山東省濟寧一中2024屆數(shù)學高二第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

山東省濟寧一中2024屆數(shù)學高二第二學期期末監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，，，，則、、滿足（）A． B． C． D．2．如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好取自陰影部分的概率為A． B． C． D．3．一個圓錐被過其頂點的一個平面截去了較少的一部分幾何體，余下的幾何體的三視圖如圖，則余下部分的幾何體的體積為（）A． B． C． D．4．若點為圓C：的弦MN的中點，則弦MN所在直線的方程為（）A． B． C． D．5．已知集合,則中所含元素的個數(shù)為（）A． B． C． D．6．在同一直角坐標系中，函數(shù)且的圖象可能是（）A． B．C． D．7．（）A．5 B． C．6 D．8．已知等差數(shù)列中，，，則（）A． B． C． D．9．函數(shù)的零點個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．310．對于問題：“已知x,y,z是互不相同的正數(shù)，求證：三個數(shù)x+1A．x+1z,y+1C．x+1z,y+111．己知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍_______.A． B． C． D．12．已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽車的準時到站的概率為，則他在3天乘車中，此班車恰有2天準時到站的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖為某幾何體的三視圖，則其側(cè)面積為_______14．在某校舉行的數(shù)學競賽中，全體參賽學生的競賽成績近似服從正態(tài)分布,已知成績在到分之間的學生有名，若該校計劃獎勵競賽成績在分以上（含分）的學生，估計獲獎的學生有________.人（填一個整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：若有，15．在的二項展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為256，則n等于_________.16．展開式中的常數(shù)項為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，函數(shù).（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）若在內(nèi)有解，求的取值范圍.18．（12分）甲、乙兩企業(yè)生產(chǎn)同一種型號零件，按規(guī)定該型號零件的質(zhì)量指標值落在內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品.從兩個企業(yè)生產(chǎn)的零件中各隨機抽出了件，測量這些零件的質(zhì)量指標值，得結(jié)果如下表：甲企業(yè)：分組頻數(shù)5乙企業(yè)：分組頻數(shù)55（1）已知甲企業(yè)的件零件質(zhì)量指標值的樣本方差，該企業(yè)生產(chǎn)的零件質(zhì)量指標值X服從正態(tài)分布，其中μ近似為質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)（注：求時，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表），近似為樣本方差，試根據(jù)企業(yè)的抽樣數(shù)據(jù)，估計所生產(chǎn)的零件中，質(zhì)量指標值不低于的產(chǎn)品的概率.（精確到）（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為兩個企業(yè)生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異.甲廠乙廠總計優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品總計附：參考數(shù)據(jù)：，參考公式：若，則，，；19．（12分）在二項式的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列.（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）求展開式中所有有理項的系數(shù)之和.20．（12分）已知函數(shù)的圖象過點.(1)求的值并求函數(shù)的值域；(2)若關(guān)于的方程有實根，求實數(shù)的取值范圍；(3)若函數(shù)，則是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的最大值為?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.21．（12分）在中，已知,,.(1)求內(nèi)角的大小;(2)求邊的長.22．（10分）“綠水青山就是金山銀山”，為了保護環(huán)境，減少空氣污染，某空氣凈化器制造廠，決定投入生產(chǎn)某種惠民型的空氣凈化器．根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到月生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律如下：①月固定生產(chǎn)成本為2萬元；②每生產(chǎn)該型號空氣凈化器1百臺，成本增加1萬元；③月生產(chǎn)百臺的銷售收入（萬元）．假定生產(chǎn)的該型號空氣凈化器都能賣出（利潤＝銷售收入﹣生產(chǎn)成本）．（1）為使該產(chǎn)品的生產(chǎn)不虧本，月產(chǎn)量應控制在什么范圍內(nèi)？（2）該產(chǎn)品生產(chǎn)多少臺時，可使月利潤最大？并求出最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

由偶函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)在上單調(diào)遞增，并比較出三個正數(shù)、、的大小關(guān)系，利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可得出、、的大小關(guān)系.【題目詳解】偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，，，，故選：B.【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，解題時要利用自變量的大小關(guān)系并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性來比較函數(shù)值的大小，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.2、C【解題分析】試題分析：由三角形面積為，，所以陰影部分面積為，所求概率為考點：定積分及幾何概型概率3、B【解題分析】分析:由三視圖求出圓錐母線，高，底面半徑．進而求出錐體的底面積，代入錐體體積公式，可得答案．詳解:由已知中的三視圖，圓錐母線l=圓錐的高h=，圓錐底面半徑為r==2，由題得截去的底面弧的圓心角為120°，底面剩余部分為S=πr2+sin120°=π+，故幾何體的體積為：V=Sh=×（π+）×2=.故答案為：B．點睛：（1）本題主要考查三視圖找原圖，考查空間幾何體的體積的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和空間想象能力基本的計算能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是弄清幾何體的結(jié)構(gòu)特征并準確計算各幾何要素.4、A【解題分析】

根據(jù)題意，先求出直線PC的斜率，根據(jù)MN與PC垂直求出MN的斜率，由點斜式，即可求出結(jié)果.【題目詳解】由題意知，圓心的坐標為，則，由于MN與PC垂直，故MN的斜率，故弦MN所在的直線方程為，即.故選A【題目點撥】本題主要考查求弦所在直線方程，熟記直線的點斜式方程即可，屬于常考題型.5、D【解題分析】列舉法得出集合，共含個元素．故答案選6、D【解題分析】

本題通過討論的不同取值情況，分別討論本題指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和，結(jié)合選項，判斷得出正確結(jié)論.題目不難，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查.【題目詳解】當時，函數(shù)過定點且單調(diào)遞減，則函數(shù)過定點且單調(diào)遞增，函數(shù)過定點且單調(diào)遞減，D選項符合；當時，函數(shù)過定點且單調(diào)遞增，則函數(shù)過定點且單調(diào)遞減，函數(shù)過定點且單調(diào)遞增，各選項均不符合.綜上，選D.【題目點撥】易出現(xiàn)的錯誤有，一是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握不熟，導致判斷失誤；二是不能通過討論的不同取值范圍，認識函數(shù)的單調(diào)性.7、A【解題分析】

由題，先根據(jù)復數(shù)的四則運算直接求出結(jié)果即可【題目詳解】由題故選A【題目點撥】本題考查了復數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】分析：根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，可求得首項和公差，然后可求出值。詳解：數(shù)列為等差數(shù)列，，，所以由等差數(shù)列通項公式得，解方程組得所以所以選C點睛：本題考查了等差數(shù)列的概念和通項公式的應用，屬于簡單題。9、C【解題分析】，如圖，由圖可知，兩個圖象有2個交點，所以原函數(shù)的零點個數(shù)為2個，故選C．10、C【解題分析】

找到要證命題的否定即得解.【題目詳解】“已知x，y，z是互不相同的正數(shù)，求證：三個數(shù)x+1z，y+1x，而它的反面為：三個數(shù)x+1z，y+1x，故選：C．【題目點撥】本題主要考查用反證法證明數(shù)學命題，命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．11、B【解題分析】

首先解出集合,若滿足，則當時，和恒成立，求的取值范圍.【題目詳解】，，即當時，恒成立，即，當時恒成立，即，而是增函數(shù)，當時，函數(shù)取得最小值，且當時，恒成立，，解得：綜上：.故選：B【題目點撥】本題考查根據(jù)給定區(qū)間不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的問題，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸和計算求解能力，恒成立問題可以參變分離轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，如果函數(shù)是二次函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為根的分布問題，列不等式組求解.12、B【解題分析】由題意，恰有2天準時到站的概率為，故選擇B。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)三視圖可知幾何體為圓錐，利用底面半徑和高可求得母線長；根據(jù)圓錐側(cè)面積公式可直接求得結(jié)果.【題目詳解】由三視圖可知，幾何體為底面半徑為，高為的圓錐圓錐的母線長為：圓錐的側(cè)面積：本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查圓錐側(cè)面積的求解問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)三視圖準確還原幾何體，考查學生對于圓錐側(cè)面積公式的掌握情況.14、20【解題分析】

根據(jù)正態(tài)分布函數(shù)可知，，從而可確定競賽分數(shù)在到分之間的概率為，進而求得參賽學生總數(shù)；利用競賽成績在分以上所對應的概率可求得獲獎學生數(shù).【題目詳解】由題意可得：，若參賽學生的競賽分數(shù)記為，則參賽的學生總數(shù)為：人獲獎的學生有：人本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查正態(tài)分布的實際應用問題，關(guān)鍵是能夠利用原則確定區(qū)間所對應的概率，從而求得總數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.15、8【解題分析】

由題意可知，，解得n，得到結(jié)果.【題目詳解】因為的展開式中所有項的二項式系數(shù)之和為256，所以有，解得，故答案是8.【題目點撥】這是一道考查二項式定理的題目，解題的關(guān)鍵是明確二項展開式的性質(zhì)，由二項式定理可得，二項式所有項的二項式系數(shù)和為，從而求得結(jié)果.16、24【解題分析】分析：由題意，求得二項式的展開式的通項為，即可求解答案.詳解：由題意，二項式的展開式的通項為，令，則.點睛：本題主要考查了二項式定理的應用，其中熟記二項展開式的通項公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）計算函數(shù)的導函數(shù)，得到對應方程的根為，討論三種情況得到答案.（2）計算的導數(shù)，根據(jù)單調(diào)性計算函數(shù)的最小值，根據(jù)解得范圍.【題目詳解】（1），令，解得.當時，即時，在上，函數(shù)單調(diào)遞增，在上，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，即時，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；當時，即時，在上，函數(shù)單調(diào)遞增，在上，函數(shù)單調(diào)遞減.（2）若在內(nèi)有解，則由（1）可知，當，即時，∵，∴，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，解得；當，即時，∵，∴在時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴令，函數(shù)在上單調(diào)遞增.∴恒成立，∴.當，即時，∵，∴，函數(shù)在上單調(diào)遞減，不成立.綜上所述：.【題目點撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的討論，存在性問題，將存在性問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最小值是解題的關(guān)鍵，也可以用參數(shù)分離的方法求解.18、（1）；（2）列聯(lián)表見解析，能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為兩個企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量有差異．【解題分析】

（1）計算甲企業(yè)的平均值，得出甲企業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，計算所求的概率值；（2）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，計算，對照臨界值表得出結(jié)論．【題目詳解】（1）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，甲廠產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均值為：，所以，，即甲企業(yè)生產(chǎn)的零件質(zhì)量指標值X服從正態(tài)分布，又，則，，，所以，甲企業(yè)零件質(zhì)量指標值不低于的產(chǎn)品的概率為．（2）列聯(lián)表：甲廠乙廠總計優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品總計計算∴能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為兩個企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量有差異．【題目點撥】本題主要考查了獨立性檢驗與正態(tài)分布的特點及概率求解問題，是基礎(chǔ)題．19、（1）（2）-【解題分析】

（1）由二項式定理展開式中的通項公式求出前三項，由前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列列方程即可求得，問題得解．（2）由，對賦值，使得的指數(shù)為正數(shù)即可求得所有理項，問題得解．【題目詳解】（1）由二項式定理得展開式中第項為，所以前三項的系數(shù)的絕對值分別為1，，，由題意可得，整理得，解得或（舍去），則展開式中二項式系數(shù)最大的項是第五項，（2）因為，若該項為有理項，則是整數(shù)，又因為，所以或或，所以所有有理項的系數(shù)之和為【題目點撥】本題主要考查了二項式定理及其展開式的通項公式，考查分析能力，轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于基礎(chǔ)題．20、（1），值域為（2）（3）【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)在圖象上，代入計算即可求解，因為，所以，所以，可得函數(shù)的值域為；（2）原方程等價于的圖象與直線有交點，先證明的單調(diào)性，可得到的值域，從而可得實數(shù)的取值范圍；（3）根據(jù)，，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最大值問題，討論函數(shù)的最大值，求解實數(shù)即可.試題解析：（1）因為函數(shù)的圖象過點，所以，即，所以，所以，因為，所以，所以，所以函數(shù)的值域為.（2）因為關(guān)于的方程有實根，即方程有實根，即函數(shù)與函數(shù)有交點，令，則函數(shù)的圖象與直線有交點，又任取，則，所以，所以，所以，所以在R上是減函數(shù)（或由復合函數(shù)判斷為單調(diào)遞減），因為，所以，所以實數(shù)的取值范圍是.（3）由題意知，，令，則，當時，，所以，當時，，所以（舍去），綜上，存在使得函數(shù)的最大值為0.21、（1）（2）【解題分析】分析：(1)根據(jù)配角公式得，解得A，（2）先根據(jù)平方關(guān)系得，根據(jù)兩角和正弦公式求，再根據(jù)正弦定理求邊的長.詳解：解：（1）因為所以，即因為，所以所以，所以(2