山東省青島市平度市2024屆數(shù)學(xué)七下期末經(jīng)典模擬試題含解析

山東省青島市平度市2024屆數(shù)學(xué)七下期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．為了考察某縣初中8500名畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取50本試卷，每本30份，在這個(gè)問題中，樣本容量是（）A．30 B．40 C．1500 D．85002．下列等式正確的是（）A．± B． C． D．3．閱讀理解：我們把稱作二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為=ad﹣bc，例如=1×4﹣2×3=﹣2，如果＞0，則x的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣34．點(diǎn)P是第二象限的點(diǎn)且到x軸的距離為3、到y(tǒng)軸的距離為4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）5．若,則下列式子中錯誤的是()A． B．C． D．6．已知，那么的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．27．如圖，已知，是角平分線上任意一點(diǎn)，則圖中全等三角形有（）A．對 B．對 C．對 D．對8．下列各式中能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是（）A． B．C． D．9．下列圖案中的哪一個(gè)可以看做是由圖案自身的一部分經(jīng)平移后而得到的（）A． B． C． D．10．一只小狗在如圖的方磚上走來走去,若最終停在陰影方磚上,則甲勝,否則乙勝,那么甲的獲勝概率是（）A． B． C． D．11．某公司承擔(dān)了制作600套校服的任務(wù)，原計(jì)劃每天制作x套，實(shí)際上平均每天比原計(jì)劃多制作了5套，因此提前6天完成任務(wù).根據(jù)題意，下列方程正確的是()A． B．C． D．12．全等三角形又叫做合同三角形，平面內(nèi)的合同三角形分為真合同三角形與鏡面合同三角形，兩個(gè)真合同三角形，都可以在平面內(nèi)通過平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合；而兩個(gè)鏡面合同三角形要重合，則必須將其中的一個(gè)翻折，下列各組合同三角形中，是鏡面合同三角形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．因式分解：x2+2x+1=_______．14．如圖，在七邊形中，的延長線相交于點(diǎn)．若圖中七邊形的部分外角的角度和為，則的度數(shù)為________．15．硬幣在桌面上快速地轉(zhuǎn)動時(shí)，看上去象球，這說明了_________________。16．甲、乙兩人在直線道路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向，分別以不同的速度勻速跑步1500米，先到終點(diǎn)的人原地休息，已知甲先出發(fā)30秒后，乙才出發(fā)，在跑步的整個(gè)過程中，甲、乙兩人的距離米與甲出發(fā)的時(shí)間秒之間的關(guān)系如圖所示，則乙到終點(diǎn)時(shí)，甲距終點(diǎn)的距離是______米17．計(jì)算：______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（操作發(fā)現(xiàn)）三角形三個(gè)頂點(diǎn)與重心的連線段，將該三角形面積三等分.（1）如圖①：中，中線、、相交于點(diǎn).求證：.（提出問題）如圖②，探究在四邊形中，是邊上任意一點(diǎn)，與和的面積之間的關(guān)系.（2）為了解決這個(gè)問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：如圖③，當(dāng)時(shí)，探求與和之間的關(guān)系，寫出求解過程.（問題解決）（3）推廣，當(dāng)（表示正整數(shù)）時(shí)，直接寫出與和之間的關(guān)系：____________.（4）一般地，當(dāng)時(shí)，與和之間的關(guān)系式為：____________.19．（5分）(1)如圖1，將兩張正方形紙片A與三張正方形紙片B放在一起(不重疊無縫隙)，拼成一個(gè)寬為10的長方形，求正方形紙片A、B的邊長.(2)如圖2，將一張正方形紙片D放在一正方形紙片C的內(nèi)部，陰影部分的面積為4；如圖3，將正方形紙片C、D各一張并列放置后構(gòu)造一個(gè)新的正方形，陰影部分的面積為48，求正方形C、D的面積之和.20．（8分）先化簡，再求值；，其中21．（10分）把下列各式分解因式：(1)3a2-12:(2)(2x+3y)2-2x(2x+3y)+x2.22．（10分）已知，如圖，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)E在CD上，AE、DF分別交BC與H，G，∠A=∠D，∠FGB+∠EHG=180°．（1）求證：AB∥CD；（2）若AE⊥BC，直接寫出圖中所有與∠C互余的角，不需要證明．23．（12分）先化簡，再求值;，其中,

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】

根據(jù)樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目，可得答案．【題目詳解】為了考察某市初中8500名畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取50本試卷，每本30份，在這個(gè)問題中，樣本容量是30×50=1500，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個(gè)體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．2、C【解題分析】

根據(jù)平方根立方根的性質(zhì)即可化簡判斷.【題目詳解】A.=2，故錯誤；B.=2，故錯誤；C.=-2，正確；D.=0.1，故錯誤，故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平方根立方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平方根立方根的性質(zhì).3、A【解題分析】

根據(jù)二階行列式直接列出關(guān)系式，解不等式即可；【題目詳解】根據(jù)題意得：2x-(3-x)>0，整理得：3x>3，解得：x>1.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)二階行列式列出不等式是解題關(guān)鍵.4、C【解題分析】

由點(diǎn)且到x軸的距離為2、到y(tǒng)軸的距離為1，得

|y|=2，|x|=1．

由P是第二象限的點(diǎn)，得

x=-1，y=2．

即點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-1，2），

故選C．5、D【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，①不等式性質(zhì)1:不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號的方向不變;②不等式性質(zhì)2:不等式的兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號的方向不變;③不等式性質(zhì)3:不等式的兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號的方向變。可得A、B、C選項(xiàng)均符合不等式的性質(zhì)，只有D選項(xiàng)不符合【題目詳解】解：A.根據(jù)不等式1:不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號的方向不變，在不等式兩邊同時(shí)+2，不等號方向不改變，所以A正確；B.根據(jù)不等式性質(zhì)2:不等式的兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號的方向不變，在不等號兩邊同時(shí)除以2，不等號方向不變，所以B正確；C.根據(jù)不等式1:不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號的方向不變，不等式兩邊同時(shí)－3，不等號方向不變，所以C正確；D.不等式性質(zhì)3:不等式的兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號要變方向，在不等式兩邊同時(shí)乘所以﹣4，不等號方向改變，所以D錯誤故選D【題目點(diǎn)撥】此題考查了不等式的性質(zhì)，要熟練掌握不等式的性質(zhì)6、A【解題分析】

觀察方程組，利用第一個(gè)方程減去第二個(gè)方程即可求解.【題目詳解】，①-②得，x-y=-1.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程的解法，利用整體思想可以是本題解決過程變得簡單.7、B【解題分析】分析:根據(jù)題意可知:AB=AC,E是角平分線AD上任意一點(diǎn),根據(jù)三角形全等的判定方法可知全等的三角形有:△ABD≌△ACD,△ABE≌△ACE,△BDE≌△CDE．詳解:∵E是角平分線AD上任意一點(diǎn),

∴∠BAD=∠CAD,

∵AB=AC,AE=AE,

∴△ABE≌△ACE,BE=EC,

∵AD=AD,

∴△ABD≌△ACD,BD=DC,

∵BE=EC,BD=DC,DE=DE,

∴△BDE≌△CDE．

故選B．點(diǎn)睛:本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì),注意:AAA,SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角,做題時(shí)要從已知條件開始結(jié)合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個(gè)尋找.8、C【解題分析】

兩數(shù)之和與兩數(shù)差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，據(jù)此作答即可．【題目詳解】A.不是兩數(shù)之和與兩數(shù)差的積，不能使用平方差公式；B.不是兩數(shù)之和與兩數(shù)差的積，不能使用平方差公式；C.是兩數(shù)之和與兩數(shù)差的積，能使用平方差公式；D.是兩數(shù)之和與兩數(shù)差的積，不能使用平方差公式.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查平方差公式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.9、A【解題分析】

根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，結(jié)合圖案，對選項(xiàng)一一分析，排除錯誤答案．【題目詳解】解：觀察圖形可知；圖案A是自身的一部分沿著直線運(yùn)動而得到，是平移得到得；故選A．【題目點(diǎn)撥】考核知識點(diǎn)：平移.10、B【解題分析】

首先確定陰影方磚的面積在整個(gè)地板中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例求出小狗最終停在陰影方磚上的概率即可得.【題目詳解】一共有15塊方磚，其中有5塊陰影方磚，所以停留在陰影部分上的概率為，那么甲成功的概率是，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了幾何概率，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實(shí)生活、甚至娛樂中的運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性．用到的知識點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．11、C【解題分析】

設(shè)原計(jì)劃每天制作x套，實(shí)際平均每天制作(x+5)套，根據(jù)實(shí)際提前6天完成任務(wù)，列方程即可.【題目詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天制作x套，實(shí)際平均每天制作(x+5)套，由題意得，﹣＝6.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．12、B【解題分析】

認(rèn)真閱讀題目，理解真正合同三角形和鏡面合同三角形的定義，然后根據(jù)各自的定義或特點(diǎn)進(jìn)行解答．【題目詳解】由題意知真正合同三角形和鏡面合同三角形的特點(diǎn)，可判斷要使選項(xiàng)B的兩個(gè)三角形重合必須將其中的一個(gè)翻轉(zhuǎn)180°；而A、C、D的全等三角形可以在平面內(nèi)通過平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了全等圖形的知識，學(xué)生要注意閱讀理解能力及空間想象能力的培養(yǎng)，題目出的較靈活，認(rèn)真讀題，透徹理解題意是正確解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、(x+1)1．【解題分析】原式利用完全平方公式分解即可得到結(jié)果．解：原式=(x+1)1．

故答案為：(x+1)1．14、40°【解題分析】

由∠1+∠2+∠3+∠4=220°，由五邊形OAGFE的外角和為360°，則可求得∠BOD的外角度數(shù)為：360°-220°=140°，然后利用鄰補(bǔ)角定義，即可求得∠BOD．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∵五邊形OAGFE的外角和為360°，∴∠BOD的外角為：360°-220°=140°，∴∠BOD=180°-140°=40°，故答案為40°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查多邊形的外角和，利用外角和的關(guān)系求得∠BOD的外角是解題的關(guān)鍵．15、面動成體【解題分析】

本題是面動成體的原理在現(xiàn)實(shí)中的具體表現(xiàn)，根據(jù)面動成體原理解答即可.【題目詳解】硬幣在桌面上快速地轉(zhuǎn)動時(shí)，看上去象球，這說明了面動成體，故答案為：面動成體.【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，掌握面動成體原理是解題的關(guān)鍵.16、175【解題分析】試題解析：根據(jù)題意得，甲的速度為：75÷30=2.5米/秒，設(shè)乙的速度為m米/秒，則（m-2.5）×（180-30）=75，解得：m=3米/秒，則乙的速度為3米/秒，乙到終點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間為：=500（秒），此時(shí)甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米），甲距終點(diǎn)的距離是1500-1325=175（米）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解并得到乙先到達(dá)終點(diǎn)，然后求出甲、乙兩人所用的時(shí)間是解題的關(guān)鍵．17、1【解題分析】

根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義，轉(zhuǎn)化為根式即可計(jì)算．【題目詳解】==1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義，轉(zhuǎn)化為根式進(jìn)行計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）詳見解析；（2）；（3）；（4）.【解題分析】

（1）利用三角形的中線的性質(zhì)，解決問題即可．

（2）結(jié)論：．根據(jù)S△PBC=S四邊形ABCD-S△ABP-S△CDP=S四邊形ABCD-S△ABD-S△CDA=S四邊形ABCD-（S四邊形ABCD-S△DBC）-（S四邊形ABCD-S△ABC）化簡計(jì)算即可．（3）根據(jù),△ABP和△ABD的高相等，得到，根據(jù)△CDP和△CDA的高相等，得到，整理即可；

（4）與（3）的解答方法類似，計(jì)算即可．【題目詳解】（1）證明：如圖①中，

∵BD=CD，∵G是重心，

∴AG=2DG，（2）結(jié)論：；理由：如圖③中，

當(dāng)時(shí)，∵，和的高相等，∴，∵，和的高相等，∴.∴.（3）結(jié)論：；理由：∵，和的高相等，∴.又∵，和的高相等，∴，∴.∴.故答案為：（4）結(jié)論：.理由是：∵，和的高相等，∴.又∵，和的高相等，∴，∴.∴.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題屬于三角形綜合題，考查了三角形的重心，三角形的面積，等高模型等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等高模型解決問題，屬于中考?？碱}型．19、(1)A、B的邊長分別為4和6；(2)1.【解題分析】

（1）設(shè)正方形A、B的邊長分別為a、b，由題意得：正方形a的邊長+正方形B的邊長=10，2個(gè)正方形A的邊長=3個(gè)正方形B的邊長，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可；

（2）設(shè)正方形C、D的邊長為c、d，由圖2得：（c-d）2=4，由圖3得：（c+d）2-c2-d2=48，然后兩個(gè)方程組合可得c2+d2的值．【題目詳解】（1）設(shè)正方形A、B的邊長分別為a、b，由題意得：，

解得：，

答：正方形A、B的邊長分別為6，4；

（2）設(shè)正方形C、D的邊長為c、d，則：

由圖2得：（c-d）2=4，即：c2-2cd+d2=4，

由圖3得：（c+d）2-c2-d2=48，即2dc=48，

∴c2+d2-48=4，

∴c2+d2=1，

即正方形C、D的面積和為1．【題目點(diǎn)撥】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，能從圖中獲取正確信息，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．20、-2【解題分析】

根據(jù)完全平方公式和多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法進(jìn)行計(jì)算化簡，再代入即可得到答案.【題目詳解】化簡當(dāng)時(shí)，原式【題目點(diǎn)撥】本題考查完完全平方公式和多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式和多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法.21、（1）3(a＋2)(a－2)；（2）(x＋3y)2【解題分析】

（1）先提公因