2024屆廣東省江門市示范初中高二數(shù)學第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆廣東省江門市示范初中高二數(shù)學第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是A．y與x具有正的線性相關關系B．回歸直線過樣本點的中心（，）C．若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg2．如圖所示正方形，、分別是、的中點，則向正方形內(nèi)隨機擲一點，該點落在陰影部分內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．3．命題：“關于x的方程的一個根大于，另一個根小于”；命題：“函數(shù)的定義域內(nèi)為減函數(shù)”.若為真命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．為了得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位5．在打擊拐賣兒童犯罪的活動中,警方救獲一名男孩,為了確定他的家鄉(xiāng),警方進行了調(diào)查:知情人士A說,他可能是四川人,也可能是貴州人；知情人士B說,他不可能是四川人；知情人士C說,他肯定是四川人；知情人士D說,他不是貴州人.警方確定,只有一個人的話不可信.根據(jù)以上信息,警方可以確定這名男孩的家鄉(xiāng)是（）A．四川 B．貴州C．可能是四川,也可能是貴州 D．無法判斷6．正方體中，直線與平面所成角正弦值為（）A． B． C． D．7．用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為（）A． B．C． D．8．曲線與軸所圍成的封閉圖形的面積為（）A．2 B． C． D．49．已知函數(shù)，若，均在［1，4］內(nèi)，且，，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．給出一個命題p：若，且，則a，b，c，d中至少有一個小于零，在用反證法證明p時，應該假設（）A．a(chǎn)，b，c，d中至少有一個正數(shù) B．a(chǎn)，b，c，d全為正數(shù)C．a(chǎn)，b，c，d全都大于或等于0 D．a(chǎn)，b，c，d中至多有一個負數(shù)11．閱讀下面的程序框圖，運行相應的程序，若輸入的值為24，則輸出的值為（）A．0 B．1 C．2 D．312．在橢圓中，分別是其左右焦點，若，則該橢圓離心率的取值范圍是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的圖象如圖所示，則的取值范圍是__________．14．設隨機變量ξ的概率分布列為P(ξ=k)=ck+1，k=0，115．已知中角滿足且,則__________.16．從3名男同學和2名女同學中任選2名同學參加志愿者服務，則選出的2名同學中至少有1名女同學的概率是_____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.(1)當a＝－3時，求不等式f(x)≥3的解集；(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．18．（12分）已知集合，.（1）若，，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，且，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）如圖，三棱錐中，，，，．（1）求證：；（2）求二面角的余弦值．20．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，求函數(shù)的最大值.21．（12分）已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合.（1）求拋物線的方程及焦點到準線的距離；（2）若直線與交于、兩點，求的值.22．（10分）已知橢圓：的焦距為，點在橢圓上.（1）求橢圓方程；（2）設直線：與橢圓交于，兩點，且直線，，的斜率之和為0.①求證：直線經(jīng)過定點，并求出定點坐標；②求面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】根據(jù)y與x的線性回歸方程為y=0.85x﹣85.71，則=0.85＞0，y與x具有正的線性相關關系，A正確；回歸直線過樣本點的中心（），B正確；該大學某女生身高增加1cm，預測其體重約增加0.85kg，C正確；該大學某女生身高為170cm，預測其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg，D錯誤．故選D．2、D【解題分析】

根據(jù)正方形的對稱性求得陰影部分面積占總面積的比例，由此求得所求概率.【題目詳解】根據(jù)正方形的對稱性可知，陰影部分面積占總面積的四分之一，根據(jù)幾何概型概率計算公式可知點落在陰影部分內(nèi)的概率為，故選D.【題目點撥】本小題主要考查幾何概型的計算，屬于基礎題.3、B【解題分析】

通過分析命題為假命題只能真，于是可得到答案.【題目詳解】命題真等價于即；由于的定義域為，故命題為假命題，而為真命題，說明真，故選B.【題目點撥】本題主要考查命題真假判斷，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力，邏輯推理能力，分析能力，難度中等.4、D【解題分析】

先利用誘導公式統(tǒng)一這兩個三角函數(shù)的名稱，再利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結論．【題目詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得的圖象，故選D．【題目點撥】本題主要考查誘導公式的應用，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個三角函數(shù)的名稱，是解題的關鍵，屬于基礎題．5、A【解題分析】

先確定B,C中必有一真一假，再分析出A,D兩個正確，男孩為四川人.【題目詳解】第一步,找到突破口B和C的話矛盾,二者必有一假.第二步,看其余人的話,A和D的話為真,因此男孩是四川人.第三步,判斷突破口中B,C兩句話的真假,C的話為真,B的話為假,即男孩為四川人.故選：A【題目點撥】本題主要考查分析推理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.6、C【解題分析】

作出相關圖形，設正方體邊長為1，求出與平面所成角正弦值即為答案.【題目詳解】如圖所示，正方體中，直線與平行，則直線與平面所成角正弦值即為與平面所成角正弦值.因為為等邊三角形，則在平面即為的中心，則為與平面所成角.可設正方體邊長為1，顯然，因此，則，故答案選C.【題目點撥】本題主要考查線面所成角的正弦值，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力和空間想象能力.7、D【解題分析】

由圖形間的關系可以看出，每多出一個小金魚，則要多出6根火柴棒，則火柴棒的個數(shù)組成了一個首項是8，公差是6的等差數(shù)列，寫出通項，求出第n項的火柴根數(shù)即可．【題目詳解】由圖形間的關系可以看出，每多出一個小金魚，則要多出6根火柴棒，第一個圖中有8根火柴棒組成，第二個圖中有8+6個火柴棒組成，第三個圖中有8+1×6個火柴組成，以此類推：組成n個系列正方形形的火柴棒的根數(shù)是8+6（n﹣1）∴第n個圖中的火柴棒有6n+1．故選：D．【題目點撥】本題考查歸納推理，考查等差數(shù)列的通項，解題的關鍵是看清隨著小金魚的增加，火柴的根數(shù)的變化趨勢，屬于基礎題．8、D【解題分析】

曲線與軸所圍成圖形的面積，根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性，就是求正弦函數(shù)在上的定積分的兩倍．【題目詳解】解：曲線與軸所圍成圖形的面積為：．故選：．【題目點撥】本題考查了定積分，考查了微積分基本定理，求解定積分問題，關鍵是找出被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于基礎題．9、D【解題分析】

先求導，利用函數(shù)的單調(diào)性，結合，確定;再利用，即，可得，，設，，確定在上遞增，在有零點，即可求實數(shù)的取值范圍．【題目詳解】解：，當時，恒成立，則f（x）在（0，+∞）上遞增，則f（x）不可能有兩個相等的函數(shù)值．故；由題設，則＝考慮到，即，設，，則在上恒成立，在上遞增，在有零點，則，，故實數(shù)的取值范圍是．【題目點撥】本題考查了通過構造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)存在零點，求參數(shù)取值范圍的問題，本題的難點是根據(jù)已知條件，以及，變形為，，然后構造函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點問題.10、C【解題分析】

由“中至少一個小于零”的否定為“全都大于等于”即可求解.【題目詳解】因為“a，b，c，d中至少有一個小于零”的否定為“全都大于等于”,

所以由用反證法證明數(shù)學命題的方法可得,應假設“全都大于等于”,

故選：C.【題目點撥】本題主要考查了反證法，反證法的證明步驟，屬于容易題.11、C【解題分析】

根據(jù)給定的程序框圖，逐次循環(huán)計算，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，第一循環(huán)：，能被3整除，不成立，第二循環(huán)：，不能被3整除，不成立，第三循環(huán)：，不能被3整除，成立，終止循環(huán)，輸出，故選C．【題目點撥】本題主要考查了程序框圖的識別與應用，其中解答中根據(jù)條件進行模擬循環(huán)計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．12、B【解題分析】解：根據(jù)橢圓定義|PF1|+|PF2|=2a，將設|PF1|=2|PF2|代入得|PF2|=根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，|PF2|≥a-c，故≥a-c，即a≤3ce≥，又e＜1，故該橢圓離心率的取值范圍故選B．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：先根據(jù)圖像得，解得b,a關系,即得解析式，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求取值范圍.詳解：因為根據(jù)圖像得，所以點睛：本題考查冪函數(shù)圖像與性質(zhì)，考查二次函數(shù)求最值方法.14、【解題分析】∵所有事件發(fā)生的概率之和為1，即P（ξ=0）+P（ξ=1）+P（ξ=2）+P（ξ=3）=1，∴，∴c=1225，∴P（ξ=k）=1225(k+1)，∴P（ξ=2）=．故答案為．15、【解題分析】分析：先化簡得到，再化簡得到.詳解：因為，所以1-,所以，因為,所以,所以A+B=.，所以,因為sinA>0,所以.故答案為.點睛：本題主要考查三角化簡和誘導公式，意在考查學生對這些知識的掌握水平和基本的計算能力.16、.【解題分析】

先求事件的總數(shù)，再求選出的2名同學中至少有1名女同學的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型的概率計算公式得出答案.【題目詳解】從3名男同學和2名女同學中任選2名同學參加志愿服務，共有種情況.若選出的2名學生恰有1名女生，有種情況，若選出的2名學生都是女生，有種情況，所以所求的概率為.【題目點撥】計數(shù)原理是高考考查的重點內(nèi)容，考查的形式有兩種，一是獨立考查，二是與古典概型結合考查，由于古典概型概率的計算比較明確，所以，計算正確基本事件總數(shù)是解題的重要一環(huán).在處理問題的過程中，應注意審清題意，明確“分類”“分步”，根據(jù)順序有無，明確“排列”“組合”.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1){x|x≥4或x≤1}；(2)[－3，0].【解題分析】試題分析：（1）解絕對值不等式首先分情況去掉絕對值不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集即得所求．（2）原命題等價于-2-x≤a≤2-x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范圍試題解析：（1）當a＝－3時，f（x）＝當x≤2時，由f（x）≥3得－2x＋5≥3，解得x≤1；當2＜x＜3時，f（x）≥3無解；當x≥3時，由f（x）≥3得2x－5≥3，解得x≥4.所以f（x）≥3的解集為{x|x≤1或x≥4}．6分（2）f（x）≤|x－4||x－4|－|x－2|≥|x＋a|.當x∈[1，2]時，|x－4|－|x－2|≥|x＋a|（4－x）－（2－x）≥|x＋a|－2－a≤x≤2－a，由條件得－2－a≤1且2－a≥2，解得－3≤a≤0，故滿足條件的實數(shù)a的取值范圍為[－3，0]．考點：絕對值不等式的解法；帶絕對值的函數(shù)18、（1）；（2）【解題分析】

結合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可分別求得集合和集合；（1）由交集定義得到，分別在和兩種情況下構造不等式求得結果；（2）由并集定義得到，根據(jù)交集結果可構造不等式求得結果.【題目詳解】（1）當時，，解得：，滿足當時，，解得：綜上所述：實數(shù)的取值范圍為（2），解得：實數(shù)的取值范圍為【題目點撥】本題考查根據(jù)集合包含關系、交集結果求解參數(shù)范圍的問題，涉及到指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應用；易錯點是在根據(jù)包含關系求參數(shù)范圍時，忽略子集可能為空集的情況，造成范圍求解錯誤.19、(1)見證明；(2)【解題分析】

（1）取AB的中點D，連結PD，CD．推導出AB⊥PD，AB⊥CD，從而AB⊥平面PCD，由此能證明AB⊥PC．（2）作PO⊥CD交CD于O，作PE⊥BC，連結OE．推導出PO⊥AB，從而PO⊥平面ABC，由三垂線定理得OE⊥BC，從而∠PEO是所求二面角P﹣BC﹣A的平面角，由此能求出二面角P﹣BC﹣A的余弦值．【題目詳解】（1）取的中點，連結，.因為，，所以，，所以平面，因為平面，所以.（2）作交于，又由PO⊥AB，所以PO⊥平面ABC，作，連結，根據(jù)三垂線定理，可得，所以是所求二面角的平面角，求得，，在直角中，則，所以．【題目點撥】本題主要考查了線線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．20、（1）的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為（2）【解題分析】

（1）函數(shù)求導數(shù)，分別求導數(shù)大于零小于零的范圍，得到單調(diào)區(qū)間.（2）根據(jù)（1）中的單調(diào)區(qū)間得到最大值.【題目詳解】解：（1）當時，，或；當時，．∴的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為．（2）分析可知的遞增區(qū)間是，，遞減區(qū)間是，當時，；當時，．由于，所以當時，．【題目點撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最大值，意在考查學生的計算能力