湖南省長(zhǎng)沙市教科所2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市教科所2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．計(jì)算（-2）2019+（-2）2018的值是（）A．-2 B． C．2 D．-2．把一些書分給幾名同學(xué)，若______；若每人分11本，則有剩余.依題意，設(shè)有名同學(xué)，可列不等式，則橫線的信息可以是()A．每人分7本，則剩余8本 B．每人分7本，則可多分8個(gè)人C．每人分8本，則剩余7本 D．其中一個(gè)人分7本，則其他同學(xué)每人可分8本3．下列各式中，化簡(jiǎn)后能與合并的是()A． B． C． D．4．下列因式分解結(jié)果正確的是（）A．2x2C．2x35．如圖，已知△ABC，求作一點(diǎn)P，使P到∠A的兩邊的距離相等，且PA＝PB、下列確定P點(diǎn)的方法正確的是（）A．P為∠A、∠B兩角平分線的交點(diǎn)B．P為AC、AB兩邊上的高的交點(diǎn)C．P為∠A的角平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn)D．P為AC、AB兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)6．如圖所示的象棋盤上，若“帥”位于，“相”位于，則“炮”位于（）A． B． C． D．7．子貢：復(fù)姓端木名賜，字子貢，華夏族，春秋末年衛(wèi)國(guó)人．孔子的得意門生，生于公元前520年，比孔子小31歲．現(xiàn)規(guī)定公元前記為-，公元后記為+．則孔子的出生年份可記為（）A．-551 B．-489 C．+489 D．+5518．如圖，的高、相交于點(diǎn)，則與（）A．相等 B．互余 C．互補(bǔ) D．不互余、不互補(bǔ)也不相等9．若，則的值是（）A．8 B．12 C．16 D．3210．將三角形、菱形、正方形、圓四種圖形（大小不計(jì)）組合如下圖，觀察并思考最后一圖對(duì)應(yīng)的數(shù)為（）A．13 B．24 C．31 D．42二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知方程組，則x+y=______．12．如圖，在△ABC與△ADE中，點(diǎn)E在BC上，AC＝AE，且EA平分∠CED，請(qǐng)你添加1個(gè)條件使△ABC≌△ADE，你添加的條件是：_____．13．比較大?。篲________（填“＞”，“＝”，“＜”）.14．如圖，AD為等邊△ABC的高，E、F分別為線段AD、AC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE＝CF，當(dāng)BF＋CE取得最小值時(shí)，∠AFB＝_______°．15．已知是二元一次方程組的解，則2m+n的值為_____．16．3的算術(shù)平方根為_____________。三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)按如圖方式疊放在一起，友情提示：，，.（1）①若，則的度數(shù)為__________；②若，則的度數(shù)為__________.（2）由（1）猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)且點(diǎn)在直線的上方時(shí)，當(dāng)這兩塊角尺有一組邊互相平行時(shí)，請(qǐng)直接寫出角度所有可能的值.18．（8分）如圖，△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，若∠ABC=64°，∠AEB=70°．（1）求∠CAD的度數(shù)；（2）若點(diǎn)F為線段BC上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△EFC為直角三角形時(shí)，求∠BEF的度數(shù)．19．（8分）春節(jié)期間，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)甲商品2件和乙商品3件共需270元；購(gòu)進(jìn)甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）商場(chǎng)決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤(rùn)．20．（8分）已知：如圖，點(diǎn)C在的一邊OA上，過(guò)點(diǎn)C的直線，CF平分，于C．若，求的度數(shù)；求證：CG平分；當(dāng)為多少度時(shí)，CD平分，并說(shuō)明理由．21．（8分）計(jì)算：（1）（用公式計(jì)算）；（2）.22．（10分）如圖是由個(gè)邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形拼成，請(qǐng)你在圖上添加一個(gè)小正方形，使添加后的圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，要求畫出三種．23．（10分）張強(qiáng)和李毅二人分別從相距20千米的A、B兩地出發(fā)，相向而行，如果張強(qiáng)比李毅早出發(fā)30分鐘，那么在李毅出發(fā)后2小時(shí)，他們相遇；如果他們同時(shí)出發(fā)，那么1小時(shí)后兩人還相距11千米．求張強(qiáng)、李毅每小時(shí)各走多少千米．24．（12分）閱讀下面資料：小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，對(duì)面積為a的△ABC逐次進(jìn)行以下操作：分別延長(zhǎng)AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1，求S1的值.小明是這樣思考和解決這個(gè)問(wèn)題的：如圖2，連接A1C、B1A、C1B，因?yàn)锳1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，根據(jù)等高兩三角形的面積比等于底之比，所以2S△ABC2a，由此繼續(xù)推理，從而解決了這個(gè)問(wèn)題.（1）直接寫出S1（用含字母a的式子表示）.請(qǐng)參考小明同學(xué)思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：（2）如圖3，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AP、BP、CP并延長(zhǎng)分別交邊BC、AC、AB于點(diǎn)D、E、F，則把△ABC分成六個(gè)小三角形，其中四個(gè)小三角形面積已在圖上標(biāo)明，求△ABC的面積.（3）如圖4，若點(diǎn)P為△ABC的邊AB上的中線CF的中點(diǎn)，求S△APE與S△BPF的比值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

直接利用提取公因式法分解因式進(jìn)而計(jì)算得出答案．【題目詳解】解：（-2）2019+（-2）2018=（-2）2018×（-2+1）=-1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．2、B【解題分析】

根據(jù)不等式的意義即可求解.【題目詳解】由7（x+8）＞11x可知條件為：每人分7本，則可多分8個(gè)人.故本題選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考察了不等式的意義，學(xué)生們熟練掌握即可求解.3、B【解題分析】【分析】分別化簡(jiǎn)，與是同類二次根式才能合并.【題目詳解】因?yàn)锳.=2;B.=2;C.=;D.=.所以，只有選項(xiàng)B能與合并.故選B【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：同類二次根式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解同類二次根式的定義.4、B【解題分析】

首先提取公因式進(jìn)而利用公式法分解因式得出即可．【題目詳解】A.2xB.-xC.2xD.x2故選：B.【題目點(diǎn)撥】此題考查因式分解-提公因式法，因式分解-運(yùn)用公式法，解題關(guān)鍵在于掌握因式分解的運(yùn)算法則.5、C【解題分析】

首先根據(jù)P到∠A的兩邊的距離相等，應(yīng)用角平分線的性質(zhì)，可得點(diǎn)P在∠A的角平分線上；然后根據(jù)PA=PB，應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)，可得點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，所以P為∠A的角平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn)，據(jù)此判斷即可．【題目詳解】解：∵P到∠A的兩邊的距離相等，∴點(diǎn)P在∠A的角平分線上∵PA＝PB，∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上∴P為∠A的角平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn)．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，以及線段垂直平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握．6、D【解題分析】

“帥”的位置向左平移一個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位就是坐標(biāo)原點(diǎn)的位置，然后可得答案.【題目詳解】解：由“帥”的位置向左平移一個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位就是坐標(biāo)原點(diǎn)的位置，可知“炮”的位置是（?2，2）．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)確定位置，利用“將”的位置向左平移一個(gè)單位所得直線是y軸，向上平移2個(gè)單位所得直線是x軸是解題關(guān)鍵．7、A【解題分析】

首先根據(jù)題意可將子貢的出生年份表示出來(lái)，然后進(jìn)一步計(jì)算出孔子的出生年份即可.【題目詳解】由題意可得：子貢出生年份可表示為：，∴孔子出生年份為：，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義與有理數(shù)的加法，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.8、A【解題分析】

根據(jù)條件，∠C與∠OAE互余，∠OAE與∠AOE互余，則∠C=∠AOE，從而得出∠C與∠BOD相等．【題目詳解】∵△ABC的高為AD、BE，∴∠C+∠OAE=90°,∠OAE+∠AOE=90°，∴∠C=∠AOE，∵∠AOE=∠BOD(對(duì)頂角相等)，∴∠C=∠BOD.故選：A.【題目點(diǎn)撥】此題考查余角和補(bǔ)角，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.9、C【解題分析】

根據(jù)平方差公式可得=（s+t）（s-t）+8t，把s+t=4代入可得原式=4（s-t）+8t=4（s+t），再代入即可求解．【題目詳解】∵s+t=4，∴=(s+t)(s?t)+8t=4(s?t)+8t=4(s+t)=16，故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查完全平方公式，解題關(guān)鍵在于掌握平方差公式.10、C【解題分析】觀察圖形可得：三角形表示1，圓表示2，正方形表示3，菱形表示4，并且外邊的圖形寫在十位數(shù)上，里面的圖形寫在個(gè)位數(shù)上，所以最后一圖對(duì)應(yīng)的數(shù)為31，故選C.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、4【解題分析】分析：根據(jù)方程組中兩個(gè)方程的特點(diǎn)，把兩個(gè)方程相加可得5x+5y=20，由此即可得到x+y=4.詳解：在方程組中，由（1）+（2）可得：5x+5y=20，∴x+y=4.故答案為：4.點(diǎn)睛：“觀察方程組中兩個(gè)未知數(shù)系數(shù)的特征，發(fā)現(xiàn)把兩個(gè)方程相加可得新方程：5x+5y=20”是解答本題的關(guān)鍵.12、∠B＝∠D【解題分析】

根據(jù)角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)得到∠AED＝∠C，添加∠B＝∠D可利用AAS定理證明△ABC≌△ADE．【題目詳解】解：添加∠B＝∠D，理由：∵EA平分∠CED，∴∠AED＝∠AEC，∵AC＝AE，∴∠C＝∠AEC，∴∠AED＝∠C，當(dāng)∠B＝∠D時(shí)，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS），故答案為：∠B＝∠D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是全等三角形的判定，掌握角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．13、＜【解題分析】

求出π2和的平方的值比較即可．【題目詳解】解：∵π2＜10，∴π＜故答案為：＜．【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較的應(yīng)用，能正確比較無(wú)理數(shù)的大小是解此題的關(guān)鍵．14、105°【解題分析】

如圖，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△AEC≌△CFH，得CE＝FH，將CE轉(zhuǎn)化為FH，與BF在同一個(gè)三角形中，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，確定點(diǎn)F的位置，即F為AC與BH的交點(diǎn)時(shí)，BF＋CE的值最小，求出此時(shí)∠AFB＝105°．【題目詳解】解：如圖，作CH⊥BC，且CH＝BC，連接BH交AD于M，連接FH，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴AC＝BC，∠DAC＝30°，∴AC＝CH，∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，∴∠ACH＝90°?60°＝30°，∴∠DAC＝∠ACH＝30°，∵AE＝CF，∴△AEC≌△CFH，∴CE＝FH，BF＋CE＝BF＋FH，∴當(dāng)F為AC與BH的交點(diǎn)時(shí)，BF＋CE的值最小，此時(shí)∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，∴∠AFB＝105°，故答案為：105°.【題目點(diǎn)撥】此題考查全等三角形的性質(zhì)和判定、等邊三角形的性質(zhì)、最短路徑問(wèn)題，關(guān)鍵是作出輔助線，當(dāng)BF＋CE取得最小值時(shí)確定點(diǎn)F的位置，有難度．15、1【解題分析】解：由題意可得：，①－②得：4m+2n=6，故2m＋n=1．故答案為1．16、．【解題分析】

利用算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【題目詳解】】解：∵（）2=3，

∴3的算術(shù)平方根為．

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）①答案為：；②答案為：；（2）；（3）、．【解題分析】

（1）①根據(jù)∠DCE和∠ACD的度數(shù)，求得∠ACE的度數(shù)，再根據(jù)∠BCE求得∠ACB的度數(shù)；②根據(jù)∠BCE和∠ACB的度數(shù)，求得∠ACE的度數(shù)，再根據(jù)∠ACD求得∠DCE的度數(shù)；

（2）根據(jù)∠ACE=90°-∠DCE以及∠ACB=∠ACE+90°，進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)論；

（3）分2種情況進(jìn)行討論：當(dāng)CB∥AD時(shí)，當(dāng)EB∥AC時(shí)，分別求得∠ACE角度即可．【題目詳解】解：（1）①∵∠DCE=50°，∠ACD=90°∴∠ACE=40°∵∠BCE=90°∴∠ACB=90°+40°=130°故答案為130；②∵∠ACB=120°，∠ECB=90°

∴∠ACE=120°-90°=30°

∴∠DCE=90°-∠ACE=90°-30°=60°

故答案為60°；（2）猜想：理由如下：又即；（3）、，理由：當(dāng)CB∥AD時(shí)，∠ACE=30°；

當(dāng)EB∥AC時(shí)，∠ACE=45°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，解題時(shí)注意分類討論思想的運(yùn)用，分類時(shí)不能重復(fù)，也不能遺漏．18、（1）52°；（2）58°或20°【解題分析】試題分析:（1）由角平分線得出∠EBC，得出∠BAD=26°，再求出∠C，即可得出∠CAD=52°；（2）分兩種情況：①當(dāng)∠EFC=90°時(shí)；②當(dāng)∠FEC=90°時(shí)；由角的互余關(guān)系和三角形的外角性質(zhì)即可求出∠BEF的度數(shù)．（1）證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠EBC=64°，∴∠EBC=32°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠BAD=90°﹣64°=26°，∵∠C=∠AEB﹣∠EBC=70°﹣32°=38°，∴∠CAD=90°﹣38°=52°；（2）解：分兩種情況：①當(dāng)∠EFC=90°時(shí)，如圖1所示：則∠BFE=90°，∴∠BEF=90°﹣∠EBC=90°﹣32°=58°；②當(dāng)∠FEC=90°時(shí)，如圖2所示：則∠EFC=90°﹣38°=52°，∴∠BEF=∠EFC﹣∠EBC=52°﹣32°=20°；綜上所述：∠BEF的度數(shù)為58°或20°．考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；直角三角形的性質(zhì)．19、(1)甲商品每件進(jìn)價(jià)為30元，乙商品每件進(jìn)價(jià)為70元；(2)最大的進(jìn)貨方程是購(gòu)買甲種商品80件，乙種商品20件，最大利潤(rùn)為1200元．【解題分析】

(1)設(shè)甲商品每件進(jìn)價(jià)為x元，乙商品每件進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)甲商品2件和乙商品3件共需270元，甲商品3件和乙商品2件共需230元，列出方程求解即可；(2)根據(jù)題意可以得到利潤(rùn)與甲種商品的關(guān)系，由甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，可以得到甲種商品的取值范圍，從而可以求得獲利最大的進(jìn)貨方案，以及最大利潤(rùn)．【題目詳解】解：(1)設(shè)甲商品每件進(jìn)價(jià)為x元，乙商品每件進(jìn)價(jià)為y元，解得：∴甲商品每件進(jìn)價(jià)為30元，乙商品每件進(jìn)價(jià)為70元．(2)設(shè)購(gòu)買甲種商品a件，獲利為w元，∵，解得：，當(dāng)a=80時(shí)，w取得最大值，所以w=1200，∴最大的進(jìn)貨方程是購(gòu)買甲種商品80件，乙種商品20件，最大利潤(rùn)為1200元．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題的條件．20、(1)∠ECF＝110°;(2)答案見解析;(3)∠O＝60°.【解題分析】試題分析：由兩直線平行，同位角相等得∠ACE=40，由平角定義得∠ACD=，再由角平分線定義得，由鄰補(bǔ)角定義得到ECF=；（2）由垂直的定義得，由得，由等角的余角相等可證；（3）由兩直線平行，同位角相等得∠DCO=∠O=60，由角平分線性質(zhì)得∠DCF=60，由等量代換得即可得證.試題解析：（1）∵DE//OB，∴∠O=∠ACE，（兩直線平行，同位角相等）∵O=40，∴∠ACE=40，∵∠ACD+∠ACE=(平角定義)∴∠ACD=又∵CF平分ACD，∴(角平分線定義)∴ECF=（2）證明：∵CGCF，∴.∴又∵）∴∵∴(等角的余角相等）即CG平分OCD．（3）結(jié)論：當(dāng)O=60時(shí)，CD平分OCF．當(dāng)O=60時(shí)∵DE//OB，∴∠DCO=∠O=60.∴∠ACD=120.又∵CF平分ACD∴∠DCF=60，∴即CD平分OCF．點(diǎn)睛：本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)；a∥b,b∥ca∥c.21、（1）4；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)平方差公式即可求解；（2）根據(jù)冪的