算，即先計(jì)算發(fā)生故障的概率，然后用對立事件概率得出不發(fā)生故障概率．詳解：由題意．故答案為．點(diǎn)睛：零件不發(fā)生故障的概率分別為，則它們組成的電路中，如果是串聯(lián)電路，則不發(fā)生故障的概率易于計(jì)算，即為，如果組成的是并聯(lián)電路，則發(fā)生故障的概率易于計(jì)算，即為．14、【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的結(jié)果，直接判斷出其虛部是多少.【題目詳解】因?yàn)椋詮?fù)數(shù)的虛部為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的虛部的辨別，難度容易.已知復(fù)數(shù)，則為復(fù)數(shù)的實(shí)部，為復(fù)數(shù)的虛部.15、【解題分析】

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，由的外接圓面積取最小值時，取到最大值，則，利用基本不等式求出的最小值，利用等號成立求出的表達(dá)式，令求出雙曲線的離心率的值．【題目詳解】如下圖所示，將代入雙曲線的方程得，得，所以點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由的外接圓面積取最小值時，則取到最大值，則取到最大值，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時，等號成立，所以，當(dāng)時，最大，此時的外接圓面積取最小值，由題意可得，則，此時，雙曲線的離心率為，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線離心率的求解，考查利用基本不等式求最值，本題中將三角形的外接圓面積最小轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的角取最大值，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值的最值求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，運(yùn)算量較大，屬于難題．16、[2π,4π]【解題分析】

設(shè)△BDC的中心為O1，球O的半徑為R，連接oO1D，OD，O1E，OE，可得R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，過點(diǎn)E作圓O的截面，當(dāng)截面與OE垂直時，截面的面積最小，當(dāng)截面過球心時，截面面積最大，即可求解．【題目詳解】如圖，設(shè)△BDC的中心為O1，球O的半徑為R，連接oO1D，OD，O1E，OE，則O1D=3sin60在Rt△OO1D中，R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，∵BD＝3BE，∴DE＝2在△DEO1中，O1E=3+4-2×∴OE=O過點(diǎn)E作圓O的截面，當(dāng)截面與OE垂直時，截面的面積最小，此時截面圓的半徑為22-2當(dāng)截面過球心時，截面面積最大，最大面積為4π．故答案為：[2π，4π]【題目點(diǎn)撥】本題考查了球與三棱錐的組合體，考查了空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想，解題關(guān)鍵是要確定何時取最值，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）直線，圓（2）.【解題分析】

（1）在直線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出直線的普通方程，在圓的極坐標(biāo)方程兩邊同時乘以，由可得出圓的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)對應(yīng)參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程與圓的普通方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，由的幾何意義得出，代入韋達(dá)定理可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）∵，∴兩式相加可得；又，∴∴∴直線，圓.（2）設(shè)對應(yīng)參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程代入圓的方程，整理得：，∴，，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，考查直線參數(shù)方程的幾何意義的應(yīng)用，解題時充分利用韋達(dá)定理法進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題．18、(1).(2)①直線的斜率為除以外的任意實(shí)數(shù).②.【解題分析】分析：（1）由離心率條件得，然后將點(diǎn).代入原式得到第二個方程，聯(lián)立求解即可；（2）①先得出OP的方程，然后根據(jù)點(diǎn)差法研究即可；②先表示出，然后聯(lián)立直線和橢圓根據(jù)韋達(dá)定理代入等式求解即可.詳解：（1）由可得，設(shè)橢圓方程為，代入點(diǎn)，得，故橢圓方程為：.（2）①由條件知，設(shè)，則滿足，，兩式作差得：，化簡得，因?yàn)楸黄椒郑?，?dāng)即直線不過原點(diǎn)時，，所以；當(dāng)即直線過原點(diǎn)時，，為任意實(shí)數(shù),但時與重合；綜上即直線的斜率為除以外的任意實(shí)數(shù).②當(dāng)時，，故，得，聯(lián)立，得，舍去；當(dāng)時，設(shè)直線為，代入橢圓方程可得，（＃）所以，，，，故解得，此時方程（＃）中，故所求直線方程為.點(diǎn)睛：考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和橢圓的位置關(guān)系，期中點(diǎn)差法的應(yīng)用是必須要熟悉掌握的，當(dāng)出現(xiàn)弦的中點(diǎn)問題時通常都會想到的點(diǎn)差法的應(yīng)用同時對計(jì)算的準(zhǔn)確性也提出了較高要求，屬于較難題型.19、（1）見證明；（2）90°【解題分析】

（1）利用垂直于所在的平面，從而證得；（2）找到三條兩兩互相垂直的直線，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，再分別求出兩個面的法向量，，最后求法向量的夾角的余弦值，進(jìn)而得到二面角的大小.【題目詳解】（1）證明：∵，，∴，∴，∵，，，∴，，∴.（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則、、、、，從而，，.設(shè)為平面的法向量，則令，所以，設(shè)為平面的法向量，則，令，所以，因此，，有，即，故二面角的大小為.【題目點(diǎn)撥】證明線線垂直的一般思路：證明一條直線垂直于另一條直線所在的平面，所以根據(jù)題目所給的圖形，觀察并確定哪一條線垂直于哪一條線所在的平面，是證明的關(guān)鍵.20、（1），，甲、乙在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率分別是0.9，0.7；（2）①0.985；②先派出甲，再派乙，最后派丙.【解題分析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖中左右兩邊矩形面積均為計(jì)算出中位數(shù)，可得出、的值，再分別計(jì)算甲、乙在分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率值；（2）①利用獨(dú)立事件概率的乘法公式可計(jì)算出所求事件的概率；②分別求出先派甲和先派乙時隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，比較它們的大小，即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）甲解開密碼鎖所需時間的中位數(shù)為47，，解得；，解得；∴甲在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率是；乙在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率是；（2）由（1）知，甲在1分鐘內(nèi)解開密碼鎖的頻率是0.9，乙是0.7，丙是0.5，且各人是否解開密碼鎖相互獨(dú)立；①令“團(tuán)隊(duì)能進(jìn)入下一關(guān)”的事件為，“不能進(jìn)入下一關(guān)”的事件為，，∴該團(tuán)隊(duì)能進(jìn)入下一關(guān)的概率為；②設(shè)按先后順序自能完成任務(wù)的概率分別p1，p2，p3，且p1，p2，p3互