河北省鹿泉第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

河北省鹿泉第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知數(shù)列an:12,122,222,32①210-1210是an的第2036項(xiàng)；②存在常數(shù)M，使得Sn<M恒成立；③其中正確的序號(hào)是（）A．①③ B．①④ C．①③④ D．②③④2．若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，其中為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，若，則的大小關(guān)系是A． B． C． D．4．已知橢圓的離心率為.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為A． B．C． D．5．外接圓的半徑等于1，其圓心O滿(mǎn)足，則向量在方向上的投影等于（）A． B． C． D．36．一個(gè)質(zhì)量均勻的正四面體型的骰子，其四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字，若連續(xù)投擲三次，取三次面向下的數(shù)字分別作為三角形的邊長(zhǎng)，則其能構(gòu)成鈍角三角形的概率為（）A． B． C． D．7．命題的否定是（）A． B．C． D．8．在一次獨(dú)立性檢驗(yàn)中，其把握性超過(guò)99％但不超過(guò)99.5％，則的可能值為（）參考數(shù)據(jù)：獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A．5.424 B．6.765 C．7.897 D．11.8979．若，滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為（）A．-2 B．-1 C．2 D．410．如圖，在△中,,是上的一點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)的值為()A． B． C． D．11．《數(shù)術(shù)記遺》是《算經(jīng)十書(shū)》中的一部，相傳是漢末徐岳（約公元世紀(jì)）所著，該書(shū)主要記述了：積算（即籌算）太乙、兩儀、三才、五行、八卦、九宮、運(yùn)籌、了知、成數(shù)、把頭、龜算、珠算計(jì)數(shù)種計(jì)算器械的使用方法某研究性學(xué)習(xí)小組人分工搜集整理種計(jì)算器械的相關(guān)資料，其中一人種、另兩人每人種計(jì)算器械，則不同的分配方法有（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則a的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．端午節(jié)小長(zhǎng)假期間，張洋與幾位同學(xué)從天津乘到大連去旅游，若當(dāng)天從天津到大連的三列火車(chē)正點(diǎn)到達(dá)的概率分別為，，，假設(shè)這三列火車(chē)之間是否正點(diǎn)到達(dá)互不影響，則這三列火車(chē)恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率是____.14．已知曲線(xiàn)F（x，y）=0關(guān)于x軸、y軸和直線(xiàn)y=x均對(duì)稱(chēng)，設(shè)集合S={（x，y）|F（x，y）=0，x∈Z，y∈Z}．下列命題：①若（1，2）∈S，則（-2，-1）∈S；②若（0，2）∈S，則S中至少有4個(gè)元素；③S中元素的個(gè)數(shù)一定為偶數(shù)；④若{（x，y）|y2=4x，x∈Z，y∈Z}?S，則{（x，y）|x2=-4y，x∈Z，y∈Z}?S．其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)_____．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）15．在未來(lái)3天中，某氣象臺(tái)預(yù)報(bào)天氣的準(zhǔn)確率為0.8，則在未來(lái)3天中，至少連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是______．16．一個(gè)碗中有10個(gè)籌碼，其中5個(gè)都標(biāo)有2元，5個(gè)都標(biāo)有5元，某人從此碗中隨機(jī)抽取3個(gè)籌碼，若他獲得的獎(jiǎng)金數(shù)等于所抽3個(gè)籌碼的錢(qián)數(shù)之和，則他獲得獎(jiǎng)金的期望為_(kāi)_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)．(1)求不等式的解集；(2)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．（12分）在中，角的對(duì)邊分別為，且．（1）求角的大小；（2）若函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為且，求的值．19．（12分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在處取得極值，求的值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（12分）已知矩陣，向量.（1）求的特征值、和特征向量、；（2）求的值.21．（12分）等邊的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)，分別是，上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足(如圖(1))，將沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連接，(如圖(2)).(1)求證：平面；(2)在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使直線(xiàn)與平面所成的角為?若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22．（10分）已知函數(shù)f(x)=ln|x|①當(dāng)x≠0時(shí),求函數(shù)y=g(x②若a>0,函數(shù)y=g(x)在0,+∞上的最小值是2,求③在②的條件下,求直線(xiàn)y=23x+

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

找出數(shù)列an的規(guī)律：分母為2k的項(xiàng)有2k-1項(xiàng)，并將這些項(xiàng)排成楊輝三角形式的數(shù)陣，使得第k有2k-1項(xiàng)，每項(xiàng)的分母均為2k，并計(jì)算出每行各項(xiàng)之和b【題目詳解】由題意可知，數(shù)列an的規(guī)律為：分母為2k的項(xiàng)有2k-1項(xiàng)，將數(shù)列an中的項(xiàng)排成楊輝三角數(shù)陣，且使得第k12對(duì)于命題①，210-1210位于數(shù)陣第21對(duì)于命題②，數(shù)陣中第k行各項(xiàng)之和為bk，則b且數(shù)列bk的前kTk當(dāng)k→+∞時(shí)，Tk→+∞，因此，不存在正數(shù)M，使得對(duì)于命題③，易知第9行最后一項(xiàng)位于數(shù)列an21第10行最后一項(xiàng)位于數(shù)列an的項(xiàng)數(shù)為2036，且1013<2019<2036則a2019位于數(shù)陣第10行第1006項(xiàng)（即2019-1013=1006所以，S=1023由①知，S2036=T則恰好滿(mǎn)足Sn>1019的項(xiàng)an位于第11則有T10+1由于64×63=4032，64×65=4160，則63×64<4096<64×65，∴m=64，因此，滿(mǎn)足Sn>1019的最小正整數(shù)故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查歸納推理，考查與數(shù)列相關(guān)的知識(shí)，關(guān)鍵要找出數(shù)列的規(guī)律，在解題時(shí)可以將規(guī)律轉(zhuǎn)化為楊輝三角來(lái)處理，在做題過(guò)程中找出項(xiàng)與數(shù)陣中相對(duì)應(yīng)的位置，綜合性較強(qiáng)，屬于難題。2、C【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【題目詳解】z=，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解題分析】分析：由題意可得函數(shù)為偶函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，以及指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較即可得到結(jié)果詳解：定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)即函數(shù)為偶函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增故選點(diǎn)睛：本題利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小，根據(jù)單調(diào)性的概念，只要判定輸入值的大小即可判斷函數(shù)值的大小。4、D【解題分析】

由題意，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，∵以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為正方形，其面積為16，故邊長(zhǎng)為4，∴（2，2）在橢圓C：上，∴，∵，∴，∴，∴∴橢圓方程為：.故選D.考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)；雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì).5、C【解題分析】分析：先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由已知條件可知三角形為直角三角形，且，再根據(jù)直角三角形射影定理可求得所求投影的值.詳解：根據(jù)題意畫(huà)出圖像如下圖所示，因?yàn)?，所以為中點(diǎn)，所以是圓的直徑，所以.由于，所以三角形為等邊三角形，所以，根據(jù)直角三角形射影定理得，即.故選C.點(diǎn)睛：本小題主要考查圓的幾何性質(zhì)，考查向量加法的幾何意義，考查直角三角形射影定理等知識(shí).屬于中檔題.6、C【解題分析】

三次投擲總共有64種,只有長(zhǎng)度為或223的三邊能構(gòu)成鈍角三角形,由此計(jì)算可得答案.【題目詳解】解：由題可知：三次投擲互不關(guān)聯(lián)，所以一共有種情況：能構(gòu)成鏈角三角形的三邊長(zhǎng)度只能是：或者是所以由長(zhǎng)度為的三邊構(gòu)成鈍角三角形一共有：種：由三邊構(gòu)成鈍角三角形一共有：種：能構(gòu)成鈍角三角形的概率為.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了古典概型的概率求法,分類(lèi)計(jì)數(shù)原理,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】試題分析：全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以：，故選B.考點(diǎn)：1.全稱(chēng)命題；2.特稱(chēng)命題.8、B【解題分析】

根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)表解題【題目詳解】把握性超過(guò)99％但不超過(guò)99.5％，，選B【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)表，屬于簡(jiǎn)單題．9、C【解題分析】分析：要先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)，把求目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求截距的最值問(wèn)題詳解：如圖所示可行域：,故目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)（2,0）處取得最大值，故最大值為2，故選C.點(diǎn)睛：本題考查線(xiàn)性規(guī)劃，須準(zhǔn)確畫(huà)出可行域．還要注意目標(biāo)函數(shù)的圖象與可行域邊界直線(xiàn)的傾斜程度（斜率的大?。畬俸?jiǎn)單題10、C【解題分析】

先根據(jù)共線(xiàn)關(guān)系用基底表示，再根據(jù)平面向量基本定理得方程組解得實(shí)數(shù)的值.【題目詳解】如下圖，∵三點(diǎn)共線(xiàn)，∴，∴，即,∴①,又∵，∴，∴②，對(duì)比①，②，由平面向量基本定理可得：．【題目點(diǎn)撥】本題考查向量表示以及平面向量基本定理，考查基本分析求解能力.11、A【解題分析】

本題涉及平均分組問(wèn)題，先計(jì)算出分組的方法，然后乘以得出總的方法數(shù).【題目詳解】先將種計(jì)算器械分為三組，方法數(shù)有種，再排給個(gè)人，方法數(shù)有種，故選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查簡(jiǎn)單的排列組合問(wèn)題，考查平均分組要注意的地方，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解題分析】∵當(dāng)x1≠x2時(shí)，＜0，∴f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)，∵f（x）=，∴，∴0＜a≤，故選A．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】設(shè)當(dāng)天從天津到大連的三列火車(chē)正點(diǎn)到達(dá)的事件分別為A，B，C，則，事件A，B，C相互獨(dú)立，∴這三列火車(chē)恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率：，故答案為：0.398.14、①②④【解題分析】

結(jié)合曲線(xiàn)F（x，y）=0關(guān)于x軸、y軸和直線(xiàn)y=x均對(duì)稱(chēng)，利用對(duì)稱(chēng)性分別進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】①若（1，2）∈S，則（1，2）關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)（2，1）∈S，關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)（2，-1）∈S，關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)（-2，-1）∈S；故①正確，②若（0，2）∈S，關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)（0，-2）∈S，關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)（2，0）∈S，（-2，0）∈S，此時(shí)S中至少有4個(gè)元素；故②正確，③若（0，0）∈S，則（0，0）關(guān)于x軸，y軸，y=x對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是自身，此時(shí)S中元素的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，故③錯(cuò)誤；④若{（x，y）|y2=4x，x∈Z，y∈Z}?S，則關(guān)于y對(duì)稱(chēng)的集合為{（x，y）|y2=-4x，x∈Z，y∈Z}?S，從而{（x，y）|y2=-4x，x∈Z，y∈Z}?S關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)的集合{（x，y）|x2=-4y，x∈Z，y∈Z}?S，故④正確，故答案為：①②④【題目點(diǎn)撥】本題主要考查命題的真假判斷，結(jié)合函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性分別進(jìn)行驗(yàn)證是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．15、0.768【解題分析】

至少連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確包含3種情況：①三天都預(yù)報(bào)準(zhǔn)確；②第一二天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確，第三天預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確；③第一天預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確，第二三天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確．分別求解后根據(jù)互斥事件的概率加法公式求解即可．【題目詳解】至少連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確包含3種情況：①三天都預(yù)報(bào)準(zhǔn)確，其概率為；②第一二天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確，第三天預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確，其概率為；③第一天預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確，第二三天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確，其概率為．∴在未來(lái)3天中，至少連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是．即所求概率為．【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的求法和互斥事件的概率，解答類(lèi)似問(wèn)題時(shí)首先要分清概率的類(lèi)型，然后在選擇相應(yīng)的公式求解．某些事件若含有較多的互斥事件，可考慮其對(duì)立事件的概率，這樣可減少運(yùn)算量，提高準(zhǔn)確率．要注意“至多”“至少”等題型的轉(zhuǎn)化．16、【解題分析】分析：先確定隨機(jī)變量取法，再分別求對(duì)應(yīng)概率，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.詳解：獲得獎(jiǎng)金數(shù)為隨機(jī)變量ξ，則ξ＝6,9,12,15，所以ξ的分布列為：ξ691215PE(ξ)＝6×＋9×＋12×＋15×＝.點(diǎn)睛：本題考查數(shù)學(xué)期望公式，考查基本求解能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用零點(diǎn)分區(qū)間討論去掉絕對(duì)值符號(hào)，化為分段函數(shù)，在毎一個(gè)前提下解不等式，每一步的解都要和前提條件找交集得出毎一步的解，最后求并集得出不等式的解；(2)根據(jù)（1）所化出的分段函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，利用恒成立等價(jià)于，列不等式即可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）函數(shù)可化為,當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得．綜上，不等式的解集為．(2)關(guān)于x的不等式恒成立等價(jià)于，由(1)可知，即，解得．【題目點(diǎn)撥】絕對(duì)值不等式的常見(jiàn)解法：①利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；②利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的思想；③通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．18、（1）（2）【解題分析】

（1）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦定理可求，即可求的值．（2）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，可得，根據(jù)題意，得到，解得，得到函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得的值，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求的值．【題目詳解】（1）由題意，根據(jù)正弦定理，可得，又由，所以，可得，即，又因?yàn)?，則，可得，∵，∴．（2）由（1）可得，所以函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為，∴，得，即，∴，又，∴，∴．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19、(1)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是;(2).【解題分析】試題分析：（1）由，解得令得減區(qū)間，得增區(qū)間;(2)關(guān)于的不等式在上恒成立，等價(jià)于函數(shù)的最小值大于等于零..試題解析：（Ⅰ）由題意知，，且，解得.此時(shí)，令，解得或，令，解得，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是（Ⅱ），當(dāng)時(shí)，在上恒成立，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，令，解得，令，解得，則函數(shù)在區(qū)間（）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，即，解得；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.20、(1)當(dāng)時(shí)，解得,當(dāng)時(shí)，解得;(2)見(jiàn)解析.【解題分析】分析：（1）先根據(jù)特征值的定義列出特征多項(xiàng)式，令解方程可得特征值，再由特征值列出方程組即可解得相應(yīng)的特征向量；（2）根據(jù)矩陣A的特征多項(xiàng)式求出矩陣A的所有特征值為3和-1，然后根據(jù)特征向量線(xiàn)性表示出向量，利用矩陣的乘法法則求出，從而即可求出答案.詳解（1）矩陣的特征多項(xiàng)式為