2024屆江西省上饒市鉛山一中、橫峰中學、廣豐貞白中學高二數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆江西省上饒市鉛山一中、橫峰中學、廣豐貞白中學高二數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)在處取極值10，則（）A．4或 B．4或 C．4 D．2．若，則“成等比數(shù)列”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知函數(shù)是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，則a的取值范圍是A．(0，3) B．(0，3] C．(0，2) D．(0，2]4．函數(shù)的定義域為R，，對任意的，都有成立，則不等式的解集為A． B． C． D．R5．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程是（）A． B． C． D．6．為了落實中央提出的精準扶貧政策，永濟市人力資源和社會保障局派人到開張鎮(zhèn)石橋村包扶戶貧困戶，要求每戶都有且只有人包扶，每人至少包扶戶，則不同的包扶方案種數(shù)為（）A． B． C． D．7．集合，則（）A． B． C． D．8．復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．以，為端點的線段的垂直平分線方程是A． B． C． D．10．（）A．＋2 B．＋4 C．＋2 D．＋411．雙曲線x2A．y=±23x B．y=±412．在高臺跳水運動中，時相對于水面的高度（單位：）是，則該高臺跳水運動員在時瞬時速度的大小為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是______.14．已知，且的實部為，則的虛部是________.15．若冪函數(shù)為上的增函數(shù)，則實數(shù)m的值等于______．16．已知命題,若命題是假命題，則實數(shù)的取值范圍是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，直三棱柱中，，，，為的中點，點為線段上的一點.（1）若，求證：；（2）若，異面直線與所成的角為，求直線與平面所成角的正弦值.18．（12分）從裝有2只紅球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同.(Ⅰ)若抽取后又放回，抽3次.(ⅰ)分別求恰2次為紅球的概率及抽全三種顏色球的概率；(ⅱ)求抽到紅球次數(shù)的數(shù)學期望及方差.(Ⅱ)若抽取后不放回，寫出抽完紅球所需次數(shù)的分布列.19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點為棱的中點（1）證明：；（2）若為棱上一點，滿足，求銳二面角的余弦值.20．（12分）在平面直角坐標系中，射線的傾斜角為，且斜率.曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）；在以原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.(1)分別求出曲線和射線的極坐標方程；(2)若與曲線，交點(不同于原點)分別為A,B，求|OA||OB|的取值范圍.21．（12分）已知圓C經(jīng)過點,且圓心C在直線上，又直線與圓C相交于P,Q兩點.（1）求圓C的方程；（2）若，求實數(shù)的值.22．（10分）已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，，數(shù)列的前項和為.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：根據(jù)函數(shù)的極值點和極值得到關(guān)于的方程組，解方程組并進行驗證可得所求．詳解：∵，∴．由題意得，即，解得或．當時，，故函數(shù)單調(diào)遞增，無極值．不符合題意．∴．故選C．點睛：（1）導函數(shù)的零點并不一定就是函數(shù)的極值點，所以在求出導函數(shù)的零點后一定要注意分析這個零點是不是函數(shù)的極值點．（2）對于可導函數(shù)f(x)，f′(x0)＝0是函數(shù)f(x)在x＝x0處有極值的必要不充分條件，因此在根據(jù)函數(shù)的極值點或極值求得參數(shù)的值后需要進行驗證，舍掉不符合題意的值．2、B【解題分析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列的性質(zhì)，即可判定得到結(jié)論．詳解：由題意得，例如，此時構(gòu)成等比數(shù)列，而不成立，反之當時，若，則，所以構(gòu)成等比數(shù)列，所以當時，構(gòu)成等比數(shù)列是構(gòu)成的等比數(shù)列的必要不充分條件，故選B．點睛：本題主要考查了等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列的性質(zhì)，其中熟記等比數(shù)列的性質(zhì)和等比數(shù)列的定義的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力．3、D【解題分析】

由為上的減函數(shù)，根據(jù)和時，均單調(diào)遞減，且，即可求解.【題目詳解】因為函數(shù)為上的減函數(shù)，所以當時，遞減，即，當時，遞減，即，且，解得，綜上可知實數(shù)的取值范圍是，故選D.【題目點撥】本題主要靠考查了分段函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，其中熟練掌握分段的基本性質(zhì)，列出相應(yīng)的不等式關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】

把原不等式化為右側(cè)為0的形式，令左側(cè)為，利用導數(shù)得到的單調(diào)性，得解集．【題目詳解】原不等式化為，令，則，對任意的，都有成立，恒成立，在R上遞減，，的解集為，故選：A．【題目點撥】此題考查了利用導數(shù)研究單調(diào)性，解決不等式問題，難度適中．對于沒有解析式或者表達式比較復雜的不等式，通常采取的方法是，研究函數(shù)的單調(diào)性和零點，進而得到解集。5、B【解題分析】

根據(jù)奇函數(shù)的定義或性質(zhì)求出，然后可求出導函數(shù)，得切線斜率，從而得切線方程【題目詳解】∵是奇函數(shù)，∴，∴，，是奇函數(shù)，，，，切線方程為，即．故選B．【題目點撥】本題考查導數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的奇偶性，本題難度一般．6、C【解題分析】

先分組再排序，可得知這人所包扶的戶數(shù)分別為、、或、、，然后利用分步計數(shù)原理可得出所求方案的數(shù)目.【題目詳解】由題意可知，這人所包扶的戶數(shù)分別為、、或、、，利用分步計數(shù)原理知，不同的包扶方案種數(shù)為，故選C.【題目點撥】本題考查排列組合的綜合問題，考查分配問題，求解這類問題遵循先分組再排序的原則，再分組時，要注意平均分組的問題，同時注意分步計數(shù)原理的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.7、B【解題分析】,，故選B.8、A【解題分析】

復數(shù)的共軛復數(shù)為，共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點為.【題目詳解】復數(shù)的共軛復數(shù)為，對應(yīng)的點為，在第一象限.故選A.【題目點撥】本題考查共軛復數(shù)的概念，復數(shù)的幾何意義.9、B【解題分析】

求出的中點坐標，求出的垂直平分線的斜率，然后求出垂直平分線方程．【題目詳解】因為，，所以的中點坐標，直線的斜率為，所以的中垂線的斜率為：，所以以，為端點的線段的垂直平分線方程是，即．故選：B【題目點撥】本題考查直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系，直線方程的求法，考查計算能力．10、A【解題分析】

根據(jù)題意，先利用定積分性質(zhì)可得，，然后利用微積分基本定理計算，利用定積分的幾何意義計算，即可求出答案?！绢}目詳解】因為，，，所以，故選A?！绢}目點撥】本題主要考查利用定積分的性質(zhì)、幾何意義以及微積分基本定理計算定積分。11、D【解題分析】

依據(jù)雙曲線性質(zhì)，即可求出?！绢}目詳解】由雙曲線x24-y29=1所以雙曲線x24-y2【題目點撥】本題主要考查如何由雙曲線方程求其漸近線方程，一般地雙曲線x2a2雙曲線y2a212、C【解題分析】

根據(jù)瞬時速度就是的導數(shù)值即可求解.【題目詳解】由，則，當時，.故選：C【題目點撥】本題考查了導數(shù)的幾何意義，同時考查了基本初等函數(shù)的導數(shù)以及導數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)題意，求得，解不等式即可求得結(jié)果.【題目詳解】容易知，故可得，故等價于，解得.故答案為：.【題目點撥】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的求解，涉及二次不等式的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

根據(jù)的實部為，設(shè)，然后根據(jù)求解.【題目詳解】因為的實部為，設(shè)，又因為，所以，解得，故的虛部為.故答案為：【題目點撥】本題主要考查復數(shù)的概念和運算，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.15、4【解題分析】

由函數(shù)為冪函數(shù)得,求出的值，再由冪函數(shù)在上是增函數(shù)求出滿足條件的值.【題目詳解】由冪函數(shù)為冪函數(shù)，可得，解得或0，又冪函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，，時滿足條件，故答案為4.【題目點撥】本題主要考查冪函數(shù)的定義與性質(zhì)，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用，屬于中檔題.高考對冪函數(shù)要求不高，只需掌握簡單冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可．16、【解題分析】

根據(jù)命題否定為真，結(jié)合二次函數(shù)圖像列不等式，解得結(jié)果【題目詳解】因為命題是假命題，所以為真所以【題目點撥】本題考查命題的否定以及一元二次不等式恒成立，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）【解題分析】

(1)根據(jù)三棱柱是直三棱柱的特征，又，可作中點，連接DM,通過線面垂直證明平面，可推出，又，可證(2)通過作圖，分別以，，為軸、軸、軸，建立空間直角體系，先通過幾何法求出長度，分別表示出線面角各點對應(yīng)的坐標，再用向量公式算出直線與平面所成角的正弦值【題目詳解】證明：（1）取中點，連接，，有，因為，所以，又因為三棱柱為直三棱柱，所以平面平面，又因為平面平面，所以平面，又因為平面，所以又因為，，平面，平面，所以平面，又因為平面，所以，因為，所以.（2）設(shè)，如圖以為坐標原點，分別以，，為軸、軸、軸，建立空間直角體系，由（1）可知，，所以，故，，，，，對平面，，，所以其法向量可表示為.又，所以直線與平面成角的正弦值.【題目點撥】證線線垂直一般是通過線面垂直進行證明，本題其實還可以采用射影逆定理進行證明，通過證明與斜線垂直即，推出與射影垂直，，不妨一試；對于像本題中第二問不太好確定線面關(guān)系而又發(fā)覺立體圖形比較規(guī)整的，比如說正方體、長方體、正三棱錐，直棱柱等，都可直接考慮建立空間直角坐標系來進行求解18、(1)①;②見解析;(2)見解析.【解題分析】分析：（1）(ⅰ)放回事件是獨立重復試驗，根據(jù)獨立重復試驗概率公式求結(jié)果，(ⅱ)抽到紅球次數(shù)服從二項分布，根據(jù)二項分布期望與方差公式求結(jié)果，（2）先確定隨機變量取法，再根據(jù)組合數(shù)求對應(yīng)概率，列表可得分布列.詳解：（1）抽1次得到紅球的概率為，得白球的概率為得黑球的概率為①所以恰2次為紅色球的概率為抽全三種顏色的概率②～B(3,),則，（2）的可能取值為2，3，4，5,,，即分布列為：2345P點睛：求解離散型隨機變量的數(shù)學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布)，則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得.因此，應(yīng)熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.19、（1）證明見詳解；（2）【解題分析】

（1）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法證明；

（2）設(shè)，由，求出，求出平面ABF的法向量和平面ABP的法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值.【題目詳解】證明：（1）∵在四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點E為棱PC的中點.

∴以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，

B（1，0，0），P（0，0，2），C（2，2，0），E（1，1，1），D（0，2，0），

，，

，∴；

（2）∵F為棱PC上一點，滿足，

∴設(shè)，，

則，

，

∵，，解得，

，

設(shè)平面ABF的法向量，

則，取，得，

平面ABP的一個法向量，

設(shè)二面角的平面角為，

則，

∴二面角的余弦值為.【題目點撥】本題考查線線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題.20、（1）（2）【解題分析】試題分析：(1)結(jié)合題中所給的方程的形式整理可得曲線和射線的極坐標方程分別是：.(2)聯(lián)立的方程，結(jié)合題意可求得|OA||OB|的取值范圍是(.試題解析：(1)的極坐標方程為，的極坐標方程為，(2)聯(lián)立，得聯(lián)立，得∴21、（1）；（2）0【解題分析】(1)設(shè)圓心C(a，a)，半徑為r.因為圓C經(jīng)過點A(－2,0)，B(0,2)，所以|AC|＝|BC|＝r，易得a＝0，r＝2，所以圓C的方程是x2＋y2＝4.(2)因為·＝2×2×cos〈，〉