2024屆安徽省定遠縣育才中學數(shù)學高二第二學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

2024屆安徽省定遠縣育才中學數(shù)學高二第二學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若點P在拋物線上，點Q（0,3），則|PQ|的最小值是（）A． B． C． D．2．如圖所示陰影部分是由函數(shù)、、和圍成的封閉圖形，則其面積是（）A． B． C． D．3．函數(shù)的定義域（）A． B．C． D．4．已知函數(shù)在定義域上有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．橢圓的左、右焦點分別為，弦過，若的內切圓的周長為，兩點的坐標分別為，，則（）A． B． C． D．6．函數(shù)的定義域為R，，對任意的，都有成立，則不等式的解集為A． B． C． D．R7．如圖所示，陰影部分的面積為（）A． B．1 C． D．8．已知是橢圓和雙曲線的公共焦點，是它們的一個公共點，且，則橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為（）A． B． C． D．9．已知展開式的常數(shù)項為15，則（）A． B．0 C．1 D．-110．復數(shù)在平面內對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．若復數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)（）A． B． C．0 D．112．函數(shù)在其定義域內可導，的圖象如圖所示，則導函數(shù)的圖象為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知定義域為的偶函數(shù)的導函數(shù)為，對任意，均滿足：.若，則不等式的解集是__________．14．在北緯圈上有甲、乙兩地，若它們在緯度圈上的弧長等于（為地球半徑），則這兩地間的球面距離為_______.15．i是虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部為______．16．下列說法中錯誤的是__________（填序號）①命題“，有”的否定是“”，有”；②已知，，，則的最小值為；③設，命題“若，則”的否命題是真命題；④已知，，若命題為真命題，則的取值范圍是.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量(噸)與相應的生產能耗(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù)(1)求(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關于的線性回歸方程;(3)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤.試根據(jù)1求出的線性同歸方程,預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?(附:,,,,其中,為樣本平均值)18．（12分）如圖，在三棱柱中，側棱垂直于底面，，，，，E為的中點，過A、B、E的平面與交于點F.（1）求證：點F為的中點；（2）四邊形ABFE是什么平面圖形?并求其面積．19．（12分）已知函數(shù)在處有極值．（1）求a,b的值；（2）求的單調區(qū)間．20．（12分）近年來，我國大力發(fā)展新能源汽車工業(yè)，新能源汽車（含電動汽車）銷量已躍居全球首位.某電動汽車廠新開發(fā)了一款電動汽車，并對該電動汽車的電池使用情況進行了測試，其中剩余電量與行駛時間（單位：小時）的測試數(shù)據(jù)如下：如果剩余電量不足，則電池就需要充電.（1）從組數(shù)據(jù)中選出組作回歸分析，設表示需要充電的數(shù)據(jù)組數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望；（2）根據(jù)電池放電的特點，剩余電量與時間工滿足經驗關系式：，通過散點圖可以發(fā)現(xiàn)與之間具有相關性.設，利用表格中的前組數(shù)據(jù)求相關系數(shù)，并判斷是否有的把握認為與之間具有線性相關關系.（當相關系數(shù)滿足時，則認為的把握認為兩個變量具有線性相關關系）；（3）利用與的相關性及前組數(shù)據(jù)求出與工的回歸方程.（結果保留兩位小數(shù)）附錄：相關數(shù)據(jù)：，，，.前9組數(shù)據(jù)的一些相關量：合計相關公式：對于樣本.其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，，相關系數(shù).21．（12分）1，4，9，16……這些數(shù)可以用圖1中的點陣表示，古希臘畢達哥拉斯學派將其稱為正方形數(shù)，記第個數(shù)為.在圖2的楊輝三角中，第行是展開式的二項式系數(shù)，，…，，記楊輝三角的前行所有數(shù)之和為.（1）求和的通項公式；（2）當時，比較與的大小，并加以證明.22．（10分）已知曲線，直線（t為參數(shù)）.（1）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線的普通方程；（2）過曲線C上任意一點作與直線夾角為30°的直線，交于點A，求的最大值與最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】試題分析：如圖所示，設，其中，則，故選B.考點：拋物線.2、B【解題分析】

根據(jù)定積分的幾何意義得到陰影部分的面積?！绢}目詳解】由定積分的幾何意義可知：陰影部分面積故選B.【題目點撥】本題考查定積分的幾何意義和積分運算，屬于基礎題．3、A【解題分析】

解不等式即得函數(shù)的定義域.【題目詳解】由題得所以函數(shù)的定義域為.故選A【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的定義域的求法，考查對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的定義域，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4、D【解題分析】

根據(jù)等價轉化的思想，可得在定義域中有兩個不同的實數(shù)根，然后利用根的分布情況，進行計算，可得結果.【題目詳解】，令，方程有兩個不等正根，，則：故選：D【題目點撥】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點求參數(shù)，還考查二次函數(shù)根的分布問題，難點在于使用等價轉化的思想，化繁為簡，屬中檔題.5、A【解題分析】

設△ABF1的內切圓的圓心為G．連接AG，BG，GF1．設內切圓的半徑為r，則1πr=π，解得r=．可得==?|F1F1|，即可得出．【題目詳解】由橢圓=1，可得a=5，b=4，c==2．如圖所示，設△ABF1的內切圓的圓心為G．連接AG，BG，GF1．設內切圓的半徑為r，則1πr=π，解得r=．則==?|F1F1|，∴4a=|y1﹣y1|×1c，∴|y1﹣y1|==．故選C．【題目點撥】本題考查了橢圓的標準方程定義及其性質、三角形內切圓的性質、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6、A【解題分析】

把原不等式化為右側為0的形式，令左側為，利用導數(shù)得到的單調性，得解集．【題目詳解】原不等式化為，令，則，對任意的，都有成立，恒成立，在R上遞減，，的解集為，故選：A．【題目點撥】此題考查了利用導數(shù)研究單調性，解決不等式問題，難度適中．對于沒有解析式或者表達式比較復雜的不等式，通常采取的方法是，研究函數(shù)的單調性和零點，進而得到解集。7、B【解題分析】如圖所示軸與函數(shù)圍成的面積為,因此故選B.8、B【解題分析】設橢圓的長半軸長為，雙曲線的實半軸常為,故選B.9、A【解題分析】

先求出二項式展開式的通項公式，再令的冪指數(shù)等于0，求得的值，即可求得展開式中的常數(shù)項，再根據(jù)常數(shù)項為15，求得的值．【題目詳解】解：二項式的展開式的通項公式為，令，求得，可得展開式中的常數(shù)項為，由此求得，故選：．【題目點撥】本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數(shù)的性質，二項式展開式的通項公式，屬于基礎題．10、B【解題分析】分析：先化簡復數(shù)z,再判斷其在平面內對應的點在第幾象限.詳解：由題得，所以復數(shù)z在平面內對應的點為，所以在平面內對應的點在第二象限.故答案為B.點睛：（1）本題主要考查復數(shù)的計算和復數(shù)的幾何意義，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)復數(shù)對應的點是（a,b）,點（a,b）所在的象限就是復數(shù)對應的點所在的象限.復數(shù)和點（a,b）是一一對應的關系.11、A【解題分析】因為是純虛數(shù)，12、D【解題分析】分析：根據(jù)函數(shù)單調性、極值與導數(shù)的關系即可得到結論.詳解：觀察函數(shù)圖象，從左到右單調性先單調遞增，然后單調遞減，最后單調遞增.對應的導數(shù)符號為正，負，正.,選項D的圖象正確.故選D.點睛：本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，函數(shù)單調性與導數(shù)符號的對應關系是解題關鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先根據(jù)已知得出函數(shù)的單調性，再根據(jù)單調性解不等式.【題目詳解】因為是上的偶函數(shù)，所以是上的偶函數(shù)，在上單調遞增，，即解得，解集為.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)與單調性的關系，注意構造的新函數(shù)的奇偶性及單調性的判斷.14、【解題分析】

設甲、乙兩地分別為，地球的中心為，先求出北緯60°圈所在圓的半徑，再求A、B兩地在北緯60°圈上對應的圓心角，得到線段AB的長，解三角形求出的大小，利用弧長公式求這兩地的球面距離.【題目詳解】設甲、乙兩地分別為，北緯圈所在圓的半徑為，它們在緯度圈上所對應的劣弧長等于（為地球半徑），（是兩地在北緯60圈上對應的圓心角），故.所以線段設地球的中心為，則是等邊三角形，所以，故這兩地的球面距離是.【題目點撥】本題考查球面距離及相關計算，扇形弧長和面積是常用公式，結合圖形是關鍵.15、-1【解題分析】

分子分母同時乘以，進行分母實數(shù)化．【題目詳解】，其虛部為-1【題目點撥】分母實數(shù)化是分子分母同時乘以分母的共軛復數(shù)，是一道基礎題．16、①④【解題分析】①命題“，有”的否定是“?x1，x2∈M，x1≠x2，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）≤0”，故不正確；②已知a＞0，b＞0，a+b=1，則=（）（a+b）=5+≥5+2即的最小值為，正確；③設x，y∈R，命題“若xy=0，則x2+y2=0”的否命題是“若xy≠0，則x2+y2≠0”，是真命題，正確；④已知p：x2+2x﹣3＞0，q：＞1，若命題（￢q）∧p為真命題，則￢q與p為真命題，即，則x的取值范圍是（﹣∞，﹣3）∪（1，2]∪[3，+∞），故不正確．故答案為①④．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）19.65【解題分析】分析：（1）根據(jù)最小二乘法，求得，進而得到，即可得到回歸直線的方程；（2）由（1）中的回歸直線方程，即可求解求解技前生產100噸甲產品的能耗，進而求得降低的生產能耗.詳解：（1）由知:,所以由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為:,因此,所求的線性回歸方程為.（3）由1的回歸方程及技改前生產100噸甲產品的生產能耗,得降低的生產能耗為:(噸標準煤).點睛：本題主要考查了回歸直線方程的求解以及回歸直線方程的應用，其中利用最小二乘法準確計算和的值是解答的關鍵，著重考查了考生的推理與運算能力.18、（1）見解析；（2）直角梯形，【解題分析】

（1）利用線面平行的判定定理和性質定理，證明A1B1∥平面ABFE，A1B1∥EF，可得點F為B1C1的中點；

（2）四邊形ABFE是直角梯形，先判斷四邊形ABFE是梯形；再判斷梯形ABFE是直角梯形，從而計算直角梯形ABFE的面積．【題目詳解】（1）證明：三棱柱中，，平面，平面，平面，又平面，平面平面，，又為的中點，∴點為的中點；（2）四邊形是直角梯形，理由為：由（1）知，，且，∴四邊形是梯形；又側棱B1B⊥底面ABC，∴B1B⊥AB；又AB=6，BC=8，AC=10，∴AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC，又B1B∩BC=B，∴AB⊥平面B1BCC1；又BF?平面B1BCC1，∴AB⊥BF；∴梯形ABFE是直角梯形；由BB1=3，B1F=4，∴BF=5；又EF=3，AB=6，∴直角梯形ABFE的面積為S=×（3+6）×5=．【題目點撥】本題考查了空間中的平行關系應用問題，是中檔題．19、(1),．(2)單調減區(qū)間是,單調增區(qū)間是．【解題分析】

（1）先對函數(shù)求導，得到，再由題意，列出方程組，求解，即可得出結果；（2）由（1）的結果，得到，對其求導，解對應的不等式，即可得出單調區(qū)間.【題目詳解】解：（1）又在處有極值,即解得,．（2）由（1）可知,其定義域是,．由,得；由,得．函數(shù)的單調減區(qū)間是,單調增區(qū)間是．【題目點撥】本題主要考查由函數(shù)極值求參數(shù)，以及導數(shù)的方法求單調區(qū)間的問題，通常需要對函數(shù)求導，利用導數(shù)的方法求解即可，屬于常考題型.20、（1）見解析；（2）有的把握認為與之間具有線性相關關系；（3）.【解題分析】

（1）根據(jù)題知隨機變量的可能取值為、，利用古典概型概率公式計算出和時的概率，可列出隨機變量的分布列，由數(shù)學期望公式可計算出；（2）根據(jù)相關系數(shù)公式計算出相關系數(shù)的值，結合題中條件說明由的把握認為變量與變量有線性相關關系；（3）對兩邊取自然對數(shù)得出，設，由，可得出，利用最小二乘法計算出關于的回歸直線方程，進而得出關于的回歸方程.【題目詳解】（1）組數(shù)據(jù)中需要充電的數(shù)據(jù)組數(shù)為組.的所有可能取值為、.，.的分布列如下：；（2）由題意知，，有的把握認為與之間具有線性相關關系；（3）對兩邊取對數(shù)得，設，又，則，，易知，.，，所求的回歸方程為，即.【題目點撥】本題考查隨機變量分布列與數(shù)學期望、相關系數(shù)的計算、非線性回歸方程的求解，解題時要理解最小二乘