2024屆河南省駐馬店市正陽縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆河南省駐馬店市正陽縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．“a>1”是“函數(shù)f(x)=ax-sinx是增函數(shù)”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知離散型隨機(jī)變量的分布列為表格所示，則隨機(jī)變量的均值為（）0123A． B． C． D．3．在的展開式中，的系數(shù)為()A．-120 B．120 C．-15 D．154．在鈍角中，角的對邊分別是，若，則的面積為A． B． C． D．5．已知函數(shù)f（x）＝（mx﹣1）ex﹣x2，若不等式f（x）＜0的解集中恰有兩個不同的正整數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍（）A． B．C． D．6．若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則（）附：，．A．1．3413 B．1．2718 C．1．1587 D．1．12287．在中，，BC邊上的高等于,則（）A． B． C． D．8．已知滿足，則的取值范圍為（）A． B． C． D．9．平面向量與的夾角為，，，則()A． B． C．0 D．210．直線的斜率為（）A． B． C． D．11．已知復(fù)數(shù)，則其共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在復(fù)平面上位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．用反證法證明“方程至多有兩個解”的假設(shè)中，正確的是（）A．至少有兩個解 B．有且只有兩個解C．至少有三個解 D．至多有一個解二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________．14．若，且，則______.15．將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程得________．16．如圖，正方形的邊長為20米，圓的半徑為1米，圓心是正方形的中心，點分別在線段上，若線段與圓有公共點，則稱點在點的“盲區(qū)”中，已知點以1.5米/秒的速度從出發(fā)向移動，同時，點以1米/秒的速度從出發(fā)向移動，則在點從移動到的過程中，點在點的盲區(qū)中的時長約為________秒（精確到0.1）．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知曲線y=x3+x－2在點P0處的切線平行于直線4x－y－1=0，且點P0在第三象限,⑴求P0的坐標(biāo);⑵若直線,且l也過切點P0,求直線l的方程.18．（12分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在x=﹣3處有極大值，求c的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間（1，3）上單調(diào)遞增，求c的取值范圍．19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，且平面平面.（1）證明：（2）求二面角的余弦值.20．（12分）某研究機(jī)構(gòu)為了調(diào)研當(dāng)代中國高中生的平均年齡，從各地多所高中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行年齡統(tǒng)計，得到結(jié)果如下表所示：年齡（歲）數(shù)量6101284(Ⅰ)若同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表，試估計這批學(xué)生的平均年齡；(Ⅱ)若在本次抽出的學(xué)生中隨機(jī)挑選2人，記年齡在間的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.21．（12分）已知拋物線：上一點到其準(zhǔn)線的距離為1．（1）求拋物線的方程；（1）如圖，，為拋物線上三個點，，若四邊形為菱形，求四邊形的面積．22．（10分）已知數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

先由函數(shù)fx=ax-sinx為增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f'【題目詳解】當(dāng)函數(shù)fx=ax-sinx為增函數(shù)，則則a≥cos因此，“a>1”是“函數(shù)fx=ax-sin【題目點撥】本題考查充分必要條件的判斷，涉及參數(shù)的取值范圍，一般要由兩取值范圍的包含關(guān)系來判斷，具體如下：（1）A?B，則“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件；（2）A?B，則“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件；（3）A=B，則“x∈A”是“x∈B”的充要條件；（4）A?B，則則“x∈A”是“x∈B”的既不充分也不必要條件。2、C【解題分析】分析：利用離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)求得到，進(jìn)而得到隨機(jī)變量的均值詳解：由已知得，解得：∴E（X）=故選：C點睛：本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，考查離散型隨機(jī)變量的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

寫出展開式的通項公式，令，即，則可求系數(shù)．【題目詳解】的展開式的通項公式為，令，即時，系數(shù)為．故選C【題目點撥】本題考查二項式展開的通項公式，屬基礎(chǔ)題．4、A【解題分析】

根據(jù)已知求出b的值，再求三角形的面積.【題目詳解】在中，，由余弦定理得：，即，解得：或.∵是鈍角三角形，∴（此時為直角三角形舍去）.∴的面積為.故選A.【題目點撥】本題主要考查余弦定理解三角形和三角形的面積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

令，化簡得，構(gòu)造函數(shù)，畫出兩個函數(shù)圖像，結(jié)合兩個函數(shù)圖像以及不等式解的情況列不等式組，解不等式組求得的的取值范圍.【題目詳解】有兩個正整數(shù)解即有兩個不同的正整數(shù)解，令，，故函數(shù)在區(qū)間和上遞減，在上遞增，畫出圖像如下圖所示，要使恰有兩個不同的正整數(shù)解等價于解得故，選C.【題目點撥】本小題主要考查不等式解集問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.6、C【解題分析】

根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性，以及，可得結(jié)果.【題目詳解】，故選：C【題目點撥】本題考查正態(tài)分布，重點把握正態(tài)曲線的對稱性，屬基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】試題分析：設(shè),故選C.考點：解三角形.8、D【解題分析】由題意，令，所以，所以，因為，所以所以所以，故選D.9、D【解題分析】

先由，求出，再求出，進(jìn)而可求出【題目詳解】因為，所以，所以，所以.故選D【題目點撥】本題主要考查向量模的運算，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.10、A【解題分析】

將直線方程化為斜截式，可得出直線的斜率．【題目詳解】將直線方程化為斜截式可得，因此，該直線的斜率為，故選A．【題目點撥】本題考查直線斜率的計算，計算直線斜率有如下幾種方法：（1）若直線的傾斜角為且不是直角，則直線的斜率；（2）已知直線上兩點、，則該直線的斜率為；（3）直線的斜率為；（4）直線的斜率為.11、D【解題分析】

先利用復(fù)數(shù)的乘法求出復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義求出復(fù)數(shù)，即可得出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所處的象限．【題目詳解】，，所以，復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，位于第四象限，故選D．【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的除法，考查共軛復(fù)數(shù)的概念與復(fù)數(shù)的幾何意義，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、C【解題分析】分析：把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，即為所求．詳解：由于用反證法證明數(shù)學(xué)命題時，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，

命題：“方程ax2+bx+c=0（a≠0）至多有兩個解”的否定是：“至少有三個解”，

故選C．點睛：本題主要考查用命題的否定，反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的突破口，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先求得函數(shù)的定義域，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【題目詳解】由解得或，由于在其定義域上遞減，而在時遞減，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.【題目點撥】本小題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，考查對數(shù)函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.14、5【解題分析】

由正態(tài)分布曲線的對稱性可得，正態(tài)分布曲線關(guān)于直線對稱，即可得，再求解即可.【題目詳解】解：由，得，又，所以，即，故答案為：5.【題目點撥】本題考查了正態(tài)分布曲線的對稱性，屬基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

在曲線極坐標(biāo)方程兩邊同時乘以，由可將曲線的極坐標(biāo)方程化為普通方程.【題目詳解】在曲線極坐標(biāo)方程兩邊同時乘以，得，化為普通方程得，即，故答案為：.【題目點撥】本題考查曲線極坐標(biāo)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，解題時充分利用極坐標(biāo)與普通方程之間的互化公式，考查運算求解能力，屬于中等題.16、1.1【解題分析】

以為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求得，的坐標(biāo)和直線的方程，圓方程，運用點到直線的距離公式，以及直線和圓相交的條件，解不等式即可得到所求時長．【題目詳解】以為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，可設(shè)，，可得直線的方程為，圓的方程為，由直線與圓有交點，可得，化為，解得，即有點在點的盲區(qū)中的時長約為1.1秒．故答案為1.1．【題目點撥】本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，考查直線和圓的位置關(guān)系，考查坐標(biāo)法和二次不等式的解法，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩條直線的位置關(guān)系，平行和垂直的運用．以及直線方程的求解的綜合運用．首先根據(jù)已知條件，利用導(dǎo)數(shù)定義，得到點P3的坐標(biāo)，然后利用，設(shè)出方程為x+2y+c=3,根據(jù)直線過點P3得到結(jié)論．解：（1）由y=x3+x-2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=2，解之得x=±1．當(dāng)x=1時，y=3；當(dāng)x=-1時，y=-2．又∵點P3在第三象限，∴切點P3的坐標(biāo)為（-1，-2）；（2）∵直線l⊥l1，l1的斜率為2，∴直線l的斜率為-1/2，∵l過切點P3，點P3的坐標(biāo)為（-1，-2）∴直線l的方程為y+2=（x+1）即x+2y+17=3．18、(1)c=3或c=﹣1(2)【解題分析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的極值點，求出c的值，檢驗即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于c的不等式組，解出即可．【題目詳解】（1），∵在處有極大值，∴，解得：c=3或﹣1，①當(dāng)c=3時，，或時，，遞增，時，，遞減，∴在處有極大值，符合題意；②當(dāng)時，，或時，，遞增，時，，遞減，∴在處有極大值，符合題意，綜上，c=3或c=﹣1；（2）∵在（1，3）遞增，∴c=0或或或或，解得：，∴c的范圍是．【題目點撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題．19、（1）證明見解析；（2）【解題分析】

（1）中點為，連接和，證明平面，即可證明；（2）由（1）知，、、兩兩垂直，以為原點建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面和平面的法向量，即可求出二面角的余弦值.【題目詳解】（1）設(shè)中點為，連接和，如圖所示，在中，，為中點，所以，又四邊形為菱形，，所以是等邊三角形，為中點，所以，又，所以平面，又因為平面，所以.（2）由（1）知，、、兩兩垂直，以為原點建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，，，所以，，，設(shè)平面的法向量，則，令，則，，所以；設(shè)平面的法向量，則，令，則，，所以；因為二面角是銳角，所以，即二面角的余弦值為.【題目點撥】本題主要考查了線面垂直的判定、由線面垂直求線線垂直和利用空間向量求二面角，考查學(xué)生空間想象能力和計算能力，屬于中檔題.20、（1）估計這批學(xué)生的平均年齡為歲；（2）見解析.【解題分析】分析：(1)根據(jù)組中值與對應(yīng)區(qū)間概率乘積的和計算平均數(shù)，(2)先判斷隨機(jī)變量服從“超幾何分布”，再根據(jù)“超幾何分布”分布列公式以及數(shù)學(xué)期望公式求結(jié)果.詳解：(Ⅰ)由表中的數(shù)據(jù)可以估算這批學(xué)生的平均年齡為.所以估計這批學(xué)生的平均年齡為（歲）.(Ⅱ)由表中數(shù)據(jù)知，“本次抽出的學(xué)生中”挑選2人，服從“超幾何分布”，則,,.故的分布列為012故的數(shù)學(xué)期望為.點睛：對于有些實際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布，超幾何分布)，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得.因此，應(yīng)熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.21、(1)；(1)或【解題分析】

（1）利用點在拋物線上和焦半徑公式列出關(guān)于的方程組求解即可．（1）設(shè)出A,C點的坐標(biāo)及直線AC,利用設(shè)而不求和韋達(dá)定理求出AC中點的坐標(biāo)，然后求出B點的坐標(biāo)，利用B在拋物線上以及直線BD和直線AC的斜率互為負(fù)倒數(shù)列出方程組求出B點坐標(biāo)，然后求出AC的長度，即可求出面積．【題目詳解】（1）由已知可得，消去得：，拋物線的方程為（1）設(shè)，，菱形的中心當(dāng)軸，則在原點，，，，菱形的面積，解法一：當(dāng)與軸不垂直時，設(shè)直線方程：，則直線的斜率為消去得：，，∵為的中點∴，點在拋物線上，且直線的斜率為．解得：，，綜上，或解法二：設(shè)，直線的斜率為，直線的斜率為，可以設(shè)直線：消去得：∵，解方程：，解得，，接下去同上．【題目點撥】本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，計算量