2024屆廣東省佛山市重點中學數(shù)學高二第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

2024屆廣東省佛山市重點中學數(shù)學高二第二學期期末達標檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在我國南北朝時期，數(shù)學家祖暅在實踐的基礎上提出了體積計算的原理：“冪勢既同，則積不容異”．其意思是，用一組平行平面截兩個幾何體，若在任意等高處的截面面積都對應相等，則兩個幾何體的體積必然相等．根據(jù)祖暅原理，“兩幾何體A、B的體積不相等”是“A、B在等高處的截面面積不恒相等”的（）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要2．函數(shù)(e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù))一定存在零點的區(qū)間是（）A．(-1，0) B．(0，1) C．(1，2) D．(2，e)3．在如圖所示的計算的值的程序框圖中，判斷框內(nèi)應填入A． B． C． D．4．已知集合，，下列結論成立的是A． B． C． D．5．若展開式的二項式系數(shù)之和為64,則展開式的常數(shù)項為（）A．10 B．20 C．30 D．1206．已知點在橢圓上，、分別是橢圓的左、右焦點，的中點在軸上，則等于（）A． B． C． D．7．從甲地去乙地有3班火車，從乙地去丙地有2班輪船，則從甲地去丙地可選擇的旅行方式有（）A．5種 B．6種 C．7種 D．8種8．已知是函數(shù)的一個零點，若，則（）A．, B．,C．, D．,9．將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式是（）A．（） B．（）C．（） D．（）10．已知高一（1）班有48名學生，班主任將學生隨機編號為01，02，……，48，用系統(tǒng)抽樣方法，從中抽8人，若05號被抽到了，則下列編號的學生被抽到的是（）A．16B．22C．29D．3311．“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件12．“四邊形是矩形，四邊形的對角線相等”補充以上推理的大前提是（）A．正方形都是對角線相等的四邊形 B．矩形都是對角線相等的四邊形C．等腰梯形都是對角線相等的四邊形 D．矩形都是對邊平行且相等的四邊形二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在體積為9的斜三棱柱ABC—A1B1C1中，S是C1C上的一點，S—ABC的體積為2，則三棱錐S—A1B1C1的體積為___．14．如果關于的不等式的解集不是空集，則的取值范圍是______.15．計算____．16．我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如30=7+23．在不超過30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）若，解不等式；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P為△ABC內(nèi)一點，∠BPC＝90°.(1)若PB＝，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA．19．（12分）已知函數(shù)()=In(1+)-+(≥0)．(Ⅰ)當=2時，求曲線=()在點(1，(1))處的切線方程；(Ⅱ)求()的單調(diào)區(qū)間．20．（12分）已知數(shù)列滿足．（1）求；（2）求數(shù)列的前n項和；（3）已知是公比q大于1的等比數(shù)列，且，，設，若是遞減數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍21．（12分）某公司訂購了一批樹苗，為了檢測這批樹苗是否合格，從中隨機抽測株樹苗的高度，經(jīng)數(shù)據(jù)處理得到如圖1所示的頻率分布直方圖，其中最高的株樹苗的高度的莖葉圖如圖2所示，以這株樹苗的高度的頻率估計整批樹苗高度的概率.（1）求這批樹苗的高度于米的概率，并求圖中的值；（2）若從這批樹苗中隨機選取株，記為高度在的樹苗數(shù)量，求的分布列和數(shù)學期望；（3）若變量滿足且，則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，如果這批樹苗的高度近似于正態(tài)分布的概率分布，則認為這批樹苗是合格的，將順利被簽收，否則，公司將拒絕簽收.試問：該批樹苗是否被簽收？22．（10分）已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的定義域為實數(shù)集R.(1)當a＝5時，解關于x的不等式f(x)>9；(2)設關于x的不等式f(x)≤|x－4|的解集為A,若B＝{x∈R||2x－1|≤3},當A∪B＝A時，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

先閱讀題意，再由原命題與其逆否命題的真假及充分必要條件可得解【題目詳解】由已知有”在任意等高處的截面面積都對應相等”是“兩個幾何體的體積必然相等“的充分條件不必要條件，結合原命題與其逆否命題的真假可得：“兩幾何體A、B的體積不相等”是“A、B在等高處的截面面積不恒相等”的充分不必要條件，故選：A．【題目點撥】本題考查了閱讀能力、原命題與其逆否命題的真假及充分必要條件，屬中檔題。2、B【解題分析】

根據(jù)零點存在性定理，即可判斷出結果.【題目詳解】因為，所以，，，所以，由零點存在定理可得：區(qū)間內(nèi)必有零點.故選B【題目點撥】本題主要考查判斷零點所在的區(qū)間，熟記零點的存在定理即可，屬于基礎題型.3、D【解題分析】程序運行過程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=0+1，i=5，第二圈：S=1+3，i=9，第三圈：S=1+3+5，i=13，…依此類推，第503圈：1+3+5+…+2013，i=2017，退出循環(huán)，其中判斷框內(nèi)應填入的條件是：i?2013，本題選擇D選項.4、D【解題分析】由已知得，，則，故選D.5、B【解題分析】試題分析：根據(jù)二項式的展開式的二項式系數(shù)是14，寫出二項式系數(shù)的表示式，得到次數(shù)n的值，寫出通項式，當x的指數(shù)是0時，得到結果．解：∵Cn°+Cn1+…+Cnn=2n=14，∴n=1．Tr+1=C1rx1﹣rx﹣r=C1rx1﹣2r，令1﹣2r=0，∴r=3，常數(shù)項：T4=C13=20，故選B．考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)．6、A【解題分析】由題意可得，設P，且，所以=，選A.【題目點撥】若，是橢圓的左、右焦點，且，則點P的坐標為．7、B【解題分析】由分步計數(shù)原理得，可選方式有2×3＝6種．故選B．考點：分步乘法計數(shù)原理．8、B【解題分析】

轉(zhuǎn)化是函數(shù)的一個零點為是函數(shù)與的交點的橫坐標,畫出函數(shù)圖像,利用圖像判斷即可【題目詳解】因為是函數(shù)的一個零點,則是函數(shù)與的交點的橫坐標,畫出函數(shù)圖像,如圖所示,則當時,在下方,即；當時,在上方,即,故選：B【題目點撥】本題考查函數(shù)的零點問題,考查數(shù)形結合思想與轉(zhuǎn)化思想9、A【解題分析】設，由的圖像可知，函數(shù)的周期為，所以，將代入得，所以，向右平移后得到.10、C【解題分析】

根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義求出樣本間隔即可.【題目詳解】樣本間隔為48÷18=6，則抽到的號碼為5+6（k﹣1）=6k﹣1，當k=2時，號碼為11，當k=3時，號碼為17，當k=4時，號碼為23，當k=5時，號碼為29，故選：C．【題目點撥】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于簡單題．11、B【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)結合充分條件和必要條件的定義即可得到結論．【題目詳解】由可得或，所以若可得，反之不成立，是的必要不充分條件故選B【題目點撥】命題：若則是真命題，則是的充分條件，是的必要條件12、B【解題分析】

根據(jù)題意，用三段論的形式分析即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，用演繹推理即三段論形式推導一個結論成立，大前提應該是結論成立的依據(jù)，∵由四邊形是矩形，得到四邊形的對角線相等的結論，∴大前提一定是矩形都是對角線相等的四邊形，故選B．【題目點撥】本題考查演繹推理的定義，關鍵是掌握演繹推理的形式，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由已知棱柱體積與棱錐體積可得S到下底面距離與棱柱高的關系，進一步得到S到上底面距離與棱錐高的關系，則答案可求．【題目詳解】設三棱柱的底面積為，高為，則，再設到底面的距離為，則，得，所以，則到上底面的距離為，所以三棱錐的體積為．故答案為1．【題目點撥】本題考查棱柱、棱錐體積的求法，考查空間想象能力、思維能力與計算能力，考查數(shù)形結合思想，三棱錐體積為，本題是中檔題．14、【解題分析】

利用絕對值三角不等式可求得，根據(jù)不等式解集不為空集可得根式不等式，根據(jù)根式不等式的求法可求得結果.【題目詳解】由絕對值三角不等式得：，即.原不等式解集不是空集，，即當時，不等式顯然成立；當時，，解得：；綜上所述：的取值范圍為.故答案為：.【題目點撥】本題考查根據(jù)不等式的解集求解參數(shù)范圍的問題，涉及到絕對值三角不等式的應用、根式不等式的求解等知識；關鍵是能夠根據(jù)利用絕對值三角不等式求得函數(shù)的最值，將問題轉(zhuǎn)化為變量與函數(shù)最值之間的大小關系問題.15、；【解題分析】

根據(jù)階乘的定義：，計算得到答案.【題目詳解】.【題目點撥】本題考查階乘的計算，考查基本的運算求解能力，要求計算過程耐心、細心，才不會出錯.16、1【解題分析】

利用列舉法先求出不超過30的所有素數(shù)，利用古典概型的概率公式進行計算即可．【題目詳解】在不超過30的素數(shù)中有，2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10個，從中選2個不同的數(shù)有C102和等于30的有（7，23），（11，19），（13，17），共3種，則對應的概率P=3故答案為：1【題目點撥】本題主要考查古典概型的概率和組合數(shù)的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】分析：（1）當時，分類討論可求解不等式；（2）若恒成立，即恒成立，利用絕對值三角不等式可求的最小值為，即，由此可求實數(shù)的取值范圍詳解：（1）當時，由得，則；當時，恒成立；當時，由得，則.綜上，不等式的解集為（2）由絕對值不等式得，當且僅當時取等號，故的最小值為.由題意得，解得點睛：本題考查的知識點是絕對值不等式的解法，熟練掌握絕對值的幾何意義及性質(zhì)定理是解答本題的關鍵．18、（1）（2）【解題分析】試題分析:（1）在三角形中，兩邊和一角知道，該三角形是確定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三邊.（2）利用同角三角函數(shù)的基本關系求角的正切值.（3）若是已知兩邊和一邊的對角，該三角形具有不唯一性，通常根據(jù)大邊對大角進行判斷.（4）在三角興中，注意這個隱含條件的使用.試題解析:解：（1）由已知得∠PBC＝60°，所以∠PBA＝30°.在△PBA中，由余弦定理得PA2＝.故PA＝.5分（2）設∠PBA＝α，由已知得PB＝sinα.在△PBA中，由正弦定理得，化簡得cosα＝4sinα.所以tanα＝，即tan∠PBA＝.12分考點：（1）在三角形中正余弦定理的應用.（2）求角的三角函數(shù).19、（I）（II）見解析【解題分析】

（I）（II）當時，得單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.當時，得單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.當時得單調(diào)遞增區(qū)間是.當時，得單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是20、（1）（2）（3）．【解題分析】

（1）利用項和轉(zhuǎn)換可得，即得；（2），裂項求和法可得解；（3）代入，可得．，轉(zhuǎn)化是遞減數(shù)列為恒成立，化簡可得，恒成立，又是遞減數(shù)列，即得解.【題目詳解】（1）由題意，數(shù)列的前n項和．當時，有，所以．當時，．所以，當時，．又符合時與n的關系式，所以．（2），．（3）由，得．又，所以．所以．．因為是遞減數(shù)列，所以，即．化簡得．所以，恒成立．又是遞減數(shù)列，所以的最大項為．所以，即實數(shù)的取值范圍是．【題目點撥】本題考查了數(shù)列綜合，考查了項和轉(zhuǎn)換、裂項求和、數(shù)列的單調(diào)性等知識點，考查了學生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，分類討論，數(shù)學運算的能力，屬于較難題.21、（1）概率為，，，（2）詳見解析（3）將順利被公司簽收【解題分析】

（1）由圖2可知，株樣本樹苗中高度高于米的共有株，以樣本的頻率估計總體的概率，可知這批樹苗的高度高于米的概率為，記為樹苗的高度，結合圖1，圖2求得，，，，即可求得答案；（2）以樣本的頻率估計總體的概率，可得這批樹苗中隨機選取株，高度在的概率為，因為從樹苗數(shù)量這批樹苗中隨機選取株，相當于三次獨立重復試驗，可得隨機變量，即可求的分布列，進而求得；（3）利用條件，計算出，從而給出結論.【題目詳解】（1）由圖2可知，株樣本樹苗中高度高于米的共有株，以樣本的頻率估計總體的概率，可知這批樹苗的高度高于米的概率為，記為樹苗的高度，結合圖1，圖2可得：，，，組距為，，，.（3）以樣本的頻率估計總體的概率，可得這批樹苗中隨機選取株，高度在的概率為，因為從樹苗數(shù)量這批樹苗中隨機選取株，相當于三次獨立重復試驗，隨機變量，分布列為：012340.00810.07560.26460.41160.24