2024屆廣東省廣州市白云區(qū)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆廣東省廣州市白云區(qū)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量X與Y是否有關(guān)系時，通過查閱下表來確定“X和Y有關(guān)系”的可信度．如果k>5.024，那么就有把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”的百分比為()P(K2>k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83A．25% B．95%C．5% D．97.5%2．已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則等于（）A．B．C．D．3．已知高為3的正三棱柱ABC-A1B1C1的每個頂點都在球O的表面上，若球O的表面積為，則此正三棱柱ABC-A1B1C1的體積為()A． B． C． D．184．先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子5次,那么不能作為隨機變量的是()A．出現(xiàn)7點的次數(shù) B．出現(xiàn)偶數(shù)點的次數(shù)C．出現(xiàn)2點的次數(shù) D．出現(xiàn)的點數(shù)大于2小于6的次數(shù)5．已知等差數(shù)列的第項是二項式展開式的常數(shù)項，則（）A．B．C．D．6．在同一平面直角坐標(biāo)系中，曲線按變換后的曲線的焦點坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)在恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．8．命題的否定是（）A． B．C． D．9．已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，若，則A． B． C． D．10．設(shè)函數(shù)，有且僅有一個零點，則實數(shù)a的值為（）A． B． C． D．11．拋物線y2=4x的焦點為F，點A（3，2），P為拋物線上一點，且P不在直線AF上，則△PAF周長的最小值為（）A．4 B．5 C． D．12．已知某一隨機變量ξ的概率分布列如圖所示，且E(ξ)＝6.3，則a的值為()ξ4a9P0.50.1bA．5 B．6 C．7 D．8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從裝有3個紅球,2個白球的袋中隨機取出2個球,設(shè)其中有個紅球,則為_____.14．底面半徑為1，母線長為2的圓錐的體積為______．15．劉徽是中國古代最杰出的數(shù)學(xué)家之一，他在中國算術(shù)史上最重要的貢獻(xiàn)就是注釋《九章算術(shù)》，劉徽在割圓術(shù)中提出的“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”，體現(xiàn)了無限與有限之間轉(zhuǎn)化的思想方法，這種思想方法應(yīng)用廣泛.如數(shù)式是一個確定值(數(shù)式中的省略號表示按此規(guī)律無限重復(fù))，該數(shù)式的值可以用如下方法求得：令原式，則，即，解得，取正數(shù)得.用類似的方法可得_____________.16．已知兩個單位向量，的夾角為，，若，則_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知的圖象上相鄰兩對稱軸之間的距離為1．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值．18．（12分）由中央電視臺綜合頻道（）和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國首檔青春電視公開課。每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現(xiàn)實的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度，電視臺隨機調(diào)查了、兩個地區(qū)的100名觀眾，得到如下的列聯(lián)表：非常滿意滿意合計30合計已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機抽取1名，該觀眾是地區(qū)當(dāng)中“非常滿意”的觀眾的概率為，且.（Ⅰ）現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進(jìn)行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“滿意”的、地區(qū)的人數(shù)各是多少；（Ⅱ）完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系；（Ⅲ）若以抽樣調(diào)查的頻率為概率，從地區(qū)隨機抽取3人，設(shè)抽到的觀眾“非常滿意”的人數(shù)為，求的分布列和期望.附：參考公式：19．（12分）如圖,在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中,為側(cè)面的對角線的交點,分別為棱的中點.(1)求證:平面//平面；(2)求二面角的余弦值.20．（12分）已知曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)），在同一直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點按坐標(biāo)變換得到曲線.（1）求曲線的普通方程；（2）若點在曲線上，已知點，求直線傾斜角的取值范圍.21．（12分）某飲料公司根據(jù)市場調(diào)查數(shù)據(jù)分析得到以下結(jié)果：如果某款飲料年庫存積壓率低于千分之一，則該款飲料為暢銷產(chǎn)品，可以繼續(xù)大量生產(chǎn).如果年庫存積壓率高于千分之一，則說明需要調(diào)整生產(chǎn)計劃.現(xiàn)公司2013—2018年的某款飲料生產(chǎn)，年銷售利潤及年庫存積壓相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：年份201320142015201620172018年生產(chǎn)件數(shù)（千萬件）3568911年銷售利潤（千萬元）2240486882100年庫存積壓件數(shù)（千件）295830907580注：（1）從公司2013—2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)中任意選取2年的數(shù)據(jù)，求該款飲料這2年中至少有1年暢銷的概率.（2）公司根據(jù)上表計算出年銷售利潤與年生產(chǎn)件數(shù)的線性回歸方程為.現(xiàn)公司計劃2019年生產(chǎn)11千萬件該款飲料，且預(yù)計2019年可獲利108千萬元.但銷售部門發(fā)現(xiàn)，若用預(yù)計的2019年的數(shù)據(jù)與2013—2018年中暢銷年份的數(shù)據(jù)重新建立回歸方程，再通過兩個線性回歸方程計算出來的2019年年銷售利潤誤差不超過4千萬元，該款飲料的年庫存積壓率可低于千分之一.如果你是決策者，你認(rèn)為2019年的生產(chǎn)和銷售計劃是否需要調(diào)整？請說明理由.22．（10分）已知點為拋物線上異于原點的任意一點，為拋物線的焦點，連接并延長交拋物線于點，點關(guān)于軸的對稱點為.（1）證明：直線恒過定點；（2）如果，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】∵k＞5.024，而在觀測值表中對應(yīng)于5.024的是0.025，∴有1-0.025=97.5%的把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”，

故選D．2、B【解題分析】根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知，若，函數(shù)的對稱軸是，所以，故選B.3、C【解題分析】

根據(jù)體積算出球O的半徑r,再由幾何關(guān)系求出地面三角形的邊長，最后求出其體積即可?！绢}目詳解】因為球O的表面積為，所以球O的半徑又因高為3所以底面三角形的外接圓半徑為，邊長為3底面三角形面積為正三棱柱ABC-A1B1C1的體積為【題目點撥】本題考查正三棱柱的體積公式，考查了組合體問題，屬于中檔題。4、A【解題分析】

根據(jù)隨機變量的定義可得到結(jié)果.【題目詳解】拋擲一枚骰子不可能出現(xiàn)點，出現(xiàn)點為不可能事件出現(xiàn)點的次數(shù)不能作為隨機變量本題正確選項：【題目點撥】本題考查隨機變量的定義，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】試題分析：二項式展開中常數(shù)項肯定不含，所以為，所以原二項式展開中的常數(shù)項應(yīng)該為，即，則，故本題的正確選項為C.考點：二項式定理.6、D【解題分析】

把伸縮變換的式子變?yōu)橛帽硎?，再代入原方程即可求出結(jié)果.【題目詳解】由可得，將其代入可得：，即故其焦點為：.故選：D.【題目點撥】本題考查的是有關(guān)伸縮變換后曲線方程的求解問題，涉及到的知識點有伸縮變換規(guī)律對應(yīng)點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題7、B【解題分析】

本題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象在上有兩個交點，然后對求導(dǎo)并判斷單調(diào)性，可確定的圖象特征，即可求出實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】由題意，可知在恰有兩個解，即函數(shù)與的圖象在上有兩個交點，令，則，當(dāng)可得，故時，；時，.即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，，因為，所以當(dāng)時，函數(shù)與的圖象在上有兩個交點，即時，函數(shù)在恰有兩個零點.故選B.【題目點撥】已知函數(shù)有零點（方程有根）求參數(shù)值常用的方法：（1）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；（2）數(shù)形結(jié)合：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后觀察求解.8、A【解題分析】

根據(jù)命題“”是特稱命題，其否定為全稱命題，將“?”改為“?”，“≤“改為“＞”即可得答案【題目詳解】∵命題“”是特稱命題∴命題的否定為．故選A．【題目點撥】本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉(zhuǎn)化問題．這里注意全稱命題的否定為特稱命題，反過來特稱命題的否定是全稱命題．9、C【解題分析】由得，，解得，從而，故選C.10、B【解題分析】

先由題意得到方程在上僅有一個實根；令，得到函數(shù)與直線在上僅有一個交點；用導(dǎo)數(shù)的方法判斷單調(diào)性，求出最值，結(jié)合圖像，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為函數(shù)，有且僅有一個零點；所以方程在上僅有一個實根；即方程在上僅有一個實根；令，則函數(shù)與直線在上僅有一個交點；因為，由得，因為，所以；由得，因為，所以；所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；因此作出函數(shù)的大致圖像如下：因為函數(shù)與直線在上僅有一個交點，所以，記得.故選B【題目點撥】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點，通常將函數(shù)零點問題，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像交點的問題，結(jié)合圖像求解即可，屬于?？碱}型.11、C【解題分析】

求周長的最小值，即求的最小值，設(shè)點在準(zhǔn)線上的射影為點，則根據(jù)拋物線的定義，可知，因此問題轉(zhuǎn)化為求的最小值，根據(jù)平面幾何知識，當(dāng)、、三點共線時，最小，即可求出的最小值，得到答案?！绢}目詳解】由拋物線為可得焦點坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程為：，由題可知求周長的最小值，即求的最小值，設(shè)點在準(zhǔn)線上的射影為點，則根據(jù)拋物線的定義，可知，因此求的最小值即求的最小值，根據(jù)平面幾何知識，當(dāng)、、三點共線時，最小，所以又因為，所以周長的最小值為，故答案選C【題目點撥】本題考查拋物線的定義，簡單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷出、、三點共線時最小，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題。12、C【解題分析】分析：先根據(jù)分布列概率和為1得到b的值，再根據(jù)E(X)=6.3得到a的值.詳解：根據(jù)分布列的性質(zhì)得0.5+0.1+b=1,所以b=0.4.因為E(X)=6.3，所以4×0.5+0.1×a+9×0.4=6.3，所以a=7.故答案為C.點睛：（1）本題主要考查分布列的性質(zhì)和隨機變量的期望的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)分布列的兩個性質(zhì)：①，；②.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：由題意，從裝有個紅球和個白球的袋中隨機取出個球的取法，再求得當(dāng)個球都是紅球的取法，利用古典概型的概率計算公式，即可得到答案.詳解：由題意，從裝有個紅球和個白球的袋中隨機取出個球，共有種方法，其中當(dāng)個球都是紅球的取法有種方法，所以概率為.點睛：本題主要考查了古典概型及其概率的計算公式的應(yīng)用，其中概率排列、組合的知識得到基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.14、【解題分析】

先由勾股定理求圓錐的高，再結(jié)合圓錐的體積公式運算即可得解.【題目詳解】解：設(shè)圓錐的高為，由勾股定理可得，由圓錐的體積可得，故答案為：.【題目點撥】本題考查了圓錐的體積公式，重點考查了勾股定理，屬基礎(chǔ)題.15、3【解題分析】

根據(jù)題干中給出的提示，利用和自身的相似性列出方程求解?！绢}目詳解】由題得，令原式，則，化簡為，解得：.故答案為：3【題目點撥】本題考查了知識遷移能力，是一道中檔題.16、2；【解題分析】

試題分析：由可得，即，故填2.考點：1.向量的運算.2.向量的數(shù)量積.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），．（2）【解題分析】

（1）利用半角公式和輔助角公式可得，根據(jù)相鄰兩對稱軸之間的距離為1求解周期T，即得，再令，求解即得單調(diào)遞增區(qū)間；（2）代入，可得，轉(zhuǎn)化，結(jié)合即得解.【題目詳解】（1）解：．由題意，最小正周期，所以．所以．由，，得，．所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（2）因為，由（1）知，即．因為，所以．從而．所以．【題目點撥】本題考查了正弦型函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析、轉(zhuǎn)化劃歸、數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.18、(1)3；4.(2)列聯(lián)表見解析；沒有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系.(3)分布列見解析；.【解題分析】分析：（1）先根據(jù)概率計算x的值，得出y+z=35，再計算y與z的值，根據(jù)比例得出應(yīng)抽取“滿意”的A、B地區(qū)的人數(shù)；

（2）根據(jù)獨立性檢驗公式計算觀測值k2，從而得出結(jié)論；

（3）根據(jù)二項分布的概率公式計算分布列和數(shù)學(xué)期望．詳解：（Ⅰ）由題意，得，所以，所以，因為，所以，，地抽取，地抽取.（Ⅱ）非常滿意滿意合計301545352055合計6535100的觀察值所以沒有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系.（Ⅲ）從地區(qū)隨機抽取1人，抽到的觀眾“非常滿意”的概率為隨機抽取3人，的可能取值為0,1，2，3，，的分布列0123的數(shù)學(xué)期望：點睛：本題考查了抽樣調(diào)查，獨立性檢驗，二項分布，題目比較長做題時要有耐心審題，認(rèn)真分析條件，細(xì)心求解，屬于中檔題．19、(1)證明見解析；(2).【解題分析】

（1）利用線線平行證明平面//平面，（2）以C為坐標(biāo)原點建系求解即可．【題目詳解】（1）證明分別為邊的中點，可得,又由直三棱柱可知側(cè)面為矩形，可得故有，由直三棱柱可知側(cè)面為矩形，可得為的中點，又由為的中點，可得.由，平面，，平面，得平面，平面，，可得平面平面.（2）為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，設(shè)平面的一個法向量為，取，有同樣可求出平面的一個法向量，，結(jié)合圖形二面角的余弦值為.【題目點撥】本題屬于基礎(chǔ)題，線線平行的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)定理要熟練掌握，利用空間向量的夾角公式求解二面角．20、（1）（2）【解題分析】

（1）按照坐標(biāo)變換先得到曲線的參數(shù)方程，再化簡為普通方程.（2）先計算與圓相切時的斜率，再計算傾斜角的范圍.【題目詳解】(1)消去得的普通方程（2）當(dāng)與圓相切時，或，直角傾斜角的取值范圍為.【題目點撥】本題考查了參數(shù)方程，坐標(biāo)變換，傾斜角范圍，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.21、（1）；（2）不需要調(diào)整.【解題分析】

（1）計算出每年的年度庫存積壓率，可知13，15，17，18年暢銷，14，16年不暢銷；列舉出所有年份中任取2年的取法共15種，其中2年均為不暢銷的取法僅有1種，故根據(jù)古典型及對立事件的概率可求得結(jié)果；2）數(shù)據(jù)重組后依據(jù)公