廣東省仲元中學2024屆數(shù)學高二第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

廣東省仲元中學2024屆數(shù)學高二第二學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．隨機變量服從正態(tài)分布，則的最小值為（）A． B． C． D．2．某校組織《最強大腦》賽，最終、兩隊講入決賽，兩隊各由3名選手組成，每局兩隊各派一名洗手，除第三局勝者得2分外，其余各局勝者均得1分，每局的負者得0分.假設每局比賽隊選手獲勝的概率均為，且各局比賽結果相互獨立，比賽結束時隊的得分高于隊的得分的概率為（）A． B． C． D．3．下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是（）A． B． C． D．4．設函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．5．在2018年初的高中教師信息技術培訓中，經(jīng)統(tǒng)計，哈爾濱市高中教師的培訓成績X～N(85,9)，若已知，則從哈爾濱市高中教師中任選一位教師，他的培訓成績大于90的概率為（）A．0.85 B．0.65 C．0.35 D．0.156．若函數(shù)在時取得極值，則（）A． B． C． D．7．某單位為了了解辦公樓用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關系，隨機統(tǒng)計了四個工作量與當天平均氣溫，并制作了對照表：氣溫（℃）181310-1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程y=-2x+a，當氣溫為A．68度 B．52度 C．12度 D．28度8．某班級在一次數(shù)學競賽中為全班同學設置了一等獎、二等獎、三等獎以及參與獎，且獎品的單價分別為：一等獎20元、二等獎10元、三等獎5元、參與獎2元，獲獎人數(shù)的分配情況如圖所示，則以下說法正確的是（）A．參與獎總費用最高 B．三等獎的總費用是二等獎總費用的2倍C．購買獎品的費用的平均數(shù)為9.25元 D．購買獎品的費用的中位數(shù)為2元9．已知函數(shù)f(x)=13x3-12A．(0,1) B．(3,+∞) C．(0,2) D．(1,+∞)10．已知直線y=x+1與曲線y=A．1B．2C．-1D．-211．設是服從二項分布的隨機變量,又,,則與的值分別為(

)A．， B．， C．， D．，12．在直角坐標系中，一個質點從出發(fā)沿圖中路線依次經(jīng)過，，，，按此規(guī)律一直運動下去，則（）A．1006 B．1007 C．1008 D．1009二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．下表提供了某學生做題數(shù)量x（道）與做題時間y（分鐘）的幾組對應數(shù)據(jù)：x（道）3456y（分鐘）2.5t44.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，得y關于x的線性回歸方程為則表中t的值為_____．14．已知復數(shù)z＝(m＋1)＋(m﹣2)i是純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實數(shù)m的值為_______．15．某保險公司新開設了一項保險業(yè)務.規(guī)定該份保單任一年內(nèi)如果事件發(fā)生，則該公司要賠償元，假若在一年內(nèi)發(fā)生的概率為，為保證公司收益不低于的，公司應要求該份保單的顧客繳納的保險金最少為____________元.16．已知函數(shù)在時有極值，則_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）從某公司生產(chǎn)線生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取1000件，測量這些產(chǎn)品的一項質量指標，由檢測結果得如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求這1000件產(chǎn)品質量指標的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）由直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質量指標值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差.（i）利用該正態(tài)分布，求；（ⅱ）已知每件該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為10元，每件合格品（質量指標值）的定價為16元；若為次品（質量指標值），除了全額退款外且每件次品還須賠付客戶48元.若該公司賣出100件這種產(chǎn)品，記表示這件產(chǎn)品的利潤，求.附：，若，則.18．（12分）設函數(shù)在時取得極值．（1）求a的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．19．（12分）m為何值時，函數(shù)（1）在上有兩個零點；（2）有兩個零點且均比-1大．20．（12分）已知，求的值．21．（12分）2019年春節(jié)，“搶紅包”成為社會熱議的話題之一．某機構對春節(jié)期間用戶利用手機“搶紅包”的情況進行調(diào)查，如果一天內(nèi)搶紅包的總次數(shù)超過10次為“關注點高”，否則為“關注點低”，調(diào)查情況如下表所示：關注點高關注點低總計男性用戶5女性用戶78總計1016（1）把上表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為性別與關注點高低有關？（2）現(xiàn)要從上述男性用戶中隨機選出3名參加一項活動，以表示選中的男性用戶中搶紅包總次數(shù)超過10次的人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828獨立性檢驗統(tǒng)計量，其中．22．（10分）已知函數(shù)f(x)=e（Ⅰ）求函數(shù)f(x)極值；（Ⅱ）若對任意x>0，f(x)>12a

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

利用正態(tài)密度曲線的對稱性得出，再將代數(shù)式與相乘，展開后可利用基本不等式求出的最小值．【題目詳解】由于，由正態(tài)密度曲線的對稱性可知，，所以，，即，，由基本不等式可得，當且僅當，即當時，等號成立，因此，的最小值為，故選D.【題目點撥】本題考查正態(tài)密度概率以及利用基本不等式求最值，解題關鍵在于利用正態(tài)密度曲線的對稱性得出定值，以及對所求代數(shù)式進行配湊，以便利用基本不等式求最值，考查計算能力，屬于中等題．2、C【解題分析】

先將隊得分高于隊得分的情況列舉出來，然后進行概率計算.【題目詳解】比賽結束時隊的得分高于隊的得分可分為以下種情況：第一局：隊贏，第二局：隊贏，第三局：隊贏；第一局：隊贏，第二局：隊贏，第三局：隊贏；第一局：隊贏，第二局：隊贏，第三局：隊贏；則對應概率為：，故選：C.【題目點撥】本題考查獨立事件的概率計算，難度較易.求解相應事件的概率，如果事件不符合特殊事件形式，可從“分類加法”的角度去看事件，然后再將結果相加.3、A【解題分析】

先分析的奇偶性以及在的單調(diào)性，然后再對每個選項進行分析.【題目詳解】函數(shù)為偶函數(shù),且在上為增函數(shù)，對于選項,函數(shù)為偶函數(shù)，在上為増函數(shù)，符合要求；對于選項,函數(shù)是偶函數(shù)，在上為減函數(shù)，不符合題意；對于選項,函數(shù)為奇函數(shù)，不符合題意；對于選項,函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合要求；只有選項符合要求，故選.【題目點撥】奇偶函數(shù)的判斷：（滿足定義域關于原點對稱的情況下）若，則是奇函數(shù)；若，則是偶函數(shù).4、D【解題分析】

根據(jù)單調(diào)性與導數(shù)的關系，有在上恒成立，將恒成立問題轉化成最值問題，利用導數(shù)，研究的單調(diào)性，求出最小值，即可得到實數(shù)的取值范圍?！绢}目詳解】依題意得，在上恒成立，即在上恒成立，設，令，，，所以，，，故選D?！绢}目點撥】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性與導數(shù)的關系，將函數(shù)在某區(qū)間單調(diào)轉化為導數(shù)或者的恒成立問題，再將其轉化為最值問題，是解決此類問題的常規(guī)思路。5、D【解題分析】

先求出,再求出培訓成績大于90的概率.【題目詳解】因為培訓成績X～N(85,9)，所以2×0.35=0.7，所以P(X＞90)=，所以培訓成績大于90的概率為0.15.故答案為：D.【題目點撥】（1）本題主要考查正態(tài)分布，意在考查學生對該知識的掌握水平.(2)解答正態(tài)分布問題，不要死記硬背，要根據(jù)函數(shù)的圖像和性質解答.6、D【解題分析】

對函數(shù)求導，根據(jù)函數(shù)在時取得極值，得到，即可求出結果.【題目詳解】因為，所以，又函數(shù)在時取得極值，所以，解得.故選D【題目點撥】本題主要考查導數(shù)的應用，根據(jù)函數(shù)的極值求參數(shù)的問題，屬于?？碱}型.7、A【解題分析】由表格可知x=10，y=40，根據(jù)回歸直線方程必過(x,y)得a8、D【解題分析】

先計算參與獎的百分比，分別計算各個獎勵的數(shù)學期望，中位數(shù)，逐一判斷每個選項得到答案.【題目詳解】參與獎的百分比為：設人數(shù)為單位1一等獎費用：二等獎費用：三等獎費用：參與獎費用：購買獎品的費用的平均數(shù)為：參與獎的百分比為，故購買獎品的費用的中位數(shù)為2元故答案選D【題目點撥】本題考查了平均值，中位數(shù)的計算，意在考查學生的應用能力.9、B【解題分析】

由三次函數(shù)的性質，求出導函數(shù)，確定函數(shù)的極值，最后由極大值大于0，極小值小于0可得a的范圍．【題目詳解】f'(x)=x易知x<-a或x>1時f'(x)>0，當-a<x<1時，f'(x)<0，∴f(x)極大值=f(-a)=∴16a3故選B．【題目點撥】本題考查函數(shù)的零點，考查用導數(shù)研究函數(shù)的極值．求極值時要注意在極值點的兩側，f'(x)的符號要相反．10、B【解題分析】設切點P(x0,y∴x11、B【解題分析】分析：根據(jù)二項分布的期望和方差的計算公式，列出方程，即可求解答案.詳解：由題意隨機變量，又由，且，解得，故選B.點睛：本題主要考查了二項分布的期望與方差的計算公式的應用，其中熟記二項分布的數(shù)學期望和方差的計算公式是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力.12、D【解題分析】

分析：由題意得，即，觀察前八項，得到數(shù)列的規(guī)律，求出即可.詳解：由直角坐標系可知，，即，由此可知，數(shù)列中偶數(shù)項是從1開始逐漸遞增的，且都等于所在的項數(shù)除以2，則，每四個數(shù)中有一個負數(shù)，且為每組的第三個數(shù)，每組的第一個數(shù)為其組數(shù)，每組的第一個數(shù)和第三個數(shù)是互為相反數(shù)，因為，則，，故選D.點睛：本題考查了歸納推理的問題，關鍵是找到規(guī)律，屬于難題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質.二、從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關系，同時還要聯(lián)系相關的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解題分析】

現(xiàn)求出樣本的中心點，再代入回歸直線的方程，即可求得的值.【題目詳解】由題意可得，因為對的回歸直線方程是，所以，解得.【題目點撥】本題主要考查了回歸直線方程的應用，其中解答的關鍵是利用回歸直線方程恒過樣本中心點，代入求解，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.14、-1.【解題分析】分析：由復數(shù)的實部等于0且虛部不等于0列式求解m的值.詳解：由復數(shù)是純虛數(shù)，得，解得.故答案為-1.點睛：本題考查了復數(shù)的基本概念，考查了復數(shù)是純虛數(shù)的條件.15、【解題分析】

用表示收益額，設顧客繳納保險費為元，則的取值為和，由題意可計算出的期望．【題目詳解】設顧客繳納的保險金為元，用表示收益額，設顧客繳納保險費為元，則的取值為和，，則，，的最小值為．故答案為：．【題目點撥】本題考查利用離散型隨機變量的期望解決實際問題，解題關鍵是正確理解題意與期望的意義．屬于基礎題．16、【解題分析】

函數(shù)在時有極值，由，代入解出再檢驗即可。【題目詳解】由題意知又在時有極值，所以或當時,與題意在時有極值矛盾，舍去故，故填【題目點撥】本題考查根據(jù)函數(shù)的極值點求參數(shù)，屬于中檔題，需要注意的是求解的結果一定要檢驗其是否滿足題意。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）200,150；（2）（i）；（ⅱ）280.【解題分析】

（1）直接利用樣本平均數(shù)和樣本方差公式計算得到答案.（2）（i）先判斷，則（ⅱ）Ⅹ表示100件產(chǎn)品的正品數(shù)，題意得，計算，再計算【題目詳解】（1）由題意得.∴，即樣本平均數(shù)為200，樣本方差為150.（2）（i）由（1）可知，，∴（ⅱ）設Ⅹ表示100件產(chǎn)品的正品數(shù)，題意得，∴，∴.【題目點撥】本題考查了數(shù)學期望，方差的計算，意在考查學生的計算能力和應用能力.18、（1）3；（2）的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為（1，2）．【解題分析】

（1）根據(jù)極值的定義，列出方程，求出的值并進行驗證；（2）利用導數(shù)的正負求單調(diào)區(qū)間.【題目詳解】（1），當時取得極值，則，即：，解得：，經(jīng)檢驗，符合題意．（2）由（1）得：，∴,令解得：或，令0解得：，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為．【題目點撥】若一個函數(shù)存大兩個或兩個以上的單調(diào)遞增區(qū)間或單調(diào)遞減區(qū)間，則在書寫時一般是用“，”隔開，或寫一個“和”字，而不宜用符號“”連接.19、（1）（2）【解題分析】

（1）由二次方程根的分布知識求解．（2）由二次方程根的分布知識求解．【題目詳解】（1）（2）設的兩個零點分別為由題意：【題目點撥】本題考查二次方程根的分布：，方程的兩根（1）兩根都大于，（2）兩根都小于，（3）一根大于，一根小于，（4）兩根都在區(qū)間上，20、【解題分析】

先由等式求出的值，利用誘導公式對所求分式進行化簡，代入的值可得出結果.【題目詳解】因為，所以，所以，因此，.【題目點撥】本題考查利用誘導公式化簡求值，對于化簡求值類問題，首先要利用誘導公式將代數(shù)式進行化簡，再結合同角三角函數(shù)的基本關系或代值計算，考查計算能力，屬于基礎題.21、（1）見解析，在犯錯誤