江蘇省淮安市觀音寺初中2024屆數(shù)學高二第二學期期末聯(lián)考試題含解析

江蘇省淮安市觀音寺初中2024屆數(shù)學高二第二學期期末聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若角的終邊上有一點，則的值是（）A． B． C． D．2．若對于任意的實數(shù)，有，則的值為（）A． B． C． D．3．在三棱柱面，，，，則三棱柱的外接球的表面積為（）A． B． C． D．4．下列函數(shù)中，滿足“且”的是()A． B．C． D．5．設函數(shù)是上的可導函數(shù)其導函數(shù)為,且有,則不等式的解集為()A． B． C． D．6．對于兩個平面和兩條直線，下列命題中真命題是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．是雙曲線的右焦點，過點向的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于點，若，則的離心率是（）A． B． C． D．8．某單位從6男4女共10名員工中，選出3男2女共5名員工，安排在周一到周五的5個夜晚值班，每名員工值一個夜班且不重復值班，其中女員工甲不能安排在星期一、星期二值班，男員工乙不能安排在星期二值班，其中男員工丙必須被選且必須安排在星期五值班，則這個單位安排夜晚值班的方案共有（）A．960種 B．984種 C．1080種 D．1440種9．已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內對應的點所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知等比數(shù)列{an}中，，，則（）A．±2 B．－2 C．2 D．411．已知向量滿足,且與的夾角為,則()A． B． C． D．12．設，是雙曲線的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點，使（為坐標原點），且，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．集合,集合,若,則實數(shù)_________.14．曲線在處的切線方程為__________.15．已知平面向量，若，則__________.16．已知滿足約束條件，則的最大值為__三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）現(xiàn)計劃用兩張鐵絲網(wǎng)在一片空地上圍成一個梯形養(yǎng)雞場，，，已知?兩段是由長為的鐵絲網(wǎng)折成，?兩段是由長為的鐵絲網(wǎng)折成.設上底的長為，所圍成的梯形面積為.（1）求S關于x的函數(shù)解析式，并求x的取值范圍；（2）當x為何值時，養(yǎng)雞場的面積最大?最大面積為多少?18．（12分）如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，且DE＝，平面ABCD⊥平面ADE，∠ADE＝30°（1）求證：AE⊥平面CDE；（2）求AB與平面BCE所成角的正弦值.19．（12分）如圖，在邊長為的正方形中，點是的中點，點是的中點，點是上的點，且．將△AED，△DCF分別沿，折起，使，兩點重合于，連接，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）試判斷與平面的位置關系，并給出證明.20．（12分）英語老師要求學生從星期一到星期四每天學習3個英語單詞：每周五對一周內所學單詞隨機抽取若干個進行檢測（一周所學的單詞每個被抽到的可能性相同）（1）英語老師隨機抽了個單詞進行檢測，求至少有個是后兩天學習過的單詞的概率；（2）某學生對后兩天所學過的單詞每個能默寫對的概率為，對前兩天所學過的單詞每個能默寫對的概率為，若老師從后三天所學單詞中各抽取一個進行檢測，求該學生能默寫對的單詞的個數(shù)的分布列和期望．21．（12分）(1)設集合}，，且，求實數(shù)m的值.(2)設，是兩個復數(shù)，已知，，且·是實數(shù)，求.22．（10分）如圖，在四棱錐中，已知底面為菱形，，，為對角線與的交點，底面且（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出的值.【題目詳解】解：若角的終邊上有一點，則

，

∴.

故選：A.【題目點撥】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎題.2、B【解題分析】試題分析：因為，所以，故選擇B.考點：二項式定理.3、C【解題分析】

利用余弦定理可求得，再根據(jù)正弦定理可求得外接圓半徑；由三棱柱特點可知外接球半徑，求得后代入球的表面積公式即可得到結果.【題目詳解】且由正弦定理可得外接圓半徑：三棱柱的外接球半徑：外接球表面積：本題正確選項：【題目點撥】本題考查多面體外接球表面積的求解問題，關鍵是能夠明確外接球球心的位置，從而利用底面三角形外接圓半徑和三棱柱的高，通過勾股定理求得外接球半徑.4、C【解題分析】

根據(jù)題意知，函數(shù)在上是減函數(shù)，根據(jù)選項判斷即可?！绢}目詳解】根據(jù)題意知，函數(shù)在上是減函數(shù)。選項A，在上是增函數(shù)，不符合；選項B，在上不單調，不符合；選項C，在上是減函數(shù)，符合；選項D，在上是增函數(shù)，不符合；綜上，故選C。【題目點撥】本題主要考查函數(shù)單調性的定義應用以及常見函數(shù)的單調性的判斷。5、C【解題分析】分析：先求，所以單調遞減。再解不等式。詳解：因為，所以，設故單調遞減，那么，，所以的解集，也即是的解集，由單調遞減，可得，所以，故選C。點睛：已知抽象函數(shù)的性質解不等式的基本解法有兩種：（1）構造滿足題目條件的特殊函數(shù)，（2）還原抽象函數(shù)，利用抽象函數(shù)的性質求解。6、D【解題分析】

根據(jù)線面平行垂直的位置關系判斷．【題目詳解】A中可能在內，A錯；B中也可能在內，B錯；與可能平行，C錯；，則或，若，則由得，若，則內有直線，而易知，從而，D正確．故選D．【題目點撥】本題考查線面平行與垂直的關系，在說明一個命題是錯誤時可舉一反例．說明命題是正確時必須證明．7、A【解題分析】試題分析：由題意得，因此，選A.考點：雙曲線離心率【名師點睛】求雙曲線的離心率（取值范圍）的策略求雙曲線離心率是一個熱點問題．若求離心率的值，需根據(jù)條件轉化為關于a，b，c的方程求解，若求離心率的取值范圍，需轉化為關于a，b，c的不等式求解，正確把握c2＝a2＋b2的應用及e＞1是求解的關鍵．8、A【解題分析】分五類：（1）甲乙都不選：；（2）選甲不選乙：；（3）選乙不選甲：；（4）甲乙都選：；故由加法計數(shù)原理可得，共種，應選答案A。點睛：解答本題的關鍵是深刻充分理解題意，靈活運用排列數(shù)、組合數(shù)公式及分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理兩個基本原理。求解依據(jù)題設條件將問題分為四類，然后運用排列數(shù)、組合數(shù)公式及分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理兩個基本原理求出問題的答案，使得問題獲解。9、A【解題分析】

先將復數(shù)化為代數(shù)形式，再根據(jù)共軛復數(shù)的概念確定對應點，最后根據(jù)對應點坐標確定象限.【題目詳解】解：∵，∴，∴復數(shù)z的共軛復數(shù)在復平面內對應的點的坐標為（），所在的象限為第一象限．故選：A．點睛：首先對于復數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復數(shù)相關基本概念，如復數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛為10、C【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列性質得，，再根據(jù)等比數(shù)列性質求得.【題目詳解】因為等比數(shù)列中，，所以，即以，因此=，因為，同號，所以選C.【題目點撥】在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質、整體考慮、減少運算量”的方法.性質是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應有意識地去應用.但在應用性質時要注意性質的前提條件，有時需要進行適當變形.11、A【解題分析】

根據(jù)向量的運算法則展開后利用數(shù)量積的性質即可.【題目詳解】.故選：A.【題目點撥】本題主要考查數(shù)量積的運算，屬于基礎題.12、D【解題分析】

取的中點，利用，可得，從而可得，利用雙曲線的定義及勾股定理，可得結論．【題目詳解】取的中點，則，，.，是的中點，，，，，，，.故選：D．【題目點撥】本題考查了雙曲線的離心率，確定是解題的關鍵，意在考查學生的計算能力和轉化能力。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

解一元二次方程化簡集合的表示,再根據(jù)可以分類求出實數(shù)的值.【題目詳解】.因為,所以.當時,這時說明方程無實根,所以；當時,這時說明是方程的實根,故；當時,這時說明是方程的實根,故；因為方程最多有一個實數(shù)根,故不可能成立.故答案為：14、y=2【解題分析】分析：求函數(shù)的導數(shù)，計算和，用點斜式確定直線方程即可.詳解：，，又，故切線方程為.故答案為.點睛：本題考查函數(shù)導數(shù)的幾何意義即函數(shù)的切線方程問題，切線問題分三類：（1）點在曲線上，在點處的切線方程①求導數(shù)；②切線斜率；③切線方程.（2）點在曲線上，過點處的切線方程①設切點；②求導數(shù)；③切線斜率；④切線方程；⑤將點代入直線方程求得；⑥確定切線方程.（3）點在曲線外，步驟同（2）.15、5【解題分析】

由向量平行關系求出，利用向量模的公式即可得到答案．【題目詳解】因為，所以，解得，則，故．【題目點撥】本題考查向量平行以及向量模的計算公式，屬于基礎題．16、【解題分析】

由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．【題目詳解】由約束條件作出可行域，如圖所示，化目標函數(shù)為，由圖可得，當直線過時，直線在軸上的截距最大，所以有最大值為．故答案為1．【題目點撥】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關鍵，著重考查了數(shù)形結合思想，及推理與計算能力，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，（2）當x為時，養(yǎng)雞場的面積最大，最大為.【解題分析】

（1）由已知條件的該梯形為等腰梯形，作出高，用含的代數(shù)式表示出上、下底和高，從而表示出面積；（2）利用導數(shù)最值求出最大值【題目詳解】解：（1）由題意，，，過A點作，垂足為E，則，梯形的高由，解得.綜上，，（2）設，，令，得（，舍去）時，，單調遞增，時，，單調遞減.∴當時，的最大值是1080000，此時.∴當為時，養(yǎng)雞場的面積最大，最大為.【題目點撥】本題主要考察用函數(shù)模型解決實際問題，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，屬于基礎題．18、（1）詳見解析；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，可直接得出結論成立；（2）以為原點，直線，分別為軸，過點作與直線平行的直線為軸，建立空間直角坐標系，分別求出直線的方向向量與平面的法向量，根據(jù)向量夾角的余弦值，即可求出結果.【題目詳解】解：（1）證明：平面平面，交線為，且平面，從而，又，由余弦定理得，即又，平面.（2）以為原點，直線，分別為軸，過點作與直線平行的直線為軸，建立空間直角坐標系．則，，設，,,所以平面BCE的法向量與平面所成角的正弦弦值【題目點撥】本題主要考查線面垂直的判定，以及空間向量的方法求線面角，熟記線面垂直的判定定理，以及空間向量的方法求解，即可得出結果.19、(1)見解析；（2）見解析.【解題分析】分析：（1）折疊前,，折疊后，，從而即可證明；（2）連接交于，連接，在正方形中，連接交于，從而可得，從而在中，，即得，從而平面.詳解：（Ⅰ）證明：∵折疊前,∴折疊后，又∵∴平面，而平面∴．（Ⅱ）平面，證明如下：連接交于，連接，在正方形中，連接交于，則，所以，又，即，在中，，所以.平面，平面，所以平面.點睛：本題主要考查線面之間的平行與垂直關系，注意證明線面垂直的核心是證線線垂直，而證明線線垂直則需借助線面垂直的性質．因此，判定定理與性質定理的合理轉化是證明線面垂直的基本思想．線面垂直的性質，常用來證明線線垂直．20、（1）；（2）.【解題分析】

（I）根據(jù)古典概型概率公式求解，（Ⅱ）先確定隨機變量，再分別求對應概率，列表得分布列，最后根據(jù)數(shù)學期望公式得結果.【題目詳解】（Ⅰ）設英語老師抽到的4個單詞中，至少含有個后兩天學過的事件為，則由題意可得（Ⅱ）由題意可得ξ可取0，1，2，3，則有，，所以的分布列為：0123故.【題目點撥】求解離散型隨機變量的數(shù)學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“